Chapitre 1: Le comportement du consommateur L3 Manag. org./ Faculté de Droit, Sciences Economiques et de Gestion
Plan 1 Les préférences 2 La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien 3
Objectif présenter en détail le cadre méthodologique de représentation du comportement du consommateur, en posant les premiers jalons de la rationalité, et en ayant recours au calcul mathématique, présenté avec détail, pour, in fine, décrire l ajustement de la demande de biens en fonction du prix (entre autres).
Les paniers de biens Les individus vont faire des choix, donc il leur faudra comparer différentes situations, pour le consommateur, 1 situation = 1 ensemble de biens consommés (quantité de chaque), ce qu on dénomme un panier de biens. n biens panier de biens = vecteur (x 1, x 2,..., x n ) où x i 0= la quantité associée du bien i = 1, 2,..., n détenue. Le panier le plus simple, non dégénéré : 2 biens : le bien 1, et le bien 2 : (x 1, x 2 ).
Les préférences (I) Il faut alors ordonner les paniers suivant ce que l agent préfère : se doter de préférences. revient à comparer différents paniers. Ex : (3, 3) préféré assez naturellement au panier (0, 2) tant que les biens sont désirables.
Les préférences (II) Il faut donc se doter d une méthode permettant de comparer 2 paniers A = (x A 1, x A 2 ) et B = (x B 1, x B 2 ) quelconques : soit A est préféré à B, soit B est préféré à A, soit l agent est indifférent entre les 2. complétude
Les préférences (III) Formellement, comparer 2 paniers = appliquer une relation binaire, définie sur l ensemble des paniers de biens possibles A = (x1 A 0; x 2 A 0) qui vérifie les propriétés suivantes : 1 la relation est réflexive : A A, 2 la relation est transitive : si A B et B C, alors A C, 3 la relation est complète : A, B, A B ou B A. préordre complet= préférences spécifiées. En quelque sorte, extension de à R 2
Les préférences (IV) On ajoute des axiomes (imposées a priori) de comportement : un seul est nécessaire : l axiome de non-saturation : on préfère toujours consommer plus d au moins un des différents biens. Exemples : (3, 4) (1, 2), (4, 5) (4, 4), mais (4, 5)?(6, 3).
Préférences et fonction d utilité Problème : comment comparer "à la main" 2 paniers quelconques? La tâche serait bien plus simple si on comparait des nombres entre eux! on définit la fonction d utilité u telle que : u est définie sur l ensemble des paniers de consommation possibles, si u(x1 A, x 2 A) u(x 1 B, x 2 B ), alors A B. aller + loin : à toute relation, on peut associer une fonction d utilité u.
Exemples de fonction d utilité u(x 1, x 2 ) = 2x 1 + x 2 : OK u(x 1, x 2 ) = 5x 2 1 + ln(x 2) : OK u(x 1, x 2 ) = x 1 3 1 x 2 3 2 : OK mais u(x 1, x 2 ) = x 3 1 3(x 2 5) 2 viole l axiome de non-saturation.
Equivalence relation de préordre/fonction d utilité Nous admettrons le principe suivant : à tout préordre-complet, on peut associer une fonction d utilité utelle que : et réciproquement. A, B, A B u(a) u(b)
Tracé d une courbe d indifférence (I) Déf. : l agent est indifférent entre A et B si A B et B A. Or, il existe un grand nombre de paniers qui procurent la même satisfaction que A représentation graphique :
Tracé d une courbe d indifférence (II) x 2 x 2 A A x 1 A x 1
Tracé d une courbe d indifférence (II) x 2 A B x 1
Tracé d une courbe d indifférence (II) x 2 D C A B E x 1
Tracé d une courbe d indifférence (II) x 2 D C Courbe d indifférence associée à u(a) A B E x 1
Les propriétés des courbes d indifférence (I) La relation de préférence et la non-saturation impliquent : les courbes d indifférence sont ց,
Les propriétés des courbes d indifférence (II) x 2 A B x 1
Les propriétés des courbes d indifférence (II) x 2 A + de bien 1 B x 1
Les propriétés des courbes d indifférence (II) x 2 A + de bien 1 - de bien 2 B x 1
Les propriétés des courbes d indifférence (III) La relation de préférence et la non-saturation impliquent : les courbes d indifférence sont ց, deux courbes d indifférence ne peuvent pas se croiser.
Les propriétés des courbes d indifférence (IV) x 2 B A~B B~C A C => A~C: impossible x 1
Les propriétés des courbes d indifférence (V) La relation de préférence et la non-saturation impliquent : les courbes d indifférence sont ց, deux courbes d indifférence ne peuvent pas se croiser. à chaque courbe d indifférence correspond un niveau d utilité, croissant à mesure qu on se déplace vers le N-E. Courbe d indifférence = courbe d iso-utilité.
Les propriétés des courbes d indifférence (VI) x 2 u croissante u(x 1, x 2 )=15 u(x 1, x 2 )=10 x 1
La convexité des préférences (I) Préférences convexes : si ensemble des paniers préférés à un panier quelconque est convexe. Pour rappel : un ensemble est convexe si pour tous points A, B de cet ensemble, le segment[a, B] appartient à l ensemble. courbe d indifférence convexe.
La convexité des préférences (II) Quel sens lui donner? A et B satisfaction identique, mais C = 1 2 A+ 1 2 B strictement préféré. l agent préfère les paniers "moyens", équilibrés en les 2 biens, aux paniers extrêmes. goût pour la variété.
La convexité des préférences (III) x 2 A ½ A+½ B B x 1
La convexité des préférences (IV) Convexité des préférences : hypothèse stricte, plus exigente que les axiomes postulés. quelques exemples de préférences non convexes :
La convexité des préférences (V) x 2 Pas de goût pour la variété x 1
Les deux cas polaires 2 cas polaires importants : les biens parfaitement complémentaires, les biens parfaitement substituables.
Biens parfaitement complémentaires (I) à consommer dans des proportions fixes x 2 = αx 1, hors de ces proportions fixes : un bien est limitant, l autre surabondant (en partie inutile). Des exemples??
Biens parfaitement complémentaires (II) x 2 u croissante x 2 = x 1 A C B x 1
Biens parfaitement substituables (I) deux biens aux propriétés très proches, qui se remplacent mutuellement très facilement, pas forcément au taux de 1 pour 1, mais à un taux fixe courbes d indifférence linéaires.
Biens parfaitement substituables (II) x 2 A B x 1
Le Taux Marginal de Susbtitution (I) Question : dans quelles proportions remplacer le bien 1 par du bien 2, tout en conservant la même utilité? Réponse : tout dépend d où on part...
Le Taux Marginal de Susbtitution (II) x 2 B 4 1 bien A en moins, pour 2 biens B en plus => Taux = (4-2)/(2-1)=2 2 A 1 2 x 1
Le Taux Marginal de Susbtitution (II) x 2 4 B 1 bien A en moins, pour 2 biens B en plus => Taux = (4-2)/(2-1)=2 2 0,7 0,5 A D Ici, taux = (0,7-0,5)/(5-4) =0,2 C 1 2 4 5 x 1
Le Taux Marginal de Susbtitution (III) Et tout dépend de l ampleur de la substitution considérée.
Le Taux Marginal de Susbtitution (IV) x 2 0,7 D C 0,5 Taux = 0,2 4 5 x 1
Le Taux Marginal de Susbtitution (IV) x 2 4 B taux=7/8=0,875 0,7 0,5 D Taux = 0,2 C 1 4 5 x 1
Le Taux Marginal de Susbtitution (V) => définition d un concept à portée locale : Le taux marginal de substitution (TMS) mesure la facilité avec laquelle un agent est prêt à substituer le bien 2 au bien 1 : le TMS 1/2 mesure le taux auquel l agent est prêt à substituer du bien 2 au bien 1, pour de petites variations des quantités des 2 biens, tout en conservant la même satisfaction.
Le Taux Marginal de Susbtitution (VI) Formellement : TMS 1/2 = dx 2 dx 1 u=u Graphiquement : pente de la tangente à la courbe d indifférence au point considéré.
Le Taux Marginal de Susbtitution (VII) x 2 C TMS = pente tangente x 1
L utilité marginale (I) L utilité marginale est le surcroît d utilité provenant de la consommation d une petite quantité supplémentaire d un des biens du panier 1 utilité marginale pour chacun des différents biens. Formellement, l utilité marginale = dérivée partielle : Um 1 = u(x 1, x 2 ) x 1 (x1,x 2 )
L utilité marginale (II) Important (mais admis pour l instant) : Le TMS vaut : TMS 1/2 = dx 2 dx = 1 u=u u(x 1,x 2 ) x 1 u(x 1,x 2 ) x 2 = U1 m U 2 m
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Représentation de la contrainte budgétaire (I) dans un premier temps : approche statique, revenus globaux R fixés, pas d endettement passé, pas de possibilité d endettement courant, prix unitaire des biens donnés : p 1, p 2.
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Représentation de la contrainte budgétaire (II) l ensemble des dépenses ne peut dépasser le revenu : p 1 x 1 + p 2 x 2 R distinction volumes (x 1, x 2 ) / valeurs (R, p 1 x 1, p 2 x 2 ).
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Représentation de la contrainte budgétaire (III) x 2 R/p 2 paniers de conso. accessibles R/p 1 x 1
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Représentation de la contrainte budgétaire (IV) Frontière des paniers accessibles = contrainte budgétaire serrée : pente = p 1 p 2. p 1 x 1 + p 2 x 2 = R x 2 = R p 2 p 1 p 2 x 1
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Effet de la variation d un prix x 2 R/p 2 p 1 R/p 1 R/p 1 x 1 p 1 ր ensemble des paniers accessibles se réduit.
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Effet de la baisse du revenu R x 2 R/p 2 R /p 2 R R /p 1 R/p 1 x 1 R ց translation vers le bas de la contrainte budgétaire.
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Détermination du choix optimal (I) Rationalité l agent maximise u sous sa contrainte budgétaire. Graphiquement :
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Détermination du choix optimal (II) x 2 R/p 2 R/p 1 x 1
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Détermination du choix optimal (II) x 2 R/p 2 u R/p 1 x 1
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Détermination du choix optimal (II) x 2 R/p 2 u R/p 1 x 1
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Détermination du choix optimal (II) x 2 inaccessible R/p 2 u R/p 1 x 1
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Détermination du choix optimal (II) x 2 R/p 2 optimum u R/p 1 x 1
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Détermination du choix optimal (III) Graphiquement : à l optimum, la courbe d indifférence est tangente à la contrainte budgétaire. mathématiquement : TMS 1/2 = p 1 p 2 Um 1 U m 2 = p 1 p 2
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Le chemin d expansion du revenu x 2 R/p 2 R/p 1 x 1
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Le chemin d expansion du revenu x 2 R/p 2 R/p 1 x 1
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Le chemin d expansion du revenu x 2 R/p 2 R/p 1 x 1
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Le chemin d expansion du revenu x 2 R/p 2 Chemin d expansion du revenu R/p 1 x 1
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien La courbe d Engel (I) Autre représentation graphique possible : x 1 Courbe d Engel R
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien La courbe d Engel (II) Suivant l allure de la courbe d Engel, on distingue : les biens de 1 ere nécessité : concave (coeff. budgétaire ց avec R), les biens de luxe : convexe (coeff. budgétaire ր avec R). Exemples??
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien L objectif Objectif : décrire l ajustement du comportement du consommateur face à la variation du prix d un des 2 biens/ A priori, 4 possibilités. Retenue : p 1 ր.
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Equilibres initial et final x 2 R /p 2 R/p 2 A R/p 1 x 1
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Equilibres initial et final x 2 R /p 2 R/p 2 A p 1 R/p 1 R/p 1 x 1
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Equilibres initial et final x 2 R/p 2 C A p 1 R/p 1 R/p 1 x 1
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Décomposition des effets (I) On décompose l effet global en : un effet substitution : effet de p 1 /p 2, à utilité constante, un effet revenu : visualisation de la perte de revenu imputable à p 1 > 0.
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Décomposition des effets (II) x 2 R /p 2 R/p 2 B C A p 1 R/p 1 R /p 1 R/p 1 x 1
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien L effet substitution le long de la courbe d indifférence initiale, point fictif : utilité initiale, prix relatif p 1 p 2 final, R ajusté à R (fictif), effet univoque : c 1 ց, c 2 ր.
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien L effet revenu (I) p 1 > 0 engendre une baisse du pouvoir d achat global (quoique pas uniforme). représenté par la variation R R < 0= ponction. Ici, intuitivement : R ց c 1 ց et c 2 ց.
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien L effet revenu (II) Quand dc i dr > 0 bien normal. Quand dc i dr < 0 bien inférieur. Exemples de biens normaux? Inférieurs?
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Effet global (I) Lorsque les 2 biens sont normaux : c 1 c 2 effet substitution - + effet revenu - - Effet global -?
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Effet global (II) Si le bien 1 est inférieur : c 1 c 2 effet substitution - + effet revenu + - Effet global?? Si l effet revenu l emporte pour le bien 1, résultat surprenant : bien de Giffen. dc 1 dp 1 > 0!
La contrainte budgétaire Le choix optimal L effet d une variation du prix d un bien Effet global (III) Si le bien 2 est inférieur : c 1 c 2 effet substitution - + effet revenu - + Effet global - +
Définition Définition : L élasticité de la grandeur x à la grandeur y mesure la variation relative (en %) de x, suite à une augmentation de y de 1% : ε x/y = dx x dy y = x y y x Ici, élasticités-prix de la demande, élasticités-prix croisées, élasticités-revenu de la demande.
Signification Pourquoi pareille définition? x y mesure bien la sensibilité de x à y, mais problème de dimensions. on se ramène à des variations relative (en %), a-dimensionnelles.
L élasticité-prix propre Elle s écrit : ε c1 /p 1 = dc 1 c 1 = c 1 p 1 dp 1 p p 1 c 1 1
L élasticité-prix croisée Elle s écrit : ε c1 /p 2 = dc 1 c 1 = c 1 p 2 dp 2 p p 2 c 1 2
L élasticité-revenu Elle s écrit : ε c1 /R = dc 1 c 1 dr R = c 1 R ε c1 /R > 1 : bien de luxe ε c1 /R > 1 : bien de première nécessité. R c 1