Angles. Pierre Delouya. 8 juin Collège Janson de Sailly. Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin / 22

Angles Pierre Delouya Collège Janson de Sailly 8 juin 2015 Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 1 / 22

Définition Définition Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 2 / 22

Définition Définition Un angle est délimité par deux demi-droites de même origine; B A les côtés de l angle C Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 2 / 22

Définition Définition Un angle est délimité par deux demi-droites de même origine; Ces deux demi-droites sont les côtés de l angle et B A les côtés de l angle C Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 2 / 22

Définition Définition Un angle est délimité par deux demi-droites de même origine; Ces deux demi-droites sont les côtés de l angle et l origine est le sommet de l angle. B A les côtés de l angle le sommet de l angle C Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 2 / 22

Définition Définition Un angle est délimité par deux demi-droites de même origine; Ces deux demi-droites sont les côtés de l angle et l origine est le sommet de l angle. On note habituellement un angle avec trois lettres surmontées d un chapeau, la lettre du milieu étant toujours le sommet de l angle. B A les côtés de l angle le sommet de l angle C Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 2 / 22

Angles adjacents Angles adjacents Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 3 / 22

Angles adjacents Angles adjacents Deux angles adjacents Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 3 / 22

Angles adjacents Angles adjacents Deux angles adjacents ont le même sommet, Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 3 / 22

Angles adjacents Angles adjacents Deux angles adjacents ont le même sommet, ont un côté commun, Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 3 / 22

Angles adjacents Angles adjacents Deux angles adjacents ont le même sommet, ont un côté commun, sont situés de part et d autre de ce côté commun. Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 3 / 22

Angles adjacents Le sommet commun A B O C Le côté commun Les deux angles sont situés de part et d autre du côté commun Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 4 / 22

Angles complémentaires Angles complémentaires Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 5 / 22

Angles complémentaires Angles complémentaires La somme des mesures de deux angles complémentaires est égale à 90. Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 5 / 22

Angles complémentaires Angles complémentaires La somme des mesures de deux angles complémentaires est égale à 90. ÂOB + BOC = ÂOC = 90, ou Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 5 / 22

Angles complémentaires Angles complémentaires La somme des mesures de deux angles complémentaires est égale à 90. ÂOB + BOC = ÂOC = 90, ou ÂOB = ÂOC BOC = 90 BOC ; de même, Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 5 / 22

Angles complémentaires Angles complémentaires La somme des mesures de deux angles complémentaires est égale à 90. ÂOB + BOC = ÂOC = 90, ou ÂOB = ÂOC BOC = 90 BOC ; de même, BOC = ÂOC ÂOB = 90 ÂOB. Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 5 / 22

Angles complémentaires A B O C Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 6 / 22

Angles supplémentaires Angles supplémentaires Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 7 / 22

Angles supplémentaires Angles supplémentaires La somme des mesures de deux angles supplémentaires est égale à 180 Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 7 / 22

Angles supplémentaires Angles supplémentaires La somme des mesures de deux angles supplémentaires est égale à 180 ÂOB + BOC = ÂOC = 180, ou Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 7 / 22

Angles supplémentaires Angles supplémentaires La somme des mesures de deux angles supplémentaires est égale à 180 ÂOB + BOC = ÂOC = 180, ou ÂOB = ÂOC BOC = 180 BOC ; de même, Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 7 / 22

Angles supplémentaires Angles supplémentaires La somme des mesures de deux angles supplémentaires est égale à 180 ÂOB + BOC = ÂOC = 180, ou ÂOB = ÂOC BOC = 180 BOC ; de même, BOC = ÂOC ÂOB = 180 ÂOB. Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 7 / 22

Angles supplémentaires B C A O Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 8 / 22

Angles opposés par le sommet Angles opposés par le sommet Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 9 / 22

Angles opposés par le sommet Angles opposés par le sommet Deux angles opposés par le sommet ont Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 9 / 22

Angles opposés par le sommet Angles opposés par le sommet Deux angles opposés par le sommet ont le même sommet; Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 9 / 22

Angles opposés par le sommet Angles opposés par le sommet Deux angles opposés par le sommet ont le même sommet; leurs côtés situés dans le prolongement l un de l autre. Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 9 / 22

Angles opposés par le sommet Angles opposés par le sommet Deux angles opposés par le sommet ont le même sommet; leurs côtés situés dans le prolongement l un de l autre. Deux droites sécantes (AD) et (BC) définissent deux paires d angles opposés par le sommet : {ÂOB, ĈOD} et {ÂOC, BOD}. Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 9 / 22

Angles opposés par le sommet Angles opposés par le sommet Deux angles opposés par le sommet ont le même sommet; leurs côtés situés dans le prolongement l un de l autre. Deux droites sécantes (AD) et (BC) définissent deux paires d angles opposés par le sommet : {ÂOB, ĈOD} et {ÂOC, BOD}. Deux angles opposés par le sommet ont même mesure. Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 9 / 22

Angles opposés par le sommet A B O C D Les angles ÂOB et ĈOD sont opposés par le sommet O Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 10 / 22

Angles opposés par le sommet A B O C D Les angles ÂOB et ĈOD sont opposés par le sommet O Donc, ÂOB = ĈOD Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 10 / 22

Angles opposés par le sommet A B O C D Les angles ÂOB et ĈOD sont opposés par le sommet O Donc, ÂOB = ĈOD Les angles ÂOC et BOD sont opposés par le sommet O Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 10 / 22

Angles opposés par le sommet A B O C D Les angles ÂOB et ĈOD sont opposés par le sommet O Donc, ÂOB = ĈOD Les angles ÂOC et BOD sont opposés par le sommet O Donc, ÂOC = BOD Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 10 / 22

Angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants Angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 11 / 22

Angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants Angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants Définitions Deux droites (D 1 ) et (D 2 ) coupées par une sécante (d) définissent Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 11 / 22

Angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants 1) deux paires d angles alternes-internes : (Â1, B 3 ) A 1 B 3 Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 12 / 22

Angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants (Â4, B 2 ) A 4 B 2 Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 13 / 22

Angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants 2) deux paires d angles alternes-externes : (Â2, B 4 ) Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 14 / 22

Angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants A 2 B 4 Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 14 / 22

Angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants 3) quatre paires d angles correspondants : Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 16 / 22

Angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants 3) quatre paires d angles correspondants : (Â1, B 1 ) A 1 B 1 Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 16 / 22

Angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants Propriété Si deux droites parallèles (D 1 ) et (D 2 ) sont coupées par une sécante (d), alors elles définissent : Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 20 / 22

Angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants Propriété Si deux droites parallèles (D 1 ) et (D 2 ) sont coupées par une sécante (d), alors elles définissent : 1) deux paires d angles alternes-internes de même mesure : A 1 B 3 Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 20 / 22

Angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants 2) deux paires d angles alternes-externes de même mesure : A 2 B 4 Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 21 / 22

Angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants A 3 B 1 Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 22 / 22

Angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants 3) quatre paires d angles correspondants de même mesure : A 3 A 2 A 4 A 1 B 3 B 2 B 4 B 1 Pierre Delouya (Collège Janson de Sailly) Angles 8 juin 2015 22 / 22