Impact de l utilisation de la technologie RFID sur la disponibilité des produits en magasin

Impact de l utilisation de la tecnologie RFID sur la disponibilité des produits en magasin Yacine Rekik, Evren Sain, Yves Dallery Laboratoire Génie Industriel École Centrale Paris, Grande voie des vignes, 92295 Catenay-Malabry, France rekik@lgi.ecp.fr, evren@lgi.ecp.fr, dallery@lgi.ecp.fr Résumé Cet article s interesse à l étude d un système de stock d un magasin sujet à des perturbations générées par des erreurs d exécution. Des inexactitudes sur le niveau du stock sont introduites par des erreurs d exécution, i.e. les produits commandés du fournisseur ne sont pas tous disponibles pour satisfaire la demande des clients soit parce qu ils sont perdus dans l arrière magasin, soit parce qu ils ne sont pas placés dans les bons rayons dans le magasin. Nous considérons ainsi un modèle de vendeur de journaux dans lequel une fraction aléatoire des produits reçus du fournisseur n est pas disponible à la vente. Nous comparons trois approces. Dans la première approce, le gestionnaire de stock n est pas au courant des erreurs qui se produisent dans le magasin. La deuxième approce considère le cas où le gestionnaire de stock est conscient des erreurs et optimise son stock en prenant en compte ces erreurs. Dans la troisième approce, le gestionnaire de stock décide de déployer un système avancé d identification automatique tel que la tecnologie RFID afin d éliminer les erreurs. Nous allons comparer ces approces et essayer de déduire des conclusions quantitatives et qualitatives sur le bénéfice relatif au déploiement de la tecnologie RFID (passer de l approce 2 à l approce 3) par rapport au bénéfice relatif à l optimisation du système tout en prenant en compte les erreurs (passer de l approce 1 à l approce 2). Nous proposons ensuite une expression analytique du coût critique du tag RFID au dessous duquel le déploiement de cette tecnologie RFID est rentable. Mots-clés gestion de stock, inexactitude des données stock, erreur d exécution, modèle de vendeur de journaux, RFID. I. Introduction Les produits stockés dans un système de stock (un magasin ou un entrepôt de stockage) passent à travers plusieurs processus qui sont la réception de la commande, le stockage, le coix de l ordre et le cargement (Rouwenorst et al. (2000)). Pendant ces processus, la difficulté de localiser rapidement un produit est un problème connu. Par exemple, le rayon d un magasin peut être en rupture de stock par rapport à un produit qui peut être dans l arrière magasin ou dans un autre emplacement dans le magasin. Ces mouvements de produits non enregistrés dans le système d information entraînent un désaccord entre le niveau du stock dans le système d information et le stock pysiquement présent dans le magasin. Le réapprovisionnement du magasin se base généralement sur le niveau du stock dans le système d information. Les données dans le système d information peuvent être mises à jour lors de la réception de la commande, par l opérateur qui fait la réception des produits ou encore pendant le cycle de comptage du stock pysique. Dans la majorité des applications industrielles, ces opérations se basent sur un comptage manuel utilisant les codes à barre et peuvent en conséquence être sujet à des erreurs. De Plus, des événements comme le vol à l étalage ne sont pas détectés lorsque le système code à barre est utilisé. Parmi les autres causes de l inexactitude des niveaux de stock (Cappell et al. (2003)), nous pouvons aussi citer i) Les consommateurs (ou les opérateurs du magasin) prennent des produits et les mettent sur d autres rayons ; ii) Les opérateurs ne stockent pas les produits dans les bons emplacements ; iii) Les produits perdus dans l arrière magasin. Cet article se focalise sur l impact des erreurs d exécution, i.e. les produits mal rangés dans le magasin. Les nouveaux systèmes d identification automatique se basent sur une nouvelle tecnologie utilisant des tags intelligents sans contact qui communiquent par radio fréquence (RFID). Les lecteurs RFID placés à différents points permettent de détecter automatiquement les produits (sans intervention umaine). La deuxième particularité de la tecnologie RFID est que les tags contiennent des informations sur le produit individuel, ce qui signifie qu un identifiant est associé avec caque unité individuelle. La tecnologie RFID a déjà montré des bénéfices mesurables et le potentiel d améliorer les opérations dans l ensemble de la caîne logistique. Ces bénéfices incluent la réduction des coûts de main d oeuvre, la simplification des opérations, l amélioration du contrôle et la gestion des stocks, l augmentation des ventes et la réduction des ruptures de stock (cf Agarwal (2001)). De nombreux rapports d industrie et des études de cas (Alexandre et al. (2002) et Cappell et al. (2003)) existant dans la literature fournissent une évaluation des bénéfices de la tecnologie RFID. En général, ces études sont qualitatives et ne reposent pas sur des analyses matématiques. Au niveau de la littérature scientifique, il faut noter que les articles traitant du problème d inexactitude des données dans les systèmes de gestion de stock sont relativement peu nombreux. Seulement quelques travaux ont souligné l importance d intégrer la prise en compte des erreurs dans le calcul des stock de sécurité, les politiques de commande et la fréquence des inspections des stocks. Ainsi Igleart et Morey (1972) ont optimisé la fréquence et la qualité des inspections des stocks tout en minimisant le coût total. Morey (1985) a évalué le niveau de service le plus bas résultant des inexactitudes et a présenté une analyse de sensibilité de cette mesure. Kang et Gerswin (2003) ont utilisé la simulation pour démontrer que même

un faible taux d inexactitude peut être à l origine de ruptures de stock non négligeable. Il ont proposé un ensemble d actions pour remédier à ces erreurs. DeHoratius et Raman (2004) ont exploré empiriquement le problème d inexactitude des données sur le niveau du stock et ont trouvé que cette inexactitude augmente avec les ventes, le nombre d étages dans la caîne logistique, la variété des produits et le nombre de jours écoulés depuis la dernière inspection du stock. Kök et Sang (2004) ont développé une politique pour minimiser les coûts d inspection et les les coûts de stock. Les auteurs ont montré qu une inspection est réalisée si le niveau du stock dans le système d information est en dessous d une valeur critique et dans un tel cas la politique de commande est de type stock nominal. Dans un autre article, Fleisc et Tellkamp (2004) ont mis le point sur les impacts individuels de différents types d erreurs sur les performances d une caîne logistique. Ils ont utilisé la simulation et ils ont considéré deux configurations : dans la configuration de base, ils ont supposé que le flux pysique est perturbé par différents facteurs et que l information sur la demande des clients finaux est disponible à tous les étages de la caîne logistique en même temps. Dans la seconde configuration, ils ont supposé que le stock pysique et le stock dans le système d information sont inspectés périodiquement. Dans son rapport de tèse, Sain (2004) a étudié les impacts des inexactitudes des données sur les performances des systèmes de gestion de stock en argumentant les causes qui sont derrière la différence entre le stock pysique et le stock dans le système d information. Elle a construit un modèle généralisé qui prend en compte ces problèmes dans le but d évaluer les coûts de ces erreurs et afin de justifier économiquement l utilisation d un système avancé d identification automatique tel que la tecnologie RFID. Gaukler et al. (2003) ont considéré l effet de la tecnologie RFID dans le contexte de la distribution. Les auteurs ont construit un modèle de type vendeur de journaux qui prend en compte l inefficacité des opérations lors du réapprovisionnement des rayons de la part de l arrière magasin. Ils ont examiné comment le coût de la tecnologie RFID doit être réparti entre les différents acteurs de la caîne logistique dans un contexte de coordination. Ce travail considère un problème de gestion stock d un magasin de distribution sujet à des inexactitudes de données sur le niveau du stock dues à des erreurs d exécution. Ces erreurs ont comme conséquence que certains produits sont stockés dans des emplacements différents des rayons ou ils doivent être. En conséquence, une partie des produits n est pas disponible pour la vente. Nous proposons un modèle de type vendeur de journaux pour ce problème et nous examinons par des résultats explicites la politique optimale de commande. Dans la seconde partie de l article, nous comparons trois approces. dans la première approce, le gestionnaire de stock n est pas au courant des erreurs qui se produisent dans le magasin. Dans la deuxième approce, gestionnaire de stock est conscient des erreurs et optimise ses opérations en prenant en compte ces erreurs. La troisième approce concerne le cas où la tecnologie RFID est déployée afin d éliminer les erreurs. Nous allons comparer ces approces pour déduire des conclusions quantitatives et qualitatives sur le bénéfice relatif au déploiement de la tecnologie RFID (passer de l approce 2 à l approce 3) par rapport au bénéfice relatif à l optimisation du système tout en prenant en compte les erreurs (passer de l approce 1 à l approce 2). Nous allons aussi proposer une expression analytique du coût critique du tag RFID au dessous duquel le déploiement de la tecnologie RFID est bénéfique. L article est organisé comme suit. Dans la section 2, nous proposons une description du problème d inexactitude des données sur le niveau du stock et nous présentons les différentes approces qui permettent de modéliser ce problème. Dans la section 3, nous développons une analyse des modèles avec erreurs. Dans la section 4, nous considérons le cas où la tecnologie RFID est déployée afin d éliminer les erreurs. L impact de la tecnologie RFID est analysé dans la section 4. La section 6 va conclure l article. A. Le problème II. Le Modèle Nous considérons le cas d un magasin de distribution qui vend un produit saisonnier à des clients finaux au prix unitaire de vente r. Le produit est fourni par un système de réapprovisionnement à un prix unitaire w. Nous supposons que les produits restant en fin de période peuvent être soldés à un prix unitaire s qui est strictement inférieur au prix d acat. Le modèle considéré est de type vendeur de journaux. Le but d un modèle de vendeur de journaux est d établir une commande optimale qui maximise le profit moyen sous une demande incertaine. Ce problème est représentatif de plusieurs applications industrielles et il est souvent utilisé dans l industrie textile et la distribution (cf Kouja (1999)). Une des ypotèses implicites utilisées dans la formulation du problème du vendeur de journaux est le fait qu il n y a aucun écart entre le stock pysique et le stock dans le système d information, i.e. le gestionnaire de stock dispose d une information exacte sur le niveau du stock. En présence d erreurs, cette ypotèse n est plus vérifiée. Afin de modéliser l impact des erreurs d exécution, nous considérons une variable aléatoire, θ, qui reflète l effet des erreurs d exécution sur la quantité réelle qui peut être vendue aux clients. La variable θ représente le rapport entre la quantité sur l étagère qui est disponible pour les ventes et la quantité pysique totale dans le magasin. En d autres termes, lorsque les clients arrivent pour aceter le produit, ils vont observer une fraction aléatoire θ de la quantité totale commandée et la fraction restante (1 θ) ne sera pas accessible aux clients. Nous supposons que cette fraction, temporairement perdue, sera retrouvée à la fin de la période et peut être ainsi soldée au prix unitaire s. Notons que si la tecnologie RFID est déployée dans le magasin du gestionnaire de stock, alors θ = 1.. Les approces considérées pour modéliser le problème Le système de stock sujet aux erreurs décrites précédemment peut être géré de différentes façons selon si i) le gestionnaire de stock utilise ou non la tecnologie RFID dans le magasin ii) le gestionnaire de stock est conscient ou pas des erreurs dans son magasin. Autrement dit, est-il au courant de la valeur du paramètre θ? En combinant ces possibilités, nous identifions trois approces pouvant être utilisées pour gérer le système de

stock du magasin : 1. Approce 1 : le gestionnaire de stock n a aucune information sur les erreurs d exécution qui se produisent dans le magasin donc il ne peut pas observer le paramètre θ. Ainsi, sa décision sur la quantité à commander est indépendante de θ. 2. Approce 2 : le gestionnaire de stock sait qu il opère avec des erreurs et peut estimer la distribution du paramètre θ. Sa décision sur la quantité à commander est prise en tenant compte des erreurs. Notons qu une estimation de θ peut être réalisée sur la base de la téorie d écantillonnage statistique comme remarqué dans l article de Pergamalis (2002) qui propose une métodologie pour mesurer l exactitude des données sur le niveau du stock. 3. Approce 3 : le gestionnaire de stock décide de remédier aux erreurs en déployant la tecnologie RFID. Il n y a plus d erreurs mais le gestionnaire de stock paye un prix supplémentaire relatif au prix des tags RFID. Contrairement à l approce 2, les approces 1 et 3 sont plus faciles à modéliser et à optimiser. En effet, dans l approce 1, le gestionnaire de stock agit comme s il n y avait aucune erreur ainsi, sa quantité de commande coïncide simplement avec la quantité de commande du modèle sans erreurs (le modèle du vendeur de journaux classique). Nous montrons également dans cet article que l approce 3 est aussi un problème de vendeur de journaux classique avec un prix d acat modifié. C. Notations Dans cet article, nous utilisons les notations suivantes : Q 0 : la quantité commandée dans le Modèle 0, i.e. le modèle sans erreurs (et sans RFID) ; Q 0 : la valeur optimale de Q 0 ; π0 : le profit moyen optimum du Modèle 0 ; Q i : la quantité commandée dans l approce i ; Q i : la valeur optimale de Q i ; π i : le profit moyen de l approce i ; πi : la valeur optimale de π i ; θ : la variable aléatoire représentant les erreurs ; g : la fonction de densité caractérisant θ ; µ θ : la valeur moyenne de θ ; σ θ : l écart type de θ ; x : la variable aléatoire représentant la demande ; f (F ) : la fonction de densité (cumulative) caractérisant x ; µ x : la valeur moyenne de x ; σ x : l écart type de x ; w : le prix unitaire d acat ; r : le prix unitaire de vente ; s : le prix unitaire de solde ; t : le prix unitaire du tag RFID ; u = r w : le coût unitaire de rupture de stock si la tecnologie RFID n est pas déployée ; = w s : le coût unitaire de stockage si la tecnologie RFID n est pas déployée. Pour simplifier les formulations, nous considérons le ratio k tel que k = u qui mesure le rapport de force entre le coût unitaire de rupture et le coût unitaire de stock (en pratique k [0.5, 5]). III. Les modèles avec erreurs Avant d analyser les approces 1 et 2, il est important de préciser la séquence des événements dans ces deux approces : 1. La commande : avant le début de la période de vente, pour satisfaire la demande des clients, le gestionnaire de stock commande une quantité Q i (i = 1, 2) de son fournisseur 2. Le stock pysique total : au début de la période, le gestionnaire de stock reçoit la quantité Q i (i = 1, 2) 3. La quantité disponible pour la vente : en raison des erreurs qui se produisent dans le magasin, la quantité observée par les clients sur le rayon, θq i (i = 1, 2), est différente de la quantité totale pysiquement disponible 4. La satisfaction de demande : la demande réelle x est observée et est satisfaite à partir de la quantité disponible à la vente. 5. Toute la quantité non vendue (sur l étagère ou mal placée) est soldée à la fin de la période A. Analyse de l approce 2 Dans cette section, nous développons un modèle associé à l approce 2 dans lequel le gestionnaire de stock sait que seulement une fraction aléatoire de sa quantité commandée sera disponible pour les ventes. Pour un vecteur (x, Q 2, θ), le profit du gestionnaire de stock est comme suit : P rofit = rmin(x, θq 2 ) + s(q 2 Min(x, θq 2 )) wq 2 (1) En utilisant l égalité Q 2 Min(x, θq 2 ) = (Q 2 θq 2 ) + (θq 2 Min(θQ 2, x) = (Q 2 θq 2 ) + Max(0, θq 2 x), le profit du gestionnaire de stock peut être écrit comme suit : P rofit = r.min(x, θq 2 )+s.max(θq 2 x, 0) w.q 2 +s(q 2 θq 2 ) Ce profit peut aussi s écrire comme suit : P rofit = u x u Max(0, x θq 2 ) Max(0, θq 2 x) Q 2 (1 θ) Le profit moyen du gestionnaire de stock dans l approce 2 est alors : π 2 (Q 2 ) = u µ u + θq2 + + x= x=θq 2 (x θq 2 )f(x)g(θ)dxdθ (θq 2 x)f(x)g(θ)dxdθ Q 2 [1 E(θ)] (2) Notons que π 2 (Q 2 ) se compose de deux parties : la première partie exprime le profit que fait le gestionnaire de stock lorsqu il commande Q 2 et reçoit θq 2 de la part de son fournisseur. Ce résultat n est pas surprenant puisque la quantité disponible pour la vente est θq 2 La seconde partie exprime la pénalité (pénalité de stockage) que le gestionnaire de stock subit à cause de la quantité non disponible pour la vente [1 E(θ)] Q 2.

Puisque la première partie de l expression de π 2 (Q 2 ) est la fonction du profit moyen d un modèle de vendeur de journaux avec fournisseur non fiable, alors elle est concave par rapport à la quantité commandée (cf. Yano et Lee (1995)). La deuxième partie est une fonction linéaire en Q 2. π 2 (Q 2 ) est donc concave par rapport à la quantité commandée Q 2. En dérivant π 2 (Q 2 ) par rapport à Q 2, et en mettant la dérivé égale à zéro, nous montrons que l expression de la commande optimale Q doit vérifier : 2 + θg(θ) [1 F (θq 2)] dθ =. Analyse de l approce 1 + u Dans cette approce, le gestionnaire de stock ignore les erreurs qui se produisant dans le magasin. La quantité commandée est donc Q 1 = Q 0 : (3) Q 1 = Q 0 = F 1 u ( u + ) (4) Quand le gestionnaire de stock commande la quantité Q 1, la quantité disponible pour la vente est θq 1 et par conséquent le profit que le gestionnaire de stock aura dans l approce 1 est obtenu en utilisant la fonction profit de l approce 2, i.e. π 2 (Q 1). IV. Le modèle sans erreurs Dans l approce 3, le gestionnaire de stock utilise la tecnologie RFID pour remédier aux erreurs dans le magasin. Nous supposons que le prix associé à l implementation de cette tecnologie revient au prix associé aux tags RFID fixés sur caque article (aceté par le gestionnaire de stock) individuellement, à un certain prix par tag. Les coûts fixes d investissements nécessaires pour le déploiement de la tecnologie (comme le prix de systèmes de lecteur, les prix d infrastructure, les prix d intégration, la maintenance et les prix de soutien et les carges indirectes) ne font pas partie de notre modèle. Les estimations de ces prix sont fournies par différentes études et sont supposées être indifférentes des paramètres du modèle. Quand La tecnologie RFID est déployée, si t représente le prix unitaire du tag RFID, le prix unitaire d acat n est plus w, mais w + t. L optimisation de cette approce est semblable au problème classique du vendeur de journaux avec un prix d acat modifié. Ainsi ( u = r (w + t) = u t et = (w + t) s = + t). La fonction du profit moyen est concave. Elle est maximisée pour la valeur de Q telle que : 3 F (Q 3) = u + t u + Le profit moyen optimum est : Q π 3 (Q ) = (u + ) 3 3 x=0 (5) xf(x)dx (6) V. enefice de l implementation de la tecnologie RFID L objectif de cette section est de cercer une réponse aux questions : est-ce que la tecnologie RFID est avantageuse pour le gestionnaire de stock? Si oui, quels prix de tag RFID rendent cette tecnologie économiquement rentable? La comparaison du profit moyen dans les approces développées dans les sections précédentes nous permet d évaluer quantitativement la valeur de deux stratégies différentes i) une meilleure décision de réapprovisionnement en obtenant des informations sur la distribution des erreurs et en les intégrant dans l optimisation du système de stock ii) une élimination des erreurs par le déploiement de la tecnologie RFID. Considérons une situation initiale où le gestionnaire de stock gère le magasin selon l approce 1. Pour éliminer les erreurs, le gestionnaire de stock peut appliquer une stratégie qui consiste à passer de l approce 1 à l approce 3 en mettant en oeuvre la tecnologie RFID. Le bénéfice absolu réalisé suite à cette stratégie sera π 3 (Q 3 ) π 2 (Q 1 ). Cependant, cette stratégie ne permet pas de mesurer la vraie valeur de la tecnologie RFID parce que : 1. La première partie de ce bénéfice, i.e. A = π 2 (Q 2) π 2 (Q 1), est obtenue en ayant de l information sur la distribution des erreurs. L évaluation de A donne des réponses à la question : «de combien le profit peut être augmenté en utilisant une meilleure politique de réapprovisionnement qui tient compte la probabilité des erreurs?» Si la distribution de θ est connue, intégrer ces informations dans la politique de réapprovisionnement permettrait d augmenter le bénéfice 2. La deuxième partie, à savoir = π 3 (Q 3) π 2 (Q 2), est due à l élimination des erreurs par le déploiement de la tecnologie RFID. Analyse de A : Pour évaluer la pénalité résultante de l ignorance de θ, A fournit une comparaison entre l approce 1 et l approce 2. A partir de la définition de Q 2 qui maximise π 2, nous pouvons simplement déduire que : En conséquence π 2 (Q 1) π 2 (Q 2) A 0 (7) Analyse de : En comparant le profit moyen de l approce 2 dans un un contexte d erreur déterministe et le profit moyen de l approce 3, nous pouvons déduire un prix critique du tag RFID, t c, tel que i) Pour t t c la mise en place de la tecnologie RFID n est pas avantageuse ( 0) ii) Pour t t c la mise en place de la tecnologie RFID induit un bénéfice positif ( 0). Le résultat suivant donne l expression analytique du prix du tag critique t c : Dans le cas où les erreurs d exécution sont déterministes, i.e. σ θ = 0, si t t c = 1 µ θ µ θ, Le déploiement de la tecnologie RFID est économiquement avantageux. Nous remarquons que le prix critique du tag RFID t c diminue quand µ θ augmente pour des valeurs élevées de µ θ.

Le prix du tag RFID doit être moindre pour être adopté par le gestionnaire de stock. En observant que = w s, il est aussi important de noter que t c dépend de la valeur du coût unitaire d acat du produit sur lequel il sera placé. Pour une faible valeur du prix d acat w, le prix du tag RFID doit être très faible pour être adopté. Pour le cas d erreur stocastique, i.e. σ θ > 0, nous remarquons que si t t c = 1 µ θ µ θ, le déploiement de la tecnologie de RFID n est pas économiquement faisable. A versus : Considérons par exemple un gestionnaire de stock faisant face à une demande uniformément distribuée avec les paramètres µ = 10 et σ = 2. Les paramètres de coût sont tels que w = 2, r = 7 and s = 1. Les coûts unitaires de rupture et de stock sont respectivement u = 5 et = 1 (k = 5). Nous considérons aussi trois valeurs possibles pour le tag RFID et nous les exprimons par t = α 100w ( 0, 1, 5). Considérons dans un premier temps le cas particulier où l erreur est déterministe (σ θ = 0). La figure suivante représente la variation de A et en fonction de µ θ pour différentes valeurs de α :, 0, 1, 5 µ θ A Fig. 1. Variation de A et en fonction de µ θ pour différentes valeurs de α Notons que pour des valeurs raisonnables de µ θ (µ θ [0.8, 1]), il apparaît que le bénéfice réalisé en prenant en compte les erreurs est plutôt important comparé avec celui réalisé par le déploiement de la tecnologie RFID. Afin de mettre en évidence cette comparaison, nous supposons maintenant que l erreur est uniformément distribuée avec une moyenne µ θ = 0.9. La figure suivante représente la variation de A et en fonction de σ θ pour différentes valeurs de α : A, 0, 1, 5 Fig. 2. Variation de A et en fonction de σ θ pour différentes valeurs de α Selon la dernière analyse, nous remarquons que : Tenir en compte, lors de l optimisation du système, de l information sur les erreurs d exécution peut induire des économies importantes et ainsi il n est pas σ θ nécessaire de déployer un système particulier, le gestionnaire de stock peut profiter de cette amélioration juste en réglant la quantité commandée En plus du résultat relatif à t c, nous remarquons que le prix du tag pour lequel l implementation de la tecnologie RFID produit un avantage positif dépend de σ θ. Si le processus de gestion du stock sans la tecnologie RFID est moins efficace, le prix critique du tag RFID est plus important VI. Conclusion Dans cet article, nous avons présenté des solutions analytiques pour un système de stock sujet à des erreurs d exécution. Nous avons comparé différentes approces de modélisation du système. Actuellement, nous étendons notre travail au cas multipériodes où le défaut d alignement entre le stock pysique et le stock dans le système d information provient des produits qui sont enregistrés dans le système d information, mais qui ne sont pas disponibles pysiquement puisqu ils sont mal placés sur d autres rayons ou volés pendant l entreposage. L objectif est de comparer les trois approces développées dans cet article, c est-à-dire i) le modèle sans erreurs, ii) le modèle avec erreurs où les erreurs sont ignorées et iii) le modèle avec les erreurs où les erreurs sont intégrées dans les décisions de réapprovisionnement. Références [1] Cappell, G., Durdan, D., Gilbert, G., Ginsburg, L., Smit, J. and Tobolski, J., Auto-ID in te ox : Te Value of Auto-ID Tecnology in Retail Stores, Wite Paper, Auto-ID Center, 2003. 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