CORRECTION EXERCICE I : LE RUGBY, SPORT DE CONTACT ET D EVITEMENT. Le rugby, sport de contact.. Les vitesses sont définies dans le référentiel terrestre lié au sol... Le système S = { joueur A + joueur B } étant supposé isolé, la quantité de mouvement du système S est conservée avant et après l impact : ps,avant = p S,après Schématiquement, on a : Avant impact Après impact v A v B v S A B A B sol pa + pb = p S,après m.v A A + m.v B B = ( ma + m B).vS Or v B donc vb = : m.v A A = ( ma + m B).vS En projection selon un axe horizontal lié au sol, orienté dans le sens du mouvement de A, il vient : m.v A A = ( ma + m B).vS ma Finalement : v S =.va ma + mb 5 vs = 5, =,6 m.s. 5 +. Le rugby, sport d évitement... Étude du mouvement du ballon... On étudie le système { ballon }, de masse m constante, dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Les actions dues à l air étant négligées, le ballon n est soumis qu à son poids, P = m.g. La deuxième loi de Newton appliquée au ballon donne : dp d(m.v) dm dv Fext = = =.v + m. dt dt dt dt Or m = cte donc dp m.a dt = Soit P = m.a, mg = ma d où : a = g. ax = En projection dans le repère ( O, i, j), il vient : a a y = g dv x dv ax = = dt vx = C... On a : a = soit a donc v dt dv = + y ay = = g v y g t C dt où C et C sont des constantes d intégration qui dépendent des conditions initiales. y O α v g x Or v(t = ) = v avec x v v v = v.cosα = v.sinα y donc C = v.cosα + C = v.sin α x v = v.cosα v v y = g t + v.sin α
dx dom = v.cos α dt Et : v = soit v donc dt dy = g t+ v.cosα dt où C et C sont des constantes d intégration. ( ) x(t) = v.cos α.t + C' OM = + ( α ) + y(t) g t v.sin. t C' Or OM(t = ) = donc + C' = + + C' = Finalement : ( ) x(t) = v.cos α.t OM ( ) y(t) = g t + v.sin α.t x..3. On isole le temps «t» de l équation x = (v.cosα).t soit t = v.cos α Pour avoir l équation de la trajectoire y(x), on reporte l expression de t dans y(t) : x x y(x) = g + v.sin α. v.cosα v.cosα..4. soit y(x) =.x + tan α.x ( α) g. v.cos Équation : v x (t) = v.cosα Justification : le graphe est une droite horizontale. Seule la composante v x est constante au cours du temps. Équation : x(t) = v.cosα.t Justification : le graphe est une droite passant par l origine. Seule la composante x(t) est une fonction linéaire du temps. Équation : v y (t) = g.t + v.sinα Justification : le graphe est une droite décroissante, donc son coefficient directeur est négatif. Seule la composante v y est une fonction affine avec un coefficient directeur négatif ( g). Équation : y(t) = ½.g.t² + v.sinα.t Justification : le graphe est une parabole de concavité tournée vers le bas. Seule la composante y(t) est une fonction parabolique du temps.
. Une «chandelle» réussie... Lorsque le ballon touche le sol, y(t) = soit g t + v.sin α.t = donc g t v.sin.t + α = La solution t = correspond au moment où le ballon est frappé par le rugbyman à l origine du repère. La solution g t + v.sin α = correspond à la date pour laquelle le joueur récupère le ballon : g t + v.sin α = soit g t v.sin = α d où :.v.sinα t = g sin(6) t = =,8 s. 9,8 On vérifie bien sur le graphe y(t) la valeur obtenue par calcul : Date pour laquelle le joueur récupère le ballon.... Méthode : pour que la chandelle soit réussie, la vitesse v du joueur doit être égale à la composante horizontale v x de la vitesse du ballon soit : v = v.cosα v =, cos(6) = 5, m.s Méthode : pendant la durée t =,8 s du vol du ballon, le joueur parcourt la distance d = x(t=,8 s) : x(t) = v.cosα.t d =, cos(6),8 = 9, m La vitesse v du joueur est alors : v = d soit : v = 9, t,8 = 5, m.s.
Exercice II : ALCOOL ET MAUX DE TÊTE Partie : La molécule d ibuprofène :.. Groupe carboxyle caractéristique de la fonction acide carboxylique *... La molécule d ibuprofène est chirale car elle possède un seul atome de carbone asymétrique. On le repère par un astérisque (*) sur le figure ci-dessus.... Deux molécules forment un couple d énantiomères si elles sont images l une de l autre dans un miroir sans se superposer...3. HOOC H C 6 H 4 CH CH(CH 3 ) H CH 3 COOH.3.. La bande n est fine, de forte intensité et a son minimum de transmittance compris entre 7 cm - et 75 cm - : elle correspond à la liaison C = O d un acide carboxylique. La bande n est large et a son minimum de transmittance compris entre 5 cm - et 3 cm - : elle correspond au chevauchement des bandes d absorption des liaisons C H et de la liaison O-H de l acide carboxylique..3.. Le signal (g) est un singulet ayant un déplacement chimique de ppm, : il correspond à l hydrogène du groupe carboxyle..3.3. Le signal est un singulet car l hydrogène est lié à un atome d oxygène.
.3.4. Le déplacement chimique du signal (a) est d environ ppm, ce qui ne peut correspondre qu à un hydrogène d un groupement CH 3. L aire du doublet (a) étant environ six fois supérieure à celle du singulet (g), six noyaux d hydrogène équivalents résonnent pour ce δ. Il s agit donc des deux groupements CH 3 entourés. Remarque : le signal (a) ne peut correspondre aux hydrogènes de ce groupe méthyle car ils ne sont que trois..3.5. Le carbone voisin des deux groupements CH 3 ne porte qu un seul hydrogène, d après la règle des n+-uplets, le signal est un doublet... OH.. L éthanol est un alcool primaire car le carbone fonctionnel porteur du groupe hydroxyle OH n est lié qu à un seul atome de carbone...3 C 6 H O 6 CH 3 CH OH + CO.. On a dilué le moût pour avoir une absorbance compatible avec les valeurs trouvées avec les solutions étalons... Soit V le volume de solution mère et V le volume de solution fille. C =, - mol.l - la concentration de la solution mère et C la concentration de la solution fille. Lors de la dilution la quantité de glucose est conservée donc C V = C V. D où C = C V / V Pour la solution, C =, - *,3 / 5, = 6, -4 mol.l - =,6 mmol.l -. Par la même méthode pour les autres solutions on trouve : Solution 3 4 5 Concentration en glucose en mmol/l,6,,8,4
A..8.6.4. Série Linéaire (Série) -. 3 C (mmol/l) La courbe est une droite passant par l origine : A et C sont proportionnelles : la loi de Beer-Lambert est vérifiée. Par lecture graphique, on détermine la concentration C X =,6. -3 mol.l - de la solution X dont l absorbance est,67. Soit V X le volume de la solution X (solution fille), V md le volume de moût dilué (solution mère) et C md la concentration de la solution de moût dilué. Par conservation de la matière lors de la préparation de la solution X, on peut écrire : C X V X = C md V md. D où C md = C X V X / V md =,6. -3 * 5, /,4=, - mol.l -. La concentration en glucose dans le moût de Muscadet est 5 fois plus grande que celle dans le moût dilué soit : C Muscadet = 5 x C md =, mol.l - La concentration massique en glucose dans le moût de Muscadet est t Muscadet = C Muscadet x M glucose = 8*, =,8 g.l - Ce moût ne peut pas être chaptalisé car cette valeur est supérieure à la limite autorisée de 6 g/l.
Correction exercice III : Surfer sur la vague.. La houle est une perturbation (déformation de la surface de l eau) qui se propage sans transport de matière, et qui nécessite un milieu matériel pour se propager... λ = v f donc v = λ.f. Déterminons la longueur d onde sur le document : C est la plus petite distance entre deux points 5,9 cm dans le même état vibratoire (ex : sommet de vagues). Pour plus de précision, on mesure plusieurs λ. 9λ Schéma Réalité 5,3 cm 5,9 cm 4 cm λ 5,3 cm 9 λ λ = 53, 4 9 5, 9 =,4 cm =,4 m v =,4 3 =,3 m.s -.3. λ = 6 m et h = 3 m, donc λ <,5h. Dans ces conditions, la célérité de l onde se calcule avec la formule v = g. λ π v = 98, 6 π = 9,7 m.s - λ = v.t donc T = λ v Période T = 6 97, = 6, s Ce résultat semble cohérent avec les valeurs des périodes des vagues données dans le document5..4.. Sur la photographie aérienne du document 3, on observe la diffraction de la houle à l entrée de la baie. La diffraction sera d autant plus visible que la longueur d onde de la houle sera grande face à la dimension de l entrée de la baie..4.. La lumière qui est une onde électromagnétique peut également être diffractée... Vitesse de propagation : pour une onde longue, on a v = gh.. v = 98, 4, = 6,3 m.s -. Longueur d onde : λ = v.t Le document 4 nous apprend que la période T ne change pas à l approche des côtes. On reprend la valeur précédente de T.
λ = 6,3 6, = 39 m En arrivant près de la côte, on constate que v < v : la houle est ralentie, λ < λ : la longueur d onde diminue. Ces résultats sont conformes aux informations données dans le document 4... Pour la pratique du surf, la configuration optimale est : - à marée montante c'est-à-dire entre le moment de basse mer et celui de pleine mer ; - avec une direction du vent venant du Sud-Ouest. Créneaux où le vent est défavorable : rectangle en traits pointillés. Il est possible de surfer le samedi après 4h4 car la marée monte, le vent est bien orienté et n est pas trop fort. Le jeudi à partir de 3h est également un créneau possible, mais le vent est trop fort. Document 5 : Prévisions maritimes. GFS 6 Je Je Je Je Je Je Ve Ve Ve Ve Ve Ve Sa Sa Sa Sa Sa Sa 3 3 3 3 3 3 5h 8h h 4h 7h h 5h 8h h 4h 7h h 5h 8h h 4h 7h h 4 7 6 3 7 5 5 5 5 3 4 5 5 5 8 8 8 3 8 9 8 5 3 3 5 8.7.7.9.3..7...6.6.6.4.3..8.7.6.5.4.3 6 7 4 6 6 6 7 8 8 8 8 8 8 7 7 7 7 7 3 4 4 4 5 4 4 4 5 5 5 4 3 4 5 6 6 5 Tableau des marées Juin Jour Pleine mer (h :min) Basse mer (h :min) Jeudi juin 6 :54 9 :8 :58 3 : Vendredi juin 7 :3 9 :44 :34 3 :46 Samedi 3 juin 8 :8 : : 4 :4.3. L onde parvient en amont du fleuve avec un retard τ. τ = d v. τ = 3 5, 3 =,5 3 s soit, = 4 min t heure d arrivée = t = t + τ t = 4 min + 7h58 min = 8 h 4 min