NOM :. 6G7 - PAVE DROIT I. SOLIDES EN PERSPECTIVE CAVALIERE. Un solide, est une figure «en relief», conçue par assemblage de différentes figures planes (polygones). Puisqu il est impossible de la faire tenir sur une feuille (ou un tableau) car elle est plane (plate), on la représente donc suivant un procédé de dessin appelé perspective cavalière : Exemples : SOMMET 5 faces 6 faces 8 faces 9 arêtes (dont 3 cachées) 10 arêtes (dont 3 cachées) 18 arêtes (dont 5 cachées) 6 sommets 6 sommets 12 sommets Les faces avant et arrières (situées dans le même plan que la feuille) sont en vraie grandeur. Les autres faces déformées par la perspective, qui ne conserve que le parallélisme. Les arêtes cachées sont représentées en pointillés. II. PAVE DROIT. ABCDEFGH est un pavé droit représenté en B perspective cavalière. Il a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets. A Toutes ses faces sont des rectangles : Les faces ADGH et BCFE sont bien représentés E par des rectangles en vraie grandeur. Les faces ABCD, EFGH, ABEH et CDGF sont aussi des rectangles en réalité, mais la perspective H les a transformés en parallélogrammes. Cas particulier : Quand toutes les faces sont des carrés, le pavé droit est un cube. III. CONSTRUCTION (PATRON). D G C F 1. Le patron du pavé droit 2. Le même patron en perspective IV. VOLUME. cavalière. On appelle «volume d un solide» le nombre de cubes (dont les arêtes mesurent 1 unité de longueur) nécessaire pour le remplir complètement : Exemple : Chaque petit cube mesure 1 cm de coté, on dit que son volume est 1 centimètre cube (noté 1 cm 3 ). Pour remplir ce pavé droit, il faudrait 24 cubes de ce type. On dit que son volume est 24 cm 3. 3. On découpe et on plie 4. On colle les arêtes 5. On obtient le pavé droit. Remarque : Un volume s exprime en «unités de longueur - cube» (m 3 «mètre cube», dm 3 «décimètre cube»...)
NOM :. 6G7 - PAVE DROIT EXERCICE 1.1 4. 1. 2. 3. 5. 8. 6. 7. 9. 12. 10. Pour chacun de ces 12 solides : Compter le nombre de ses faces. Compter le nombre de ses arêtes. Compter le nombre de ses sommets. 11. Dire s il s agit d un pavé droit. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. NOMBRE DE FACES NOMBRE D ARETES NOMBRE DE SOMMETS PAVE DROIT (OUI / NON) EXERCICE 1.2 ABCDEFGH est un pavé droit. B C A D EXERCICE 1.3 IJKLMNPQ est un pavé droit. J I K L E F a. Quelle est la face opposée à la face ABCD.. b. Quelles sont les 3 arêtes parallèles à [AB].. c. Quelles sont les 4 arêtes perpendiculaires à [AB].. H G N M a. Quelle est la face opposée à la face IJNM.. b. Quelles sont les 3 arêtes parallèles à [MQ].. c. Quelles sont les 4 arêtes perpendiculaires à [KL].. P Q
.. 6G7 - PAVE DROIT EXERCICES 1 EXERCICE 1.1 4. 1. 2. 3. 5. 8. 6. 7. 9. 12. Pour chacun de ces 12 solides : Compter le nombre de ses faces. Compter le nombre de ses arêtes. Compter le nombre de ses sommets. Dire s il s agit d un pavé droit. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. NOMBRE DE FACES 6 5 5 6 6 6 7 4 8 6 6 6 NOMBRE D ARETES 12 8 9 12 12 12 15 6 18 12 10 12 NOMBRE DE SOMMETS 8 5 6 8 8 8 10 4 12 8 6 8 PAVE DROIT (OUI / NON) EXERCICE 1.2 ABCDEFGH est un pavé droit. A B D C 10. OUI NON NON OUI OUI OUI NON NON NON OUI NON OUI EXERCICE 1.3 11. IJKLMNPQ est un pavé droit. K J I L E F a. Quelle est la face opposée à la face ABCD La face EFGH. b. Quelles sont les 3 arêtes parallèles à [AB] Les arêtes [DC], [EF] et [HG]. c. Quelles sont les 4 arêtes perpendiculaires à [AB] Les arêtes [AD], [BC], [AE] et [BF]. H G N M a. Quelle est la face opposée à la face IJNM La face LKPQ. b. Quelles sont les 3 arêtes parallèles à [MQ] Les arêtes [NP], [IL] et [JK]. c. Quelles sont les 4 arêtes perpendiculaires à [KL] Les arêtes [KP], [LQ], [KJ] et [LI]. P Q
.. 6G7 - PAVE DROIT EXERCICES 1 EXERCICE 2A.1 Associer à chaque pavé droit son patron : 1 2 3 EXERCICE 2A.3 Indiquer les noms des sommets manquants : a. A B C D 4 5 7 E F G H F G 6 b. P O PATRON 1 2 3 4 5 6 7 M L N K SOLIDE a. b. c. d. I J I J c. H G e. f. g. A B E A B EXERCICE 2A.2 Indiquer les dimensions manquantes : a. 2 cm 3 cm D C EXERCICE 2A.4 Compléter les dimensions manquantes : a. 3 cm F 6 cm b. 5 cm 10 cm 10 cm 6 cm c. 2 cm b. 2 cm 9 cm 4 cm 6 cm 3 cm
6G7 - PAVE DROIT EXERCICES 2B EXERCICE 2B.1 Compléter ces figures de façon à obtenir des patrons de pavés droits sur le modèle suivant EXERCICE 2B.2 Grouper les 6 rectangles pour obtenir le patron d un pavé droit : a. b. EXERCICE 2B.3 Construire sur une feuille les patron de ces 3 pavés droits : 1 cm 4 cm 4 cm 5 cm 6 cm 6 cm 3 cm 4 cm 6 cm
6G7 - PAVE DROIT EXERCICES 3A Déterminer le volume de ces pavés droit, sachant qu ils sont constitués de petits cubes de 1cm de côté.
6G7 - PAVE DROIT EXERCICES 3A Calculer le volume de ces solides sachant qu ils sont constitués de pavés droits. On rappelle la formule qui permet de calculer le volume d un pavé droit de côtés L, l et h : V = L l h
. 6G7 - PAVE DROIT EXERCICES 3C Déterminer le volume de ces solides, sachant qu ils sont constitués de petits cubes de 1 cm de côté.
. 6G7 - PAVE DROIT EXERCICES 3B Découper le patron puis assembler le solide :
. 6G7 - PAVE DROIT ACTIVITES 1.1 Découper le patron puis assembler le solide :
6G7 - PAVE DROIT ACTIVITES 1.2 Découper le patron puis assembler le solide :
6G7 - PAVE DROIT ACTIVITES 1.3 Découper le patron puis assembler le solide :