UNITÉS ET MESURES UNITÉS DE MESURE DES VOLUMES Je tiens une de ces FORMES, ma FIGURE est tout en VOLUMES Dossier n 6 Juin 2005 Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM Annie VANDERSTRAELE
C. D. R. UNITES ET MESURES AGRIMEDIA Unités de mesure des volumes Apprentissage Objectifs : - Acquérir une idée de l ordre de grandeur des volumes et des unités - Savoir convertir les unités de mesure des volumes Contenu : - Explications - Exercices de conversion avec corrections UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des volumes - Dossier n 6 1
NOTION DE VOLUMES Chapitre 1 On appelle volume d un objet : la place qu occupe cet objet dans l espace. EXERCICE Les figures suivantes représentent des volumes....... ou... ou......... ou... ou... Retrouvez dans la liste ci-dessous le nom (ou les noms) de chacune de ces figures. Cube Pavé Carré Losange Sphère Boule Triangle Cylindre Plan Rectangle Disque Parallélépipède Cercle Polygone Parallélogramme Certains noms ne correspondent à aucune des figures tracées car ils ne se rapportent pas à une notion de volume. Voir réponses page suivante UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des volumes - Dossier n 6 2
RÉPONSES Dans la liste ci-dessous, les noms en gras correspondent à ces volumes Cube Pavé Carré Losange Sphère Boule Triangle Cylindre Plan Rectangle Disque Parallélépipède Cercle Polygone Parallélogramme Cube ou Pavé Parallélépipède Cylindre ou Boule Sphère Très bien! Passons à la suite!! UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des volumes - Dossier n 6 3
CONVERTIR LES UNITÉS DE MESURE DES VOLUMES Chapitre 2 Convertir une mesure de volume, c'est exprimer cette mesure dans une autre unité de mesure des volumes. I - LES UNITÉS DE MESURE DES VOLUMES Le mètre ( m 3 ) est l'unité principale de mesure des volumes. C est, par définition, le volume d un d un mètre de côté. Il existe d'autres unités de mesure des volumes. Unités plus grandes que le mètre : - le kilomètre ( km 3 ) - l' hectomètre ( hm 3 ) - le décamètre ( dam 3 ) MÈTRE CUBE ( m 3 ) Unités plus petites que le mètre : - le décimètre ( dm 3 ) - le centimètre ( cm 3 ) - le millimètre ( mm 3 ) Résumons cela dans un tableau : NOM kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre SYMBOLE km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Deux de ces unités existent mais sont peu utilisées dans la vie courante : - l hectomètre ( hm 3 ) - le kilomètre ( km 3 ) En effet, elles servent uniquement à mesurer de très grands volumes comme celui de la Terre, des planètes... Dans les tableaux suivants, nous n'en tiendrons pas compte. UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des volumes - Dossier n 6 4
II - COMMENT CRÉER LE TABLEAU DE CONVERSION? Afin de répondre à cette question, représentons un décimètre c est-à-dire un d'un décimètre de côté. 1 dm = 10 cm soit 10 s de 1 cm de côté 1 dm = 10 cm soit 10 s de 1 cm de côté 1 dm = 10 cm soit 10 s de 1 cm de côté 1 cm 3 Combien ce décimètre contient-il de centimètres s, c'est-à-dire de s d'un centimètre de côté? Le volume d un se calcule de la manière suivante : côté x côté x côté Le nombre de s de 1 cm de côté dans le décimètre ci-dessus est donc : 10 x 10 x 10 = 1 000 soit 1 000 s de 1 cm 3 1 dm 3 = 1 000 cm 3 De même : 1 m 3 = 1 000 dm 3 1 cm 3 = 1 000 mm 3 et ainsi de suite UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des volumes - Dossier n 6 5
Le tableau de conversion des unités se présentera de la façon suivante : décamètre mètre décimètre centimètre millimètre dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 1 dm 3 1 1 000 cm 3 1 0 0 0 Il y a trois colonnes pour chaque unité III - COMMENT UTILISER CE TABLEAU? (Rappel) 1 ère étape : On repère le chiffre unité du nombre que l'on doit convertir. Nombres Définition Nombres Exemples Chiffre unité Nombre entier Nombre décimal Le chiffre unité est le dernier chiffre à droite du nombre Le chiffre unité est le dernier chiffre avant la virgule 4 5 8 8 1 2 2 1 3 6 5 0 0 1 3, 5 3 1 5 6 2 7 5 9, 0 4 8 9 0, 6 5 8 9 0 2 ème étape : On place ce chiffre unité dans la colonne de DROITE de l'unité indiquée, puis les autres chiffres en ne plaçant qu'un chiffre par colonne. Exemple 1 : Plaçons 1 435 cm 3 dans le tableau L'unité indiquée est le cm 3 le chiffre unité est le 5 Plaçons : - le chiffre 5 dans la colonne de droite des cm 3 - puis les autres chiffres dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 1 4 3 5 UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des volumes - Dossier n 6 6
Convertissons alors 1 435 cm 3 en décimètre (dm 3 ) Repérons le chiffre inscrit dans la colonne de droite des décimètres s dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 1 4 3 5 Résultat : 1 435 cm 3 = 1,435 dm 3 Exemple 2 : Convertissons 12,5 m 3 en cm 3 L'unité indiquée est le m 3 le chiffre unité est le 2 Plaçons : - le chiffre 2 dans la colonne de droite des m 3 - puis les autres chiffres dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 1 2 5 0 0 0 0 0 Résultat : 12,5 m 3 = 12 500 000 cm 3 Exemple 3 : Convertissons 36 780 mm 3 en dm 3 L'unité indiquée est le mm 3 le chiffre unité est le 0 Plaçons : - le chiffre 0 dans la colonne de droite des mm 3 - puis les autres chiffres Complétons les cases vides avec des zéros jusqu'à la colonne des dm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 0 0 3 6 7 8 0 Résultat : 36 780 mm 3 = 0,03678 dm 3 Très bien! Passons à la suite. UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des volumes - Dossier n 6 7
Maintenant à vous! Exercice 1 : Convertir dans l'unité demandée 13,80 cm 3 =... dm 3 45 m 3 =... dm 3 24,5 cm 3 =... mm 3 12 000 mm 3 =...... dm 3 150 dm 3 =...... dam 3 6 372 dm 3 =..... mm 3 0,25 m 3 =... cm 3 2,40 dm 3 =... m 3 35 cm 3 =... mm 3 8,5 cm 3 =... dm 3 Exercice 2 : Compléter avec l'unité qui convient Exemple : 0,001 cm 3 = 1 mm 3 2 000 cm 3 = 2... 500 cm 3 = 0,5... 0,36 cm 3 = 360... 0,001 cm 3 = 1... 879 cm 3 = 0,879... 6 000 cm 3 = 0,006... 0,07 dm 3 = 70 000... 0,09 cm 3 = 90... 500 000 cm 3 = 0,5... Voir réponses page suivante UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des volumes - Dossier n 6 8
RÉPONSES Exercice 1 : Convertir dans l'unité demandée 13,80 cm 3 = 0,0138 dm 3 45 m 3 = 45 000 dm 3 24,5 cm 3 = 24 500 mm 3 12 000 mm 3 = 0,012 dm 3 150 dm 3 = 0,00015 dam 3 6 372 dm 3 = 6 372 000 000 mm 3 0,25 m 3 = 250 000 cm 3 2,40 dm 3 = 0,0024 m 3 35 cm 3 = 35 000 mm 3 8,5 cm 3 = 0,0085 dm 3 Exercice 2 : Compléter avec l'unité qui convient Exemple : 0,001 cm 3 = 1 mm 3 2 000 cm 3 = 2 dm 3 500 cm 3 = 0,5 dm 3 0,36 cm 3 = 360 mm 3 0,001 cm 3 = 1 mm 3 879 cm 3 = 0,879 dm 3 6 000 cm 3 = 0,006 m 3 0,07 dm 3 = 70 000 mm 3 0,09 cm 3 = 90 mm 3 500 000 cm 3 = 0,5 m 3 UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des volumes - Dossier n 6 9
Si vous avez rencontré des difficultés au cours des exercices précédents, continuez à vous entraîner. Exercice 3 : Convertir dans l'unité demandée 19 cm 3 =... dm 3 0,625 cm 3 =... mm 3 72,9 dm 3 =... mm 3 4,5 m 3 =... dam 3 0,75 dam 3 =... dm 3 13 mm 3 =... m 3 0,125 m 3 =... mm 3 0,4 cm 3 =... dm 3 0,6 dm 3 =... mm 3 9,7 dam 3 =... m 3 9 500 cm 3 =... mm 3 0,25 dam 3 =... dm 3 36,52 cm 3 =... dm 3 2,8 m 3 =... dm 3 25 dm 3 =... cm 3 100,75 m 3 =... dam 3 385 cm 3 =... m 3 0,005 m 3 =... cm 3 0,452 m 3 =... mm 3 1,5 dm 3 =... m 3 Voir réponses page suivante UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des volumes - Dossier n 6 10
RÉPONSES Exercice 3 : Convertir dans l'unité demandée 19 cm 3 = 0,019 dm 3 0,625 cm 3 = 625 mm 3 72,9 dm 3 = 72 900 000 mm 3 4,5 m 3 = 0,0045 dam 3 0,75 dam 3 = 750 000 dm 3 13 mm 3 = 0,000000013 m 3 0,125 m 3 = 125 000 000 mm 3 0,4 cm 3 = 0,0004 dm 3 0,6 dm 3 = 600 000 mm 3 9,7 dam 3 = 9 700 m 3 9 500 cm 3 = 9 500 000 mm 3 0,25 dam 3 = 250 000 dm 3 36,52 cm 3 = 0,03652 dm 3 2,8 m 3 = 2 800 dm 3 25 dm 3 = 25 000 cm 3 100,75 m 3 = 0,10075 dam 3 385 cm 3 = 0,000385 m 3 0,005 m 3 = 5 000 cm 3 0,452 m 3 = 452 000 000 mm 3 1,5 dm 3 = 0,0015 m 3 UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des volumes - Dossier n 6 11
Exercice 4 : Compléter avec l'unité qui convient 0,025 cm 3 = 25... 0,1 cm 3 = 100... 0,58 cm 3 = 580... 37 cm 3 = 0,037... 0,001 cm 3 = 1... 2 538 000 cm 3 = 2,538... 8 cm 3 = 8 000... 1 m 3 = 1 000 000... 0,1 cm 3 = 100... 0,3 cm 3 = 0,0003... 0,6 dam 3 = 600 000... 0,0001 m 3 = 100... 0,09 cm 3 = 90... 5 000 cm 3 = 5... 0,004 dam 3 = 4 000... 0,01 cm 3 = 10... 0,9 m 3 = 900... 300 000 000 000 cm 3 = 300... 0,01 dam 3 = 10 000 000... 7 cm 3 = 0,007... Voir réponses page suivante UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des volumes - Dossier n 6 12
RÉPONSES Exercice 4 : Compléter avec l'unité qui convient 0,025 cm 3 = 25 mm 3 0,1 cm 3 = 100 mm 3 0,58 cm 3 = 580 mm 3 37 cm 3 = 0,037 dm 3 0,001 cm 3 = 1 mm 3 2 538 000 cm 3 = 2,538 m 3 8 cm 3 = 8 000 mm 3 1 m 3 = 1 000 000 cm 3 0,1 cm 3 = 100 mm 3 0,3 cm 3 = 0,0003 dm 3 0,6 dam 3 = 600 000 dm 3 0,0001 m 3 = 100 cm 3 0,09 cm 3 = 90 mm 3 5 000 cm 3 = 5 dm 3 0,004 dam 3 = 4 000 dm 3 0,01 cm 3 = 10 mm 3 0,9 m 3 = 900 dm 3 300 000 000 000 cm 3 = 300 dam 3 0,01 dam 3 = 10 000 000 cm 3 7 cm 3 = 0,007 dm 3 Fin UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des volumes - Dossier n 6 13