GELE4011 Chapitre 4: Génération de signaux Gabriel Cormier, Ph.D., ing. Université de Moncton Automne 2010 Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 1 / 39
Contenu 1 Principes de base 2 Oscillateur sinusoïdal à ampli-op 3 Oscillateurs LC 4 Multivibrateurs bi-stables 5 Génération d ondes carrées et triangulaires 6 Onde triangulaire Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 2 / 39
Principes de base Principes de base Structure générale : x i + + A x o B La sortie : X o (s) = A(s) [X i (s) B(s)X o (s)] Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 3 / 39
Principes de base Principes de base Le gain : Le gain de la boucle : L équation caractéristique : A f (s) = X o(s) X i (s) = L(s) A(s)B(s) 1 L(s) = 0 A(s) 1 A(s)B(s) Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 4 / 39
Principes de base Critère d oscillation 1 A(s)B(s) = 0 Si A(s)B(s) = 0, le gain est infini Ou, pour une entrée nulle, il y a une sortie Critère d oscillation : L(jω 0 ) A(jω 0 )B(jω 0 ) = 1 Critère de Barkhausen : à ω 0 phase = 0, amplitude = 1 Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 5 / 39
Principes de base Contrôle de l amplitude AB peut devenir plus petit à cause de variations (température, humidité, etc) Design : AB > 1, circuit non-linéaire corrige Permet de compenser la réduction de gain Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 6 / 39
Oscillateur de Wein Oscillateur sinusoïdal à ampli-op R 2 R 1 + v o Z p C R C R Z r Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 7 / 39
Oscillateur de Wein Oscillateur sinusoïdal à ampli-op Feedback : L(s) = [ 1 + R ] 2 R 1 Z p Z p + Z r On calcule, 1 + R 2 R L(jω) = 1 3 + j ( ωcr 1 ) ωcr Selon Barkhausen, la phase = 0, donc L amplitude doit être 1, ωcr 1 ωcr = 0 ω 0 = 1 CR 1 + R 2 R 1 3 = 1 R 2 R 1 = 2 Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 8 / 39
Oscillateur sinusoïdal à ampli-op Oscillateur à déphasage + C C C R R R v o ω 0 = 1 6RC Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 9 / 39
Oscillateurs LC Oscillateurs LC Oscillateurs à base de transistor : Oscillateur Colpitts Oscillateur Hartley Oscillateurs à cristaux Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 10 / 39
Oscillateur Colpitts Oscillateurs LC R C 1 C 2 L ω 0 = 1 ( ) C1 C 2 L C 1 + C 2 Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 11 / 39
Oscillateur Hartley Oscillateurs LC R L 1 C ω 0 = 1 (L1 + L 2 )C L 2 Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 12 / 39
Oscillateurs LC Analyse de l oscillateur Colpitts L + C C 2 v π g m v π R C1 1 Néglige C µ (ou C gd pour un FET). 2 C π est compris dans C 2. 3 r π est négligé ; on suppose que r π >> 1 ωc 2. 4 La résistance R inclut r o. Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 13 / 39
Oscillateurs LC Analyse de l oscillateur Colpitts Au collecteur, la somme des courants est : ( ) 1 sc 2 V π + g m V π + R + sc 1 (1 + s 2 LC 2 )V π = 0 Puisque V π 0 : s 3 LC 1 C 2 + s 2 ( LC2 R ) ( + s(c 1 + C 2 ) + g m + 1 ) = 0 R On remplace s = jω, ( g m + 1 ) R ω2 LC 2 + j[ω(c 1 + C 2 ) ω 3 LC 1 C 2 ] = 0 R Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 14 / 39
Oscillateurs LC Analyse de l oscillateur Colpitts Selon le critère de Barkhausen, Im = 0 ω 0 = 1 ( ) C1 C 2 L C 1 + C 2 Et avec Re = 0, C 2 C 1 = g m R Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 15 / 39
Oscillateurs à cristaux Oscillateurs LC L C s r C p Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 16 / 39
Oscillateurs LC Oscillateurs à cristaux Paramètres typiques : L est de l ordre de centaines de Henry C s est très faible, aussi faible que 0.5fF r représente un facteur de qualité qui peut être très élevé (100,000+) C p est de l ordre du pf Deux fréquences de résonance, ω p et ω s. Souvent, ω 0 1 LCs = ω s Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 17 / 39
Multivibrateurs bi-stables Multivibrateur Possède deux états stables Peut demeurer indéfiniment dans un état État change seulement si activé Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 18 / 39
Multivibrateurs bi-stables Multivibrateur v i + v o R 2 R 1 Circuit à feedback positif : v p = ( R1 R 1 + R 2 ) v o Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 19 / 39
Multivibrateur Multivibrateurs bi-stables Analyse : suppose que v o = V sat+ v o change seulement si v i > v p v o v T H v i Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 20 / 39
Multivibrateur Multivibrateurs bi-stables Analyse 2 : suppose que v o = V sat v o change seulement si v i < v p v o v T L v i Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 21 / 39
Multivibrateur Multivibrateurs bi-stables Circuit à hystérésis : v o v T L v T H v i Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 22 / 39
Multivibrateurs bi-stables Multivibrateur non-inversant + v o v i R 1 R 2 v p = R 2 R 1 + R 2 v i + R 1 R 1 + R 2 v o ( ) R1 v T L = V sat+ R 2 ( ) R1 v T H = V sat R 2 Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 23 / 39
Multivibrateurs bi-stables Multivibrateur non-inversant Caractéristique globale : v o v T L v T H v i Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 24 / 39
Multivibrateurs bi-stables Application : réduction du bruit Exemple : conversion A/N : cas idéal 1 0.5 0 0.5 1 1 0.5 0 0.5 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 t t Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 25 / 39
Multivibrateurs bi-stables Application : réduction du bruit Exemple : conversion A/N : cas avec bruit 1 0 t 1 1 0.5 0 0.5 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 t Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 26 / 39
Multivibrateurs bi-stables Application : réduction du bruit Exemple : conversion A/N : cas avec hystérésis de 0.2V 0.2 0.2 0 t 1 0.5 0 0.5 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 t Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 27 / 39
Circuit astable Génération d ondes carrées et triangulaires Analyse cas par cas : v o = V sat+ ou v o = V sat 1kΩ 12V 1µF + 12V v o 2kΩ 1kΩ Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 28 / 39
Circuit astable Génération d ondes carrées et triangulaires 1. Si v n < v p, alors v o = +12V. On a v o = 12V v o = 12V 2kΩ 1kΩ Circuit 1 v p Circuit 2 v n 1kΩ 1µF Dans le cas du circuit 1, v p = ( ) 1 12 = 4 V 1 + 2 Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 29 / 39
Génération d ondes carrées et triangulaires Circuit astable 2. Si v n > v p, alors v o = -12V. On a les même deux circuits. ( ) 1 v p = 12 = 4 V 1 + 2 Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 30 / 39
Circuit astable Génération d ondes carrées et triangulaires 12 8 v o 4 0 4 t 1 t 2 v c t 8 12 Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 31 / 39
Génération d ondes carrées et triangulaires Circuit astable : période Circuit RC : v(t) = v (v v 0 )e t τ Le premier cycle, v = +12V, v 0 = 4V, v(t 1 ) = +4V, On obtient, La fréquence, si t 1 = t 2 : t 1 = RC ln 2 = 693µs f = 1 t 1 + t 2 = 1 2t 1 = 721.3 Hz Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 32 / 39
Onde triangulaire Générateur d onde triangulaire R C R 2 R 1 + v 1 v o + Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 33 / 39
Onde triangulaire Générateur d onde triangulaire Étage 1 : intégrateur C v o R i + v 1 Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 34 / 39
Onde triangulaire Générateur d onde triangulaire Étage 2 : multivibrateur non-inversant R 2 v 1 R 1 v o + v p v 1 R 1 = v o v p R 2 ( ) R2 + 1 v p = v o + R 2 v 1 R 1 R 1 Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 35 / 39
Onde triangulaire Générateur d onde triangulaire On compare v p avec v n = 0 ou, si on inverse, v o = R 2 R 1 v 1 v 1 = R 1 R 2 v o v T L = R 1 R 2 V sat+ De même, v T H = R 1 R 2 V sat Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 36 / 39
Onde triangulaire Générateur d onde triangulaire On fait l intégrale du 1er étage avec v o = V sat : v 1 = 1 RC t 0 v o (t)dt = 1 RC t Avec C i = v T L. On cherche le temps où v 1 = v T H : 0 V sat dt = V sat RC t + C i v 1 = v T H = V sat RC t + v T L t 1 = RC v T H v T L V sat La période est T = 2RC v T H v T L V sat+ si V sat+ = V sat Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 37 / 39
Onde triangulaire Onde triangulaire unipolaire R C R 2 D 1 R 1 + v 1 v o + Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 38 / 39
Onde triangulaire Onde triangulaire unipolaire Si v o = V sat+, la diode empêche le courant de circuler dans R 2, et v T L devient 0. Lorsque v o = V sat, la diode permet au courant de circuler à travers R 2, et la tension v T U a la valeur v T U = R 1 R 2 (V sat + 0.6) La fréquence d oscillation est donnée par f = 1 R 2 2RC R 1 Gabriel Cormier (UdeM) GELE4011 Chapitre 4 Automne 2010 39 / 39