Détermination des pressions de vent sur des candélabres d éclairage public de SACAC SA Types HK 31-1 à 31-4 Mandant Chef de projet : SACAC SA, Lenzburg : M. Peter Ott, dipl. Ing. FH/SIA Mandataire Chef de projet Collaborateur scientifique : Ecole d ingénieurs et d architectes Fribourg : Prof. Dr. Daia Zwicky, dipl. Ing. ETH/SIA : M. Eyüp Selçukoglu, Ing. civil dipl. HES Mandat EIAF No : 1 033 P:\Gestion de projets\projets\1033 Zwicky - Kandelaber SACAC\Rapport\Rapp_ChargesVent_Mats_SACAC_14-07-08.doc Enregistré le: 14 juillet 008 / dz, Version 1. Imprimée le: 14.07.08 16:39
Table de matières RÉSUMÉ... II RÉSULTATS... II VÉRIFICATION DE LA SÉCURITÉ STRUCTURALE... II VÉRIFICATION DE L APTITUDE AU SERVICE... II 1. OBJECTIFS ET CONTENU DU MANDAT...1 1.1 OBJECTIFS DU MANDAT... 1 1. CONTENU DU MANDAT... 1. DÉTERMINATION DE LA PRESSION CARACTÉRISTIQUE DE VENT...1.1 PRESSION CARACTÉRISTIQUE DE VENT Q(Z)... 1. COEFFICIENT DE FORME DES CANDÉLABRES CIRCULAIRES C... 1.3 RIGIDITÉ FLEXIONNELLE ET RÉPARTITION CORRESPONDANTE... 1.3.1 Sections de référence... 1.3. Détermination de la répartition de rigidités flexionnelles....3.3 Contribution du béton entre les fissures....3.4 Rigidités flexionnelles à l état-limite ultime (vérification de la sécurité structurale)....3.5 Rigidités flexionnelles à l état-limite de service (vérification de l aptitude au service)....4 CALCUL DE LA PÉRIODE DE VIBRATION FONDAMENTALE T....5 VALEURS DE CALCUL DES ACTIONS... 3.5.1 Considération des luminaires et des crosses... 3.5. Détermination des efforts intérieurs de dimensionnement... 3.6 CALCUL DE LA PRESSION DE RÉFÉRENCE DU VENT... 3 3. RÉSULTATS DE L ÉTUDE...4 3.1 PRESSION DU VENT POUR LA VÉRIFICATION DE LA SÉCURITÉ STRUCTURALE... 4 3. PRESSION DU VENT DANS LA VÉRIFICATION DE L APTITUDE AU SERVICE... 4 4. RÉFÉRENCES...5 i
RÉSUMÉ Les vérifications selon [EN 40-3-3 003] mènent à l approche suivante en ce qui concerne la détermination de la pression de référence du vent q 10 et d autres valeurs dérivées : Détermination des efforts normaux dans les sections de référence (.3.1) Détermination des relations moment-courbure dans les sections de référence (.3.1) Estimation des valeurs initiales pour le comportement dynamique et la pression de vent de référence (.) Détermination des résultantes de forces de vent selon les catégories de terrain (.5.) Détermination des moments de dimensionnement dans les sections de référence et de la section la plus sollicitée (normalement à l ouverture de visite du candélabre), selon les catégories de terrain Détermination du moment d écoulement dans la section la plus sollicitée (.3.4) respectivement du moment admissible (.3.5) et détermination du moment correspondant dans les autres sections de référence Détermination des rigidités flexionnelles moyennes sur la base des déformations réduites de l armature, en raison de la contribution du béton en traction entre les fissures (.3.3) Détermination de la période de vibration fondamentale T (.4) sur la base de la répartition de rigidités (.3.) et du coefficient dynamique correspondant β Détermination de la pression de vent de référence q 10 en fonction de la résistance à la flexion de la section prépondérante (.5.) RÉSULTATS Vérification de la sécurité structurale Les graphiques ci-après montrent les pressions de référence du vent q 10 respectivement les vitesses de référence V ref, pour la vérification de la sécurité structurale pour les catégories de terrain I-IV selon [EN 40-3-1 000], par. 3..6, en fonction de la hauteur nominale des candélabres. Vérification de l aptitude au service Tous les types de candélabres satisfont les critères d exigences de la classe pour toutes les catégories de terrain selon [EN 40-3-3 003], par. 6.5.1. ii
1. OBJECTIFS ET CONTENU DU MANDAT 1.1 Objectifs du mandat Le mandat a pour objectif la détermination des actions de vent possibles pour quatre types de candélabres du fournisseur SACAC SA selon la série des normes européennes [EN 40], afin de pouvoir appliquer le produit en dehors du marché suisse. 1. Contenu du mandat Détermination de la pression caractéristique de vent par catégorie de terrain selon les formats de vérification de la série de normes [EN 40] pour quatre types de candélabres de la SACAC SA : Type HK 31-1: hauteur totale 8.70 m, hauteur nominale (hauteur de la lampe) 7.50 m Type HK 31-: hauteur totale 9.70 m, hauteur nominale (hauteur de la lampe) 8.50 m Type HK 31-3: hauteur totale 11.0 m, hauteur nominale (hauteur de la lampe) 10.00 m Type HK 31-4: hauteur totale 13.0 m, hauteur nominale (hauteur de la lampe) 1.00 m. DÉTERMINATION DE LA PRESSION CARACTÉRISTIQUE DE VENT.1 Pression caractéristique de vent q(z) La pression caractéristique de vent q(z) pour une altitude z sur terrain est déterminée selon [EN 40-3-1 000] comme suit : q( z) = δ β f Ce ( z) q Le facteur δ considère la hauteur du candélabre selon δ = 1 0.01 h et dépend seulement du type (1.). Le coefficient β dépend de la période de vibration fondamentale T du candélabre et peut être déterminé selon [EN 40-3-1 000], Fig. 1 (voir aussi.3). Le facteur f considère la topographie locale et est mis à f = 1 selon le contrat du mandat. Le coefficient C e (z) considère le lieu sur le terrain et peut être déterminé selon [EN 40-3-1 000], par. 3..6, pour quatre différentes catégories de terrain. Finalement, la pression de vent de référence q 10 décrit la position géographique du candélabre, étant le paramètre recherché dans cette étude. La période de vibration fondamentale T dépend de la rigidité flexionnelle EI et sa répartition sur la hauteur ; la rigidité de ces candélabres en béton armé à l état fissuré dépend de la sollicitation induite par le vent.. Coefficient de forme des candélabres circulaires c Le coefficient c est à considérer pour la détermination des forces de vent ; celles-ci représentent les résultantes sur la partie considérée du candélabre. Il dépend du coefficient de Reynolds Re selon [EN 40-3-1 000], Fig. 3. Ce coefficient est déterminé en fonction de la vitesse du vent, du diamètre local du candélabre et de la viscosité cinématique de l air. La vitesse du vent dépend elle-même de la répartition q(z) du vent selon [EN 40-3-1 000] ; cette répartition q(z), de son côté, dépend de la pression de référence du vent q 10 qui est à priori inconnue. Il faut donc itérer le calcul afin de déterminer cette pression ; afin de réaliser cette itération, il faut estimer le coefficient β du comportement dynamique et la pression de référence du vent q 10..3 Rigidité flexionnelle et répartition correspondante.3.1 Sections de référence Les sections à analyser sont déterminées selon [EN 40-3-3 003] à l encastrement, à la coupe supérieure de l ouverture de visite, à l échelonnement de l armature ainsi qu à une section se trouvant entre celle-ci et la pointe du candélabre. La force normale provoquée par le poids propre est déterminée par les diamètres intérieures et extérieures de la section en béton et en considérant les barres d armature incluses dans le béton. 10 1
.3. Détermination de la répartition de rigidités flexionnelles Les rigidités flexionnelles des sections de référence sont déterminées sur la base des relations moment-courbure. Ces relations sont fixées en considérant la force normale agissante dans la section. La répartition des rigidités moyennes (cf..3.3) sur la hauteur du candélabre est déterminée en supposant une distribution linéaire entre les sections analysées (interpolation linéaire entre les sections de référence)..3.3 Contribution du béton entre les fissures Dans la détermination de la rigidité flexionnelle d une certaine section, la contribution du béton entre les fissures (en flexion) est considérée selon le «tension chord model» (modèle de la membrure en traction, p.ex. [Marti et al. 1998]) ; cette contribution provoque une diminution de l allongement moyen de l armature d un élément de fissure donc la zone en béton sous traction entre deux fissures de flexion et permet de déterminer une courbure moyenne de l élément de fissure en supposant un raccourcissement inchangé du béton dans la zone comprimée. Cette courbure moyenne est utilisée pour la détermination d une rigidité flexionnelle moyenne. Le «tension chord model» permet de déterminer l intervalle théorique des espacements des fissures en fonction du taux d armature géométrique et le diamètre de l armature. La mise en place d étriers provoque une répartition de fissures avec un espacement correspondant à un nombre entier de ceci des étriers. La détermination de l intervalle théorique montre que l espacement des fissures sera égale à la l espacement de la spirale disponible et vaut donc 70 mm pour tous les types de candélabres. La section à la pointe du candélabre reste non-fissurée pour tous les types de candélabre et est donc considérée avec la rigidité de la section en béton seule..3.4 Rigidités flexionnelles à l état-limite ultime (vérification de la sécurité structurale) À l état nominal de rupture, il faut déterminer les sections de référence qui ont atteint premièrement l allongement d écoulement de l armature. À part du type de candélabre HK 31- cette section se trouve à l ouverture de visite ; pour le type HK 31- la section à l encastrement est prépondérante. Toutes ces sections doivent être analysées de toute façon, car elles correspondent aux sections de contrôle selon [EN 40-3-3 003], par. 5.1. Le moment de flexion correspondant à l écoulement de l armature ainsi que la répartition de la pression du vent sur l hauteur du candélabre selon la catégorie de terrain considérée permettent la détermination du moment de flexion, l allongement de l armature correspondant et la rigidité flexionnelle moyenne (cf..3.3) pour toutes les sections de référence. L utilisation du moment d écoulement à la place de la résistance ultime est raisonnable dans ce contexte, car la rigidité dans la zone de la section prépondérante est tellement diminuée avec l écoulement de l armature qu il se forme en fait une rotule ; le système statique d un porte-à-faux devient instable..3.5 Rigidités flexionnelles à l état-limite de service (vérification de l aptitude au service) Afin d éviter des fissures béantes et des déformations plastiques de l armature sous les charges de service, la contrainte dans l armature est limitée à une valeur admissible de 355 MPa (= f sd 80) en faisant référence à la norme [SIA 6 003], chiffre 4.4...5 et Tab. 16. Sur la base des moments correspondants de façon analogue à l état-limite ultime et les rigidités flexionnelles moyennes, une pression de référence du vent q 10 peut être déterminée. En vertu de cette pression de vent et la rigidité flexionnelle correspondante, le déplacement de la tête du candélabre est déterminée ; l évaluation de ce déplacement permet de classifier le type de candélabre selon les trois classes d aptitude au service selon [EN 40-3-3 003], Tab. 3..4 Calcul de la période de vibration fondamentale T La période de vibration fondamentale de chaque type de candélabre est déterminée selon la base d une répartition connue de rigidités flexionnelles selon la méthode de Rayleigh ; en simplifiant et en référence à [SIA 61 003], éq. (39), le poids propre du candélabre agissait horizontalement et sur la base du déplacement horizontal obtenu u, la période de vibration fondamentale peut être déterminée. Le poids propre du candélabre est relativement uniformément réparti et n est pas concentré comme pour une paroi sous charges de séisme ; par conséquent l équation (39) de la norme [SIA 61 003] peut être adaptée, en référence à [Schneider 199], à T= 1. 67 u, à la place de u selon [SIA 61 003], éq. (39)). Sur la base de cette période de vibration fondamentale, le coefficient β peut être déterminé selon [EN 40-3-1 000], Fig. 1. Ceci permet la détermination de la pression de référence du vent pour chaque type de candélabre et pour la vérification considérée.
.5 Valeurs de calcul des actions Pour la vérification de la sécurité structurale, les valeurs caractéristiques des effets des actions (efforts intérieurs) sont multipliées avec les facteurs de charge selon [EN 40-3-3 003], Tab. 1, de la classe A. Pour la vérification de l aptitude au service, les facteurs de charge ne doivent pas être considérés..5.1 Considération des luminaires et des crosses Pour les luminaires, une surface effective pour le vent de 0.5 m selon la documentation du contrat du mandat est considérée. En outre, une excentricité de 0.1 m est considérée du centre de gravité de cette surface par rapport à la pointe du candélabre ; le coefficient de forme est considéré comme c = 1.0 selon [EN 40-3-1 000], par. 3.3.4, par manque d informations supplémentaires. Le poids propre du luminaire est admis à 5 kg selon la documentation du contrat du mandat. Selon la documentation du contrat du mandat, les candélabres selon 1. ne disposent pas de crosses ; celles-ci sont donc négligées..5. Détermination des efforts intérieurs de dimensionnement Sur la base des pressions de vent, les forces agissantes le long du candélabre sont déterminées selon [EN 40-3-1 000], par. 4.1.1 ; et les longueurs de maillage sont fixés à 1.0 m au maximum. Avec ces résultants, les moments de flexion et les efforts tranchants sont déterminés. Pour la détermination de la pression de référence du vent, la résistance nominale en flexion M Rd de la section prépondérante est considérée et non pas le moment d écoulement de l armature comme considéré dans la détermination des rigidités flexionnelles (.3.4). L erreur dans la détermination de la pression de référence du vent q 10 provoquée par une sous-estimation insignifiante du coefficient dynamique β 1 est considérée négligeable..6 Calcul de la pression de référence du vent Les réflexions précitées sont réunies dans un tableur (Excel), ce qui permet d exécuter rapidement les itérations nécessaires afin de déterminer la pression de référence du vent q 10. 1 Avec une rigidité décroissante, la période de vibration fondamentale augmente ; selon [EN 40-3-1 000], Fig. 1, le coefficient β pour la considération du comportement dynamique augmente aussi avec une période de vibration fondamentale croissante. Dans le domaine des périodes de vibration fondamentale étudiées ici, la courbe pour le coefficient dynamique est déjà assez plate, de sorte que l erreur dans la détermination du coefficient dynamique est petite. En compensation, la pression de référence du vent q10 est arrondie vers le bas à deux chiffres significatives (respectivement, trois, le cas échéant). 3
3. RÉSULTATS DE L ÉTUDE 3.1 Pression du vent pour la vérification de la sécurité structurale Les calculs ont pour résultat les valeurs caractéristiques suivantes pour la pression du vent et les vitesses de référence : Catégorie de terrain selon [EN 40-3-1 000] I II III IV Type T β q 10 V ref q 10 V ref q 10 V ref q 10 V ref HLK [s] [-] [Pa]* [m/s] [Pa]* [m/s] [Pa]* [m/s] [Pa]* [m/s] 31-1 0.97 1.35 1150 44.9 1390 49. 1790 55.9 1870 57. 31-1.13 1.38 110 44. 1330 48. 1690 54.3 1800 56.1 31-3 1.39 1.44 80 37.8 970 41. 160 46.8 1390 49.3 31-4 1.84 1.54 610 3.7 70 35.6 930 40.3 1070 43.3 * 1 Pa = 1 N/m Tab. 1 Périodes de vibration fondamentales T, coefficients dynamiques β, pression de vent caractéristiques q10 et vitesses de référence Vref pour la vérification de la sécurité structurale selon [EN 40-3-1 000] et [EN 40-3-3 003]. 3. Pression du vent dans la vérification de l aptitude au service Les calculs résultent les valeurs caractéristiques suivantes pour la pression du vent et les vitesses de référence : Catégorie de terrain selon [EN 40-3-1 000] I II III IV Type T β q 10 V ref u/h Cl. 3 q 10 V ref u/h Cl. 3 q 10 V ref u/h Cl. 3 q 10 V ref u/h Cl. 3 HK [s] [-] [Pa] 1 [m/s] [-] [-] [Pa] 1 [m/s] [-] [-] [Pa] 1 [m/s] [-] [-] [Pa] 1 [m/s] [-] [-] 31-1 0.9 1.33 1150 44.8 0.054 1390 49. 0.054 1790 55.8 0.053 1870 57.1 0.053 31-1.07 1.36 100 4.1 0.055 110 45.9 0.055 1540 51.7 0.054 1640 53.4 0.054 31-3 1.33 1.43 770 36.7 0.055 90 40.0 0.055 1190 45.5 0.055 130 47.9 0.054 31-4 1.75 1.45 610 3.7 0.059 730 35.5 0.059 930 40.3 0.059 1080 43.3 0.058 1 1 Pa = 1 N/m u/h = déplacement horizontale à la pointe du candélabre par rapport à l hauteur nominale selon 1. 3 Cl. = classification du déplacement selon [EN 40-3-3 003], par. 6.5.1 Tab. Périodes de vibration fondamentales T, coefficients dynamiques β, pression de vent caractéristiques q10 et vitesses de référence Vref pour la vérification de l aptitude au service selon [EN 40-3-1 000] et [EN 40-3-3 003]. Les résultats du Tab. montrent que tous les types de candélabre satisfont les exigences de l aptitude au service pour la classe selon [EN 40-3-3 003], Tab. 3, pour toutes les catégories de terrain. 4
4. RÉFÉRENCES [EN 40-1 1991] EN 40-1 (1991). Candélabres Partie 1: Définitions et termes ; norme européenne, SNV, 1998, 5 p. [EN 40-004] [EN 40-3-1 000] [EN 40-3-3 003] [Marti et al. 1998] [Schneider 199] [SIA 61 003] [SIA 6 003] EN 40- (004). Candélabres d éclairage public Partie : Prescriptions générales et dimensions ; norme européenne, SNV, 005, p. EN 40-3-1 (000). Candélabres d éclairage public Partie 3-1 : Conception et vérification Spécification pour charges caractéristiques ; norme européenne, SNV, 000, 14 p. EN 40-3-3 (003). Candélabres d éclairage public Partie 3-3 : Conception et vérification Vérification par calcul ; norme européenne, SNV, 005, 37 p. Marti, P. ; Alvarez, M ; Kaufmann, W.; Sigrist, V. (1998). Tension Chord Model for Structural Concrete; Structural Engineering International, Vol. 8, No. 4, 1998, pp. 87-98. Schneider, J. (199). Baustatik Kap. 6 Verformungen und Schwingungen ; Vorlesungsunterlagen ETHZ, 198, Auflage 199, 8 p. Norme SIA 61 (003). Actions sur les structures porteuses ; Société suisse des ingénieurs et des architectes, Zurich, 003, 114 p. Norm SIA 6 (003). Construction en béton ; Société suisse des ingénieurs et des architectes, Zurich, 003, 90 p. 5