L INTéGRATION BOURSIèRE INTERNATIONALE : TESTS ET EFFETS SUR LA DIVERSIFICATION

annales d économie et de statistique. N 85 2007 L INTéGRATION BOURSIèRE INTERNATIONALE : TESTS ET EFFETS SUR LA DIVERSIFICATION AROURI Mohamed El Hedi* RÉSUMÉ. Cet article étudie l intégration boursière internationale des marchés développés et émergents et évalue ses effets sur la diversification. Pour ce faire, nous testons une version du MEDAF international à segmentation partielle en utilisant une extension asymétrique du modèle GARCH multivarié. Nos résultats montrent que les marchés étudiés sont globalement intégrés et que l intégration boursière n a pas significativement réduit les bénéfices de la diversification internationale, mais que ces derniers sont plus importants pour les marchés émergents. World Stock Markets Integration: Tests and Impacts on Portfolio Diversification ABSTRACT. This article studies the world stock markets integration for developed and emerging countries and investigate its effects on diversification. We test a partially segmented ICAPM using an asymmetric multivariate GARCH-in-Mean specification. Our results support the integration hypothesis and suggest that investors from all studied countries could expect statistically significant benefits from international diversification but that gains are considerably larger for emerging markets. Je remercie G. Prat, C. Harvey et O. Yousfi ainsi que deux rapporteurs anonymes pour leurs commentaires et leurs suggestions. * Arouri Mohamed El Hedi : LEO, EconomiX et EDHEC, Université d Orléans. E-mail : mohamed.arouri@univ-orleans.fr.

190 annales d économie et de statistique 1 Introduction La théorie de portefeuille nous enseigne que le risque non-systématique peut être éliminé en diversifiant. Un portefeuille d actions offre un couple rendement-risque meilleur que celui d un titre individuel. En effet, contrairement au rendement du portefeuille, qui est par définition égal à la moyenne pondérée des rendements des différents titres qui y sont introduits, sa variance (son risque) est souvent inférieure à la somme pondérés des variances (des risques) des titres pris individuellement. Plus les corrélations entre les titres individuels sont faibles, plus le rapport rendement-risque du portefeuille est meilleur. En outre, les études empiriques montrent que les corrélations entre les indices boursiers nationaux sont généralement inférieures à celles entre les titres du même marché (Roll [1992]). Les stratégies de diversification internationale des portefeuilles sont donc bénéfiques. Elles permettent de réduire davantage les risques des portefeuilles purement domestiques (Grubel [1968] et Solnik [1974]). Cependant, ces dernières années, de nombreuses réformes ont été opérées dans les marchés financiers des différents pays. L objectif principal était d aller vers une plus grande ouverture financière. Ces reformes ont augmenté les interdépendances des marchés nationaux et amorcé le processus d intégration financière internationale (Carrieri [2001] et Henry [2001]). La montée de l intégration financière aurait affecté les bénéfices attendus de la diversification internationale des portefeuilles. En effet, ces bénéfices sont fonction des rentabilités, des volatilités et des corrélations des marchés nationaux. Ces dernières sont déterminées par les différents facteurs de risque. Dans un marché parfaitement intégré, les structures des rentabilités sont déterminées par les facteurs mondiaux de risque. Par contre, dans un marché strictement segmenté, ce sont les facteurs locaux qui jouent. Au fur et à mesure que le degré d intégration augmente, les actifs financiers deviennent de plus en plus sensibles aux facteurs internationaux de risque. Les gains additionnels de la diversification internationale sont donc directement liés au niveau d intégration financière. Ainsi, l intégration financière rend, d un côté, la diversification internationale des portefeuilles plus efficace, et ce en facilitant le passage d un marché à un autre et en améliorant l efficience des marchés financiers. D autre côté, l intégration aurait augmenté les corrélations entre les marchés financiers nationaux, ce qui aurait réduit les bénéfices de la diversification. L effet global de l intégration financière sur les bénéfices de la diversification internationale des portefeuilles est ambigu. Dans cet article, nous étudions une version conditionnelle du modèle international d équilibre des actifs financiers (MEDAFI) en utilisant une extension asymétrique du modèle GARCH multivarié de De Santis et Gérard [1997]. Ensuite, nous testons l hypothèse d intégration financière et examinons l évolution des bénéfices de la diversification internationale en fonction du degré d intégration. Nous comparons enfin les résultats obtenus pour des marchés développés et émergents.

L INTéGRATION BOURSIèRE INTERNATIONALE : TESTS ET EFFETS SUR LA DIVERSIFICATION 191 2 Revue de littérature La plupart des tests du MEDAFI se sont limités à la version non conditionnelle du modèle (Solnik [1974] et Korajczyk et Viallet [1989]). Les résultats de ces travaux sont contrastés et ne permettent pas de tirer de conclusions convaincantes. En effet, les versions non conditionnelles du modèle ne prennent pas en considération les informations qui parviennent périodiquement aux investisseurs. Or, ces derniers révisent leurs décisions d investissement en fonction de ces informations. Plus récemment, des versions conditionnelles du modèle ont été étudiées. Pour ce faire, la méthode des moments généralisés (MMG) et les modèles autorégressifs conditionnellement hétéroscédastiques (ARCH) ont souvent été utilisés. Dumas et Solnik [1995] ont employé la méthode des moments généralisés pour tester une version conditionnelle du MEDAFI. Les résultats de cette étude soutiennent l hypothèse d intégration financière des quatre plus grands marchés boursiers (États-Unis, Japon, Allemagne et Royaume-Uni). Cependant, la méthode MMG ne spécifie pas la dynamique des seconds moments. En particulier, elle ne permet pas de calculer un nombre d indicateurs de premier intérêt pour les investisseurs : les corrélations conditionnelles, les bêtas conditionnels, etc. Pour remédier à ces limites, De Santis et Gérard [1997] ont proposé une spécification GARCH multivarié permettant de tester une version conditionnelle du MEDAFI simultanément pour plusieurs marchés boursiers. Leur étude porte sur les huit plus grands marchés boursiers (Canada, Japon, France, Allemagne, Italie, Suisse, Grande-Bretagne et les États-Unis). Les résultats de cette étude corroborent ceux de Dumas et Solnik [1995] et concluent à l intégration financière des marchés étudiés. Ces résultats ont été confirmés pour d autres marchés des pays développés par Carrieri [2001], De Santis et al. [2003], Arouri [2005] et Hardouvelis et al. [2005]. Gérard et al. [2003] et Arouri [2006] ont étudié l intégration financière de quelques marchés émergents asiatiques dans le marché mondial. Les résultats de ces travaux rejettent l hypothèse de segmentation financière et montrent que le risque domestique n est pas apprécié pour ces marchés. Toutefois, l étude de Bekaert et Harvey [1995], plus élaborée sur le plan économétrique, a conclu à la segmentation partielle de la plupart des marchés des pays émergents. Les auteurs ont utilisé un modèle MEDAFI à changements de régimes pour mesurer le degré d intégration financière. Ainsi, les marchés étudiés sont segmentés dans un premier temps et deviennent de plus en plus intégrés par la suite. Cette étude a révélé que les marchés émergents ne sont pas parfaitement intégrés dans le marché mondial et que leurs degrés d intégration varient considérablement au cours du temps. Les travaux de De Santis et Imrohoroglu [1997], Adler et Qi [2003] et Carrieri et al. [2005] ont corroboré ces résultats et montré que les marchés émergents sont partiellement intégrés dans le marché international. En somme, si les études récentes ont montré que les marchés des pays développés sont devenus parfaitement intégrés, les résultats sont moins évidents pour les marchés des pays émergents. Quoi qu il en soit, la question de savoir quels sont les effets de la montée de l intégration financière sur les gains attendus de la diversification internationale des portefeuilles reste totalement en suspens. Cet article explore précisément cette question.

192 annales d économie et de statistique 3 Le modèle Dans le prolongement des travaux de Markowitz [1952, 1959] portant sur l optimisation de la richesse par le critère moyenne-variance et de la diversification de portefeuille, Sharpe [1964] et Lintner [1965] ont introduit le modèle d évaluation des actifs financiers (MEDAF). Ce modèle permet de déterminer les rentabilités attendues des actifs financiers en fonction de leur sensibilité au risque du marché ou risque systématique. Il s appuie sur le fait que les investisseurs, quelle que soit leur aversion au risque, choisissent des portefeuilles efficients en termes de moyennevariance. Une conséquence du MEDAF est que seul le risque systématique est rémunéré. Un investisseur supportant le risque spécifique n en est pas récompensé car ce risque pourrait être diversifié. Ainsi, la relation fondamentale du MEDAF établit que les rentabilités excédentaires des actifs financiers sont proportionnelles à celles du portefeuille de marché. Les coefficients de proportionnalité sont les bêtas des actifs financiers qui mesurent leur sensibilité au risque du marché. En supposant que les comportements des rentabilités sont compatibles avec le concept de marché unique de capitaux, Solnik [1974] a présenté une extension internationale du MEDAF. Le modèle international d évaluation des actifs financiers (MEDAFI) offre un outil d analyse permettant de spécifier empiriquement et de manière jointe à l évaluation internationale la nature de l intégration des marchés financiers : (1) où R it est la rentabilité du titre (ou du portefeuille) i entre (t - 1) et t, R wt celle du portefeuille de marché mondial et R ft le taux de rentabilité de l actif sans risque. La relation (1) établit qu à l équilibre des marchés de capitaux, l excès de rentabilité attendu sur un titre i quelconque est proportionnel à l excès de rentabilité attendu sur le portefeuille du marché mondial. Le coefficient de proportionnalité est égal à la sensibilité du titre i aux fluctuations du portefeuille du marché mondial. En réponse aux différentes critiques des modèles non conditionnels d évaluation des actifs financiers 1, de nouvelles présentations théoriques sont apparues. Elles constituent pour la plupart des extensions des modèles originels. En ce qui concerne le modèle d équilibre, les développements s articulent notamment autour de l approche conditionnelle. Une version internationale conditionnelle du modèle de Sharpe (1964) peut être formalisée ainsi : (2) avec mesure la sensibilité variable suivant les dates du titre (ou du portefeuille) i au portefeuille du marché mondial 1. Les études empiriques montrent que les rentabilités boursières sont très volatiles et que cette volatilité varie dans le temps. Ces propriétés rendent difficile l estimation des primes de risque et seraient à l origine du rejet empirique des modèles internationaux non conditionnels.

L INTéGRATION BOURSIèRE INTERNATIONALE : TESTS ET EFFETS SUR LA DIVERSIFICATION 193 w. Notons que toutes les anticipations sont faites conditionnellement au vecteur informationnel Ω t-1 disponible à l instant (t - 1). L équation (2) peut être réécrite comme suit : (3) avec dans le temps, du risque de marché 2. désigne le prix, variable La dernière formulation du MEDAF international conditionnel est couramment utilisée dans les études empiriques (Bekaert et Harvey [1995], De Santis et Gérard [1997] et Arouri [2005]). Cette formulation suppose implicitement que les marchés financiers sont intégrés, i.e. le prix du risque de marché est le même pour tous les actifs financiers et pour tous les investisseurs 3. Ainsi, dans une optique d appréciation de l intégration financière, la relation (3) permet de passer de la logique d identité des facteurs à une logique d identité des prix du risque. 4 Spécification économétrique La relation (3) est utilisée dans la littérature des marchés financiers pour tester le MEDAFI. Cette relation est valide pour tous les actifs financiers y compris le portefeuille du marché mondial. Donc, pour une économie à N actifs risqués, le système d équations suivant doit être satisfait en chaque point du temps : (4). où R t désigne le vecteur de taille (N 1) contenant les rentabilités des actifs risqués, τ un vecteur unitaire de dimension (N 1), H t la matrice de taille (N N) de variances-covariances conditionnelles des excès de rentabilités et h t la N ème colonne de H t contenant la covariance conditionnelle de chaque actif avec le portefeuille de marché. 2. La relation (3) est valable en particulier pour le portefeuille du marché mondial, il s ensuit que δ t-1 est aussi le prix du risque du marché mondial. 3. Cette formulation permet la décomposition de la prime de risque comme produit du prix de risque et de la quantité de risque. Elle suggère que l intégration financière passe par une convergence des prix de risque et pas nécessairement des primes de risque. En fait, le prix de risque est l agrégation des aversions au risque de tous les investisseurs. Ainsi, l homogénéisation des comportements conduit à des prix de risque identiques. La situation d intégration des marchés de capitaux internationaux n est pas donc incompatible avec des primes de risque différentes. Cela s explique par la persistance des écarts de volatilité dus au fait que l intégration économique et l intégration financière ne se font pas au même rythme (Fontaine [1987]).

194 annales d économie et de statistique 4.1 Dynamique des variances et covariances conditionnelles Le système (4) implique l estimation simultanée de la variance conditionnelle du marché mondial et de la covariance de chacun des autres actifs financiers avec le marché mondial. Étant donné le succès des spécifications GARCH dans la modélisation des séries boursières, nous utilisons un processus GARCH (1,1) multivarié 4. L extension au cadre multivarié des modèles GARCH implique que les termes d erreur ont une distribution conditionnelle gaussienne de moyenne nulle et de matrice de variances-covariances H t. Engle et Kroner [1995] ont proposé la spécification suivante (modèle BEKK) : (5) où C est une matrice triangulaire inférieure de taille (N N), A et B sont deux matrices de taille (N N). La spécification (5) est couramment employée dans les travaux empiriques. Elle garantit que la matrice des variances-covariances est définie positive. Toutefois, le nombre de paramètres à estimer dans H t est très élevé. Il est de l ordre de N(N + 1)/2 + 2N 2, soit 164 paramètres à estimer pour 8 marchés. Ceci étant, la plupart des travaux empiriques utilisant des processus GARCH multivariés limitent le nombre d actifs étudiés et/ou imposent des restrictions sur le processus générant H t. Bollerslev [1990] et Ng [1991] supposent que les corrélations sont constantes. Cette spécification est très restrictive. En effet, Longin et Solnik [1995,2001], Arouri [2005], Carrieri et al. [2005] ont montré que les corrélations entre les actifs financiers varient au cours du temps, ce que le modèle avec des corrélations constantes ne peut pas prendre en compte. De Santis et Gérard [1997] imposent la condition de diagonalité des matrices A et B. Cela implique que les variances dans H t ne dépendent que du carré des résidus passés et d un terme autorégressif, alors que les covariances ne dépendent que du produit croisé des résidus passés et d un terme autorégressif. En particulier, cette spécification permet aux corrélations de varier au cours du temps. Toutefois, elle peut également paraître restrictive dans le sens où elle ne rend pas compte de la dépendance des volatilités conditionnelles entre les marchés, mise en évidence notamment par Chan et al. [1992] sur des données quotidiennes. Dans la mesure où nous travaillons sur des données mensuelles, nous pensons, comme le font De Santis et Gérard [1997], Gérard et al. [2003] et De Santis et al. [2003], que les transmissions de volatilité entre les marchés ne sont pas très importantes 5. Il est aussi utile de souligner que les modèles discutés ci-dessus négligent les effets d asymétrie dont l existence a été confirmée dans le cas univarié et bivarié par plusieurs travaux. On peut par exemple citer les travaux de Engle et Ng [1993], Glosten et al. [1993], Kroner et Ng [1998], Bekaert et Wu [2000], Harvey et Siddique [2001] et Engle et Sheppard [2003]. Ces travaux ont montré que les vola- 4. La plupart des études empiriques suggèrent qu une spécification GARCH(1,1) soit suffisante pour rendre compte des propriétés des séries financières (De Santis et Gérard [1997,1998], Nilsson [2002] et Hardouvelis et al. [2005]). Nous présenterons dans la partie empirique quelques résultats justifiant ce choix. 5. Quelques résultats présentés dans la partie empirique de l article justifient ce choix.

L INTéGRATION BOURSIèRE INTERNATIONALE : TESTS ET EFFETS SUR LA DIVERSIFICATION 195 tilités et les interdépendances entre les marchés boursiers sont plus importantes en période de crise et qu elles réagissent différemment selon le signe du choc qui les affecte. Tenir compte de ces effets d asymétrie est très important surtout lorsque l intégration et la dynamique des gains attendus de la diversification sont étudiées. Ceci étant, nous autorisons aux variances et covariances conditionnelles de réagir différemment selon les signes et les tailles des chocs qui affectent les marchés boursiers. Formellement, nous proposons l extension ci-dessous de la spécification BEKK permettant de capter les réponses asymétriques des variances et covariances conditionnelles aux chocs : (6) avec : où si et 0 sinon, où si et 0 sinon 6. Afin de réduire le nombre de paramètres à estimer, nous imposons la condition de diagonalité aux matrices A, B, S et Z. Le processus GARCH symétrique de De Santis et Gérard [1997, 1998] et De Santis et al. [2003] constitue un cas particulier du processus décrit par (6) avec s = z = 0. Dans le cas bivarié, nous retrouvons le modèle asymétrique de Kroner et Ng [1998] quand z = 0. 4.2 Dynamique du prix du risque mondial Les travaux de Harvey [1991], Bekaert et Harvey [1995] et De Santis et Gérard [1997] ont montré que le prix du risque varie dans le temps. De plus, selon Merton [1980] et Adler et Dumas [1983], le prix du risque est l agrégation des aversions au risque de tous les investisseurs. Or, ces derniers sont supposés adverses au risque, donc le prix du risque doit être positif en chaque point du temps. À l instar de Harvey [1991], De Santis et Gérard [1997,1998], De Santis et al. [2003] et Gérard et al. [2003], nous modélisons le prix du risque comme fonction exponentielle de certaines variables d information liées au cycle économique et financier mondial : (7) où κ w représente les pondérations associées aux variables d information globales. Enfin, notons que dans le but de vérifier si la condition théorique de positivité du prix du risque du marché mondial est respectée a posteriori par les données, nous estimerons et comparerons le prix du risque avec et sans la contrainte de positivité, i.e. prix du risque exponentiel versus prix du risque linéaire. Nous testerons également l hypothèse selon laquelle le prix du risque est constant. 6. Le choix du seuil iit h a été effectué de manière à minimiser les critères d information multivariés de Akaike et de Schwarz.

196 annales d économie et de statistique Le système formé des équations (4), (6) et (7) constitue notre modèle de base. Sous l hypothèse d une distribution conditionnelle multivariée normale, la fonction de vraisemblance peut être écrite comme suit : (8) où ϕ est le vecteur des paramètres inconnus et T est le nombre d observations. Puisque l hypothèse de normalité est souvent rejetée dans le cas des séries boursières, nous utilisons la méthode du quasi-maximum de vraisemblance (QMV) de Bollerslev et Wooldridge [1992]. Sous certaines conditions de régularité, l estimateur QMV est valide et asymptotiquement normal. D abord, l algorithme de simplex est utilisé pour initialiser le processus. Ensuite, l estimation du vecteur ϕ est réalisée par l algorithme (BHHH) développé par Berndt et al. [1974]. 5 Données Cette étude porte sur les indices des marchés bousiers de cinq pays développés (États-Unis, France, Japon, Allemagne et Canada), de deux pays émergents (Hong Kong et Singapour) et du marché mondial 7. Ce choix se justifie notamment par le souci de comparer les comportements des rentabilités sur les marchés des pays développés et émergents. Les observations utilisées sont des cours mensuels de fin de période de février 1970 à mai 2003, soit 400 observations. Les cours boursiers sont issus de Morgan Stanley Capital International (MSCI) et sont calculés avec réinvestissement des dividendes. Les rentabilités sont toutes exprimées en dollar amé ricain et calculées en excès du taux des eurodollars à 30 jours issu de Datastream. Le Tableau 1 (voir annexe) résume les statistiques descriptives des séries étudiées. Le panel A présente les rentabilités moyennes ainsi que les tests de normalité et d autocorrélation. Hong Kong présente l excès de rentabilités moyen le plus élevé, mais aussi le plus volatile. Le marché américain est le marché national le moins volatile. Les coefficients d asymétrie, généralement significativement négatifs, indiquent que la distribution des séries est étalée vers la gauche, ce qui illustre bien le fait qu un choc négatif a plus d impact qu un choc positif. Nous soulignons également le caractère leptokurtique des séries de rentabilités étudiées. En effet, la kurtosis centrée est positive (K > 3) pour toutes les séries. L excès de Kurtosis témoigne d une forte probabilité des points extrêmes, donc une distribution à queues épaisses. L hypothèse de normalité est rejetée pour tous les marchés. Le modèle GARCH multivarié asymétrique proposé dans la section précédente rend compte de ces propriétés. Le test de Ljung-Box d ordre 12 montre l absence d autocorrélation sérielle. Ce résultat est confirmé par les autocorrélations des excès de rentabilités reportées 7. Les marchés étudiés représentent plus de 70 % de la capitalisation boursière mondiale.

L INTéGRATION BOURSIèRE INTERNATIONALE : TESTS ET EFFETS SUR LA DIVERSIFICATION 197 Tableau 1 Statistiques Descriptives des Excès de Rentabilités Panel A : Statistiques descriptives Canada Japon France Allemagne H. Kong Singapour E.U. Monde Moyenne 4.35 5.97 6.67 5.50 12.46 8.24 5.10 4.41 Ecart-type 67.55 78.99 80.34 75.35 122.49 105.63 54.73 51.26 Skewness -0.45* 0.25** -0.01-0.19-0.29** 0.50* -0.30** -0.40* Kurtosis (1) 1.86* 0.50* 1.35* 1.41* 3.47* 5.35* 1.66* 1.20* J.B. 71.88* 8.73* 30.62* 35.86* 207.02* 493.85* 51.98* 34.97* Q (12) 13.49 29.07* 9.27 19.43 21.46* 14.52 9.26 13.25 Panel B: Autocorrelations des Retards Canada Japon France Allemagne H. Kong Singapour E.U. Monde 1 0.041 0.099 0.066-0.016 0.096 0.096 0.016 0.078 2-0.074-0.009-0.015-0.004-0.006 0.015-0.028-0.048 3 0.063 0.115** 0.095 0.035-0.041-0.071 0.023 0.032 4-0.058 0.038 0.022 0.040-0.086 0.041-0.028-0.020 5 0.056 0.045 0.006-0.070-0.067 0.009 0.095 0.077 6 0.062 0.003 0.026 0.063-0.034-0.062-0.043-0.033 e r it Panel C : Corrélations non-conditionnelles des Canada Japon France Allemagne H. Kong Singapour E.U. Monde Canada 1.00 0.32 0.47 0.39 0.38 0.44 0.73 0.74 Japon 1.00 0.40 0.36 0.31 0.36 0.30 0.66 France 1.00 0.65 0.30 0.32 0.49 0.66 Allemagne 1.00 0.32 0.32 0.45 0.62 H. Kong 1.00 0.54 0.35 0.50 Singapour 1.00 0.48 0.55 E.U. 1.00 0.86 Monde 1.00 Panel D : Autocorrelations des ( r e it ) 2 Retards Canada Japon France Allemagne H. Kong Singapour E.U. Monde 1 0.054 0.122** 0.071 0.113** 0.027 0.163* 0.110* 0.056 2 0.192* 0.070 0.016 0.059 0.081 0.046 0.065 0.048 3 0.017 0.003 0.044 0.042 0.099 0.038 0.120** 0.029 4 0.041 0.018 0.145** 0.020 0.119** 0.091 0.013 0.019 5 0.057 0.070 0.021 0.015 0.075 0.095 0.006 0.071 6 0.035 0.011 0.052 0.076 0.137** 0.069 0.032 0.040 e r it

198 annales d économie et de statistique Tableau 1 (suite) Panel E : Corrélations croisées des ( r e it ) 2 - Marché mondial et pays i Retards Canada Japon France Allemagne H. Kong Singapour E.U. -6 0.014-0.045-0.012 0.058 0.001-0.004-0.032-5 0.026 0.058 0.049 0.026 0.023-0.011 0.101-4 -0.045 0.047-0.014-0.051 0.025 0.020-0.026-3 0.064 0.077 0.097 0.046 0.074 0.036 0.022-2 -0.066-0.042-0.017-0.009-0.000-0.011-0.045-1 0.113* 0.123** 0.024 0.027 0.077 0.068 0.004 0 0.736* 0.664* 0.663* 0.615* 0.498* 0.553* 0.859* 1 0.004 0.056 0.066-0.18 0.023 0.065 0.071 2-0.040-0.013-0.036-0.010-0.049-0.030-0.007 3 0.027 0.003 0.052 0.000-0.059-0.032 0.068 4-0.027-0.041 0.037 0.008-0.030-0.029-0.036 5 0.038 0.036 0.023 0.056 0.003-0.015 0.071 6-0.038-0.027-0.057 0.000-0.071-0.114** -0.058 Nombre des corrélations croisées d ordre {-2,-1,1,2} significatives : 9 sur 112. * significatif au seuil de 1 %, ** significatif au seuil de 5 %, e r excès de rentabilités exprimés en dollar, it (1) centré sur 3, Q(12) :test de Ljung-Box d ordre 12, J.B. test de normalité de Jarque-Bera. dans le panel B. Le panel C montre les corrélations non-conditionnelles des excès de rentabilités. La plupart des corrélations entre les marchés nationaux sont inférieures à 50 %, ce qui suggère que les stratégies de diversification internationale des portefeuilles présentent un intérêt significatif en terme de réduction du risque. En particulier, les marchés des pays émergents sont faiblement corrélés avec ceux des pays développés. Le panel D présente les autocorrélations des carrés des rentabilités excédentaires et le panel E les corrélations croisées des carrés de rentabilités avec le portefeuille du marché mondial. Pour la plupart des séries étudiées, seules les autocorrélations d ordre un des carrés des excès de rentabilités sont significatives, ce qui pourrait aller en faveur d une modélisation ARCH d ordre 1. En outre, sauf exception, seules les corrélations croisées instantanées sont significatives. Quand on analyse les corrélations croisées d ordre {-2,-1,1,2}, seules 9 corrélations sur un total de 112 sont significatives. Ce résultat laisse penser que, du moins pour nos séries de rentabilités mensuelles, les dépendances en terme de volatilité ne sont pas très importantes. Ainsi, l hypothèse de diagonalité des matrices A, B, S et Z ne semble pas être très restrictive. En ce qui concerne le choix des variables d information à utiliser pour modéliser le prix du risque mondial, nous nous inspirons principalement des résultats des travaux antérieurs en finance internationale (Harvey [1991], Ferson et Harvey [1993], De Santis et Gérard [1997], Bekaert et Harvey [1995], De Santis et al. [2003] et Gérard et al. [2003]). Les variables retenues sont censées approcher

L INTéGRATION BOURSIèRE INTERNATIONALE : TESTS ET EFFETS SUR LA DIVERSIFICATION 199 les informations concernant le cycle financier et économique international dont disposent les investisseurs à la date (t - 1) (Harvey [1991] et Dumas [1994]). Le vecteur informationnel utilisé est noté Z et il est inclus dans le vrai vecteur informationnel non observable Ω,. Enfin, le vecteur Z t-1 de variables d information internationales contient un terme constant, le rendement en dividende (dividend price ratio) du portefeuille du marché mondial en excès du taux des eurodollars à 30 jours (RDM), la variation mensuelle d une prime de terme amé ricaine (DPTEU), une prime de défaut amé ricaine (PDEU) et la variation mensuelle du rendement d un certificat amé ricain de trésorerie à 30 jours (DTIM). La prime de terme est mesurée par la différence entre un taux d intérêt court (un certificat de trésorerie amé ricain à 3 mois) et un taux long (un bon de trésor américain à 10 ans) et la prime de défaut est mesurée par l écart de rendements entre une obligation notée Baa par l agence Moody s et une obligation notée Aaa. Toutes ces variables d information sont obtenues de MSCI et de International Financial Statistics (IFS) et elles sont utilisées avec un retard par rapport aux excès de rentabilités. Les statistiques descriptives de ces variables sont résumées dans le Tableau 2. Les corrélations entre les variables globales d information sont relativement faibles, ce qui suggère que le vecteur d information Z ne contienne pas d informations redondantes. Tableau 2 Statistiques descriptives et corrélations des variables d information Panel A : Statistiques descriptives RDM DPTEU PDEU DTIM Moyenne -0.27 0.01 1.09-0.01 Ecart-type 0.19 0.46 0.43 0.66 Skewness -0.73* 0.71* 1.12* -1.92* Kurtosis(1) 1.39* 12.95* 1.19* 30.07* J.B. 68.54* 2824.16* 107.73* 15286.46* Q(12) 2832.90* 83.39* 2853.10* 133.73* Panel B : Corrélations RDM DPTEU PDEU DTIM RDM 1.00 0.11-0.27-0.16 DPTEU 1.00 0.12-0.55 PDEU 1.00-0.17 DTIM 1.00 * significatif au seuil de 1 %, ** significatif au seuil de 5 %, (1) centré sur 3, Q(12) :test de Ljung-Box d ordre 12, J.B. test de normalité de Jarque-Bera.

200 annales d économie et de statistique 6 Intégration versus segmentation des marches boursiers D abord, nous présenterons les résultats de l estimation du modèle décrit par les relations (4), (6) et (7) ainsi que quelques tests de spécification. Ensuite, nous testerons l hypothèse d intégration financière. 6.1 Estimation des paramètres et tests de robustesse Le Tableau 3 présente les résultats de l estimation du MEDAFI avec processus GRACH asymétrique par la méthode du quasi-maximum de vraisemblance. Le Panel A présente les paramètres relatifs à la dynamique du prix du risque de marché mondial. Le prix moyen du risque s élève à 3.44. Ce dernier est déterminé par le terme constant, le rendement en dividende du portefeuille du marché international, la variation mensuelle de la prime de terme, la prime de défaut et la variation mensuelle du rendement du certificat amé ricain de trésorerie à 30 jours. Puisque le vecteur de variables d information Z t-1 contient un terme constant, l hypothèse de constance du prix du risque peut être testée directement en vérifiant la nullité conjointe des coefficients des autres variables d information 8. Le test robuste de Wald, reporté dans le Panel D, rejette clairement cette hypothèse et montre que le prix du risque varie au cours du temps. La Figure 1.1 (voir annexe) retrace l évolution du prix du risque ainsi que la série filtrée par la méthodologie de Hodrick et Prescott [1996]. Le filtre HP permet de séparer les mouvements de court terme (cycles) du mouvement de long terme (tendance). La série filtrée atteint ses valeurs les plus élevées dans les années 1970, se réduit dans les années 1980, puis s accroît à nouveau dans la première partie des années 1990. Ceci confirme les résultats de De Santis et Gérard [1997]. De 1993 à 2000, la série filtrée du prix du risque de marché est en-dessous de sa moyenne sur la période entière. Enfin, le prix du risque s accroît rapidement à partir de 2001, traduisant l incertitude que traversent les marchés financiers internationaux dans les dernières années. Afin d étudier l effet de la contrainte de positivité imposée au prix du risque, nous avons ré-estimé le modèle avec un prix du risque linéaire, i.e. un prix variant linéairement en fonction des variables instrumentales. Cet exercice permet, notamment, de vérifier si la contrainte théorique de non-négativité du prix du risque mondial est vérifiée a posteriori par les données. La Figure 1.2 retrace l évolution du prix du risque linéaire. Les deux séries (prix linéaire et prix exponentiel) présentent une corrélation de 82 %. Néanmoins, des différences significatives existent entre les dynamiques des deux séries. En particulier, la série du prix linéaire est caractérisée par des périodes de valeurs négatives. C est notamment le cas de la sous-période 1978-1983. Boudoukh et al. [1993] ont obtenu pendant cette période 8. L hypothèse de prix du risque constant (i.e. aversion au risque constante) est tout à fait raisonnable dans un univers caractérisé par des opportunités d investissement et de consommation constantes [De Santis et al. [2003]).

L INTéGRATION BOURSIèRE INTERNATIONALE : TESTS ET EFFETS SUR LA DIVERSIFICATION 201 Tableau 3 Estimation par la méthode du quasi-maximum de vraisemblance du MEDAFI asymétrique Panel A : Prix du risque du marché mondial Const. RDM DPTEU PDEU DTIM Prix du risque 0.959* 2.090* -1.000** 0.598** -0.174** C1. 0.123* (0.018) (0.082) (0.401) (0.257) (0.384) Panel B : Processus GARCH Canada Japon France Allemagne H. Kong Singapour E.U. Monde C.1 C.2 C.3 C.4 C.5 C.6 C.7 C.8 (0.048) C2. 0.113* 0.099* (0.025) (0.021) C3. 0.042* 0.022* 0.017 (0.013) (0.006) (0.009) C4. 0.095* 0.073* 0.030* 0.073* (0.0015) (0.017) (0.005) (0.021) C5. 0.087* 0.043** 0.009* 0.001 0.189* (0.039) (0.018) (0.002) (0.009) (0.019) C6. -0.007-0.018-0.021** -0.005 0.077 0.025** (0.051) (0.021) (0.009) (0.013) (0.043) (0.013) C7. -0.034-0.037* -0.017** -0.061* 0.067* 0.112* 0.089** (0.029) (0.018) (0.009) (0.013) (0.033) (0.033) (0.038) C8. 0.157* 0.141* 0.055** 0.119* 0.028 0.011-0.030* 0.163* (0.046) (0.022) (0.027) (0.017) (0.022) (0.031) (0.008) (0.049) A 0.264* 0.238* 0.081* 0.226* 0.339* 0.404* 0.323* 0.270* (0.056) (0.035) (0.007) (0.052) (0.042) (0.023) (0.023) (0.016) B 0.552* 0.718* 0.968* 0.399* 0.909* 0.876* 0.512* 0.718* (0.149) (0.081) (0.002) (0.162) (0.012) (0.016) (0.016) (0.031) S 0.075** -0.000 0.007* 0.031* 0.038* 0.016* 0.003 0.001 (0.031) (0.010) (0.001) (0.011) (0.003) (0.004) (0.007) (0.002) Z 0.007-0.017* -0.010* 0.018-0.039* -0.065* -0.009 0.004 (0.022) (0.006) (0.001) (0.033) (0.009) (0.024) (0.006) (0.003) Panel C : Diagnostic des résidus Canada Japon France Allemagne H. Kong Singapour E.U. Monde Skewness -0.42* 0.24-0.08-0.20* 0.37* 0.50* -0.31** -0.40* Kurtosis(1) 1.57* 0.44 1.00* 1.42* 5.11* 5.35* 1.61* 1.16* J.B. 53.02* 7.14 17.36* 36.79* 443.15* 493.85 49.71* 33.72* Q(12) 12.68 29.00* 9.57 19.01 12.55 14.68 10.05 14.32

202 annales d économie et de statistique Tableau 3 (suite) Panel D : Tests de specification Hypothèse nulle χ 2 df p-value Le prix mondial du risque est-il constant? H 0 : δ j = 0 j > 1 685.96 4 0.000 Les paramètres s sont-ils conjointement nuls? H 0 : s i = 0 i 33.97 8 0.000 Les paramètres z sont-ils conjointement nuls? H 0 : z i = 0 i 61.47 8 0.000 * significatif au seuil de 1 %, ** significatif au seuil de 5 %, l écart type est reporté entre parenthèses, les coefficients de l intercepte C sont multipliés par 100. des primes de risque négatives pour le marché américain. Les auteurs ont expliqué ce résultat par une forte inflation et une structure inversée des taux d intérêt. Nous avons aussi testé l hypothèse selon laquelle le prix du risque linéaire est constant. Le test de Wald a rejeté cette hypothèse et montré ainsi que le prix du risque du marché mondial est variable au cours du temps. Le panel B du Tableau 3 présente la structure des seconds moments conditionnels. Les coefficients des vecteurs A et B sont significatifs pour tous les marchés. Les valeurs estimées des paramètres du vecteur B sont largement supérieures à celles des paramètres du vecteur A, ce qui témoigne de changements graduels dans la dynamique de la volatilité conditionnelle. En outre, certains marchés manifestent une forte persistance. Ces résultats sont en accord avec les études antérieures utilisant des spécifications GARCH. Un des avantages de notre approche est de permettre aux seconds moments conditionnels de réagir différemment aux chocs selon leurs signes et leurs amplitudes. Ce phénomène a été largement étudié dans le cas univarié. Par exemple, Engle et NG [1993] et Glosten et al. [1993] ont mis en évidence qu un choc négatif a plus d impact sur la volatilité qu un choc positif. Kroner et Ng [1998] ont obtenu des résultats similaires dans le cas bivarié. Dans notre cas, les paramètres significatifs du vecteur S impliquent que la réaction de la variance conditionnelle est plus importante après un choc négatif qu après un choc positif. C est le cas pour le Canada, la France, l Allemagne, Hong Kong et Singapour. De plus, les paramètres significatifs du vecteur S sont tous positifs, ce qui implique que les covariances conditionnelles entre ces pays augmentent à la suite d un choc commun négatif. De même, les paramètres significatifs du vecteur Z impliquent que la réaction de la variance conditionnelle est plus importante à la suite d un choc de forte amplitude. C est le cas pour le Japon, la France, Hong Kong et Singapour. De plus, les paramètres significatifs du vecteur Z sont tous négatifs, ce qui montre que les covariances conditionnelles entre ces pays augmentent après un choc commun négatif ou positif de forte amplitude. Enfin, le test de Wald, reporté dans le panel C, rejettent les hypothèses nulles selon lesquelles les paramètres des vecteurs S et Z sont respectivement conjointement nuls. Notons que des résultats similaires ont été obtenus lorsque le modèle a été estimé avec un prix du risque linéaire. Le Panel C présente quelques tests sur les résidus estimés du modèle. Exception faite du marché japonais, l hypothèse de normalité est rejetée pour tous les marchés étudiés. Il y a cependant lieu de signaler que les coefficients d asymétrie

L INTéGRATION BOURSIèRE INTERNATIONALE : TESTS ET EFFETS SUR LA DIVERSIFICATION 203 Figure 1 Le prix du risque du marché mondial 1.1 Prix du risque du marché mondial : fonction exponentielle 30 ESTIME FILTRE_HP 25 20 15 10 5 0 1.2 Prix du risque du marché mondial : fonction linéaire 30 ESTIME FILTRE_HP 20 10 0-10 -20-30 (skewness) et d aplatissement centré (kurtosis) sont plus faibles que ceux des séries de rentabilités présentées dans le Tableau 1. En outre, le test Ljung-Box d absence d autocorrélation d ordre 12 a été appliqué sur les résidus standardisés. À l exception du Japon, les résultats de ce test ne permettent pas de rejeter l hypothèse nulle d absence d autocorrélation.

204 annales d économie et de statistique 6.2 Tests de l hypothèse d intégration Le modèle estimé ci-dessus suppose que les marchés boursiers étudiés sont intégrés, i.e. seul le risque du portefeuille du marché mondial est apprécié. Cependant, si l hypothèse d intégration paraît raisonnable pour les marchés des pays développés, plusieurs études suggèrent que la plupart des marchés des pays émergents soient partiellement segmentés. Par exemple, Bekaert et Harvey [1995], Karolyi et Stulz [2002] et Carrieri et al. [2005] ont montré que les rentabilités des marchés émergents sont, dans la plupart des cas, déterminées par une combinaison des facteurs globaux et locaux de risque. Dans cette partie, nous testons une version asymétrique du MEDAF international conditionnel à intégration partielle. Dans le cadre des marchés partiellement segmentés, les rentabilités boursières sont déterminées par deux sources de risque : le risque du marché global et le risque domestique résiduel (Gérard et al. [2003]). Le risque domestique résiduel non-corrélé au portefeuille du marché mondial est mesuré comme suit : (9) Une version conditionnelle du MEDAFI à segmentation partielle peut être formalisée ainsi : (10). où δ di est le prix du risque domestique du pays i. Si le marché i est parfaitement intégré, le prix du risque domestique du pays i est égal à zéro. Dans le cas intermédiaire de segmentation partielle, le risque domestique et le risque global sont tous les deux appréciés. Intéressons-nous maintenant à la méthodologie économétrique. Si les marchés étudiés sont caractérisés par un certain degré de segmentation, nous devons reestimer le système d équations étudié précédemment. Le nouveau système doit prendre en considération le facteur risque domestique : (11) où q t = D(H t ) (h Nt * h Nt )/h NNt est le vecteur de taille (N 1) des risques domestiques, δ d le vecteur de taille (N 1) des prix des risques domestiques et D(H t ) la diagonale de la matrice H t. Le Tableau 4 résume les résultats de l estimation du MEDAFI conditionnel asymétrique à intégration partielle par la méthode QMV. Aucun des prix des risques domestiques n est individuellement significatif. Le test robuste de Wald ne rejette pas l hypothèse selon laquelle les prix des risques domestiques sont conjointement nuls. Ces résultats suggèrent, du moins pour les marchés étudiés, que le risque domestique n est pas un facteur de risque rémunéré internationalement. Grosso modo, les résultats de nos tests indiquent que l hypothèse d intégration financière parfaite des marchés boursiers des pays étudiés ne peut pas être rejetée. Ces résultats confirment ceux obtenus par De Santis et Gérard [1997], Gérard et al. [2003] et Arouri [2006].

L INTéGRATION BOURSIèRE INTERNATIONALE : TESTS ET EFFETS SUR LA DIVERSIFICATION 205 Tableau 4 MEDAFI à Intégration Partielle Panel A : Tests de nullité individuelle Prix du risque domestique Canada Japon France Allemagne H. Kong Singapour E.U. 0.331 0.754 1.079 0.108 1.310 1.360 0.010 (1.449) (0.805) (1.203) (1.209) (0.912) (1.238) (0.042) Panel B : Test de nullité jointe Hypothèse nulle χ 2 df p-value Les prix des risques domestiques sont-ils conjointement nuls? H 0 : δ di = 0 i 3.973 7 0.782 * significatif au seuil de 1%, ** significatif au seuil de 5%, l écart type est reporté entre parenthèses. 7 Évolution des bénéfices de la diversification internationale Cette section se propose d étudier, dans le cadre moyenne-variance de Markowitz, l évolution des bénéfices que les investisseurs des pays développés et émergents attendent de la diversification internationale des portefeuilles. Pour ce faire, considérons deux portefeuilles, présentant en chaque point du temps le même risque, le premier diversifié internationalement, désigné par I, et, le second purement domestique, désigné par i. La version conditionnelle internationale du MEDAF (relation (3)) permet de calculer la rentabilité anticipée sur chacun de ces deux portefeuilles. La différence entre les deux rentabilités peut être interprétée comme le gain ex ante de la diversification internationale des portefeuilles. Formellement, ce gain s écrit comme suit : E(R it R it /Ω t-1 ). Le portefeuille I est supposé efficient au sens de Markowitz. D après le théorème de séparation de Black [1972], on peut écrire la rentabilité du portefeuille I sous la forme d une combinaison de la rentabilité de l actif sans risque et de celle du portefeuille de marché 9 : R I = θ t-1 R wt + (1 - θ t-1 )R ft, où θ t-1 est un coefficient dépendant de l aversion de l investisseur représentatif au risque. 9. Le théorème de séparation nous apprend que tous les investisseurs, quelles que soient leurs richesses initiales et leurs préférences pour le risque, construisent leurs portefeuilles optimaux par combinaison entre le titre sans risque et le portefeuille de marché.

206 annales d économie et de statistique (12) Les excès de rentabilités des deux portefeuilles s écrivent : (13) Les deux portefeuilles ont à chaque instant le même risque, le coefficient positif θ t-1 peut être déduit du système suivant : et, soit : D après les équations (12) et (13), les gains de la diversification internationale attendus par l investisseur domestique, conformément à la version conditionnelle internationale du MEDAF, sont donnés par la relation (14) : (14) Une première intuition peut être tirée de l équation (14) en prenant le cas particulier θ t-1 = 1, i.e. le portefeuille domestique a en chaque point du temps le même risque que le portefeuille mondial. Dans ce cas, les gains de la diversification s écrivent comme suit : (15) La relation (15) montre que les gains escomptés des stratégies de diversification internationale sont une fonction croissante du risque spécifique au pays considéré:. Selon le MEDAFI, seul le risque systématique est rémunéré. Un investisseur supportant le risque individuel associé à un portefeuille donné n en est pas récompensé car ce risque pourrait être diversifié. On peut alternativement utiliser la corrélation conditionnelle entre le portefeuille domestique et le portefeuille du marché mondial : (16) L équation (15) peut être réécrite comme suit : Selon la relation (16), les gains de la diversification internationale sont une fonction décroissante du coefficient de corrélation conditionnelle entre le porte-

L INTéGRATION BOURSIèRE INTERNATIONALE : TESTS ET EFFETS SUR LA DIVERSIFICATION 207 feuille domestique et le portefeuille du marché mondial. En particulier, la stratégie de diversification internationale ne rapporte rien si ρ iw,t-1 = 1, i.e. le portefeuille domestique est parfaitement positivement corrélé avec le portefeuille international. Afin d étudier les évolutions des gains attendus de la diversification internationale des portefeuilles, le modèle est re-estimé en exprimant à chaque fois les rentabilités des marchés étudiés dans la monnaie du pays pour lequel on veut calculer ces gains. Les résultats de cet exercice sont reportés dans le Tableau 5. Les bénéfices de la diversification sont calculés sur la période entière 1970:02-2003:05, ainsi que sur les sous-périodes 1970:02-1989:12 et 1990:01-2003:05. Le choix de ces sous-périodes est justifié par les vagues mouvements de libéralisation et de déréglementation qu ont connus les marchés financiers nationaux à partir de la fin des années 1980 et qui auraient accéléré le processus d intégration financière internationale (Ayuso et Blanco [2000], Henry [2001] et Carrieri [2001]). Les Figures de 2 à 8 retracent, pour chaque marché étudié, la corrélation conditionnelle avec le marché mondial ainsi que l évolution des gains attendus de la diversification. Pour tous les marchés étudiés, les gains ex ante de la diversification sont statistiquement et économiquement significatifs. Cependant, ces derniers varient considérablement dans le temps et d un marché à un autre. Ils sont nettement plus importants pour les marchés émergents que pour les marchés développés. Sur la période entière, les États-Unis, le pays le plus corrélé avec le marché mondial avec une corrélation moyenne de 86 %, présentent les bénéfices moyens annuels les plus faibles, 1.14 %. En revanche, Hong Kong, le marché le moins Tableau 5 Gains anticipés de la diversification internationale des portefeuilles (en % par année) 1970:02-2003:05 1970:02-1989:12 1990:01-2003:05 Canada 3.008* 3.055* 2.938* (0.118) (0.180) (0.120) Japon 3.985* 4.105* 3.808* (0.179) (0.279) (0.156) France 3.837* 4.648* 2.643* (0.199) (0.315) (0.117) Allemagne 4.317* 4.576* 3.935* (0.181) (0.289) (0.130) Hong Kong 10.024* 10.910* 9.571* (0.528) (0.867) (0.228) Singapour 7.783* 8.225* 7.133* (0.340) (0.541) (0.230) E.U. 1.143* 1.211* 1.043* (0.046) (0.070) (0.046) * significatif au seuil de 1 %, ** significatif au seuil de 5 %, l écart type estimé par la méthode de Newey-West est reporté entre parenthèses.

208 annales d économie et de statistique Figure 2 Le marché américain 2.1 Corrélation conditionnelle avec le portefeuille mondial 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 ESTIME FILTRE_HP 2.2 Gains anticipés de la diversification internationale 30 ESTIME FILTRE_HP 25 20 15 10 5 0