Partie II - Comptabilité de gestion - compléments Chapitre 07 - Le coût marginal Vincent Drobinski 9 novembre 2013 Table des matières 1 Les caractéristiques du coût marginal 3 1.1 Dé nitions............................... 3 1.2 Composantes du coût marginal................... 3 2 Les aspects mathématiques du coût marginal 5 2.1 Coût marginal et coût total..................... 5 2.2 Coût marginal et coût moyen.................... 5 2.3 Coût marginal et pro t....................... 6 2.4 Politique de prix di érentiels.................... 7 3 Remarques conclusives 9 1
L utilisation du coût marginal permet d étudier les variations des charges de toute nature en fonction des uctuations d activité a n d en apprécier l incidence sur le pro t global. Sans être une méthode à proprement parler, l utilisation ponctuelle de cet outil permet des réponses à certains problèmes de gestion : à quel prix accepter une commande supplémentaire? comment, dans ce cas, maximiser le résultat? La notion de coût marginal a été initialement dé nie dans le cadre de la théorie microéconomique classique. C est plus tard que les gestionnaires se sont aperçus de l intérêt d un tel concept. Ils ont alors adapté les résultats mathématiques à la réalité de l entreprise. C est pourquoi après avoir dé ni les caractéristiques du coût marginal, nous étudierons son aspect mathématique. 2
1 Les caractéristiques du coût marginal 1.1 Dé nitions De nition 1 Selon le Plan comptable, le coût marginal est "la di érence entre l ensemble des charges d exploitation nécessaires à une production donnée et l ensemble de celles qui sont nécessaires à cette même production majorée ou minorée d une unité". Soit deux niveaux d activités A n et A n+1 auxquels correspondent deux coûts C n et C n+1 ; Coût marginal (Cma) = C n+1 C n Exemple : Soit une entreprise fabriquant et commercialisant 10 lots de produits pour un coût de revient de 56 000 e. Une étude montre que la fabrication de 11 lots entraînerait des coûts totaux d un montant de 61 000 e. Le coût marginal du lot est égal à : Cma = 61 000 e - 56 000 e = 5 000 e De l exemple précédent, découle une autre dé nition du coût marginal. De nition 2 Le coût marginal est égal au coût de la dernière unité fabriquée pour atteindre un niveau de production donnée. Ces dé nitions soulèvent deux remarques : l unité dans le monde de la production peut être un lot, une série ou un article ; la dé nition s applique non seulement à une augmentation mais aussi à une diminution de la production. Dans la pratique, la deuxième dé nition est plus utilisée dès lors que sont connues les charges composant le coût de la dernière unité produite. 1.2 Composantes du coût marginal Le coût de la dernière unité produite se compose, comme tous les coûts, de charges de nature di érente : les charges variables qu entraîne sa réalisation ; les charges xes éventuellement nécessaires à sa production si un changement de structure se révèle indispensable. Il ressort que : Le coût marginal est égal aux charges variables unitaires sous deux conditions : structure inchangée donc pas de modi cations des coûts xes ; 3
charges variables strictement proportionnelles aux quantités. Dans le cas où pour une structure donnée, la fonction de coût total est représentée par le modèle de la courbe en S, le coût marginal est alors une courbe en U. On constate que : dans la zone des rendements croissants, il faut moins de facteurs de production pour produire un produit, le coût marginal est décroissant ; dans la zone de rendements constants, le coût marginal est constant puisque chaque unité produite consomme la même quantité de facteurs ; dans la zone des rendements décroissants, il faut plus de facteurs de production pour un produit, le coût marginal est croissant. Les composantes du coût marginal recensées, il est utile d étudier les aspects mathématiques de cet outil. 4
2 Les aspects mathématiques du coût marginal Il nous faut envisager les relations du coût marginal avec le coût total, le coût moyen et le pro t. 2.1 Coût marginal et coût total uelle que soit la relation mathématique qui lie le coût total aux quantités, le coût total (Cto) est fonction des quantités et on peut écrire : Cto = f() avec exprimant les quantités Compte tenu de la dé nition du coût marginal (Cma), on obtient : f( + ) Cma = f() Si est in niment petit et que f() est dérivable, la valeur de Cma quand! 0 est égal à la dérivée du coût total : Cma = Cto 0 = f 0 () et donc : Coût marginal = Dérivée du coût total 2.2 Coût marginal et coût moyen Pour une structure donnée, il est important de connaître la quantité de produits pour laquelle le coût moyen est minimum, puisque cette quantité permet une production au moindre coût. Le coût moyen (Cmo) est égal au coût total divisé par les quantités : Cmo = Cto f() ou encore Cmo = Une fonction est minimum lorsque sa dérivée première est nulle et que sa dérivée seconde est positive. En admettant les conditions de second ordre, la dérivée du coût moyen s écrit : Cmo 0 = f 0 (): f() 2 = 0 donc f 0 () = f() Cma = Cmo Le coût marginal est égal au minimum du coût moyen. Ce point caractéristique s appelle l optimum technique. Il représente la quantité de produit pour laquelle la combinaison productive est la plus économique. 5
2.3 Coût marginal et pro t Selon un raisonnement similaire à celui du coût total, la recette totale (Rto), la recette marginale (Rma) et la recette moyenne (Rmo) peuvent être dé nies. Comme la recette totale est fonction des quantités, on peut écrire : Rto = g() Rma = Rto 0 = g 0 () Rmo = Rto = g() Le pro t se dé nit comme la di érence entre la recette totale et le coût total. Il est maximum quand sa dérivée première est nulle et sa dérivée seconde négative. En admettant les conditions de second ordre respectées sur les dérivées, on peut écrire que le pro t total (Pto) est égal à : P to = Rto Cto et donc P to 0 = Rto 0 Cto 0 = 0 => Le pro t est maximum quand Rma = Cma 6
Le pro t est maximum quand la recette marginale est égale au coût marginal. Ce point s appelle l optimum économique, il représente la quantité pour laquelle l e cience économique est optimale. Cette quantité, liée à la notion de pro t di ère de celle obtenue à l optimum technique qui ne considère que des éléments monétaires de coût. Dans le cas fréquent où le prix de vente décroît en fonction des quantités vendues, l optimum économique est déterminé par le graphique ci-après. L étude précédente cherchait à déterminer le prix optimum pour l entreprise dans l hypothèse où toute la production est écoulée au prix dé ni. Mais la notion de coût marginal peut être également utilisée pour juger de l opportunité d accepter des commandes supplémentaires. 2.4 Politique de prix di érentiels L application du coût marginal à la gestion est assez fréquente en cas de commande ou d investissement supplémentaire. Toute commande supplémentaire sera acceptée tant que le coût marginal est inférieur à la recette marginale attendue de cette commande. Exemple : Une entreprise travaille à 80 % de sa capacité. La structure des coûts est la suivante pour la production de 8 000 produits : 7
coûts variables unitaires : 100 e ; coûts de structure : 80 000 e. 1 ) Un nouveau client se présente pour une commande de 1000 produits réalisés dans des conditions normales. Il accepte de payer chaque produit au tarif de 125 e. Un tel prix est-il acceptable? Les 1000 produits supplémentaires ne saturent pas la capacité de production de 10 000. Le coût marginal est, dans ce cas, égal aux charges variables unitaires. Cma = 100e, Rma = 125e ==> le pro t par unité est de 25 e et le résultat de l entreprise augmentera donc de 25 000 e L entreprise accepte cette première commande. Remarque : Le coût moyen après la commande est de 108,88 e alors qu il était de 110 e avant l acceptation de cette proposition. Il s agit en fait d économies d échelle, les charges xes sont réparties sur de plus grandes quantités (9 000 au lieu de 8 000). 2 ) Un nouveau marché apparaît d une capacité de 5000 produits. Pour répondre à cette demande, il faudrait faire subir à chacun des produits un traitement spéci que qui ferait croître les coûts variables unitaires de 10 %. Par ailleurs, la direction chi re à 12 000 e les charges xes supplémentaires. À quel prix la direction doit-elle écouler ce produit? La capacité de 10 000 est insu sante pour faire face à la demande : 8 000 + 1 000 + 5 000 = 14 000. Il faut changer de structure, soit un coût marginal composé de charges variables unitaires et de charges xes supplémentaires. Charges variables unitaires : 100 + (100 x 10 %) = 110 e Charges xes supplémentaires : 12 000 e Soit un coût marginal pour les 5 000 unités de (110 x 5 000) + 12 000 = 562 000 e et pour un produit : 562 000 / 5 000 = 112,4 e Tout prix de vente supérieur au coût marginal de 112,4 e est acceptable. Remarque : Le coût moyen s établit alors à 110,44 e : (charges variables : 9 000 x 100 e + 5 000 x 110 e + charges xes : 80 000+ 12 000) à répartir sur 14 000 produits. 8
3 Remarques conclusives L indivisibilité des facteurs de production empêche les entreprises de pratiquer un coût marginal pur Le coût marginal est peu utilisé de façon systématique par les entreprises sauf par EDF et la SNCF qui utilisent le concept pour établir certains tarifs, en particulier pour les gros consommateurs. Pour autant, elles ne peuvent utiliser le coût marginal pur mais doivent tenir compte de l indivisibilité des charges. Worms l illustre ainsi dans son ouvrage Méthodes modernes de l économie appliquée. "... Un voyageur se présentant à la gare du Nord à l heure de départ du train pour Calais peut, s il est fortement imprégné de raisonnement marginaliste, demander à ne payer que quelques centimes pour être autorisé à monter dans le train : il expliquera en e et que la seule dépense supplémentaire susceptible de lui être imputée correspond à l usure de la moleskine sur laquelle il va s asseoir, toutes les autres charges de la SNCF restant inchangées qu il monte ou non dans le train... En réalité, la SNCF ajoute un wagon pour 100 voyageurs supplémentaires, un train pour 3 000 par exemple, une voie ferrée pour un million : elle peut donc légitimement imputer au "voyageur de Calais" le centième du prix d un wagon, le trois millième du prix d un train, le millionième du prix d une voie ferrée. Ce faisant, elle choisira simplement comme prix du billet, le coût marginal moyen de développement, ce qui, sur une ligne en expansion, est parfaitement justi é". En théorie, c est le premier voyageur qui, par sa présence justi ant le wagon supplémentaire, devrait supporter en totalité le coût d immobilisation de ce dernier ; le second ne payerait alors que le prix de l usure de la moleskine. Le yield management ou la gestion des revenus La notion de recette marginale et la volonté d optimiser les recettes globales ont conduit les entreprises de services de capacité (hôtellerie, transports aériens...) à développer une "gestion des revenus" appelée "yield management". Il s agit tout à la fois d assurer un taux de remplissage élevé et de maximiser la recette moyenne compte tenu des capacités proposées. La clientèle est segmentée en fonction de sa sensibilité au prix, au moment de son achat et aux services attachés aux produits (annulation possible, contrainte de réservation, etc.). Grâce à des systèmes d information performants, une connaissance des attentes de la clientèle et des prévisions nes de la demande, un personnel spécialisé (des pricers) gère en temps réel l o re de produit et son prix, de sorte d a ecter les places disponibles aux bons clients et aux meilleurs tarifs pour l entreprise. Pour assurer un remplissage optimal des capacités, la pratique de la surlocation est courante et assimilée à un levier d action : il s agit de dédommager le client en surnombre de sorte que cette pratique se révèle moins coûteuse que la recette obtenue en classe "a aires" par le dernier client accepté. Cette pratique, répandue dans les milieux aériens, a permis d augmenter les recettes globales de plus de 5 %. (D après L Expansion, novembre 2003). 9