Pour l examen, je dois être capable de Math 9CO Niveau 1 A] RÉFÉRENCES À L AIDE-MÉMOIRE Titre Où trouver? Ensembles de nombres (nombres naturels et entiers relatifs uniquement) AM p.10 Droite numérique AM p.10 Ordre croissant et décroissant AM p.11 Propriétés de l addition et de la multiplication dans R AM p.12 Priorités des opérations AM p.12 Valeur absolue Point C] Opposé d un nombre Point C] Nombre entier relatif Point C] Distance entre deux points se situant sur une droite graduée Point D] Addition de nombres relatifs Point E] Soustraction de nombres relatifs Point F] Ecriture simplifiée d une somme de nombres relatifs Point G] Multiplication de nombres relatifs Point H] Division de nombres relatifs Point I] B] OBJECTIFS DU CHAPITRE Durée du chapitre Environ 3 semaines Définir un nombre relatif, l opposé d un nombre, la valeur absolue d un nombre. Distinguer un nombre positif d un nombre négatif. Classer des nombres relatifs par ordre croissant et décroissant. Placer des nombres relatifs sur une droite graduée. Construire une droite graduée. Calculer la moyenne d un nombre. Calculer la distance entre deux points situés sur une droite numérique Additionner des nombres relatifs. Soustraire des nombres relatifs. Simplifier l écriture d une somme de nombres relatifs. Multiplier des nombres relatifs. Diviser des nombres relatifs. Résoudre des problèmes à l aide de nombres relatifs. Remarque : Les propriétés de l addition et de la multiplication dans R ainsi que les priorités des opérations seront également réutilisées dans ce chapitre. 2016 2017 Page 1 sur 5 MNA
C] NOMBRES RELATIFS Les nombres relatifs sont des nombres qui possèdent un (prédicatoire): Les nombres qui possèdent le signe «+» sont des nombres Les nombres qui possèdent le signe «-» sont des nombres Remarque : 0 est considéré comme à la fois positif et à la fois négatif (état neutre). On peut donc l écrire + 0 ou 0, ou tout simplement 0. ENSEMBLE DE NOMBRES L ensemble des entiers relatifs est symbolisé par la lettre majuscule : = { ; 52 ; ; 20 ; ; 3 ; ; 0 ; ; 4 ; 215 ; } Remarque : Les entiers naturels (symbolisés par la lettre majuscule ) font partie des entiers relatifs. DROITE GRADUÉE Les nombres relatifs peuvent être rangés par ordre sur une droite graduée soit de gauche à droite. Placer les points : -2 ; + 1,5 ; + 4 ; - 1,75 ; 0 ; + 2,25 ; - 1,5 plus petit plus grand Un nombre relatif sans son signe est appelé, c est également la distance entre et ce nombre. La valeur absolue d un nombre a est notée. Calculer les valeurs absolues des points placés sur la droite numérique :... Deux nombres sont s ils leur somme est égale à et quand ils ont la valeur absolue et sont de signes. 2016 2017 Page 2 sur 5 MNA
D] DISTANCE DE DEUX POINTS SITUÉS SUR UNE DROITE GRADUÉE Pour calculer la distance entre deux points se situant sur une droite graduée, on réalise «plus grande abscisse plus petite abscisse». a) Distance entre A = 7 et B = 3 Comparaison > AB = ( ) ( ) = b) Distance entre C = 9 et D = 6 Comparaison > CD = ( ) ( ) = c) Distance entre E = 5 et F = 11 Comparaison > EF = ( ) ( ) = d) Distance entre G = + 4,5 et H = + 12 Comparaison > GH = ( ) ( ) = E] ADDITION DE NOMBRES RELATIFS Pour additionner deux nombres relatifs de (1) Même signe : On garde le signe On additionne les des nombres a) ( 13) + ( 9) = b) (+ 6) + (+ 8) = (2) Signes contraires : On garde le signe du nombre qui a la valeur absolue On soustrait les (la plus grande la plus petite) c) ( 4) + (+ 3) = d) ( 5) + (+ 12) = e) (+ 7) + ( 1) = f) (+ 10) + ( 15) = 2016 2017 Page 3 sur 5 MNA
F] SOUSTRACTION DE NOMBRES RELATIFS Pour soustraire un nombre relatif, il faut son. a) ( 13) ( 9) = b) (+ 4,5) (+ 5,5) = c) ( 2) ( 3) (+ 4) = d) ( 11) + (+17) (+ 13) = e) ( 21) ( 16) + ( 18) ( 19) = G] SIMPLIFICATION D ÉCRITURE D UNE SOMME DE NOMBRES RELATIFS Pour alléger l écriture d une somme de nombres relatifs (transformer toutes les soustractions en additions), on peut supprimer : 1. Toutes les parenthèses 2. Tous les symboles «+» de l addition ( signe positif du nombre relatif!) 3. Le signe positif «+» du nombre relatif s il se trouve au début d écriture uniquement (+ 3) + ( 15) + ( 4) = 3 15 4 = 16 a) (+ 6) + ( 2) = b) (+ 1) ( 14) + (+ 23) = c) (+ 12) ( 18) (+ 4) + (+ 87) = d) ( 1) + ( 2) + (+ 3) ( 4) (+ 5) = e) (+ 6) ( 8) + (+ 14) + ( 5) = f) ( 5) + ( 7) + (+ 9) ( 12) (+ 9) = 2016 2017 Page 4 sur 5 MNA
H] MULTIPLICATION DE NOMBRES RELATIFS Pour multiplier des nombres relatifs entre eux : 1. On regarde leur signe et on utilise la règle des signes suivante : Le nombre de est pair (0 ; 2 ; 4 ; ), le produit sera Le nombre de est impair (1 ; 3 ; 5 ; ), le produit sera 2. On multiplie leurs valeurs absolues (distance à 0 ; nombre sans les signes). a) (+ 5) (+ 2) = b) (+ 4) ( 6) = c) ( 7) ( 1) = d) ( 9) ( 10) (+ 3) ( 2) = e) (+ 11) ( 20) ( 1) = f) ( 1) ( 2) (+ 3) ( 4) ( 5) = I] DIVISION DE NOMBRES RELATIFS Pour diviser deux nombres relatifs 1. On regarde leur signe et on utilise la règle des signes suivante : Le nombre de est pair (0 ; 2 ; 4 ; ), le quotient sera Le nombre de est impair (1 ; 3 ; 5 ; ), le quotient sera 2. On divise leurs valeurs absolues (distance à 0 ; nombre sans les signes). a) ( 15) : ( 3) = b) ( 24) : (+ 6) = c) (+ 112) : ( 4) : ( 7) : (+ 2) = d) ( 32) : ( 2) : ( 8) = 2016 2017 Page 5 sur 5 MNA