Dpt Mesures Physiques FCHE REVSON : ELECTRCTE 1 - Le courant CORANT ELECTRQE e - Courant électrique : mouvement d ensemble des électrons libres du métal conducteur Tous les électrons se mettent en mouvement en même temps, en tout point du circuit La vitesse de déplacement des électrons est lente (ce n est pas la vitesse de la lumière!!!) Charge électrique d un électron : q e = - 1,6.10-19 C ntensité du courant électrique : i = dq / dt = dn q e / dt i en ampères A dq en Coulomb C dt en secondes s quantité dq d électricité traversant une section droite de conducteur pendant une durée dt. dn : nombre d électrons. Si quel que soit t, on a i(t) = cste, alors le courant est continu. Noté en majuscules :. LO DES NOEDS i 2 i 1 i 3 i 4 i 5 Orienter les courants sur les conducteurs (sens arbitraire) somme des courants entrants = somme des courant sortants : i 1 + i 2 + i 3 = i 4 + i 5 V. Chollet - fiche rev1-09/07/2008 - Page 1 / 12
FCHE REVSON : ELECTRCTE 2 La tension TENSON O DDP Tension : force électromotrice En effet : Tension délivrée par le générateur Champ électrique E dans le conducteur Le générateur de tension est comme une pompe ou une différence de hauteur dans un système hydraulique : l est nécessaire pour obtenir un courant. Force sur chaque électron F = qe Mouvement d ensemble des électrons Courant électrique Tension : différence de potentiel (ddp) => toujours entre deux points Potentiel : Tension entre un point et la masse (potentiel de référence nul) Convention récepteur : A i u = v A - v B B v A v B Convention générateur : i u La tension s exprime en Volts V LO DES MALLES u 1 u 2 u 4 u 3 Définir un sens de parcours positif pour la maille. Compter + les tensions dans le même sens et celles dans le sens opposé, la somme algébrique étant nulle : Ex : u 1 u 2 u 3 + u 4 = 0 V. Chollet - fiche rev1-09/07/2008 - Page 2 / 12
FCHE REVSON : ELECTRCTE 3 Les formules DVSER DE TENSON u(t) R 1 R 2 v(t) = R 2 u(t) / [ R 1 + R 2 ] Attention : La formule n est applicable que si il y a même courant dans les deux résistances THEOREME DE MLMANN u 1 R 1 u 2 R 2 u 3 R 3 u = u 1 /R 1 + u 2 /R 2 + u 3 /R 3 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 Attention : Le théorème de Millmann découle de la loi des nœuds. C est pourquoi, il ne faut prendre en compte que les branches qui amènent au nœud et dans lesquelles circule un courant. L absence de générateur dans une branche fait disparaître le terme correspondant au numérateur (0/R) mais pas au dénominateur. SPERPOSTON u R 1 v R R u + R u 1 2 u 2 1 1 2 2 u = R 1 + R 2 On applique deux fois le diviseur de tension en considérant l action d une tension u quand l autre est court-circuitée. RESSTANCES Loi d Ohm : i R u = R i Convention récepteur OK i R u = - R i Convention récepteur non respectée, à éviter. Plus R augmente, plus i diminue Groupement de résistances En série : En parallèle : R éq = R 1 + R 2 + R 3 1/R éq = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 R 1 R 2 R 3 R 1 R 2 R 3 V. Chollet - fiche rev1-09/07/2008 - Page 3 / 12
FCHE REVSON : ELECTRCTE 4 - Le condensateur CONDENSATER En continu : Le condensateur se comporte comme un circuit ouvert En régime variable : i et u sont variables dans le temps i u i = dq / dt i = C du / dt q = C u i en ampères A dq en Coulomb C dt en secondes s C capacité en Farad F tension en Volt V Le condensateur est un réservoir de charge. A moins d un débit (d une intensité du courant) infini, la quantité de charge dans le condensateur ne peut pas varier instantanément, q(t) ne présente pas de discontinuité. Par suite u(t) proportionnelle à q(t) ne présente pas de discontinuité. En régime sinusoïdal : max / max = 1 / (Cω) et ϕ u/i = - π/2 mpédance complexe : Z c = [ 1/(Cω) ; -π/2 ] = [1/(Cω)] e j π/2 = 1 / [jcω] = - j /[Cω] L impédance d un condensateur dépend de sa capacité et de la fréquence d utilisation. Cas extrêmes : En continu : ω -> 0 En hautes fréquences : ω ->+ 1/(Cω) + quand ω 0 1/(Cω) 0 quand ω + C = circuit ouvert C = court circuit On comprend qu un circuit comportant au moins un condensateur se comporte différemment selon la fréquence du courant. FCHE REVSON : ELECTRCTE 5 La bobine V. Chollet - fiche rev1-09/07/2008 - Page 4 / 12
BOBNE En continu : La bobine se comporte comme un circuit fermé En régime variable : i et u sont variables dans le temps i u u L = L di / dt i en ampères A L en Henry H dt en secondes s u tension en Volt V La variation du courant engendre une variation du flux propre à travers la bobine. Cela fait apparaître une fem induite s opposant à la variation du courant. La fem induite est d autant plus forte que la variation du courant est brutale (di/dt grand). La fem induite e = - L di/dt engendrée dans la bobine est orientée avec la convention générateur, donc de sens opposé à u L. En régime sinusoïdal : max / max = Lω et ϕ u/i = π/2 mpédance complexe : Z c = [ Lω ; π/2 ] = Lω e j π/2 = jlω L impédance d une bobine dépend de son inductance et de la fréquence d utilisation. Cas extrêmes : En continu : ω -> 0 En hautes fréquences : ω ->+ Lω 0 quand ω 0 Lω + quand ω + L = court circuit L = circuit ouvert On comprend qu un circuit comportant au moins une bobine se comporte différemment selon la fréquence du courant. V. Chollet - fiche rev1-09/07/2008 - Page 5 / 12
FCHE REVSON : ELECTRCTE 6 Le régime sinusoïdal SGNAL SNSODAL Soit une grandeur électrique sinusoïdal : u(t) = max sin (ωt + ϕ 0 ) max est l amplitude du signal ou encore valeur maximale ou encore valeur crête. ω 0 t+ϕ 0 est un angle (puisque les fonctions trigonométriques portent sur des angles!). Cet angle est appelé phase instantanée du signal y. Sa dérivée temporelle est la pulsation instantanée du signal ω(t) = dϕ/dt ϕ 0 est la phase à l origine (phase instantanée à t=0). ω 0 est la pulsation du signal en rad.s -1 Pour un signal sinusoïdal, la pulsation instantanée est constante : ω(t) = ω 0 Valeur efficace : eff = max / 2 (valable que pour le sinus!) Pour une pulsation donnée, le signal sinusoïdal est caractérisé par : - son amplitude max - sa phase à l origine ϕ 0 Ainsi on peut associer un vecteur à cette grandeur sinusoïdale : le vecteur de Fresnel. On peut donc associer un nombre complexe de module max et d argument ϕ 0 : max ϕ 0 = [ max, ϕ 0 ] = max e j ϕ 0 LOS APPLCABLES Loi des nœuds, loi des mailles, diviseur de tension, théorème de Milmann, principe de superposition sont applicables en régime sinusoïdal, à condition d utiliser la notation complexe ou les vecteurs de Fresnell, qui prennent en compte l amplitude et la phase. Ne jamais écrire ces lois en ne faisant intervenir que les valeurs maxi ou les valeurs efficaces. LO D OHM = Z Z = max / max = eff / eff arg (Z) = ϕ u/i mpédance : Z sous forme cartésienne : Z = R + jx R résistance en Ω et X réactance en Ω X < 0 => capacitif : -1/(Cω) X > 0 => inductif : Lω Admittance : Y = 1/Z Ré(Y) : conductance en Ω -1 ou Siemens (S) m(y) : Suceptance en Ω -1 V. Chollet - fiche rev1-09/07/2008 - Page 6 / 12
GROPEMENT D MPEDANCES En série : En parallèle : Z éq = Z 1 + Z 2 + Z 3 1/Z éq = 1/Z 1 + 1/Z 2 + 1/Z 3 Z 1 Z 2 Z 3 Z 1 Z 2 Z 3 Y éq = Y 1 + Y 2 + Y 3 DEPHASAGE On considère deux grandeurs électriques sinusoïdales de même pulsation. u 1 (t) = 1max sin ωt u 2 (t) = 2max sin (ωt+ϕ u2/u1 ) ϕ u2/u1 : déphasage de u 2 par rapport à u 1 ϕ u2/u1 > 0 : u 2 en avance sur u 1 ϕ u2/u1 < 0 : u 2 en retard sur u 1 u 2 en avance sur u 1 u 2 u 1 u 2 en retard sur u 1 u 1 u 2 ϕ u2/u1 ωt ϕ u2/u1 ωt Le temps qui passe u 2 passe par son maximum avant u 1 u 2 passe par son maximum après u 1 Les mêmes chronogrammes u 2 en avance sur u 1!!! L étudiant arrivant à 8h15 est en retard de 15 min pour le cours de 8 h mais en avance de 45 min pour le cours de 9 h! u 1 u 2 ϕ u2/u1 ωt V. Chollet - fiche rev1-09/07/2008 - Page 7 / 12
FCHE REVSON : ELECTRCTE 7 Les Générateurs de tension GENERATER DE TENSON Définition : De façon idéale, c est un dispositif capable de maintenir une tension constante entre ses deux bornes quelle que soit la charge connectée. En réalité cette tension a tendance à diminuer quand le courant débité augmente. Pour preuve, les cas extrêmes : Rc = + : = 0, fonctionnement à vide est maxi : = T Rc = 0 : court circuit = 0 et maxi : = N Caractéristique : Géné de tension T Pente -R T Equation de la caractéristique () : = T R T Modèle équivalent : Tout se passe comme si le générateur était constitué d un générateur de tension parfait T avec une résistance R T en série provoquant une chute de tension interne R T expliquant la diminution de quand augmente. Géné de tension T R T Ceci est un modèle équivalent de Thévenin En généralisant au cas du générateur sinusoïdal, on peut dire qu un générateur de Thévenin est l association en série d un générateur de tension parfait T avec une impédance Z T. V. Chollet - fiche rev1-09/07/2008 - Page 8 / 12
FCHE REVSON : ELECTRCTE 8 Les Générateurs de courant GENERATER DE CORANT Définition : De façon idéale, c est un dispositif capable de délivrer un courant d intensité constante quelle que soit la charge connectée. En réalité ce courant a tendance à diminuer quand la résistance de la charge augmente : Pour preuve, les cas extrêmes : Rc = 0 : court circuit = 0 et maxi : = N Rc = + : fonctionnement à vide = 0 Caractéristique : Géné de courant N Pente 1/R N Equation de la caractéristique () : = N (1/R N ) ou encore : = R N N R N Pente -R N Modèle équivalent : N Tout se passe comme si le générateur était constitué d un générateur de courant parfait N avec une résistance R N en parallèle dérivant une fraction du courant N d autant plus grande que augmente. Géné de courant N R N Ceci est un modèle équivalent de Norton En généralisant au cas du générateur sinusoïdal, on peut dire qu un générateur de Norton est l association en parallèle d un générateur de courant parfait N avec une impédance Z N. V. Chollet - fiche rev1-09/07/2008 - Page 9 / 12
FCHE REVSON : ELECTRCTE 9 Comparaison Générateurs de tension et de courant GENERATER DE TENSON GENERATER DE CORANT Géné Pente -R T Pente -R N T N Equation de la caractéristique () : = T R T Equation de la caractéristique () : = R N N R N Les caractéristiques sont du même type : droite affine. Seul l ordre de grandeur de la pente les distingue. R T << R N >> Les deux modèles sont équivalents : on peut représenter un générateur de courant à l aide d un MET on peut représenter un générateur de tension à l aide d un MEN Tout générateur peut être représenté sous l une ou l autre forme indépendamment de sa nature. L équivalence donne : R T = R N T = R N N Exemple : n générateur de 12 V ayant une résistance interne de 1 kω peut être considéré comme un générateur de courant pour une charge de 10 Ω, et comme un générateur de tension pour une charge de 100 kω. V. Chollet - fiche rev1-09/07/2008 - Page 10 / 12
FCHE REVSON : ELECTRCTE 10 Simplification de schémas Schéma compliqué n schéma compliqué peut être simplifié en donnant un modèle équivalent sous la forme : D un Modèle Equivalent de Thévenin (MET) D un Modèle Equivalent de Norton (MEN) T R T N R N T = Tension à vide ( = 0 charge R C = + ) R T = Résistance entre les bornes de sortie en remplaçant dans le schéma compliqué, si ils sont autonomes : - les générateurs de tension par des court-circuits - Les générateurs de courant par des circuits ouverts N = Courant de court-circuit ( = 0 charge R C =0) R N = Résistance entre les bornes de sortie en remplaçant dans le schéma compliqué, si ils sont autonomes : - les générateurs de tension par des court-circuits - Les générateurs de courant par des circuits ouverts Définition d un générateur autonome : C est un générateur qui délivre une grandeur électrique (courant ou tension) non commandée par une autre. Contre-exemple : Transistor bipolaire modèle BF petit signaux : B i b C E βi b Générateur de courant non autonome car le courant débité dépend de i b V. Chollet - fiche rev1-09/07/2008 - Page 11 / 12
FCHE REVSON : ELECTRCTE 11 Méthode de calcul sur les circuits METHODE Pour chaque nœud digne d intérêt : Choisir judicieusement le(s) nœud(s) où il conviendra d appliquer la loi des nœuds. 1) Sur le schéma : a) Nommer et orienter les courants dans chaque branche menant au noeud b) Faire apparaître les flèches tensions aux bornes des composants en respectant la convention récepteur. i A c) Ecrire les tensions sous formes de différences de potentiel : u R B 2) Ecrire la loi des nœuds u = va - vb 3) La modifier en appliquant la loi d Ohm pour chaque courant de chaque branche : i = (va vb) / R EXEMPLE : i1 R1 i2 i3 R2 R3 A i4 i5 R4 R5 e1 e2 e3 u s1 s2 La loi des nœuds au point A donne : i1 + i2 + i3 = i4 + i5 (e1 u ) / R1 + (e2 - u) / R2 + (e3 u) / R3 = (u s1) / R5 + (u s2) / R4 Remarque : solez u dans un membre et vous obtenez le théorème de Millmann! Mais attention à l application du théorème de Millmann : ne pas oublier qu il vient de la loi des nœuds. l ne faut faire intervenir dans la formule que les branches reliées au nœuds et dans lesquelles circule un courant. EVTEZ D ECRRE DES LOS DES MALLES, CELA MLTPLE LE NOMBRE D EQATONS ET LE NOMBRE DE VARABLES, les étudiants ne s y retrouvent pas! V. Chollet - fiche rev1-09/07/2008 - Page 12 / 12