Dissertation de philosophie: Comment pouvons nous être sûr que nous ne nous trompons pas? Dans la vie courante comme dans les sciences le problème se pose souvent: comment pouvons nous être sûrs que nous ne nous trompons pas? Même si en pratique on peut trouver une réponse à peu près valable à ce problème il faut se demander si ces réponses sont vues de près valables. On peut se tromper de deux différentes façons, si on fait simplement une faute en disposant des connaissances pour voir cette faute cela est une erreur et si on se trompe parce qu on ne dispose pas des connaissances de savoir qu on se trompe cela est une illusion. Nous traiteront ces deux cas en commençant avec les erreurs pour voir après comment identifier une illusion. Lorsqu on essaie de vérifier s il existe une erreur on cherche donc une incohérence. C est l incohérence entre un résultat et le résultat qu il faudrait trouver à partir de l énoncé, des connaissances et des méthodes utilisées. Si on considère toutes les méthodes de vérification il faut voir qu en réalité elles n affirment pas le résultat de manière absolue mais augmentent seulement la probabilité que ce résultat est juste. Cela s explique par le fait qu on puisse toujours trouver un scénario, souvent très spéciel et donc improbable, où la vérification semble affirmer un résultat mais qu en fait cela n est pas le cas. Une des méthodes les plus simples de vérifier un résultat est de refaire la démarche logique qui mène au résultat encore une fois. Ce faisant en réfléchissant à chaque étape si elle est logique et si on a bien exécuté l étape. Par exemple en mathématiques il faut se demander si on a utilisé la bonne opération et si on l a exécuté de manière correcte. Comme si on cherche l opération qui égalise l élévation au carre. Il faut 1
réfléchir si la racine carrée est vraiment cette opération ensuite vérifier les valeurs numériques et ne pas oublier le résultat négatif. Une autre méthode de vérification est d essayer de trouver le même résultat par une démarche logique alternative. Dans les sciences naturelles et dans les mathématiques il y a souvent plusieurs formules connues qui se superposent logiquement. On peut donc en général utiliser d autres formules qui devront donner un résultat identique au résultat de la méthode à vérifier. Si on n arrive donc pas au même résultat on sait qu une des deux démarches logiques comporte une erreur mais si les deux donnent le même résultat la probabilité qu il n y ait pas d erreur dans le résultat à vérifier augmente. Même si théoriquement on aurait pu faire dans les deux démarches des fautes qui par hasard donnent le même résultat. Justement cela serait un exemple pour illustrer que la vérification ne donne pas de sûreté absolue mais ne fait qu augmenter la probabilité d avoir un résultat juste. Dans le cas où les deux démarches donnent la même chose naturellement on peut essayer de localiser une faute dans la démarche alternative et si on en trouve pas cela augmente encore plus la probabilité que le résultat à vérifier est juste. Logiquement dans les cas où les deux démarches ne donnent pas la même chose la probabilité pour une faute dans l une des deux est très grande. Pour donner un exemple à cette forme de vérification on peut citer le cas de la physique où on peut calculer l énergie qu on corps aurait s il tombe d une hauteur fixe en utilisant directement la formule correspondante ou en calculant la vitesse qu il atteindrait s il tombait et déterminer à quelle énergie cette vitesse correspondrait. Déjà d après la nature des formules le résultat doit être identique puisqu il est possible de trouver l une en ayant comme énoncé les deux autres. 2
Une méthode classique de vérification consiste à échanger les résultats et les hypothèses dans une démarche logique et d essayer de retrouver les hypothèses du résultat à vérifier en partant du résultats lui même. Pour donner un exemple simple en géométrie si on conclut du fait qu on a un triangle rectangle que le centre du cercle circonscrit se trouve sur la moitié de l hypoténuse il faut qu on puisse dire aussi l inverse. Cela signifie qu il faut qu on puisse dire que dans le cas d un cercle avec un triangle rectangle ayant tout ses trois extrémités en commun avec celui son hypoténuse est un diamètre du cercle. Si l opération inverse ne serait pas valable cela prouverait une faute dans la démarche logique à vérifier. Enfin il y a un moyen très classique de vérifier un résultat: c est de faire une expérience. Même si les valeurs expérimentales comportent toujours des petites fautes de mesure on remarque très rapidement si le résultat trouvé théoriquement est totalement différent du résultat expérimental. Quelque fois il ne faut même pas faire d expériment mais on peut savoir déjà de son expérience pratique qu un résultat est faux. Pour donner un exemples simple: si quelqu un calcule les intérêts qu une banque paie et arrive à 5000% l année naturellement on peut être sûr qu il a fait une erreur. Ayant vu toutes ces méthodes pour vérifier un résultat il faut rappeler qu ils ne peuvent qu augmenter la probabilité d avoir un résultat exact mais jamais atteindre une certitude Absolue. En pratique en combinant de plus en plus de ces méthodes et en les appliquant les uns aux autres cette probabilité peut être considérablement augmentée. Cela s explique aussi mathématiquement: Si on est à 90% sûr d un résultat on ne peut jamais arriver à 100% parce que les moyens de vérification ne font que réduire l insûreté par un certain pourcentage (qui ne peut naturellement pas être 100% par ce qu on ne peut jamais exclure qu une méthode de vérification ne connais pas des cas où elle ne fonctionne pas). 3
Si le pourcentage de réduction de l insûreté serait par exemple égale à 50% après 8 vérifications et notre sûreté initiale étant à 90% il restait encore une chance d avoir un résultat faux d environ 0,04%. Même si les cas où les vérifications ne marchent pas sont très rares et pour quelques uns à cause de leur minimes chance de ce réaliser pratiquement non connues en pratique il faut voir que théoriquement ils existent. Lorsqu on a vérifié déjà assez intensivement une démarche logique et que la chance d avoir commis une erreur est devenue très petite mais en même temps il y une incohérence avec la logique ou les valeurs expérimentales on peut se demander s il n y a pas une illusion qui cause cette incohérence. Par exemple si l on essaie de prévoir la trajectoire de la planète Mercure autour du Soleil par les lois de Kepler (qui fonctionnent très bien pour les autres planètes) on trouve que Mercure, comme toute planète gravitant autour d un grande masse, devrait parcourir une trajectoire elliptique. Mais par l observation on voit que chaque fois que Mercure passe près du soleil sa trajectoire se dévie et est différente de celle que les lois de Kepler prévoient. Si on a trouve une telle contradiction la chance qu il s agit d une illusion est déjà très grande. Maintenant il faut essayer de trouver une théorie qui rectifie une différence entre l ancienne théorie et les résultats la contredisant. Pour rester au même exemple qu au paragraphe précédant il faut donc trouver une théorie qui corrige la faute entre ce que prévoient les lois de Kepler et les observations. Dans cet exemple c était Einstein qui par sa théorie générale de la relativité a trouvé une théorie expliquant cette déviation en trouvant que l espace se courbait en présence de masse. Les grandes illusions qui ont été rectifiées parce qu il y avait seulement une incohérence logique et pas une 4
observation ou expérience montrant un résultat non attendu sont plutôt rares. Ces illusions sont en général reconnues plus rapidement parce qu il faut seulement utiliser la pensée et ne pas attendre un progrès technique rendant possible certaines observations ou expériences. Cela explique pourquoi en mathématiques les illusions sont beaucoup plus rares qu aux sciences naturelles parce que les axiomes sont bien définis et il ne s agit pas de décrire quelque chose qui n est pas entièrement connue comme la réalité physique. Mais aussi en mathématiques on a connu des illusions comme celle de trouver une fonction ne donnant des nombres premier de la quelle la non-existence a été après mathématiquement prouvée. En rectifiant des illusions il faut être conscient que la rectification n est pas la théorie absolue mais qu elle est seulement la théorie n ayant pas de contradiction interne reconnue ou de contre-exemple valable. Pour reprendre encore une fois l exemple des lois de Kepler, ces lois étaient déjà une rectification de l illusion que toutes les planètes tourneraient autour de la terre. Donc en rectifiant les illusions on ne trouve pas une solution finale mais on essaie seulement de trouver une théorie décrivant complètement tout ce qui est connu. Donc on se trompe de nouveau mais seulement mois qu auparavant. Pour arriver à une réponse à la question initiale, nous pouvons jamais être sûr que nous ne nous trompons pas. La démonstration montre qu il n existe pas de sûreté à 100%. On ne peut que calculer la probabilité que quelque chose est exact. Cela marche assez bien pour les erreurs où on peut admettre à partir d une certaine probabilité pour la vie pratique on peut être sûr mais pour les illusions cela est très dur où même impossible à chiffrer. On observe cette tendance de penser aussi dans la physique quantique qui ne donne aucune affirmation absolue mais que des probabilités que 5
certaines choses se réalisent. En plus cette théorie admet une très petite probabilité théorique que des choses contredisant toute mécanique se passent. Et puisque notre pensée est complètement soumise à la physique quantique même cela sans le reste de la démonstration faite plus haut permet de dire que nous ne pouvons jamais être absolument sûr de quelque chose. Le problème de cette démonstration comme de la physique quantique est qu elle doit admettre qu elle peut elle même être une illusion. Mais on peut se débarrasser de ce problème en disant qu on ne cherche qu une théorie décrivant sans contradiction à tout ce qui est connu et non une a valeur universelle. Donc cela n exclut pas l existence d une sûreté absolue mais pour le moment la physique connue l exclut. Une sûreté absolue serait possible si on trouverait une physique qui ne se base seulement sur le schéma de cause et conséquence comme le fait celle de Newton et qui arriverait de décrire toute notre réalité physique connue. Einstein a cherché les 35 dernières années de sa vie cette théorie (et il n a mis que quelques années pour ses théories de relativité) donc si elle existe elle sera extrêmement dure à trouver. Puisque pour le moment il n y a pas de telle théorie et que l homme par sa structure de penser et de vivre à besoin d une réponse absolue sur la question s il se trompe on peut faire comme s il y en avait et essayer de faire progresser la pensée avec ces hypothèses su fausses mais pouvant de même donner des résultats. Cela ressemble au mathématiques où on peut trouver une tangente à une courbe en faisant comme si on pouvait diviser par 0 ce qui naturellement n est pas possible mais c est un moyen d arriver à un résultat qui lui même est valable. Pour finir, une fois mémorisé qu il n existe pas de moyen absolu d être sûr de quelque chose on fait comme si et on peut donc progresser et vivre notre vie au lieu de résigner devant l impossibilité théorique de ne pas pouvoir trouver de certitude absolue. 6