STAGE DEPARTEMENTAL DE FORMATION CONTINUE Mathématiques, sciences et technologie au cycle 3 Mathématiques Grandeurs et mesures Responsable et référent de stage : Mme Tonnevy (IEN Allonnes), M. Bruyère (CPD mathématiques) Dates : 10 jeudis à compter du 24/11/2011 Lieu : IUFM des Pays de la Loire, site du Mans (Université du Maine)
Qu appelle-t-on «grandeurs et mesures»? (1) On appelle «Grandeur» tout ce qui peutêtre augmenté ou diminué. On appelle unité chacun des objets d une collection. Le nombre exprime la quantité d unités que comporte une collection. Compter c est chercher combien il y a d unités dans la collection d objets.
Qu appelle-t-on «grandeurs et mesures»? (2) On appelle plus spécialement «grandeurs mathématiques» celles pour lesquelles on peut définir l égalité et la somme. Exemples : les surfaces, les volumes, les angles, les arcs, les forces, les quantités de chaleur, etc. D une façon générale : Mesurer une grandeur c est chercher combien de fois elle renferme une autre grandeur de même espèce prise pour unité. Un nombre exprime donc la mesure d une grandeur.
Eléments de continuité dans les programmes (1) CE2 CM1 CM2 6e 5e Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre. Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure du système métrique pour les longueurs et leurs relations. Effectuer, pour les longueurs, des changements d unités de mesure. Longueurs Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs. Puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers. Calculer le périmètre d un polygone. Reporter des longueurs à l aide du compas. Connaître les formules du périmètre du carré et du rectangle. Connaître la formule de la longueur d un cercle. Comparer géométriquement des périmètres. Calculer le périmètre d un polygone. Calculer la longueur du cercle Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient : le kilogramme, le gramme. Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des masses et leurs relations. Effectuer, pour les masses, des changements d unités de mesure. Masses Utiliser des instruments pour mesurer des masses. Puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers.
Eléments de continuité dans les programmes (2) CE2 CM1 CM2 6e 5e Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient : le litre, le centilitre. Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des contenances, et leurs relations. Capacités Utiliser des instruments pour mesurer des capacités. Puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers. Monnaie Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient : l euro et le centime. Temps Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient : l heure, la minute, la seconde, le mois, l année. Lire l heure sur une montre à aiguilles ou une horloge. Durées Calculer une durée à partir de la donnée de l instant initial et de l instant final. Calculer des durées, calculer des horaires. Calculer des durées, calculer des horaires. Les cases vides signifient l absence de notion nouvelle mais des réactivations et des réinvestissements sont nécessaires.
Eléments de continuité dans les programmes (3) CE2 CM1 CM2 6e 5e Aires Mesurer ou estimer l aire d une surface grâce à un pavage effectif à l aide d une surface de référence ou grâce à l utilisation d un réseau quadrillé. Classer et ranger des surfaces selon leur aire. Calculer l aire d un carré, d un rectangle, d un triangle en utilisant la formule appropriée. Connaître et utiliser les unités d aire usuelles (cm2, m2 et km2). Comparer géométriquement des aires. Déterminer l aire d une surface à partir d un pavage simple. Différencier périmètre et aire. Effectuer pour les aires des changements d unités de mesure. Aire du rectangle Aire du triangle rectangle, d un triangle dont une hauteur est tracée. Aire du disque Calculer l aire d un parallélogramme. Calculer l aire d un triangle. Calculer une aire par décomposition. Connaître et utiliser, le résultat sur la somme des angles d un triangle. Volumes Connaître la formule du volume du pavé droit (initiation à l utilisation d unités métriques de volume). Connaître et utiliser les unités de volumes. Connaître et utiliser les unités de volume et les relier aux unités de contenance. Savoir que 1 L = 1 dm 3. Effectuer pour les volumes des changements d unités de mesure. Effectuer pour les volumes des changements d unités de mesure. Volume d un prisme droit, d un cylindre de révolution. Volume du pavé droit Calculer le volume du pavé droit par un dénombrement d unités.
Eléments de continuité dans les programmes (4) CE2 CM1 CM2 6e 5e Angles Vérifier qu un angle est droit en utilisant l équerre ou un gabarit. Comparer les angles d une figure en utilisant un gabarit. Estimer et vérifier en utilisant l équerre, qu un angle est droit, aigu ou obtus. Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit. Comparer des angles sans avoir recours à leur mesure. Utiliser un rapporteur pour : Déterminer la mesure en degré d un angle. Construire un angle de mesure donnée en degré. Reproduire un angle. Connaître les propriétés relatives aux angles des triangles suivants : triangle isocèle, triangle équilatéral, triangle rectangle. Maîtriser l utilisation du rapporteur. Problèmes Résoudre des problèmes dont la résolution implique les grandeurs ci-dessus. Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions. Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions. Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure.
Grandeurs et mesures au cycle 3 Quelques éléments concernant les conversions d'unité Les programmes de cycle 3 (repères de progressivité) insistent sur la notion d'unités usuelles. Les programmes mentionnent la relation liant les unités de mesure entre elles. Les programmes mentionnent la résolution de problèmes impliquant des conversions.
Quelques principes à retenir A l école primaire, le travail sur les grandeurs précède toujours les mesures. Il convient de proposer des situations problèmes de comparaison de grandeurs où les élèves peuvent utiliser des procédures directes (superposition, juxtaposition), puis utiliser des étalons avant de parvenir à l usage des unités conventionnelles. Au cycle 3, il est important de travailler séparément le périmètre et l aire. En sixième, il devient possible de proposer des situations qui renvoient à la fois au périmètre et à l aire. Seules les unités usuelles sont utilisées. Il est important de travailler sur la comparaison des angles, même si l usage de rapporteur n est plus au programme. Avant l entrée en sixième, les élèves doivent savoir utiliser un gabarit pour comparer ou reproduire des angles donnés, vérifier qu un angle est droit, aigu ou obtus.
Les idées-forces du document «le point sur les conversions d'unités» A télécharger sur le site IA 72 Permettre aux élèves : de se construire des images mentales sur les grandeurs ; de construire des étalons; de connaître et d'identifier les préfixes usuellement employés; de construire un outil commun au cours du cycle 3 pour faire apparaître les relations entre les unités. Des précautions à observer : Aucune virtuosité sur les conversions d unités n est demandée ; Pas d'utilisation systématique du tableau de conversion sans une intelligence des relations entre les unités. Les activités de mesurage servent d'appui à la construction des relations entre les unités.
Comprendre le principe des conversions Comprendre les liens qui unissent les systèmes de numération et mesures Convertir c'est trouver le nombre de...
Un outil pour le cycle
Des repères pour l élaboration et l utilisation de cet outil de l école au collège Utiliser cet outil pour comprendre les liens qui unissent les systèmes de numération et mesures. Travailler en équipe pour penser l'outil et son usage. Prévoir un affichage collectif qui évoluera vers un outil individuel de l élève. Ne pas utiliser cet outil comme une «machine à conversions».
Des pistes pédagogiques A télécharger sur le site IA 72 : Trois fiches pour l aide aux élèves en difficulté Un inventaire de rituels et de liens interdisciplinaires Ils sont utilisables en différenciation dans la classe, en aide personnalisée, lors d un stage de remise à niveau.
Des ressources pour aller plus loin Fiche pratique «Comparaisons de longueurs» Grille d'analyse de manuels de maths dans le domaine de grandeurs et mesures Site IA 72 Repères bibliographiques : BROUSSEAU G. (1998), Théorie des situations didactiques, Grenoble, éd. La pensée sauvage, 2004. GUEDJ D. (1987), La Méridienne, Ed. Robert Laffont GUEDJ D. (2000), Le Mètre du monde, Ed. Le Seuil PELTIER M.-L. & al. (2001), Euro maths CP livre du maitre, Hatier, Paris. PELTIER M.-L. & al. (2002), Euro maths CE1 livre du maitre, Hatier, Paris. ROUCHE N. (1992), Le sens de la mesure, Didier Hatier, Bruxelles. VERGNAUD G. (1981), L'enfant, la mathématique et la réalité, Peter Lang, Berne.