Introduction. hapitre III. Les diagrammes thermodynamiques out fluide (liquide ou gaz) à son état d équilibre est caractérisé par des grandeurs thermodynamiques (variables d état ou fonctions d état) (,,, U,, ). Equation caractéristique d un fluide. oit f(x, y, z) = 0 avec x, y, z variables d état. On peut mettre sous la forme z=f(x, y). Donc dans le plan (x, y), on peut tracer des courbes d équation z = cte. III. : Diagramme de lapyron (, ). est un diagramme dans lequel on porte le volume en abscisse et la pression en ordonnée. III.. Représentation des isobares et isochores : Isochore (=te) Isobare (=cte) III.. Représentation du travail de forces de pression. v Wp.d p p p Wp Wp + - + v v v v Détente ompression ycle générateur sens ycle moteur Wp = - Wp = + trigonométrique W cy =+ W cy = - ours de thermodynamique. age 80
III..3 : Représentation des isothermes et adiabatiques réversibles : Les isothermes sont représentées par des courbes d équation. = cte ou = te /. e sont des hyperboles équilatères. Les adiabatiques sont représentées par des courbes d équation. = cte (voir chapitre gaz parfait). diabatique ( = 0) Isotherme : ente au point M de la courbe qui représente la transformation isotherme. : ente au point M de la courbe qui représente la transformation adiabatique = avec > > : Fluide monophasique. Remarque : Les adiabatiques réversibles ont une forme compliquée à tracer, particulièrement pour des grandes variations de pression et de volume. Exemple : urbine à vapeur ( ression à l admission 0 ars, ression à l échappement 0,0 ars. III..4 : as de la vapeur d eau (fluide diphasique (Liq + ap) ermet de calculer le titre en vapeur : point critique Isotherme critique (c) Liq liq+ vap ap Isotherme <c ourbe de saturation onclusion : Le diagramme de lapyron est commode à utiliser pour des considérations et études théoriques. our lire des valeurs numériques et faire des calculs on utilisera les diagrammes Entropique et Enthalpique ours de thermodynamique. age 8
III. : Diagramme entropique (, ) bscisse Entropie Ordonnée température. III.. : réversibles) Représentation des isothermes et isentropiques (adiabatiques et Isotherme =cte ycle de arnot = cte Isentropique 0 D III.. : uantité de chaleur échangée d. d. d i 0 ransformation réversible de ransformation réversible de Remarque : nalogie entre diagramme (,). W.dv dans le diagramme (p, v) et + - as d un cycle :. d dans le = + si le cycle est parcouru dans le sens d une aiguille d une montre. = - si le cycle est parcouru dans le sens trigonométrique. ours de thermodynamique. age 8
W + = E = (U +Ec +Ep) our un cycle réversible E = 0 W + = 0 W = - = -(W e ) our un cycle réversible, il y a donc équivalence entre l aire mesurée sur le diagramme de lapeyron et celle mesurée sur le diagramme entropique. III..3 : - Isochore et isobare d un fluide à v et p constantes Isobare réversible = p. d (dp = 0) d = / i = 0 d = p (d /) = p Ln()+te Ln() = ( te)/ p te p k. e e p Isochore réversible RE = v d (d = 0) d = v d v Ln te k e Les transformations isobares et isothermes réversibles sont représentées dans le diagramme (.) par des exponentielles. III..4 : Représentation de l isobare et de l isochore sur le diagramme (, ) laçons nous en un point M du diagramme (, ) et cherchons à situer l isobare (l isochore) en ce point. d d oient et les pentes des tanjentes à l isobare et à l isochore du point d d M arbitraire du diagramme (, ). Isochore ( = cte) Isobare (=cte) p d k p d ke e d p p d p d k d v v v ke e d d v v d d La tangente (à l'isochore) est toujours d d supèrieure à la tangnte(à l'isobar) en ce point M e résultat reste encore valable même si p et v ne restent pas constantes. ours de thermodynamique. age 83
as des transformations éversibles. Une transformation réelle ne peut pas être en toute rigueur représentée dans un diagramme thermodynamique, car les états intermédiaires ne sont pas des états d équilibre. Il est important de noter que la courbe ainsi tracée n à pas les mêmes propriétés que dans le cas des transformations réversibles. ire 0 d i ( i 0) d i d i i 0 ransformation réversible de : ransformation éversible de : Irr ; ( ) III..5 : Représentation d une compression et une détente adiabatique. d i i 0 diabatique =0 =0 i 0 ne peut qu évoluer (). On représente donc les transformations adiabatiques par des courbes toujours dirigées vers le sens des entropies croissantes. > ev < ev Détente adiabatique ompression adiabatique ours de thermodynamique. age 84
ours de thermodynamique. age 85 Rendement isentropique. ompression adiabatique (ηs) c = (W ) / (W ) avec 0 < ηs c < Détente adiabatique (ηs) d = (W )/ (W ) avec 0 < ηs d <. er principe de la thermodynamique donne : W + = + Ec + Ep (, Ec, Ep 0) W =.. Détente W W ompression W W d is c is as des gaz calorifiquement parfaits ( p = cte) = m p + cte. c is. d is III..6 : as de la vapeur d eau ou fluide diphasique. III.3 : Diagramme Enthalpie Entropie (, ). Ordonnée Enthalpie () bscisse Entropie () vaporisation c pression critique Liq + ap Liquide vapeur = te
Dans le cas d une transformation isobare (p = cte) on à : = d ou p = d = / =.d = = d =.d. d d Le coefficient angulaire de la tangente à une isobare est égal à la température thermodynamique. : as d un gaz parfait : d = p.d f ( ) 0 i p = te = p + te Le diagramme (, ) s identifie au diagramme entropique à un changement de l échelle des ordonnées près. i p et v te, les isothermes sont toujours parallèles à l axe des entropies (), mais leur écartement varie (croit avec la température puisque p augmente avec ). : as d un mélange liquide vapeur (diagramme de MOLLIER). es diagrammes sont utilisés pour l étude des machines thermiques en particulier les machines frigorifiques. l intérieur de la courbe de saturation, les isobares confondues avec les isothermes sont des droites inclinées. On peut également porter les pressions en ordonnée et l enthalpie en abscisse pour représenter l état d un fluide. Un tel diagramme est surtout utilisé pour l étude des machines frigorifiques. = te ourbe de saturation entropie massique :cte ourbe de saturation et te ours de thermodynamique. age 86
3- as d une compression ou d une détente adiabatique éversibles > < : réversible. : éversible. Rendement isentropique : ompression Détente : s c s d ours de thermodynamique. age 87