BREVET BLANC 3 ème FEVRIER 2009 N d inscription : Classe : ACTIVITES NUMERIQUES : / 12 ACTIVITES GEOMETRIQUES : / 12 PROBLEME : / 12 Présentation : / 4 Total : / 40 INSTRUCTIONS L emploi des calculatrices est autorisé. En plus des points prévus pour chacune des trois parties, la présentation, le soin et la qualité de la rédaction seront évalués. Mettre sa copie dans le sujet et rendre le tout.
ACTIVITÉS NUMERIQUES (12 POINTS). EXERCICE N 1 : Calculer A et B et donner le résultat sous la forme la plus simple possible. A = 7 15 2 3 3 7 2 B = 5 12 3 4 EXERCICE N 2 : 1. On considère l expression suivante : C = (2x + 5)² a. Développer et réduire l expression C. b. Calculer C pour x = 3. 2. Développer et réduire l expression : D = (3x 4) (3x + 4) 3. On considère l expression suivante : E = (3x 2)² + (3x 5) (2x + 4) a. Développer et réduire l expression E. b. Calculer E pour x = 2. EXERCICE N 3 : Eric propose à Zoé la suite de calculs suivante : Choisis un nombre x ; Prend le triple de ce nombre ; Ajoute 1 au nombre précédent ; Calcule le carré du nombre obtenu ; Retranche 4 au résultat. 1. Quel résultat trouvera Zoé si elle choisit : x = 5? Ecrire le détail des calculs correspondants. 2. Quel résultat trouvera Zoé si elle choisit : x = 2? Ecrire le détail des calculs correspondants. 3. a. Trouver une expression mathématique, notée F (en fonction de x) traduisant cette suite de calculs. b. Développer et réduire cette expression. c. En utilisant le résultat précédent quel résultat trouve Zoé si elle prend x = 0
EXERCICE N 4 : Entourer la ou les réponses exactes. Une réponse fausse entraîne la perte de la moitié des points attribués pour une réponse juste. La série : 7 ; 18 ; 8 ; 16 ; 12 ; 5 ; 16 ; 15 ; 19 a pour médiane La série statistique 8 ; 3 ; 5 ; 12 ; 17 a pour étendue L étendue d une série statistique est 20. On peut en déduire : Réponse A Réponse B Réponse C 12 16 15 14 17 9 La plus grande valeur est 20. La différence entre la plus grande et la plus petite valeur est 20. La série comporte au moins 20 valeurs. On considère une série de 99 valeurs rangées dans l ordre croissant. La moyenne est 895, la médiane est 520, le 1 er quartile est 450 et le 3 ème quartile est 945. Le 1 er quartile est la 24 ème donnée 24,75 ème donnée 25 ème donnée La 75 ème donnée est 520 450 945 L étendue de cette série est 945-450 945 On ne peut pas savoir. 50% des données sont environ inférieures ou égales à 520 inférieures ou égales à 895 supérieures ou égales à 520 ACTIVITÉS GEOMETRIQUES (12 POINTS). EXERCICE N 1 : La figure ci-contre n est pas représentée en vraie grandeur et n est pas à l échelle. Elle sert seulement à définir la configuration des points. Les droites (MN) et (AB) sont parallèles. On donne : MN = 4,8 cm MP = 3,6 cm PA = 8 cm PB = 4,8 cm 1. Montrer que AB = 6,4cm et PN = 6cm. 2. On donne MD = 11,2cm. M N D a. Montrer que les droites (NP) et (BD) sont parallèles. P b. En déduire la longueur BD. 3. Le triangle MNP est-il rectangle? Justifier votre réponse. A B
EXERCICE N 2 : 1. a. Construire un segment [IJ] de longueur 9,6cm. b. Tracer le cercle (C) de diamètre [IJ]. c. Placer le point K sur (C) tel que KJ = 4cm. 2. Montrer que le triangle IJK est un triangle rectangle. 3. Calculer la longueur KI. Donner le résultat arrondi au millimètre. 4. Sur le segment [IJ], placer le point A tel que IA = 4cm. Sur le segment [KJ], placer le point B tel que JB = 2,4cm. Les droites (IK) et (AB) sont-elles parallèles? Justifier la réponse. PROBLÈME (12 POINTS). Dans ce problème, on étudie deux méthodes pour savoir si le poids d une personne est adapté à sa taille. Partie A : Dans le graphique de la feuille suivante, on lit pour une taille comprise entre 150 cm et 200cm : En abscisses : la taille (exprimée en cm) En ordonnées : le poids (exprimé en kg). A l aide du graphique répondre aux questions suivantes par des phrases: 1. Donner le poids minimum et le poids maximum conseillés pour une personne mesurant 180 cm. On donnera des valeurs arrondies au kg près. 2. Une personne mesure 165 cm et pèse 72 kg. De combien dépasse t-elle le poids maximum conseillé? (Arrondir au kg près). 3. Une personne de 72 kg a un poids inférieur au poids maximum conseillé pour sa taille. Quelle peut être sa taille?
Partie B : Dans cette partie, on appelle t la taille d une personne, exprimée en cm. On appelle p, la fonction qui à toute taille t fait correspondre le poids idéal de la personne (en kg). Ce poids idéal est donné par la formule de Lorentz : p(t) = t 100 t 150 4 1. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant : t (taille en cm) 150 160 170 180 200 p(t) poids idéal en kg 2. En déduire les coordonnées de cinq points de la représentation graphique de la fonction p que l on nommera A, B, C, D et E. On placera ces points sur le graphique de la feuille suivante. 3. Quelle semble être la nature de la représentation graphique de la fonction p? 4. Démontrer que : p (t) peut s écrire plus simplement sous la forme : p (t) = a t + b (où a et b sont deux nombres à trouver). 5. Une personne mesure 1,70 m et son poids est égal à son poids idéal augmenté de 6,5 kg. Dépasse t-elle le poids maximum conseillé? Expliquer. 6. Calculer un antécédent de 60 par la fonction p? Que représente ce nombre? FIN