Perpendiculaires et parallèles I. Droites perpendiculaires 1/ ctivité Tracer à main levée des angles droits. On s'efforcera de ne pas faire de verticale ou d'horizontale. Vérifier à l'aide de l'équerre si il y a bien un angle droit. 2/ L'essentiel Deux droites sont perpendiculaires si elles sont sécantes et si elles forment un angle droit. Méthode construction On place un côté droit de l'équerre sur la droite On trace la perpendiculaire contre l'autre côté droit de l'équerre Codage Pour coder deux droites perpendiculaires, on utilise un petit rectangle. Notation symbolique d 1 d 2 se traduit par «d 1 et d 2 sont perpendiculaires» Remarques Deux droites sécantes ne sont pas toujours perpendiculaires. Si une droite est sécante à une autre sans être perpendiculaire, on parle de «droite oblique». S'exprimer La figure ci-contre peut se traduire de plusieurs façons : «d 1 et d 2 sont perpendiculaires en» «d 1 est perpendiculaires à d 2 en» «d 2 est perpendiculaires à d 1 en»
3/ Construire la perpendiculaire à une droite passant par un point donné Méthode Placer un côté de l'angle droit de l'équerre sur d. Faire glisser l'équerre pour que l'autre côté de l'angle droit de l'équerre soit au niveau du point. Commencer le tracé de la perpendiculaire. Retirer l'équerre pour prolonger correctement la perpendiculaire. Coder la figure 4/ Médiatrice (d La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. 1 er méthode de construction (règle graduée et équerre On mesure la longueur du segment [] et on divise par deux pour obtenir le milieu On place l'équerre sur le segment [] au niveau du point I. On trace la médiatrice puis on code la figure (angle droit et longueurs égales. I 2 ème méthode de construction (compas et règle non graduée l'aide du compas, prendre un écartement suffisamment grand (plus grand que la moitié de la longueur du segment pour que les arcs se croisent. Pointer sur les extrémités pour former deux paires d'arcs de cercle qui se croisent pour former deux points. Placer la règle contre ces deux points puis tracer la médiatrice. On code la figure (même si ce n'est pas fait ici!. Propriété fondamentale Les points de la médiatrice d'un segment sont les points équidistants (c'est à dire, situés à la même distance des extrémités de ce segment.
5/ Hauteurs d'un triangle ctivité Dans chaque triangle, construire une droite passant par un sommet et perpendiculaire à un côté. C H C D D J J G T T Y P Y P Dans un triangle, une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
II. Droites parallèles Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes. Représentation/Codage Si et sont parallèles, on peut l'indiquer sur la figure avec le symbole // // Méthode de construction [à faire] Construire une parallèle passant par un point donné 1. Une droite (d et un point sont donnés... (d 2. On place un côté droit de l'équerre contre la droite (d de sorte que l'équerre masque le point (d 3. On place la règle contre le deuxième côté de l'angle droit de l'équerre... 4. On fait coulisser l'équerre contre la règle pour arriver au niveau du point... (d (d
5. On amorce la parallèle... 6. On prolonge à la règle puis on code... (d' (d (d (d'//(d III. Figure formée par trois droites Propriété fondamentale 1 Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. (d Propriété fondamentale 2 Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. (d Propriété 3 Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. (d (d