Lycée Victor Hugo - Besançon - Première S
I. Définition
I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x.
I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive.
I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive. Exemples 5 =
I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive. Exemples 5 = 5
I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive. Exemples 5 = 5 2 =
I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive. Exemples 5 = 5 2 = 2
I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive. Exemples 5 = 5 2 = 2 16 =
I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive. Exemples 5 = 5 2 = 2 16 = 4
I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive. Exemples 5 = 5 2 = 2 16 = 4 = 4
I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive. Exemples 5 = 5 2 = 2 16 = 4 = 4 Si x = 3 2
I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. Propriété Une valeur absolue est toujours positive. Exemples 5 = 5 2 = 2 16 = 4 = 4 Si x = 3 2 alors x = 3 2 ou x = 3 2
Propriété La distance entre deux nombres x et y est égale à la valeur absolue de la différence entre ces deux nombres x et y c est à dire à x y (qui est aussi égal à y x ).
Propriété La distance entre deux nombres x et y est égale à la valeur absolue de la différence entre ces deux nombres x et y c est à dire à x y (qui est aussi égal à y x ). Exemples La distance entre 3 et 8 est :
Propriété La distance entre deux nombres x et y est égale à la valeur absolue de la différence entre ces deux nombres x et y c est à dire à x y (qui est aussi égal à y x ). Exemples La distance entre 3 et 8 est : 3 8 = 5 = 5
Propriété La distance entre deux nombres x et y est égale à la valeur absolue de la différence entre ces deux nombres x et y c est à dire à x y (qui est aussi égal à y x ). Exemples La distance entre 3 et 8 est : 3 8 = 5 = 5 La distance entre 2 et 7 est :
Propriété La distance entre deux nombres x et y est égale à la valeur absolue de la différence entre ces deux nombres x et y c est à dire à x y (qui est aussi égal à y x ). Exemples La distance entre 3 et 8 est : 3 8 = 5 = 5 La distance entre 2 et 7 est : 2 7 = 9 = 9
Propriété La distance entre deux nombres x et y est égale à la valeur absolue de la différence entre ces deux nombres x et y c est à dire à x y (qui est aussi égal à y x ). Exemples La distance entre 3 et 8 est : 3 8 = 5 = 5 La distance entre 2 et 7 est : 2 7 = 9 = 9 La distance entre 3 et 4 est :
Propriété La distance entre deux nombres x et y est égale à la valeur absolue de la différence entre ces deux nombres x et y c est à dire à x y (qui est aussi égal à y x ). Exemples La distance entre 3 et 8 est : 3 8 = 5 = 5 La distance entre 2 et 7 est : 2 7 = 9 = 9 La distance entre 3 et 4 est : 3 ( 4) = 7 = 7
Propriété La distance entre deux nombres x et y est égale à la valeur absolue de la différence entre ces deux nombres x et y c est à dire à x y (qui est aussi égal à y x ). Exemples La distance entre 3 et 8 est : 3 8 = 5 = 5 La distance entre 2 et 7 est : 2 7 = 9 = 9 La distance entre 3 et 4 est : 3 ( 4) = 7 = 7 La distance entre 4 et 2 est :
Propriété La distance entre deux nombres x et y est égale à la valeur absolue de la différence entre ces deux nombres x et y c est à dire à x y (qui est aussi égal à y x ). Exemples La distance entre 3 et 8 est : 3 8 = 5 = 5 La distance entre 2 et 7 est : 2 7 = 9 = 9 La distance entre 3 et 4 est : 3 ( 4) = 7 = 7 La distance entre 4 et 2 est : 4 ( 2) = 4+2 = 2 = 2
II. Résolution d équations et d inéquations
II. Résolution d équations et d inéquations Exemples de résolutions d équations Résolvons l équation x 1 = 2.
II. Résolution d équations et d inéquations Exemples de résolutions d équations Résolvons l équation x 1 = 2. x 1 = 2 x 1 = 2 ou x 1 = 2
II. Résolution d équations et d inéquations Exemples de résolutions d équations Résolvons l équation x 1 = 2. x 1 = 2 x 1 = 2 ou x 1 = 2 x = 3 ou x = 1
II. Résolution d équations et d inéquations Exemples de résolutions d équations Résolvons l équation x 1 = 2. x 1 = 2 x 1 = 2 ou x 1 = 2 x = 3 ou x = 1 L ensemble des solutions est donc S = { 1;3}.
II. Résolution d équations et d inéquations Exemples de résolutions d équations Résolvons l équation x 1 = 2. x 1 = 2 x 1 = 2 ou x 1 = 2 x = 3 ou x = 1 L ensemble des solutions est donc S = { 1;3}. Résolvons l équation 2x 4 = 1.
II. Résolution d équations et d inéquations Exemples de résolutions d équations Résolvons l équation x 1 = 2. x 1 = 2 x 1 = 2 ou x 1 = 2 x = 3 ou x = 1 L ensemble des solutions est donc S = { 1;3}. Résolvons l équation 2x 4 = 1. 2x 4 = 1 2x 4 = 1 ou 2x 4 = 1
II. Résolution d équations et d inéquations Exemples de résolutions d équations Résolvons l équation x 1 = 2. x 1 = 2 x 1 = 2 ou x 1 = 2 x = 3 ou x = 1 L ensemble des solutions est donc S = { 1;3}. Résolvons l équation 2x 4 = 1. 2x 4 = 1 2x 4 = 1 ou 2x 4 = 1 2x = 5 ou 2x = 3
II. Résolution d équations et d inéquations Exemples de résolutions d équations Résolvons l équation x 1 = 2. x 1 = 2 x 1 = 2 ou x 1 = 2 x = 3 ou x = 1 L ensemble des solutions est donc S = { 1;3}. Résolvons l équation 2x 4 = 1. 2x 4 = 1 2x 4 = 1 ou 2x 4 = 1 2x = 5 ou 2x = 3 x = 5 2 ou x = 3 2
II. Résolution d équations et d inéquations Exemples de résolutions d équations Résolvons l équation x 1 = 2. x 1 = 2 x 1 = 2 ou x 1 = 2 x = 3 ou x = 1 L ensemble des solutions est donc S = { 1;3}. Résolvons l équation 2x 4 = 1. 2x 4 = 1 2x 4 = 1 ou 2x 4 = 1 2x = 5 ou 2x = 3 x = 5 2 ou x = 3 2 L ensemble des solutions est donc S = { 3 2 ; 5 }. 2
Interprétation géométrique On peut aussi interpréter ce type d équations en terme de distance.
Interprétation géométrique On peut aussi interpréter ce type d équations en terme de distance. Par exemple résoudre x 1 = 2 revient à chercher les nombres qui se situent à une distance de 2 unités du nombre 1.
Interprétation géométrique On peut aussi interpréter ce type d équations en terme de distance. Par exemple résoudre x 1 = 2 revient à chercher les nombres qui se situent à une distance de 2 unités du nombre 1. 3 2 1 0 1 2 3 4 x
Exemples de résolutions d inéquations Résolvons l inéquation x 5 2.
Exemples de résolutions d inéquations Résolvons l inéquation x 5 2. x 5 2 2 x 5 2
Exemples de résolutions d inéquations Résolvons l inéquation x 5 2. x 5 2 2 x 5 2 3 x 7
Exemples de résolutions d inéquations Résolvons l inéquation x 5 2. x 5 2 2 x 5 2 3 x 7 L ensemble des solutions est donc S = [3;7].
Exemples de résolutions d inéquations Résolvons l inéquation x 5 2. x 5 2 2 x 5 2 3 x 7 L ensemble des solutions est donc S = [3;7]. Résolvons l inéquation x 4 9.
Exemples de résolutions d inéquations Résolvons l inéquation x 5 2. x 5 2 2 x 5 2 3 x 7 L ensemble des solutions est donc S = [3;7]. Résolvons l inéquation x 4 9. x 4 9 x 4 9 ou x 4 9
Exemples de résolutions d inéquations Résolvons l inéquation x 5 2. x 5 2 2 x 5 2 3 x 7 L ensemble des solutions est donc S = [3;7]. Résolvons l inéquation x 4 9. x 4 9 x 4 9 ou x 4 9 x 13 ou x 5
Exemples de résolutions d inéquations Résolvons l inéquation x 5 2. x 5 2 2 x 5 2 3 x 7 L ensemble des solutions est donc S = [3;7]. Résolvons l inéquation x 4 9. x 4 9 x 4 9 ou x 4 9 x 13 ou x 5 L ensemble des solutions est donc S =] ; 5] [13;+ [.
Interprétation géométrique On peut aussi interpréter ce type d inéquations en terme de distance.
Interprétation géométrique On peut aussi interpréter ce type d inéquations en terme de distance. Résoudre x 1 2 revient à chercher les nombres qui se situent à une distance inférieure à 2 unités du nombre 1.
Interprétation géométrique On peut aussi interpréter ce type d inéquations en terme de distance. Résoudre x 1 2 revient à chercher les nombres qui se situent à une distance inférieure à 2 unités du nombre 1. 3 2 1 0 1 2 3 4 x
Interprétation géométrique On peut aussi interpréter ce type d inéquations en terme de distance. Résoudre x 1 2 revient à chercher les nombres qui se situent à une distance inférieure à 2 unités du nombre 1. 3 2 1 0 1 2 3 4 x Résoudre x 2 1 revient à chercher les nombres qui se situent à une distance supérieure à 1 unités du nombre 2.
Interprétation géométrique On peut aussi interpréter ce type d inéquations en terme de distance. Résoudre x 1 2 revient à chercher les nombres qui se situent à une distance inférieure à 2 unités du nombre 1. 3 2 1 0 1 2 3 4 x Résoudre x 2 1 revient à chercher les nombres qui se situent à une distance supérieure à 1 unités du nombre 2. 3 2 1 0 1 2 3 4 x
III. Fonction valeur absolue
III. Fonction valeur absolue Définition La fonction valeur absolue est la fonction définie sur R par : x x
III. Fonction valeur absolue Définition La fonction valeur absolue est la fonction définie sur R par : Remarque x x On a pour tout x R, x = x. La fonction valeur absolue est donc paire et sa courbe représentative est symétrique par rapport à l axe des ordonnées.
III. Fonction valeur absolue Définition La fonction valeur absolue est la fonction définie sur R par : Remarque x x On a pour tout x R, x = x. La fonction valeur absolue est donc paire et sa courbe représentative est symétrique par rapport à l axe des ordonnées. Tableau de variation x 0 + + + x ց ր 0
Courbe représentative de la fonction valeur absolue y = x O