Leçons de numération Année scolaire 2009-2010 Classe de CM2a Caroline SANTELLI
Num 1 Les grands nombres 1. Le tableau On utilise un tableau pour repérer la valeur de chaque chiffre. Classe des milliards Classe des millions Classe des mille Classe des unités simples centaine dizaine unité centaine dizaine unité centaine dizaine unité centaine dizaine unité 3 0 0 0 0 0 3 2. Les nombres Pour écrire les nombres, on laisse un espace entre les classes pour bien les reconnaître et faciliter ainsi la lecture : la classe des milliards, la classe des millions, la classe des mille (ou milliers) et la classe des unités simples. Exemple : 3 000 003, ce nombre s'écrit en lettre : trois millions trois. 3. L'orthographe des nombres mille est invariable. Exemple : douze mille, trois mille six cent douze cent s accorde s il est suivi d aucun chiffre. Exemple : mille deux cents mais mille deux cent trois vingt, s écrit avec un «s» uniquement dans l écriture de 80, quatre-vingts (on peut comprendre 4 x 20) Exemple : 180 = cent quatre-vingts mais 183 cent quatre-vingt-trois le tiret : s écrit seulement lorsque le nombre lu est inférieur à cent. Exemple : 123 cent vingt-trois. Je lis : 120 > 100 donc pas de tiret je lis : 23 < 100 donc tiret 247 deux cent quarante-sept 405 quatre cent cinq
Num 2 Les grands nombres 1. La comparaison des grands nombres. Je compte le nombre de chiffres. - Si les deux nombres entiers n'ont pas le même nombre de chiffres, le plus grand est celui qui a le plus de chiffres. Exemple : 567 890 > 56 789 - Si les deux nombres entiers ont le même nombre de chiffres, on compare les nombres en partant de la gauche, chiffre par chiffre. Exemple : 456 456 456 < 456 356 456, 2. La décomposition des grands nombres. On peut décomposer les grands nombres avec les multiples de 10. Exemple : 4 567 402 = (4 x 1 000 000) + (5 x 100 000) + (6 x 10 000) + (4 x 100) + 2 Num 2 Les grands nombres 1. La comparaison des grands nombres. Je compte le nombre de chiffres. - Si les deux nombres entiers n'ont pas le même nombre de chiffres, le plus grand est celui qui a le plus de chiffres. Exemple : 567 890 > 56 789 - Si les deux nombres entiers ont le même nombre de chiffres, on compare les nombres en partant de la gauche, chiffre par chiffre. Exemple : 456 456 456 < 456 356 456, 2. La décomposition des grands nombres. On peut décomposer les grands nombres avec les multiples de 10. Exemple : 4 567 402 = (4 x 1 000 000) + (5 x 100 000) + (6 x 10 000) + (4 x 100) + 2
Num 3 Les fractions 1. Définition Un partage d'unité en plusieurs parts égales exprime en fraction. Le chiffre placé en haut s'appelle le numérateur (c'est le nombre de part que l'on prend). Le chiffre placé en bas s'appelle le dénominateur (c'est le nombre total de part qui partage une unité). Ici, l'unité est partagée en 8 parts égales. U = 1 unité = 2. Fractions à connaître un demi : un quart : un tiers : un cinquième : un dixième : un centième : 3. Lire une fraction sur une droite graduée Pour écrire le dénominateur, on écrit toujours le nombre de part total qui partage l'unité (entre 0 et 1). Pour le numérateur, il suffit de compter ce que l'on prend. Exemple : 4. Encadrer une fraction par deux entiers Pour encadrer une fraction entre deux entiers qui se suivent (consécutifs), on peut : - s'aider d'une droite numérique. - diviser le numérateur par le dénominateur. Exemple : 13 5 13 divisé par 5 n'est pas une division qui se termine. En revanche on sait que : 5 x 2 < 13 < 5x3 La fraction 13 est donc comprise entre 2 et 3. 5 ATTENTION : Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est comprise entre 0 et 1.
Num 4 Les fractions décimales Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000... Une unité est égale à : Num 5 Les fractions (opération) Pour ajouter deux fractions, il faut qu'elles aient le même dénominateur. On ajoute les numérateurs et on garde le même dénominateur. Exemple : 3 + 4 = 3+4 = 7 9 9 9 9 Pour simplifier des fractions, il faut que le numérateur et le dénominateur soit dans la même table de multiplication. Exemple : 2 = 6 = 5 = 4 3 15 Num 4 Les fractions décimales Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000... Une unité est égale à : Num 5 Les fractions (opération) Pour ajouter deux fractions, il faut qu'elles aient le même dénominateur. On ajoute les numérateurs et on garde le même dénominateur. Exemple : 3 + 4 = 3+4 = 7 9 9 9 9 Pour simplifier des fractions, il faut que le numérateur et le dénominateur soit dans la même table de multiplication. Exemple : 2 = 6 = 5 = 4 3 15
Num 6 Les nombres décimaux Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous forme d'une fraction décimale. Il comporte une partie entière et une partie décimale séparées par une virgule. Tu peux t'aider d'un tableau pour retrouver la valeur de chaque chiffre. Voir le tableau de numération Num 1 Partie entière, Partie décimale centaines dizaines unités, dixièmes centièmes millièmes, 1/10 1/100 1/1000, 0,1 0,01 0,001 5 4, 4 1 9 Exemple : 54,419 peut se lire de différentes manières. 54 virgule 419 54 unités et 419 millièmes 54 unités 4 dixièmes 1 centième 9 millièmes. Quelques nombres décimaux particuliers : 0,5 = 0,25 = 0,75 = Tu peux décomposer des nombres décimaux de différentes manières : 3,78 = 3 + 7/10 + 8/100 (avec des fractions décimales) = 3 + (7 x 0,1) + (8 x 0,01) (avec des multiplications décimales) 378/100 = 3 + 7/10 + 8/100 = 3 + 0,78 (avec un nombre entier + un nombre décimal)