Cahier de devoir Panorama 12. Nom: Enseignant :

Cahier de devoir Panorama 12 Nom: Enseignant : Enseignants de l école Félix-Leclerc 2014

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DEVOIR 1 : Aire des polygones 1. Complète les égalités suivantes. a) 423 cm 2 = mm 2 b) 32,5 dm 2 = m 2 c) 65,3 dam 2 = km 2 d) 82 hm 2 = m 2 e) 0,563 dm 2 = mm 2 f) 12 cm 2 = m 2 g) 49,3 cm 2 = dm 2 h) 0,0034 m 2 = dam 2 i) 8,52 km 2 = m 2 j) 93 700 mm 2 = dm 2 2. Associe les mesures qui représentent une même aire. A : 1,4 mm 2 1 : 14mm 2 B : 0,14 cm 2 2 : 1 400 000 cm 2 C : 140 m 2 3 : 0,000 014 m 2 D : 1 400 dm 2 4 : 1,4 dam 2 E : 0,001 4 dm 2 5 : 0,014 cm 2 F : 0,000 14 km 2 6 : 0,14 km 2 3. Dans chaque cas, détermine la mesure de chacun des angles intérieurs du polygone a) Pentagone régulier b) Heptagone régulier c) Dodécagone régulier d) Décagone régulier 2

4. Complète le tableau suivant Nom du polygone Nombre de côtés Mesure d un côté (cm) Mesure de l apothème (cm) Pentagone 6 4,1 Octogone 9 10,9 7 8 8,3 11 4 6,8 Hexagone 5 4,3 CALCULS : Périmètre du polygone (cm) Aire du polygone (cm 2 ) 5. Calcule l aire des polygones réguliers suivants a) b) c) 6. Calcule l aire du polygone suivant 3

7. Deux polygones réguliers sont illustrés ci-contre. L écart entre les mesures de leurs apothèmes est de 4,1 dm. Quelle est la différence d aire entre les deux polygones? Exprime ta réponse en mètres carrés. 8. Dans la figure ci-contre, détermine a) L aire des régions marquées A b) L aire des régions marquées B c) L aire des régions marquées C d) L aire des régions marquées D 4

9. La piscine de Mario a la forme d un dodécagone régulier. Il installe deux buts rectangulaires pour jouer une partie de water-polo. La longueur des buts est égale à la mesure d un côté du dodécagone et leur largeur mesure la moitié de leur longueur. Détermine l aire de jeu disponible. Exprime ta réponse en décimètres carrés. 5

DEVOIR 2 : Les solides 1. Parmi les solides suivants, encercle ceux qui sont des polyèdres. 2. Complète le tableau suivant : POLYÈDRE NOM COMPLET NOMBRE DE FACES NOMBRE DE SOMMETS NOMBRE D ARÊTES 6

3. Complète le tableau suivant. Développement du polyèdre Nom du polyèdre Nombre de faces Nombre de sommets Nombre d arêtes 4. Dans chaque cas, dessine le développement du polyèdre en respectant les mesures données a) b) c) 5. On veut emballer la boîte illustrée ci-contre. Détermine quelles sont les dimensions du plus petit rectangle de papier pouvant couvrir toute la boîte. 7

DEVOIR 3 : Aire des solides #1 Calcule l aire totale du prisme droit dont la base est un décagone régulier. #2 Calcule l aire totale des polyèdres suivants. a) Aire totale de la pyramide régulière à base carrée. 8

b) Aire totale du prisme régulier à base pentagonale. c) Aire totale de la pyramide régulière à base hexagonale. 9

DEVOIR 4 : Aire des solides décomposables 1 Observe les développements ci-dessous. 1- Identifie le polyèdre 2- Calcule l aire totale de chacun des polyèdres. a) 1- b) 1- c)1-2- 2-2- 10

2. Voici un prisme et une pyramide à base carrée. Détermine le coût pour peinturer ce prisme si la peinture coûte 0,52$/dm². a = 8cm 14 cm 5cm 3. Détermine la quantité de peinture nécessaire pour peinture l extérieur de ce petit jouet pour enfant si chaque m² nécessite 20000 ml de peinture. a = 8 cm 3 cm 2,5 cm 13 cm 7 cm 11

4. Voici un prisme à base hexagonale et un prisme à base rectangulaire. Détermine l aire totale de ce solide décomposable. 4 cm 5 cm 2 cm 6 cm 14 cm 12

5. Voici un prisme à base hexagonale et une pyramide ayant la même base. Détermine le coût de fabrication du plastique des faces exposées à l extérieur si le plastique vaut 10,35$/dm². a=12cm 8 cm 20 cm 30 mm 13

6 Détermine l aire totale de ce montage 14

7 Calcule l aire totale des surfaces visibles 4 cm 1,5 cm 8 cm 3 cm 7 cm 12 cm 15

8 Calcule l aire totale des surfaces visibles 3 cm 1,7 cm 5 cm 15 cm 5,4 cm 5 cm 5 cm 16

DEVOIR 5 : Aire des solides complexes 1. Donne le nom précis du ou des solides puis calcule son aire totale. Démarche T-FRRU. 15 mm Nom du solide : 3 cm 2,5 cm 2,8 cm 35 mm 32 mm Nom des deux solides : (Haut) 5,4 cm 2 cm 2,5 cm 1 cm (Bas) 17

On veut recouvrir ce solide de feutrine. On vend la feutrine 0,15$ pour 60cm 2. À cause des pertes, on doit acheter 15% plus de feutrine que l aire que l on veut couvrir. Calcule le coût pour recouvrir ce solide. 4dm 3,5dm 2,75dm Nom des deux solides : (Haut) (Bas) 12,8dm 18

DEVOIR 6 : La recherche de mesures manquantes I 1 Détermine les valeurs manquantes dans les équations suivantes. a) x + 14 = 56 b) 8b = 48 c) y = 17 3 d) 2m + 1 = 27 e) 3c = 9 f) 2p 8 = 11 4 2 Détermine la valeur manquante en faisant une démarche complète. (T-FRRU) a) b) Aire du rectangle = 72 dm 2 c) Aire du triangle = 18 cm 2 L aire d un heptagone régulier est de 59,85cm 2. Quelle est la mesure de l apothème si un côté mesure 2,5 cm? d) Aire latérale du prisme à base e) Aire totale du cube = 983,04 cm 2 rectangulaire = 52 mm 2 Aire totale du prisme à base rectangulaire = 100 mm 2 Aire d une base =? 19

3 Déterminer la mesure manquante dans chacun des cas. a) Aire du pentagone est de 61,5 cm 2. b) 4,1cm c Un décagone régulier a une aire de 191,75cm 2. Si la mesure de l apothème est de 5,9cm, quelle est la mesure d un côté du polygone? c) L aire latérale du prisme à d) base carrée est de 160 dm 2. Quelle est la hauteur? L aire totale d une pyramide à base carrée est de 71,25cm 2. Si la mesure d un côté de la base est de 2,5cm, quelle est la mesure de l apothème? 5 m h 4 Josée a peint en gris les faces latérales d un cube. Cette surface latérale mesure 876,16 cm 2. Quelle est la mesure d une arête de ce cube? 20

DEVOIR 7 : La recherche de mesures manquantes II #1 Détermine la mesure manquante dans chacune des figures suivantes. a) Aire totale de la pyramide b) Aire latérale du prisme droite à base carrée = 1276 cm 2 droit à base carrée = 364 cm 2 21

c) Aire totale du prisme droit à d) Aire latérale de la pyramide régulière base trapézoïdale = 241,18 m 2 à base hexagonale = 126 cm 2 22

#2 Quelle est l aire totale d une pyramide régulière à base carrée dont l apothème mesure 12 cm et l aire de la base, 14,44 cm 2? #3 L aire totale d une pyramide régulière à base octogonale est de 1 680 cm 2. L apothème du polygone formant sa base mesure 12 cm. Le périmètre de sa base est de 80 cm. Quelle est la mesure de l apothème de la pyramide? 23

#4 Pierre veut ranger son chapeau dans une boîte ayant la forme d un prisme régulier à base hexagonale. Chaque côté de la base mesure 8,2 cm. L aire latérale de la boîte est de 787,2 cm 2. Le chapeau de Pierre a une hauteur de 18 cm. Pourra-t-il ranger son chapeau dans cette boîte? #5 Un verre a la forme d un prisme droit dont la base est en forme de décagone régulier de 1,4 cm de côté. L aire totale de l extérieur du verre est de 141,4 cm 2 et l apothème de sa base mesure 2,2 cm. Quelle est la hauteur du verre? (Logiquement, un verre possède combien de base?) 24

#6 On peint l extérieur d une remise. De quelle quantité de peinture aura-t-on besoin pour appliquer deux couches de peinture si 1 L couvre 2,5 m 2? (Remarque : On peinture aussi la porte de la remise.) 25

DEVOIR 8 : Révision des polygones aux polyèdres 1 Complète les égalités suivantes. a) 8 m 2 = cm 2 b) 7,1 m 2 = hm 2 c) 790 000 mm 2 = m 2 d) 3,5 dam 2 = dm 2 e) 291 km 2 = hm 2 f ) 0,000 724 dam 2 = cm 2 2 Calcule l aire des polygones réguliers ci-dessous. a) b) Un polygone régulier dont chacun des 11 côtés mesure 2,2 m et dont l apothème mesure 3,8 m. 3 Le périmètre d un heptagone régulier est de 784 mm. Sachant que son apothème est de 116,7 mm, calcule l aire de ce polygone. 4 Détermine l aire de l ensemble des régions blanches dans la figure ci-dessous. 26

5 Détermine l aire totale des solides suivants. a) b) 6 Détermine la mesure manquante sachant que : a) l aire du pentagone régulier ci-dessous b) l aire totale du prisme régulier est est de 27,5 cm 2. de 1051,2 m 2. 27

7 Résous les équations suivantes. a) -3x + 4 = 19 b) 2a = 40 c) 3,2c + 10,1 = 1,9 5 x = a = c = 8 On découpe un prisme à base triangulaire dans un cube de 12 dm d arête. Chacun des points A et B est situé au milieu d une arête. Quelle est l aire totale du prisme triangulaire? 9 Jessica a peint des assiettes qui ont la forme d un décagone régulier. Elle a entièrement peint les deux côtés des assiettes. Jessica a ainsi décoré une surface totale mesurant 3726 cm 2. Combien d assiettes ayant les mêmes dimensions que celles de l assiette illustrée cicontre a-t-elle peintes? 10 Une tente a la forme d une pyramide droite à base carrée. Quelle est la longueur d un côté de la base si l aire latérale de la tente est de 64 m 2? 28

11 Une entreprise fabrique des boîtes décoratives en plastique, avec une ouverture rectangulaire sur le dessus et sans fond, pour recouvrir des boîtes de papiers-mouchoirs telles que celle illustrée ci-dessous. a) Quelle quantité de plastique, en centimètres carrés, est nécessaire pour fabriquer une boîte décorative? b) Si une feuille de plastique se vend 36 $/m 2, combien l entreprise devra-t-elle débourser pour fabriquer 500 boîtes décoratives? 12 On veut recouvrir l intérieur d une piscine d une doublure en vinyle. Le fond de la piscine a la forme d un polygone régulier à 15 côtés. La personne chargée de faire le travail demande 2 $/m 2. Il en coûte 432 $ pour faire ce travail. Quelle est la hauteur de la piscine si l aire de la base est de 157,5 m 2? 29

13 Calcule l aire totale de cette sculpture. 30

DEVOIR 9 : Exercices de révision sur les panoramas 11 et 12 Proportions / aire des polygones / aire des solides #1. Résous les équations suivantes : 2 a) -3x + 4 = 19 b) 40 a 5 c) 2c 8 5c 4 5 #2. Transforme les unités données dans l unité demandée. a) 25 cm = mm b) 12 km = m c) 3 dam = cm d) 0,18 cm 2 = m 2 e) 2,5 hm 2 = dam 2 f) 350 mm 2 = dm 2 #3. Détermine la mesure manquante sachant que : a) l aire du pentagone régulier ci-dessous b) l aire totale du prisme régulier est de 27,5 cm 2. est de1051,2 m 2. 31

#4. Une tente a la forme d une pyramide droite à base carrée. Quelle est la longueur d un côté de la base si l aire latérale de la tente est de 52 m 2? 32

#5. Une voiture miniature est à l échelle 2 :115. La longueur de la portière de la voiture miniature mesure 1,8 cm. Détermine la longueur de la portière sur le véhicule de grandeur réelle. #6. Un rôti de 2,6 kg se vend 30,42$. Quel est le prix d un rôti de 1,2 kg? #7. L échelle du plan d un camion est de 1 :52. a) Quel est le diamètre réel d une roue s il est de 2,5 cm sur le plan? (En cm) b) Quelle est la hauteur du camion sur le plan si elle est de 3,12 m dans la réalité? (En cm.) c) Si l aire de la porte arrière est de 8,28 cm2. Quelle est l aire de la porte sur le plan? (en cm2.) #8. Dans un magasin, le prix d un chandail était de 18,82$ après un rabais de 35%. Quel était le prix initial de ce chandail? #9. Olivier fait souvent des levées de fonds. Lors de sa dernière, il a récolté 85$, soit 18% de plus que d habitude. Combien récolte-t-il habituellement, au dollar près? #10. Dans une compagnie, on a fait un profit de 24,50$ sur chaque article vendu, ce qui correspond à un profit de 20%. À quel prix la compagnie vend-t-elle cet article? 33

#11. Indique si chacun des développements suivants d une pyramide à base pentagonale sont possibles. a) b) c) d) Oui / Non Oui / Non Oui / Non Oui / Non 34

DEVOIR 1 Aire des polygones #1 a) 42 300 mm 2 b) 0,325 m 2 c) 0,006 53 km 2 d) 820 000 m 2 e) 5 630 mm 2 f) 0,001 2 m 2 g) 0,493 dm 2 h) 0,003 4 m 2 i) 8 520 000 m 2 j) 9,37 dm 2 #2 A-5 B-1-3 C-2 D-6 E-1-3 F-4 #3 a) 108 b) 128, 57 c) 150 d) 144 #4 Pentagone : 5 ; 30 cm ; 61,5 cm 2. Octogone : 8 ; 72 cm ; 392,4 cm 2 Heptagone : 56 cm ; 232,4 cm 2 Hendécagone : 44 cm ; 149,6 cm 2 Hexagone : 6 ; 30 cm ; 64,5 cm 2 #5 a) 27,6 cm 2 b) 30 dm 2 c) 128,52 m 2 #6 54,47 cm 2 #7 6,96 m 2 #8 a) 128 m 2 b) 55,2 m 2 c) 27,6 m 2 d) 110,4 m 2 #9 2 064,68 dm 2 #10 Dimensions du rectangle : 22,5 cm par 19 cm DEVOIR 3 : Aire des solides #1. Aire latérale = 260 m 2 Aire des bases = 104 m 2 Aire totale = 364 m 2 #2. a) Aire latérale = 48 cm 2 Aire de la base = 36 cm 2 Aire totale = 84 cm 2 b) Aire latérale = 32,68 cm 2 Aire des bases = 49,4 cm 2 Aire totale = 82,08 cm 2 c) Aire latérale = 60 cm 2 Aire de la base = 42 cm 2 Aire totale = 102 cm 2 DEVOIR 4 : Aire des solides décomposables #1 a) 1- Pyramide à base carrée 2-68,3 cm 2 b) 1- Prisme à base hexagonale 2-223,2 cm 2 c) 1- Prisme à base triangulaire 2-224,92 cm 2 #2 385cm 2 donc coût environ 2$ #3 At= 321cm 2 donc 642 ml #4 At = 368 cm 2 #5 At = 504 cm 2 donc 52,16$ #6 118,72 cm 2 #7 353 cm 2 #8. Cube : A = 100 cm 2 Pyramide à base carrée : A = 54 cm 2 Prisme à base triangulaire: A =148,5 cm 2 Aire totale : 302,5 cm 2 DEVOIR 5 : Aire des solides complexes #1 Nom : Prisme à base trapézoïdale Convertir unités Aire 1 base : 5,875cm 2 ou 587,5mm 2 Aire latérale : 36,75cm 2 ou 3675mm 2 Aire totale : 48,5cm 2 ou 4850mm 2 #2. Nom : (haut) Prisme à base hexagonale (bas) Prisme à base rectangulaire Aire totale : 69,5cm 2 #3. Nom : (haut) Cube (bas) Pyramide à base pentagonale Aire totale : 204,5 dm 2 15% plus de feutrine : 235,18dm 2 Coût : 58,80$ 35

DEVOIR 6 : La recherche de mesures manquantes I #1 a) x = 42 b) b = 6 c) y = 51 d) m = 13 e) c = 12 f) p = 9,5 #2 a) base = 9 cm b) base = 12 dm c) a = 6,84 cm d) Aire de la base = 24 mm 2 e) côté = 12,8 cm #3 a) c = 6 cm b) c = 6,5 cm c) h = 0,08 m d) a = 13 cm #4 c = 14,8 cm DEVOIR 7 : La recherche de mesures manquantes II #1. a) L apothème est 18cm b) Le côté mesure : 6,5cm c) La hauteur de trapèze est de 3,87m d) Le côté est de 4cm #2. Retrouver la mesure d un côté de la base : c = 3,8cm L aire latérale : 91,2cm 2 L aire totale est de 105,64cm 2. #3. Retrouver la mesure d un côté de la base : 10cm L aire de la base : 480cm 2 L aire latérale : 1200cm 2 L apothème est de 30cm. #4. Non, son chapeau est trop haut de 2cm. (La boite a une hauteur de 16cm) #5. Aire d une base : 15,4cm 2 Aire latérale : 126cm 2 Hauteur du verre : 9cm. #6. Aire totale de la remise : 14,32m 2. Peinture : deux couches 11,456L DEVOIR 8 Révision des polygones aux polyèdres #1 a) 80 000 b) 0,000 71 c) 0,79 d) 35 000 e) 29 100 f) 724 #2 a) 2 457 dm 2 b) 45,98 m 2 #3 45 746,4 mm 2 #4 31,81 cm 2 #5 a) 1 058,96 dm 2 b) 677,65 dm 2 #6 a) 2,75 cm b) 24 m #7 a) -5 b) 100 c) -3,75 #8 282 dm 2 #9 3assiettes #10 c = 4m #11 a) 635 cm 2 b) 1143$ #12 h = 1,3m #14 567 cm 2 DEVOIR Révision Pano 11 et 12 #1 a) x = -5 b) a = 87,5 c) c = 1,3 #2 a) 250 mm b) 12 000 m c) 3 000 cm d) 0,000018 m 2 e) 250 dam 2 f) 0,035 dm 2 #3 a) apothème = 2,75 cm b) hauteur = 24 m #4 côté de la base = 3,25 m #5 103,5 cm #6 14,04$ #7 a) 130 cm b) 6 cm c) 0,003 cm 2 #8 28,95$ #9 72,03$ #10 122,50$ #11 a) oui b) non c) oui d) oui 36

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