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Manuel de vérification MNPHI Table des matières Table des matières Introduction 1 Brève description 1 Organisation du manuel 1 Exemple 1 Poutre en béton armé simplement appuyée 2 Description 2 Données 2 Procédure de modélisation 3 Discussion des résultats 4 Références 5 Exemple 2 Poutre en béton armé simplement appuyée 6 Description 6 Données 6 Procédure de modélisation 7 Discussion des résultats 7 Références 8 Exemple 3 Calcul de la résistance pondérée d une section sous-armée 9 Description 9 Données 9 Procédure de modélisation 9 Discussion des résultats 10 Références 10 Exemple 4 Calcul de la résistance pondérée d une poutre de section triangulaire 11 Description 11 Données 11 Procédure de modélisation 11 Discussion des résultats 12 Références 12 Exemple 5 Calcul de la résistance pondérée d une section surarmée 13 Description 13 Données 13 Procédure de modélisation 13 Discussion des résultats 14 Références 14 Page i

Manuel de vérification MNPHI Table des matières Exemple 6 Calcul de la résistance d une poutre armée en compression 15 Description 15 Données 15 Procédure de modélisation 15 Discussion des résultats 16 Références 16 Exemple 7 Calcul de la résistance d une poutre en Té 17 Description 17 Données 17 Procédure de modélisation 17 Discussion des résultats 18 Références 18 Exemple 8 Courbe d interaction d un poteau armé sur deux faces 19 Description 19 Données 19 Procédure de modélisation 20 Discussion des résultats 21 Références 21 Exemple 9 Analyse d un poteau armé sur quatre faces 22 Description 22 Données 22 Procédure de modélisation 22 Discussion des résultats 23 Références 24 Exemple 10 Analyse d un mur de refend avec armature distribuée 25 Description 25 Données 25 Procédure de modélisation 26 Discussion des résultats 27 Références 28 Exemple 11 Vérification d un poteau sollicité en flexion déviée 29 Description 29 Données 29 Procédure de modélisation 29 Discussion des résultats 30 Références 31 Page ii

Manuel de vérification MNPHI Introduction Introduction Brève description MNPHI est un logiciel Organisation du manuel Ce manuel contient des exemples qui sont répartis en autant de chapitres différents Un chapitre typique contiendra les items suivants : Description : Données : Une brève description du problème est donnée La géométrie, les propriétés des matériaux, les charges considérées ainsi que les conditions limites sont définies Procédure de modélisation : Les points saillants de l approche de modélisation choisie ainsi que les caractéristiques du modèle sont décrits Discussion des résultats : Références : Les résultats obtenus à l aide de MNPhi sont discutés et, s il y a lieu, comparés aux résultats théoriques ou expérimentaux Cette section contient le nom du ou des fichiers associés à l exemple Cette section indique également la source de l exemple Page 1 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 1 Exemple 1 Poutre en béton armé simplement appuyée Description Soit une poutre en béton armé simplement appuyée et soumise à une charge uniformément distribuée Il faut déterminer la réponse moment-courbure jusqu à la fissuration de la poutre armée en traction illustrée à la figure ci-dessous Données Figure 1 - Définition de la section Le raidissement en traction est négligé Les courbes contrainte-déformation parabolique et bilinéaire pour le béton et l acier sont utilisées Page 2 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 1 Procédure de modélisation Initialisation Unités Les unités sont en système international Facteurs de pondération L'option de calcul de la résistance nominale a été spécifiée Option L aire de la section d acier a été soustraite dans le calcul de l aire du béton Matériaux La courbe contrainte-déformation parabolique a été utilisée pour le béton La résistance en compression du béton est fc'= 30MPa La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier La résistance de l acier est f y = 400MPa Sections La section a été modélisée par l'option section rectangulaire Le raidissement en traction a été négligé La section a été discrétisée en 100 couches Les trois barres d'armature No 25 ont été modélisées par l'option section d armatures Calculs On a spécifié le calcul M - ϕ avec N = 0 et δε c =1 x 10-7 rad/mm Le critère d'arrêt 1 de l'option réponse partielle a été spécifié Les calculs seront effectués de ϕ min= 0 à la courbure correspondant à une déformation ε c= 0, 0035 à la coordonnée c = 500 Page 3 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 1 Discussion des résultats La relation moment-courbure déterminée à l'aide du programme MNPhi est présentée à la figure suivante 250 Moment-courbure 200 150 Moment 100 50 0 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 Courbure Figure 2 - Relation moment-courbure prédite par MNPhi Le comportement de la poutre est quasiment linéaire jusqu'à la fissuration du béton À la fissuration, on peut constater une légère perte de charge et le comportement redevient linéaire jusqu'à la plastification de l'acier, bien que la distribution des contraintes de compression soit nettement non linéaire sur cette plage (voir par exemple le point correspondant à fs = 0, 5 f y La relation M - ϕ entre les points correspondant à la fissuration et à la plastification de l'armature tendue est dominée par le comportement linéaire de l'acier Ceci est typique des poutres faiblement armées en traction La relation M - ϕ devient non-linéaire après l'écoulement de l'armature tendue En effet, passé ce point, la relation est dominée par le comportement du béton alors que la contrainte dans l'acier reste constante et égale à f y puisque que le matériau a été modélisé avec un comportement élastique-plastique On constate un léger gain de résistance après la plastification de l'acier jusqu'à la résistance ultime L'axe neutre est situé à c = 254,4 mm du sommet de la poutre c est légèrement supérieure à h/2 qui est la position de l'axe neutre de la poutre en béton seul Après la fissuration, c diminue sensiblement (c =159,7 mm quand fs = 0, 5 f y car seulement la compression du béton contrebalance la force de traction de l'armature c augmente jusqu'à la plastification de l'acier afin d'équilibrer l'augmentation linéaire de la force de traction dans l'armature Après la plastification de l'acier on constate une diminution de c En effet, la force de traction dans l'armature reste constante après la plastification et puisque la déformation de la fibre la plus comprimée augmente il faut une réduction de c pour assurer l'équilibre des forces de compression et de traction Le comportement de cette poutre est caractérisé par sa ductilité On remarquera que la poutre peut encore soutenir la charge ultime jusqu'au point théorique de rupture caractérisé par une Page 4 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 1 déformation en compression de la fibre la plus comprimée égale à ε c= 0, 0035 qui est largement supérieure à la déformation au pic de la courbe contrainte-déformation du béton Références Exemple 53, notes du cours de armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke Fichier : Exch5_3mnp Page 5 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 2 Exemple 2 Poutre en béton armé simplement appuyée Description Soit une poutre en béton armé simplement appuyée et soumise à une charge uniformément distribuée Il faut déterminer la réponse moment-courbure jusqu à la fissuration de la poutre armée en traction illustrée à la figure ci-dessous À la différence de l exemple précédent, le raidissement en tension sera pris en compte Données Figure 3 - Définition de la section Les courbes contrainte-déformation parabolique et bilinéaire pour le béton et l acier sont utilisées Page 6 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 2 Procédure de modélisation Initialisation Unités Les unités sont en système international Facteurs de pondération L'option de calcul de la résistance nominale a été spécifiée Option L aire de la section d acier a été soustraite dans le calcul de l aire du béton Matériaux La courbe contrainte-déformation parabolique a été utilisée pour le béton La résistance en compression du béton est fc'= 30MPa La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier La résistance de l acier est f y = 400MPa Sections La section a été modélisée par l'option section rectangulaire Le raidissement en traction a été considéré La section a été discrétisée en 2 couches de 250 mm d épaisseur chacune Les trois barres d'armature No 25 ont été modélisées par l'option section d armatures Calculs Le calcul M - ϕ avec N = 0 et δε c =1 x 10-7 rad/mm a été précisé Le critère d'arrêt 1 de l'option réponse partielle a été spécifié Les calculs seront effectués de ϕ min= 0 à la courbure correspondant à une déformation ε c= 0, 0035 à la coordonnée c = 500 Discussion des résultats Les relations moment-courbure de cette poutre prédites par MNPhi, avec et sans raidissement en tension, sont présentées à la figure suivante Page 7 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 2 Relations Moment-courbure Sans raidissement en tension Avec raidissement en tension 250 200 Moment 150 100 50 0 0000 0005 0010 0015 0020 0025 0030 Courbure Figure 4 - Relations moment-courbure prédites par MNPhi La résistance ultime d'une section s'obtient au droit d'une fissure primaire Entre deux fissures primaires, le béton reprend une certaine partie de la traction; c'est ce qu'on appelle le raidissement en traction Le raidissement en traction n'a donc aucune influence sur la résistance ultime d'une section qui sera déterminée par la résistance de l'armature au droit d'une fissure Cependant, à des sollicitations correspondant aux états de service, la participation du béton à reprendre les contraintes de traction entre les fissures contribue à (1) réduire l'ouverture des fissures, (2) réduire les flèches, (3) réduire les contraintes dans le béton et dans l'acier On tient compte du raidissement en traction en utilisant une courbe contrainte-déformation moyenne pour le béton tendu telle que la relation proposée par Vecchio et Collins Dans une telle analyse, on considère que le béton appartenant à la section d'enrobage reprend des contraintes de traction jusqu'à la plastification de l'armature effectivement enrobée par le béton Le moment maximum que peut reprendre une pièce fléchie est toujours déterminée par la limite élastique de l'armature traversant une fissure primaire Références Exemple 54, notes du cours de armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke Fichier : Exch5_4mnp Page 8 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 3 Exemple 3 Calcul de la résistance pondérée d une section sous-armée Description Soit une poutre en béton armé simplement appuyée et soumise à une charge uniformément distribuée Il faut calculer le moment résistant, M r, de la poutre illustrée ci-dessous Données Figure 5 - Définition de la section Procédure de modélisation Initialisation Unités Les unités sont en système international Facteurs de pondération L'option de calcul de la résistance CSA94 a été spécifiée Page 9 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 3 Option L aire de la section d acier a été soustraite dans le calcul de l aire du béton Matériaux La courbe contrainte-déformation block a été utilisée pour le béton La résistance en compression du béton est fc'= 30MPa La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier La résistance de l acier est f y = 400MPa Sections La section a été modélisée par l'option section rectangulaire Les quatre barres d'armature No 20 ont été modélisées par l'option section d armatures Calculs L option de calcul M r a été sélectionnée, avec une force axiale nulle Discussion des résultats Le moment résistant M r obtenu est de 160,4 knm Références Exemple 62, notes du cours de armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke Fichier : Exch6_2mnp Page 10 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 4 Exemple 4 Calcul de la résistance pondérée d une poutre de section triangulaire Description Il faut calculer le moment résistant, M r, de la poutre triangulaire suivante Données Figure 6 - Définition de la section Procédure de modélisation Initialisation Unités Les unités sont en système international Facteurs de pondération L'option de calcul de la résistance CSA94 a été spécifiée Option L aire de la section d acier a été soustraite dans le calcul de l aire du béton Page 11 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 4 Matériaux La courbe contrainte-déformation block a été utilisée pour le béton La résistance en compression du béton est fc'= 40MPa La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier La résistance de l acier est f y = 400MPa Sections La section a été modélisée par l'option section générale, avec une largeur à la base de 600 mm et de 0 mm au sommet Les trois barres d'armature No 25 ont été modélisées par l'option section d armatures Elles sont positionnées à 62,5 mm du centre de gravité des barres à la base de la poutre Calculs L option de calcul M r a été sélectionnée, avec une force axiale nulle Discussion des résultats Le moment résistant M r obtenu est de 196 knm Références Exemple 63, notes du cours de armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke Fichier : Exch6_3mnp Page 12 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 5 Exemple 5 Calcul de la résistance pondérée d une section surarmée Description Il faut calculer le moment résistant, M r, de la poutre surarmée suivante Données Figure 7 - Définition de la section Procédure de modélisation Initialisation Unités Les unités sont en système international Facteurs de pondération L'option de calcul de la résistance CSA94 a été spécifiée Option L aire de la section d acier a été soustraite dans le calcul de l aire du béton Page 13 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 5 Matériaux La courbe contrainte-déformation block a été utilisée pour le béton La résistance en compression du béton est fc'= 30MPa La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier La résistance de l acier est f y = 400MPa Sections La section a été modélisée par l'option section rectangulaire Les quatre barres d'armature No 35 ont été modélisées par l'option section d armatures Elles sont positionnées à 60 mm du centre de gravité des barres à la base de la poutre Calculs L option de calcul M r a été sélectionnée, avec une force axiale nulle Discussion des résultats Le moment résistant M r obtenu est de 354,4 knm Références Exemple 64, notes du cours de armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke Fichier : Exch6_4mnp Page 14 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 6 Exemple 6 Calcul de la résistance d une poutre armée en compression Description Il faut calculer le moment résistant, M r, de la poutre surarmée suivante, en considérant que la section est formée soit d un béton de résistance spécifiée de 20 Mpa, soit de 30 MPa Données Figure 8 - Définition de la section Procédure de modélisation Initialisation Unités Les unités sont en système international Facteurs de pondération L'option de calcul de la résistance CSA94 a été spécifiée Option L aire de la section d acier a été soustraite dans le calcul de l aire du béton Page 15 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 6 Matériaux La courbe contrainte-déformation block a été utilisée pour le béton La résistance en compression du béton est fc'= 20MPa, dans un premier temps et fc'= 30MPa dans un second temps La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier La résistance de l acier est f y = 400MPa Sections La section a été modélisée par l'option section rectangulaire Les barres d'armature ont été modélisées par l'option section d armatures Les quatre barres No 25 sont positionnées à 60 mm du centre de gravité des barres à la base de la poutre Les deux barres d armature No 20 sont à 440 mm du centre de gravité des barres à la base de la poutre Calculs L option de calcul M r a été sélectionnée, avec une force axiale nulle Discussion des résultats Le moment résistant M r obtenu pour fc'= 20MPa est de 247,3 knm et pour fc'= 30MPa, il est de 259,7 knm L augmentation de la résistance du béton de 20 à 30 MPa dans cet exemple, ne conduit qu à un gain de 12 knm du moment résistant, soit une augmentation de 4,8 % Ceci est une particularité des poutres sous-armées dont la résistance ultime est atteinte par épuisement de l armature tendue De plus, si les deux poutres n étaient pas armées en compression, les sections seraient encore plus ductiles et leur résistance ultime seraient de 221 knm pour la section avec fc'= 20MPa et de 245 knm pour la poutre avec fc'= 30MPa On remarque alors que la présence d armature comprimée ne conduit pas non plus à un gain appréciable de résistance C est aussi une propriété des sections sous-armées, surtout quand le taux d armature ρ est très inférieur à ρ Références b Exemple 610, notes du cours de armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke Fichier : Exc6_10mnp Page 16 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 7 Exemple 7 Calcul de la résistance d une poutre en Té Description Il faut calculer le moment résistant, M r, de la poutre en Té suivante, soit pour une hauteur h f = 100 mm, soit h f = 200 mm Données Figure 9 - Définition de la section Procédure de modélisation Initialisation Unités Les unités sont en système international Facteurs de pondération L'option de calcul de la résistance CSA94 a été spécifiée Option L aire de la section d acier a été soustraite dans le calcul de l aire du béton Page 17 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 7 Matériaux La courbe contrainte-déformation block a été utilisée pour le béton La résistance en compression du béton est fc'= 30MPa La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier La résistance de l acier est f y = 400MPa Sections La section a été modélisée par l'option section en «T», avec, dans un premier temps, h f = 100 mm puis, h f = 200 mm Les barres d'armature ont été modélisées par l'option section d armatures Les huit barres No 25 sont positionnées en deux couches de 4 barres La première couche est positionnée à 45 mm du centre de gravité des barres à la base de la poutre La seconde couche est positionnée à 120 mm Calculs L option de calcul M r a été sélectionnée, avec une force axiale nulle Discussion des résultats La résistance M r obtenue pour h f = 100 mm est de 604,8 knm et de 612,6 knm pour h f = 200 mm Références Exemple 611, notes du cours de armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke Fichier : Exc6_11mnp Page 18 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 8 Exemple 8 Courbe d interaction d un poteau armé sur deux faces Description Soit le poteau armé sur deux faces illustré à la figure suivante Il faut déterminer la courbe d interaction P-M par rapport à l axe yy Données Figure 10 - Définition de la section Page 19 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 8 Procédure de modélisation Initialisation Unités Les unités sont en système international Facteurs de pondération L'option de calcul de la résistance CSA94 a été spécifiée Option L aire de la section d acier n a pas été soustraite dans le calcul de l aire du béton Matériaux La courbe contrainte-déformation CSA-94 a été utilisée pour le béton La résistance en compression du béton est fc'= 30MPa La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier La résistance de l acier f y = 400MPa Sections La section a été modélisée par l'option section rectangulaire avec b et h = 500 mm Les barres d'armature ont été modélisées par l'option section d armatures Les huit barres No 25 sont positionnées en deux couches de 4 barres La première couche est positionnée à 625 mm du centre de gravité des barres à la base de la poutre La seconde couche est positionnée à 4375 mm Calculs L option de calcul 2-ε a été sélectionnée, avec y 1 = 0 et ε 1 =0 002 et y 2 = 500 et ε 2=0 002 Il serait également possible de sélectionner l option de calcul de la courbe d interaction et demander les courbes 1 et 2 Page 20 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 8 Discussion des résultats Les résultats obtenus sont indiqués au tableau suivant M (knm) N (kn) φ (rad/m) c (mm) ε g ε inf ε sup Point 0-1360,00 0,0 9999999 0,002 0,002 0,002 P tr 269,08 0,0 0,046814 74,76 0,0082034 0,019907-0,0035 M r 481,40 1805,28 0,012571 278,41-0,00035714 0,0027857-0,0035 M br, P br 281,31 3516,87 0,008 437,50-0,0015 0,0005-0,0035 c = d 200,99 3986,00 0,007141 490,14-0,0017148 0,00007-0,0035 c = h 0,00 4924,50 0,0 99999,99-0,0035-0,0035-0,0035 P r Le graphique suivant illustre la courbe d interaction prédite par MNPhi 5000 Courbe d'interaction P - M 4000 Charge axiale, kn 3000 2000 1000-0 -1000 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Moment, knm Références Exemple 72, notes du cours de armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke Fichier : Exch7_2mnp Page 21 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 9 Exemple 9 Analyse d un poteau armé sur quatre faces Description Soit le poteau armé sur quatre faces illustré à la figure suivante Il faut déterminer la courbe d interaction P-M par rapport à l axe yy Données Figure 11 - Définition de la section Procédure de modélisation Initialisation Unités Les unités sont en système international Facteurs de pondération L'option de calcul de la résistance CSA94 a été spécifiée Option L aire de la section d acier a été soustraite dans le calcul de l aire du béton Page 22 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 9 Matériaux La courbe contrainte-déformation CSA-94 a été utilisée pour le béton La résistance en compression du béton est fc'= 30MPa La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier La résistance de l acier est f y = 400MPa Sections La section a été modélisée par l'option section rectangulaire avec b = 500 mm et h = 500 mm Les barres d'armature ont été modélisées par l'option section d armatures Les douze barres No 25 sont positionnées en quatre couches La première couche comprend 4 barres et est positionnée à 625 mm du centre de gravité des barres à la base de la poutre La seconde couche comprend 2 barres et est positionnée à 1875 mm La troisième couche comprend 2 barres et est positionnée à 3125 mm Enfin, la quatrième couche comprend 4 barres et est positionnée à 4375 mm Calculs L option de calcul de la courbe d interaction a été sélectionnée Discussion des résultats Le graphique suivant illustre la courbe d interaction Courbe d'interaction P - M 5000 4000 3000 Charge axiale, kn 2000 1000 0-1000 -2000 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Moment, knm Page 23 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 9 Cette courbe ne présente pas de discontinuité précise au point balancé comme pour l exemple précédent où la section était armée sur deux faces La courbe est plus douce parce que toutes les nappes d acier tendus n ont pas atteint leurs limites élastiques Références Exemple 73, notes du cours de armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke Fichier : Exch7_3mnp Page 24 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 10 Exemple 10 Analyse d un mur de refend avec armature distribuée Description Il faut déterminer la résistance du mur de refend illustré à la figure suivante Données Figure 12 - Définition de la section Page 25 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 10 Procédure de modélisation Initialisation Unités Les unités sont en système international Facteurs de pondération L'option de calcul de la résistance CSA94 a été spécifiée Option L aire de la section d acier n a pas été soustraite dans le calcul de l aire du béton Matériaux La courbe contrainte-déformation CSA-94 a été utilisée pour le béton La résistance en compression du béton est fc'= 30MPa La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier La résistance de l acier f y = 400MPa Sections La section a été modélisée par trois groupes dans l option section générale par éléments Le premier groupe a une hauteur totale de 600 mm, avec une largeur à la base et au sommet de 600 mm Le deuxième groupe a une hauteur totale de 5500 mm, avec une largeur à la base et au sommet de 400 mm Le troisième groupe a une hauteur totale de 400 mm, avec une largeur à la base et au sommet de 4000 mm Page 26 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 10 Les barres d'armature ont été modélisées par l'option section d armatures Il y a un total de 15 groupes, lesquels sont décrits au tableau suivant No Distance de la fibre inférieure au centre de gravité de la couche d armature (mm) Numéro des barres Quantité Nombre de couches à générer Espacement Placement horizontal c/c des couches (mm) X 1 X 2 1 65 30 4 1 - -235 235 2 2217 30 2 1 - -235 235 3 3783 30 2 1 - -235 235 4 535 30 4 1 - -235 235 5 700 15 2 18 300-1325 1325 6 6163 15 6 1 - -1500-300 7 6163 15 6 1-300 1500 8 6438 15 6 1 - -1500-300 9 6438 15 6 1-300 1500 10 6170 30 2 1 - -1935-1755 11 6170 30 2 1 - -125 125 12 6170 30 2 1-1755 1935 13 6430 30 2 1 - -1935-1755 14 6430 30 2 1 - -125 125 15 6430 30 2 1-1755 1935 Calculs L option de calcul de la courbe d interaction a été sélectionnée, et le calcul des 4 courbes a été demandé Discussion des résultats Le graphique suivant illustre la courbe d interaction 70000 60000 50000 Courbe d'interaction P-M Charge axiale, kn 40000 30000 20000 10000 0-10000 -075-050 -025-000 025 050 075 Moment, knm[e5] Figure 13 - Courbe d'interaction P - M prédite par MNPhi Page 27 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 10 Références Exemple 74, notes du cours de armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke Fichier : Exch7_4mnp Page 28 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 11 Exemple 11 Vérification d un poteau sollicité en flexion déviée Description Il faut vérifier le dimensionnement préliminaire du poteau suivant, soumis à une charge axiale de 1800 kn Données Figure 14 - Définition de la section Procédure de modélisation Initialisation Unités Les unités sont en système international Facteurs de pondération L'option de calcul de la résistance CSA94 a été spécifiée Option L aire de la section d acier n a pas été soustraite dans le calcul de l aire du béton Page 29 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 11 Matériaux La courbe contrainte-déformation CSA-94 a été utilisée pour le béton La résistance en compression du béton est fc'= 30MPa La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier La résistance de l acier f y = 400MPa Sections La section a été modélisée dans l option section rectangulaire Les barres d'armature ont été modélisées par l'option section d armatures Les huit barres No 25 sont positionnées en trois couches La première couche comprend 3 barres et est positionnée à 625 mm du centre de gravité des barres à la base de la poutre La seconde couche comprend 2 barres et est positionnée à 250 mm La troisième couche comprend 3 barres et est positionnée à 4375 mm Calculs L option de calcul M r a été sélectionnée Une force axiale de 1800 kn a été précisé et le calcul bidirectionnel a été demandé Discussion des résultats Le graphique suivant illustre la courbe M x vs M y Page 30 de 31

Manuel de vérification MNPHI Exemple 11 My, knm 400 350 300 250 200 150 100 50 Courbe M x vs M y 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Mx, knm Figure 15 - Courbe M x vs M y Références Exemple 76, notes du cours de armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke Fichier : Exch7_6mnp Page 31 de 31