Activité N 1 : Division entière Première approche de la division euclidienne Pour confectionner un collier, Salomé dispose d un fil de nylon mesurant 500 mm, et de perles de 18 mm de longueur. 1. Peut-elle utiliser 26 perles? 27 perles? 28 perles? 2. a/ Quel est le nombre maximal de perles que Salomé peut utiliser pour son collier? b/ Quelle longueur de fil reste-t-il alors pour fermer le collier? 3. Compléter l égalité : 500 = (18..) +.. 4. a/ Quelle opération Salomé aurait-elle pu effectuer pour obtenir directement le nombre maximal de perles et la longueur de fil restant pour fermer le collier? b/ Poser cette opération et retrouver les résultats de la question 2. c/ Dans cette opération, comment appelle-t-on le nombre 500 et le nombre 18? d/ À quoi correspondent le quotient et le reste de cette opération? Pour partager : combien pour chacun? 5. Avec 250 roses, une fleuriste doit préparer 19 bouquets ayant chacun le même nombre de roses. a/ Combien de roses chaque bouquet comportera-t-il? Avec 250 roses la fleuriste fait 19 bouquets ayant chacun le même nombre de roses. Division euclidienne de 250 par 19 : Calcul posé : Écriture en ligne :.. = (....) +.. avec.. <.. Elle fait 19 bouquets de. roses avec.... c est-à-dire. roses. b/ Combien de roses restera-t-il à la fleuriste quand elle aura fini les 19 bouquets? Il lui reste.. roses inutilisées. Pour répartir : en combien de parts? 6. M. Fructal a récolté 476 kg de pommes qu il veut stocker dans des cageots. Un cageot contient 23 pommes et une pomme pèse environ 170 g. a/combien de cageots M. Fructal doit-il prévoir au minimum pour ranger toutes les pommes? M. Fructal range 4 800 pommes dans des cageots de 23 pommes.
Division euclidienne de 4 800 par 23 : Calcul posé : Écriture en ligne :.. = (....) +.. avec.. <.. Il remplit. cageots de 23 pommes avec... pommes c est-à-dire. pommes. b/combien de pommes seront placées dans le dernier cageot? Mais il lui faut un. e cageot pour ranger les.. pommes qui restent. c/ Effectuer à la calculatrice la division euclidienne de 4800 par 23. La calculatrice affiche :. ;. Bilan : Dans une division euclidienne, les nombres sont tous des nombres... Chaque symbole de la division ci-contre remplace un nombre entier. Compléter : = ( ) + avec < À quel nom chaque symbole correspond-il? Compléter :.. = (....) +.. avec.. <.. Exercices d appropriation 1. Un collège doit entreprendre de gros travaux. En attendant que les travaux soient terminés, les 350 élèves de cet établissement sont conduits en autocar dans les établissements voisins. Chaque autocar peut transporter 48 élèves. Combien de cars sont nécessaires pour organiser le transport des élèves? 2. Combien de temps faut-il pour remplir une citerne de 1 400 L à l aide d un robinet fournissant 140 L toutes les 12 minutes? 3. Une chaudière contient 1 000 L de fuel. Elle consomme 18 L de fuel par jour pour le chauffage. Pendant combien de jours entiers pourra-t-on se chauffer avec le contenu de cette chaudière?
Définition : Lorsque le reste de la division euclidienne d un nombre entier a par un nombre entier b non nul est égal à 0, on dit que : a est un multiple de b ou b est un diviseur de a ou a est divisible par b. Exemple : quand on écrit 63 = 9 7, on peut dire que 6 est un diviseur de 63 ou que 63 est divisible par 9. Ceci signifie que la division de 63 par 9 «tombe juste» (le reste est égal à zéro). Remarque : le terme «diviseur» a deux significations qu il ne faut pas confondre : 5 est le diviseur dans la division euclidienne de 63 par 5 mais 5 n est pas un diviseur de 42 puisque le reste de la division euclidienne de 63 par 5 n est pas égal à 0. 63 = (9 7) + 0 = 9 7. On peut dire : «63 est un multiple de 9» ou «9 est un diviseur de 63» ou «63 est divisible par 9». Critères de divisibilité On peut savoir si un nombre entier est ou n est pas divisible par 2, 3, 4, 5, 9 ou 10 sans faire la division, grâce à des critères de divisibilité. Propriétés : Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8. On dit que c est un nombre pair (sinon il est impair). Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0. Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Un nombre entier est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4. Exercices d appropriation : 1/ Écrire tous les multiples de 4 compris entre 18 et 45. 2/ Écrire tous les nombres compris entre 15 et 60 qui sont des multiples à la fois de 2 et de 9. 3/ Écrire tous les nombres inférieurs à 100 qui sont des multiples à la fois de 3 et de 10. 4/ Combien de multiples de 5 sont compris entre 1 et 101? 5/ Compléter le tableau en mettant des croix dans les bonnes cases. Nombre 18 360 456 89 1 254 Divisible par 2 Divisible par 3 Divisible par 4 Divisible par 5 Divisible par 9 Divisible par 10
Activité N 2 : Diviser un nombre décimal par un nombre entier 1. Kangouro a effectué cinq sauts de 3,45 m chacun. Quelle distance totale a-t-il parcourue? 2. Sa petite sœur Kangoura a parcouru 21,76 m en huit sauts réguliers. a/ Dans l égalité ci-dessous, que représente le nombre manquant? 8 = 21,76 b/ Expliquer pourquoi ce nombre est compris entre 2 et 3. 3. a/ Pour connaître ce nombre, Kangoura commence par partager 21 m en huit parts égales. Combien de mètres au maximum peut-elle répartir? Combien de mètres reste-t-il alors à partager? b/ Elle convertit la distance restante en décimètres sans oublier d ajouter les 7 dm de la distance totale parcourue. Puis elle répartit les décimètres en huit parts égales. 21,76 m = 21 m + 7 dm + 6 cm Combien de décimètres reste-t-il alors à partager? c/ Elle convertit la distance restante en centimètres sans oublier d ajouter les 6 cm de la distance totale parcourue. Puis elle répartit les centimètres en huit parts égales. Quelle est alors la longueur d un saut effectué par Kangoura? 4. a/ Pour connaître la longueur d un saut de sa petite sœur, Kangouro a effectué une seule opération. Laquelle? b/ Compléter l opération posée ci-contre posée par Kangouro qui résume les étapes décrites précédemment par Kangoura... Bilan Définition : b = a (b 0) Le nombre, appelé quotient de a par b, est le résultat de la division décimale de a par b. Il est noté a b. Exemple : 3,5 est le quotient de la division décimale de 112 par 32. 112 32 = 3,5 car 32 3,5 = 112. ATTENTION! Le quotient de deux nombres décimaux n est pas toujours un décimal. Lorsque le reste d une division décimale est égal à 0, on obtient la valeur décimale exacte du quotient. Si le reste est différent de 0, on obtient une valeur décimale approchée par défaut du quotient.
Exemples : 6,9 est la valeur décimale exacte du quotient de 34,5 par 5, car le reste est égal à 0. 2,4 est une valeur approchée par défaut du quotient de 14,9 par 6, car le reste n est pas égal à 0. 5 6,9 = 34,5 6 2,4 = 14,9 Le quotient s écrit parfois avec beaucoup de décimales! Dans certains cas, on peut même ne jamais obtenir 0 comme reste et il n y a pas de quotient décimal exact. Méthode : Déterminer des valeurs approchées Quand une division ne se termine pas, on peut donner une valeur approchée par excès ou par défaut du résultat. Énoncé : Déterminer une valeur approchée du quotient de 45 par 7 au centième près par défaut. Étapes Solution (1) J effectue la division décimale avec la précision demandée (ici au centième près). (2) Je réponds à la question. Une valeur approchée au centième près par défaut est 6,42. 45 7 ൎ 6,42 Le signe «ൎ» signifie «à peu près égal». La même opération permet aussi de donner une valeur approchée : - à l unité près par excès : 45 7 ൎ 7 - à l unité près par défaut : 45 7 ൎ 6 - au dixième près par excès : 45 7 ൎ 6,5 - au dixième près par défaut : 45 7 ൎ 6,4 - au centième près par excès : 45 7 ൎ 6,43 N importe quel nombre décimal admet ainsi des valeurs approchées à un rang donné. Exemple : Le nombre décimal 21,6425. Comme 21 < 21,6425 < 22, on dit que 21 est une valeur approchée à l unité près par défaut et que 22 est une valeur approchée à l unité près par excès. Comme 21,6 < 21,6425 < 21,7, on dit que 21,6 est une valeur approchée au dixième près par défaut et que 21,7 est une valeur approchée au dixième près par excès. Comme 21,64 < 21,6425 < 21,65, on dit que 21,64 est une valeur approchée au centième près par défaut et que 21,65 est une valeur approchée au centième près par excès.
Exercices d appropriation : 1/ On multiplie un nombre par 7 et on obtient 87,5. Quel est ce nombre? 2/ Un kilogramme de cerise coûte 6. Calculer la quantité de cerises que Thomas peut acheter avec 7,80. 3/ À la station service, 40 L d essence coûtent 54,72. a. Quel est le prix de 1 L? b. Quel est le prix de 30 L? c. Quel est le prix de 80 L? 4/ Donner une valeur approchée du quotient de 124 par 3 au centième près par défaut. 5/ Donner une valeur approchée du quotient de 31 par 13 au dixième près par excès. 6/ Pour son voyage aux États-Unis en 2008, le père d Audrey a échangé 80 euros contre 101,50 dollars. Combien coûtait un euro en dollar au centime près? 7/ La consommation annuelle d électricité dans la famille de Lucas s est élevée cette année à 4 069 kilowatts. Quelle est la consommation d électricité de cette famille par semaine au kilowatt près? Activité N 3 : Diviser par 10, 100 ou 1 000 1. Petit dialogue entre Clara et Léo
2. Compléter : a/ 780 : 10 =. b/ 37 : 10 =. c/ 58,4 : 10 =. d/ 1,9 : 10 =. e/ 3 400 : 100 =. f/ 510 : 100 =. g/ 2 600 : 1 000 = h/ 534 : 1 000 =. Bilan Pour diviser un nombre : - par 10, on décale la virgule d.. rang vers la gauche. Cela revient à multiplier par - par 100, on décale la virgule de.. rangs vers la gauche. Cela revient à multiplier par - par 1 000, on décale la virgule de.. rangs vers la gauche. Cela revient à multiplier par Exercices d appropriation : 1/ M. Fructal a récolté 423 kg de fraises qu il répartit dans 1 000 barquettes. Quelle est la masse de fraises contenue dans une barquette? 2/ En 2008, aux Jeux olympiques de Pékin, l équipe de la Jamaïque, bat le record du monde du relais 4 fois 100 m en 37,10s. Quel est le temps moyen d un coureur de l équipe sur 100 m? 2. Compléter : a/ 780 : 10 =. b/ 37 : 10 =. c/ 58,4 : 10 =. d/ 1,9 : 10 =. e/ 3 400 : 100 =. f/ 510 : 100 =. g/ 2 600 : 1 000 = h/ 534 : 1 000 =. Bilan Pour diviser un nombre : - par 10, on décale la virgule d.. rang vers la gauche. Cela revient à multiplier par - par 100, on décale la virgule de.. rangs vers la gauche. Cela revient à multiplier par - par 1 000, on décale la virgule de.. rangs vers la gauche. Cela revient à multiplier par Exercices d appropriation : 1/ M. Fructal a récolté 423 kg de fraises qu il répartit dans 1 000 barquettes. Quelle est la masse de fraises contenue dans une barquette? 2/ En 2008, aux Jeux olympiques de Pékin, l équipe de la Jamaïque, bat le record du monde du relais 4 fois 100 m en 37,10s. Quel est le temps moyen d un coureur de l équipe sur 100 m?