Remédiation PGCD PPCM Plus grand commun diviseur (PGCD) Utilité du PGCD de deux nombres Le PGCD de deux nombres perm de rendre irréductible une fraction. Ex : Pour rendre irréductible la fraction, on divise ses deux termes par leur PGCD (6), 8 on obtient alors la fraction. Rends les fractions irréductibles, puis écris le PGCD des termes de la première fraction. 4 6 =, le PGCD de 4 6 est 5 5 = 5, Le PGCD de 5 5 est 5 7 6 4 =, le PGCD de 6 4 est 8 4 6 =, Le PGCD de 4 6 est 5 00 = 5 4, le PGCD de 5 00 est 5 8 5 = 8, Le PGCD de 8 5 est 5 Une fraction est irréductible si le PGCD de ses termes est. On dit alors que leurs termes sont premiers entre eux. Vérification du PGCD de deux nombres Vrai ou faux? Justifie. Le PGCD de 50 75 est 5 Vrai En eff, 50 : 5 = 75 : 5 = Le PGCD de 56 6 est 7 Vrai En eff, 56 : 7 = 8 6 : 7 = 9 sont premiers entre eux. 8 9 sont premiers entre eux. Le PGCD de 50 5 est 5 Faux En eff, 50 : 5 = 6 5 : 5 = 9 Le PGCD de 6 4 est 7 Faux En eff, 6 : 7 = 9 4 : 7 = 6 mais 6 9 ne sont pas premiers entre eux. mais 9 6 ne sont pas premiers entre eux. Van In - Le nouvel Actimath Ch. - PGCD - PPCM
Rappel des méthodes de recherche du PGCD ) Cas particuliers a) Nombres multiples l'un de l'autre : leur PGCD est le plus pit des nombres. Ex : le PGCD de 8 6 est 6. b) Nombres premiers entre eux : leur PGCD est. Ex : le PGCD de 8 9 est. ) Comparaison des ensembles de diviseurs Ex : le PGCD de 8 est 6. En eff, div = {,,,4,6,} div 8 = {,,,6,9,8} ) Décomposition en facteurs premiers Après avoir décomposé chaque nombre en un produit de puissances de facteurs premiers, le PGCD des deux nombres s'obtient en multipliant les facteurs communs, chacun d'eux étant affecté de son plus pit exposant. Exercices Ex : Recherche du PGCD de 0 44 0 =.. 5 le PGCD de 0 44 =. = 4 44 = 4. Dans chaque cas, trouve d'abord la méthode que tu "dois" utiliser (a, b, ou ), puis détermine le PGCD. Vérifie mentalement ta solution. Nombres Méthode PGCD Nombres Méthode PGCD 6 4 a 6 0 80 60 5 5 5 0 0 0 6 9 60 90 0 5 b 60 48 a 75 50 5 6 4 58 a 58 7 6 9 64 0 a 64 44 55 5 50 a 5 8 7 b 60 650 0 Van In - Le nouvel Actimath Ch. - PGCD - PPCM
Plus pit commun multiple (PPCM) Utilité du PPCM de deux nombres Pour additionner deux fractions, il faut les réduire au même dénominateur. Ce dénominateur est le PPCM des dénominateurs des deux fractions. Ex : 4 + 5 6 = 9 + 0 = 9 Le PPCM de 4 de 6 est. Additionne les fractions après les avoir réduites au même dénominateur. 9 + 5 6 = 4 8 + 5 8 = 9 8 9 + 5 = 9 + 5 9 = 7 9 9 + 5 8 = 6 7 + 45 7 = 6 7 5 4 + 7 = 5 4 + 4 4 = 9 4 50 + 7 60 = 8 00 + 5 00 = 5 00 4 + 5 = 45 60 + 8 60 = 5 60 7 + 5 6 = 4 + 5 4 = 47 4 7 + 6 = 4 66 + 66 = 5 66 4 + 5 6 = 7 + 0 7 = 7 5 + 7 75 = 75 + 7 75 = 0 75 = 5 Vérification du PPCM de deux nombres Vrai ou faux? Justifie. Le PPCM de 50 75 est 50 Vrai En eff, 50 : 50 = 50 : 75 = sont premiers entre eux. Le PPCM de 8 est 48 Faux En eff, 48 : 8 = 6 mais 6 4 ne sont pas premiers entre eux. 48 : = 4 Le PPCM de 4 6 est 7 Vrai En eff, 7 : 4 = 7 : 6 = sont premiers entre eux. Le PPCM de 5 0 est 00 Faux En eff, 00 : 5 = 0 mais 0 5 ne sont pas premiers entre eux. 00 : 0 = 5 Van In - Le nouvel Actimath Ch. - PGCD - PPCM
Rappel des méthodes de recherche du PPCM ) Cas particuliers a) Nombres multiples l'un de l'autre : leur PPCM est le plus grand des nombres. Ex : le PPCM de 8 6 est 8. b) Nombres premiers entre eux : leur PPCM est le produit des nombres. Ex : le PPCM de 8 9 est 7. ) Comparaison des tables de multiplication Ex : le PPCM de 8 est 6., 4, 6, 48, 60,... 8, 6, 54, 7, 90,... ) Décomposition en facteurs premiers Exercices Après avoir décomposé chaque nombre en un produit de puissances de facteurs premiers, le PPCM des deux nombres s'obtient en multipliant tous les facteurs communs ou non, chacun d'eux étant affecté de son plus grand exposant. Ex : Recherche du PPCM de 0 44 0 =.. 5 le PPCM de 0 44 = 4.. 5 = 70 44 = 4. Dans chaque cas, trouve la méthode que tu "dois" utiliser (a, b, ou ), puis détermine le PPCM. Nombres Méthode PPCM Nombres Méthode PPCM 6 4 a 4 60 90 80 6 9 8 0 80 60 48 a 48 64 0 a 0 6 48 0 5 800 5 b 60 75 50 850 5 5 75 58 a 7 6 08 6 484 45 66 5 50 a 50 8 5 b 0 60 650 00 Van In - Le nouvel Actimath 4 Ch. - PGCD - PPCM
PGCD PPCM (synthèse) Pour aborder cte partie de la remédiation, tu dois connaître convenablement les méthodes de détermination du PGCD du PPCM de deux nombres. Lien entre le PGCD le PPCM Le PPCM de deux nombres est le produit des deux nombres divisé par leur PGCD. Ex : le PPCM de 4 6 est 7, en eff 4.6 =.6 = 7 En utilisant cte technique, détermine les PPCM demandés. Le PPCM de 8 = Le PPCM de 44 55 = Le PPCM de 0 4 =.8 6 44.55 0.4 6 Le PPCM de 00 5 = 00.5 5 Le PPCM de 70 84 = 70.84 4 Recherche de PGCD de PPCM =.8 = 4.55 = 5.4 = 4.5 = 5.84 = 6 = 0 = 0 = 40 Détermine le PGCD le PPCM des nombres proposés. = 500 Nombres PGCD PPCM Nombres PGCD PPCM 0 6 60 50 800 0 5 5 0 00 50 50 00 60 60 0 00 60 600 8 9 7 80 40 80 40 8 7 9 54 0 50 0 000 5 5 5 5 60 80 80 60 5 4 0 45 54 6 9 78 0 5 5 800 7 4 4 7 480 6 48 60 Le nouvel Actimath - Chapitre Activité 7 p. 68, 9 p. 7 0 p. 75 Le nouvel Actimath - Chapitre - Exercices complémentaires - Série A : 4 à 7 p. 78 Van In - Le nouvel Actimath 5 Ch. - PGCD - PPCM