Étude et réalisation d un PHASAR en optique intégrée sur verre

INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE École Doctorale EEATS Rapport de MASTER II Recherche Optique et Radiofréquence option O P T O E L E C T R O N I Q U E réalisé à l Institut de Microélectronique, Électromagnétisme et Photonique (IMEP). Étude et réalisation d un PHASAR en optique intégrée sur verre Rafael SALAS MONTIEL <salas@enserg.fr> Responsables de stage : Jean-Emmanuel BROQUIN et Lionel BASTARD Grenoble, FRANCE, Septembre 2004

La realizacion de este reporte no seria posible sin el soporte économico del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologia (CONACYT). El CONACYT es un organismo del Gobierno Mexicano dedicado a impulsar y fortalecer el desarrollo científico y la modernización tecnológica de México. Ce document a été fait en L A TEX. 2

Table des matières Remerciements 8 Résumé 9 Abstract 9 Introduction 10 1 Optique intégrée 11 1.1 Optique guidée................................... 11 1.1.1 Guides plans diélectriques......................... 12 1.1.2 Guides confinés............................... 18 1.2 Caractéristiques des composants de l optique intégrée.............. 21 2 Fonctionnement théorique d un PHASAR 22 2.1 Principe général de fonctionnement........................ 22 2.1.1 Coupleur d entrée............................. 23 2.1.2 Réseau de guides AWG.......................... 25 2.2 Coupleur de sortie................................. 25 2.2.1 Focalisation et dispersion......................... 25 2.2.2 Réseau de guides AWG.......................... 28 2.3 Caractéristiques des PHASARs.......................... 30 2.3.1 Longueur d onde centrale......................... 30 2.3.2 Intervalle spectrale libre, ISL....................... 31 2.3.3 Pertes.................................... 31 2.3.4 Pertes par polarisation (PDL)....................... 32 2.3.5 Diaphonie.................................. 32 2.4 Stratégie de conception d un PHASAR...................... 32 3 Simulations numériques d un PHASAR par BPM 35 3.1 Conception du PHASAR.............................. 35 3.2 Analyse du PHASAR vis à vis les simulations numériques........... 36 3.2.1 Région de propagation libre en entrée.................. 36 3.2.2 Simulation du réseau AWG........................ 37 3.2.3 Région de propagation libre en sortie................... 37 3.3 Résultats numériques................................ 37 3

TABLE DES MATIÈRES 4 4 Réalisation et caractérisation du PHASAR 47 4.1 Technologie de réalisation............................. 47 4.1.1 Principe général.............................. 47 4.1.2 Dépôt du masque.............................. 47 4.1.3 Photo-microlithographie.......................... 48 4.1.4 Gravure du masque............................ 48 4.1.5 Échange d ions............................... 49 4.1.6 Retrait du masque, découpe et polissage................. 49 4.2 Caractérisation préliminaires........................... 50 4.2.1 Caractérisation d un guide droit..................... 50 4.3 Caractérisation du PHASAR réalisé....................... 52 4.3.1 Spectre de transmission.......................... 55 4.3.2 Discussion.................................. 56 Conclusion 58 Bibliographie 59

Table des figures 1.1 Guides d ondes en optique guidée......................... 12 1.2 Directions de propagation de la lumière à l interface de deux milieux diélectriques 12 1.3 Angle critique.................................... 14 1.4 Repère et géométrie d un guide d onde plan.................... 15 1.5 Deux types de polarisation dans un guide. a) TE b)tm............ 16 1.6 Distribution de modes guidés et rayonnés dans un guides plan. D après [1].. 18 1.7 Géométrie d un guide confiné............................ 19 1.8 Géométries des guides confinés. a) Guide de surface b) Guide enterré..... 20 1.9 Différentes fonctions optiques............................ 20 1.10 PHASAR en optique intégrée............................ 21 2.1 Principe d opération de démultiplexage d un PHASAR............. 23 2.2 Schéma du coupleur d entrée........................... 24 2.3 Optimisation du couplage dans le coupleur d entrée............... 24 2.4 Interférence de deux faisceau........................... 26 2.5 Interférence de N g faisceaux............................ 26 2.6 Géométrie du réseau concave basée sur le cercle de Rowland.......... 28 2.7 Coupleur de sortie linéaire. Différence de phase due aux AWG et à la FPR.. 29 2.8 Définition de longueur d onde centrale en sortie du démultiplexeur à 1 db... 31 2.9 Définition de pertes à la longueur d onde centrale................ 32 2.10 Définition de diaphonie. D après [2]........................ 33 2.11 Paramètres du PHASAR.............................. 34 3.1 Région de propagation libre en entrée....................... 37 3.2 Région de de propagation libre en sortie...................... 38 3.3 Coupleur d entrée. Propagation du faisceau incident............... 39 3.4 Distribution d intensité du champ en sortie du coupleur d entrée........ 39 3.5 Distribution des champs en entrée et sortie du coupleur de entrée....... 40 3.6 Coupleur de sortie.................................. 40 3.7 Distribution du champ en sortie du coupleur de sortie.............. 41 3.8 Schéma de simulation du coupleur d entrée et de sortie............. 41 3.9 Mise au point pour 1548.88 nm........................... 42 3.10 Mise au point pour 1550.50 nm........................... 42 3.11 Mise au point pour 1551.90 nm........................... 42 3.12 Mise au point pour 1553.50 nm........................... 43 3.13 Spectre de transmission du PHASAR simulé à 4 canaux. Polarisation TE.. 43 5

TABLE DES FIGURES 6 3.14 Intervalle spectrale libre du PHASAR. ISL = 18.3 nm............. 44 3.15 Réponse théorique pour un faisceau polarisé TE et TM............. 45 3.16 Pertes par polarisation............................... 46 4.1 Technologie de réalisation du PHASAR en optique intégrée sur verre par échange d ions......................................... 48 4.2 Détails du masque mère pour la réalisation du PHASAR............ 49 4.3 Schéma de l échange d ions pour la réalisation de composants d optique intégrée. 50 4.4 Banc de mesure du profil du champ........................ 51 4.5 Profil du champ dans un guide canal........................ 51 4.6 Banc de mesure des pertes. Pertes par excès dans un guide droit........ 52 4.7 Banc de mesure d analyse spectrale. Mesures des caractéristiques du PHASAR en démultiplexage.................................. 53 4.8 Spectre de la source utilisée............................. 53 4.9 Spectre de transmission expérimental sans contrôleur de la polarisation.... 54 4.10 Éventuelle enterrage de guides........................... 54 4.11 Montage expérimental pour des mesures en polarisation............. 55 4.12 Spectre de transmission expérimental du PHASAR à 4 canaux. Polarisation TE. 56 4.13 Simulations des fluctuations de l indice effectif des guides du réseau...... 57

Liste des tableaux 3.1 Paramètres de conception pour un PHASAR à 4 canaux / 186 GHz ( λ 0 = 1.5 nm) @ 1550 nm................................. 36 3.2 Caractéristiques théoriques du PHASAR proposé................. 44 4.1 Caractéristiques expérimentaux du PHASAR réalisé. Utilisation du contrôleur de polarisation.................................... 55 7

Remerciements Je tiens tout d abord à remercier Francis BALESTRA directeur de l Institut de Microélectronique, Électromagnétisme et Photonique (IMEP) pour m avoir accueilli au sein du laboratoire. Je suis particulièrement reconnaissant envers le Dr. Jean-Emmanuel BROQUIN, chef du thème photonique au sein de l IMEP et responsable de mon stage. Son incroyable enthousiasme et ses connaissances dans beaucoup de domaines (dont scientifique...), m ont appris que la recherche scientifique de qualité est toujours passionnante et amusante. Je remercie vivement le Dr. Lionel BASTARD, co-encadrent du stage, pour sa disponibilité permanente notamment dans la préparation des expériences et par tous les conseilles donnés tout au long du stage. Je remercie Florent GARDILLOU qui m a fait partagé son expérience personnelle afin que les conditions de manipulation soient optimisés. De même, je remercie Davide BUCCI pour les conseilles donnés dans des nombreuses discussions tout au long du stage. Je veux aussi remercier tous mes collègues stagiaires du thème photonique et de l IMEP avec qui j ai échangé des idées : Jérôme, David, Zak ainsi que tous les autres. Mes remerciements vont aussi à Gregory GROSA et Aude BOUCHARD pour toute l aide qu ils m ont apporté dans les salles de réalisation et caractérisation technologique. Enfin, je remercie l ensemble des personnes travaillant au sein du thème photonique pour leur accueil et sens de l humeur qui ont contribué à une bon déroulement de ce stage. 8

Résumé : Dans ce rapport, l étude, la réalisation par la technologie de l échange d ions et la caractérisation d un PHASAR en optique intégrée sur verre sont présentés. Le PHASAR est un composant d optique intégrée utilisé soit pour le multiplexage soit pour le démultiplexage des signaux optiques. En tant que démultiplexeur, il disperse un signal optique d entrée contenant plusieurs longueurs d onde en plusieurs signaux optiques contenant une seule longueur d onde. Une description de son principe de fonctionnement a été décrite. Ces caractéristiques principales ont été analysées et une stratégie de conception présentée. Une méthode de simulation du PHASAR a été également présentée. Cette méthode consiste à diviser en trois parties le composant. La méthode a permis d obtenir le spectre de transmission du PHASAR duquel les caractéristiques principales ont été calculées. Le PHASAR conçus, λ 0 = 1550 nm et 4 canaux 186 GHz ( λ 0 = 1.5 nm), a présenté des pertes par insertion de -3.02 db et une diaphonie de -25.5 db. Le PHASAR est, en théorie, insensible à la polarisation. Le décalage dû aux polarisation TE et TM est de 8.7 pm. La technologie de l échange d ions sur verre utilisé pour la réalisation du PHASAR a été décrite. Le PHASAR réalise par échange d ions, à une longueur d onde centrale de 1550 nm à 4 canaux / 186 GHz ( λ 0 = 1.5 nm), a présenté des pertes par insertion de -7.2 db et une diaphonie de -13 db. Il a présenté une sensibilité à la polarisation. Elle est dû, principalement, aux fluctuations de l indice effectif des guides dans le réseau de guides de déphasage. Des actions à prendre pour améliorer la performance du composant sont aussi présentées. Mots clés : PHASARs, AWG, technologie de l échange d ions, démultiplexeurs de longueur d onde. Abstract : In this report, study, realisation and characterization of a PHASAR based on ion-exchanged technology in glass is presented. PHASARs are used as multiplexers as well as demultiplexers of optical signals. As demultiplexer, input signal, containing different wavelengths, is dispersed into many signals containing only one wavelength. Basic operation of PHASAR is described. The most important properties of a PHASAR are analysed and a design strategy is presented. A simulation method of a PHASAR is also presented. This method breaks PHASARs into three sections. Both the spectral response and the most important properties are obtained by means of this method. The insertion loss is -3.02 db with a crosstalk of -25.5 db for a λ 0 = 1550 nm and 4-channel 186 GHz ( λ 0 = 1.5 nm) PHASAR. The PHASAR is, theoretically, polarization insensitive. The TE/TM shift is only 8.7 pm. Ion-exchanged technology in glass used for the fabrication of the PHASAR is described. The insertion loss is -7.2 db with a crosstalk of -13 db for a λ 0 = 1550 nm and 4-channel 186 GHz ( λ 0 = 1.5 nm) PHASAR. The PHASAR is polarization sensitive. This can be explained by the fluctuations in the effective index of the array. Actions to follow in order to improve the performance of the PHASAR are presented. Keywords : PHASARs, AWG, Ion-exchanged technology, Wavelength demultiplexers. 9

Introduction Les systèmes de télécommunications optiques actuels utilisent la technique de multiplexage de longueurs d onde pour exploiter, à son maximum, la capacité théorique de transmission de la fibre optique. Le multiplexage de longueurs d onde consiste à superposer sur la même fibre des signaux optiques de longueurs d onde différentes. Bien que cette technique améliore considérablement la capacité de transmission, il en reste encore d autres possibilités d augmentation. Les composants d optique intégrée sur verre forment une possibilité attractive pour cette amélioration. Leur technique de réalisation permet d obtenir des composants d excellent qualité (faibles pertes et couplage efficace avec les fibres optiques) à faible coût [3]. Les PHASARs, aussi appelés Arrayed Waveguide Gratings, sont un des composants d optique intégrée les plus importants [4]. Ils sont utilisés soit pour multiplexer soit pour démultiplexer. En tant que démultiplexeurs, ils dispersent un signal d entrée, contenant N g longueurs d onde, en N g signaux de sortie contenant une seule longueur d onde. Les PHASARs ont été proposés par première fois par SMIT en 1988 [5]. Jusqu à quelques années, la plus part de PHASARs ont été réalisés sur substrats de matériel semiconducteur (silice et d indium phosphate) [6, 7]. Les premiers PHASARs réalisés sur substrat de verre ont été réalisés en 1998 [8]. Le but de ce travail était donc de confirmer ce résultat en réalisant un PHASAR avec la technologie d optique intégrée sur verre du laboratoire. Ce rapport est organisé en quattre chapitres. Le premier chapitre présente l étude théorique des guides d onde (plans et confinés). Ces rappels sont nécessaires puisque les PHASAR en utilisent. Dans le chapitre 2, une étude de tous les aspects théoriques autour du PHASAR sont présentés. D une part, des rappels d interférence et des réseaux de diffraction sont présentés ; d autre part, le fonctionnement global du PHASAR ainsi qu une stratégie de conception sont détaillés. Dans le chapitre 3 cette stratégie de conception est utilisée pour la conception d un PHASAR vue d utilisation en télécommunications optiques. Les simulations numériques du PHASAR conçu sont aussi présentés dans ce chapitre. Dans le dernier chapitre, la technologie de réalisation du PHASAR ainsi que la caractérisation du composant sont présentés. 10

Chapitre 1 Optique intégrée L optique intégrée consiste à combiner plusieurs fonctions optiques sur un même substrat. Le terme optique intégrée a été proposé par première fois par S.E. Miller en 1969 [9]. Il a voulu remarquer la similarité entre la technologie des circuits optiques et celle, bien établie, des circuits intégrés microélectroniques. Il a proposé la réalisation de circuits optiques via une technologie où plusieurs fonctions optiques seraient intégrées sur un même substrat. La combinaison de ces fonctions serait obtenu à travers des petites lignes de transmission optiques nommées guides d ondes. La division, la combinaison, l interférence, la commutation et le multiplexage sont des exemples des ces fonctions. De ce point de vue, les composants d optique intégrée sont une version optique des circuits électroniques [1]. Le but principal de l optique intégrée est donc la miniaturisation des systèmes. Ceci est possible grâce à la petite longueur d onde de la lumière qui s y propage (de l ordre de microns). Les composants en optique intégrée peuvent être passifs ou actifs. Leurs domaines d application principaux sont l instrumentation et les télécommunications optiques. Les guides d ondes sont les éléments principaux des composants d optique intégrée. Ils sont les éléments d interconnexion entre les différentes fonctions optiques. Ils permettent le confinement de la lumière, principe de base derrière l optique intégrée. Dans ce chapitre, nous allons décrire les caractéristiques principales des composants de l optique intégrée et présenter les bases de l optique guidée. 1.1 Optique guidée Le principe fondamental de l optique intégrée est le confinement de la lumière. Ce confinement ou guidage de la lumière (optique guidée) est possible grâce aux guides d ondes. Un guide d ondes est un milieu diélectrique entouré d un autre diélectrique d indice plus faible. La lumière est confinée dans un guide d ondes grâce au phénomène de réflexion totale interne (RTI) aux interfaces. En optique guidé, il existe différents types de guides d ondes dont le guide d ondes plan, le guide d ondes canal et la fibre optique. Le principe de fonctionnement de ces guides d ondes peut être décrit par les lois de l optique géométrique. Cependant, cette approche n explique pas de nombreux effets que peuvent décrire les lois de la théorie électromagnétique : les équations de Maxwell. 11

CHAPITRE 1. OPTIQUE INTÉGRÉE 12 Fig. 1.1 Guides d ondes en optique guidée. a)guide plan b)guide canal c)fibre optique. 1.1.1 Guides plans diélectriques La lumière est une onde électromagnétique qui se propage dans le vide à la vitesse de c = 3 x 10 8 m/s. Ces ondes transmettent de l énergie et se caractérisent par leur fréquence d oscillation. L optique géométrique étudie leurs propriétés en la considérant comme étant un faisceau et non comme une onde électromagnétique. En première approximation, nous analyserons la propagation de la lumière dans un guide d ondes avec les lois de l optique géométrique puis, une analyse avec les équation de Maxwell sera abordée. Réflexion et réfraction de la lumière La lumière peut être réfléchie ou se réfractée à l interface entre deux milieux diélectriques différents (par exemple l air et le verre). La figure 1.2 montre, en forme de rayons, les directions de propagation de la lumière. Fig. 1.2 Directions de propagation de la lumière à travers l interface de deux milieux diélectriques. a) Réflexion et réfraction. b) Réflexion totale interne Les lois de la réflexion et réfraction sont les suivantes : Lois de la réflexion L angle de réflexion est égal à l angle d incidence. Les angles sont mesurés par rapport à la normale des interfaces. Les faisceaux incident et réfléchi appartiennent au même plan d incidence.

CHAPITRE 1. OPTIQUE INTÉGRÉE 13 Lois de la réfraction Dans un milieu diélectrique, la lumière se propage à une vitesse v inférieure à c. Le rapport c / v est l indice de réfraction du milieu (n 1). La lumière se réfracte lorsqu elle traverse l interface entre deux milieux diélectriques (figure 1.2.b). Les faisceaux incident et réfracté appartiennent au même plan d incidence. La relation entre les angles d incidence et réfraction s exprime par : n g sinθ i = n sub sinθ t Cette relation est la loi de Snell-Descartes. Dans la réfraction deux cas sont possibles : lorsque n g n sub et n g n sub. Dans le cas des guides d onde ce le dernier cas qui nous intéresse. Dans ce cas là, la loi de Snell-Descartes devient : sinθ t = n g n sub sinθ i la fonction sinus ne peut pas être supérieur à un, par contre, la relation n g / n sub si, donc sinθ i a comme limite supérieur sinθ c. 1 = n g n sub sinθ i ( ) θ c = sin 1 nsub n g Si θ i θ c la lumière ne se réfracte plus mais se réfléchit totalement dans le milieu d incidence. L angle θ c est connu comme l angle critique ou angle minimum de réflexion totale interne. Autrement dit, il y a réflexion totale interne uniquement si l angle sous lequel le faisceau excité est supérieur à l angle critique. Le phénomène de RTI est un phénomène sans pertes. Ces concepts peuvent être rapportés aux guides d ondes plans. Un guide d ondes plan est constitué d un couche de matériau diélectrique de fort indice de réfraction comprise entre deux milieux diélectriques d indice plus faible. La lumière se propage, dans un guide d ondes plan, grâce à une série de réflexions totales internes. La figure 1.3 montre deux faisceaux optiques incidents sur l interface guide/superstrat avec deux angles distincts. Les lois de l optique géométrique permettent de prédire le comportement de ces faisceaux : tous les faisceaux ayant un angle d incidence supérieur à l angle minimum de réflexion totale interne θ c seront guidés tandis que tous les autres ne le seront pas avec ce modèle. Le nombre de faisceaux guidés (ayant un angle d incidence > θ c ) serait infini. En réalité, il n existe qu un nombre fini d angles d incidence sous lesquels les faisceaux peuvent être guidés. Cette affirmation peut être démontrée en prenant en compte la nature ondulatoire de la lumière (onde électromagnétique). En tant qu ondes, les faisceaux guidés souffrent du phénomène d interférence lorsqu elles se propagent par le guide. Pour avoir une propagation effective de l énergie, ces interférences doivent être constructives. Cette condition impose un nombre fini d angles sous lesquels les ondes seront guidées. Les angles permis sont appelés modes guidés.

CHAPITRE 1. OPTIQUE INTÉGRÉE 14 Fig. 1.3 Angle critique. Les faisceaux avec un angle supérieur à l angle critique peuvent se propager dans le guide. Bien que la théorie ondulatoire de la lumière ajoute une nouvelle condition du guidage et donne la notion de modes, il existe toujours des effets qu elle ne peut pas décrire dont la distribution transverse des modes guidés et la transmission de puissance. Comme tout phénomène électromagnétique, la lumière peut être traitée avec les principes qui gouvernent toute forme de radiation électromagnétique. La lumière est décrite par deux champs vectoriels, les champ électrique E(x,y,z,t) et magnétique H(x, y, z, t). Les deux sont fonctions vectoriels de la position et du temps. Ces fonctions sont gouvernés par un système d équations différentielles connu comme les équations de Maxwell. Les équations de Maxwell qui gouvernent la propagation de la lumière dans un milieu quelconque sont : E = B t (1.1) H = D t (1.2) D = ρ (1.3) B = 0 (1.4) les relations entre D et E dépendent des propriétés électriques du milieu. De la même façon que B et H dépendent des propriétés magnétiques du milieu. Ces dépendances s expriment par : où : E : Intensité du champ électrique [V/m] D : Densité de flux électrique [C/m 2 ] H : Intensité du champ magnétique [A/m] B : Densité du champ magnétique [Wb/m 2 ] D = ɛ 0 E + P B = µ 0 H + µ0 M

CHAPITRE 1. OPTIQUE INTÉGRÉE 15 Fig. 1.4 Repère et géométrie d un guide d onde plan. ɛ 0 : Permittivité électrique dans le vide [F/m] µ 0 : Perméabilité magnétique dans le vide [H/m] P : Densité de polarisation [V/m] M : Densité de magnétisation [A/m] Ces équation sont appelées équations constitutives La figure 1.4 montre le repère et la géométrie d un guide d onde plan utilisé en optique guidée. Ainsi, il s agit de résoudre les équation de Maxwell pour un milieu diélectrique (ρ = 0), non magnétique (µ r = 1), isotrope et que l on considère sans pertes (n g Re). Dans un milieu diélectrique, la densité de polarisation ( P = ɛ 0 χ E) est la somme des moments dipolaires électriques induits par l intensité du champ électrique. Les équations de Maxwell appliquées à un tel milieu devient : E H = µ 0 t (1.5) H = ɛ E t (1.6) E = 0 (1.7) H = 0 (1.8) avec D = ɛe ɛ = ɛ 0 n 2 i i : milieu de propagation B = µ 0H Lorsque la lumière est monochromatique, toutes les composantes du champ électromagnétique sont fonctions harmoniques du temps à la même fréquence et de plus, on suppose une direction de propagation selon z, ces composants s expriment par : E(x, y, z, t) = Re { E(x, y)e j(ωt βz) } (1.9) H(x, y, z, t) = Re { H(x, y)e j(ωt βz) } (1.10)

CHAPITRE 1. OPTIQUE INTÉGRÉE 16 où E(x,y) et H(x,y) sont les amplitudes complexes du champ électrique et magnétique respectivement. Dans un guide plan, le champ électromagnétique varie selon x (E x = E x (x), E y = E y (x) et E z = E z (x) )et est invariant selon y ( y = 0). De se fait, l équation 1.5 peut se décomposer dans le système d équations suivant : de même, l équation 1.6 devient : βe y = µ 0 ωh x (1.11) jβe x + E z x = jµ 0ωH y (1.12) E y x = jµ 0ωH z (1.13) βh y = n 2 i ɛ 0 ωe x (1.14) jβh y + H z x = jn2 i ɛ 0 ωe y (1.15) H y x = jn2 i ɛ 0 ωe z (1.16) Les équations 1.11, 1.13 et 1.15 forment un système d équations tandis que les équations 1.12, 1.14 et 1.16 forment un autre. Donc, il est possible de résoudre ces deux systèmes d équations indépendants, un pour les composants E y, H x et, H z et un autre pour H y, E x, E z. Il s agit respectivement des polarisations TE (Transverse Électrique) et TM (Transverse Magnétique). La figure 1.5 montre ces polarisations dans le guide plan. Fig. 1.5 Deux types de polarisation dans un guide. a) TE b)tm En substituant les équations 1.11 et 1.13 sur 1.15, l équation dite de Helmholtz, est obtenue pour la polarisation TE. Il faut donc, résoudre avec 2 E y x 2 + ( k 2 0n 2 i β 2) E y = 0 (1.17) k 2 0 = ɛ 0 µ 0 ω 2 L équation 1.17 doit être vérifiée dans chaque milieu i. Elle relie les propriétés transverses E y (x) avec la constante de propagation selon z. La constante de propagation doit être identique dans chaque milieu.

CHAPITRE 1. OPTIQUE INTÉGRÉE 17 Selon la théorie électromagnétique, les composantes du champ électromagnétique doivent satisfaire certaines conditions à l interface entre deux milieux. Les composantes tangentielles du champ électrique et magnétique doivent être égales à l interface entre deux milieux. Les composantes orthogonales de la densité de flux électrique et magnétique doivent être égales à l interface des milieux. Les conditions aux frontières pour chacune des polarisations sont : T E E y1 = E y2 H z1 = H z2 H x1 = H x2 E y1 x = Ey 2 x T M H y1 = H y2 E z1 = E z2 n 2 1 E x 1 = n 2 2 E x 2 1 n 2 1 H y1 x = 1 n 2 2 H y2 x Pour n sub < n g la solution mathématique de l équation 1.17 est : Ae γsupx + Be γsupx x 0 ψ = Ccos(γ g x) + Dsin(γ g x) -d x 0 Ee γsubx + F e γ subx x d où γi 2 = k 2 0 n2 i - β2, i = sup, g, sub. Physiquement ψ 0 pour x ± et les solutions de l équation 1.18 devient : Be γsupx x 0 ψ = Ccos(γ g x) + Dsin(γ g x) -d x 0 Ee γ sub(x+d) x d (1.18) (1.19) En appliquant les conditions aux frontières aux interfaces air/guide et guide/substrat, le système de deux équations suivante est obtenu : où { γsup C + γ g D = 0 K 1 C + K 2 D = 0 K 1 = γ g sin(γ g d) γ sub cos(γ g d) K 2 = γ g cos(γ g d) + γ sub sin(γ g d) Pour une solution non triviale, il faut que le déterminant soit nul, ce qui donne : (1.20) la tangent peut s écrire comme : tan(γ g d) = γ sup γ g 1 γsup γ g + γ sub γ g γ sub γ g (1.21) tan(γ g d) = tan(γ g d + mπ) avec m = 0, 1, 2,... Or, il est possible d utiliser l identité suivante : tan(a + b) = tan(a) + tan(b) 1 tan(a) tan(b) tan(a) = γ sup γ g tan(b) = γ sub γ g

CHAPITRE 1. OPTIQUE INTÉGRÉE 18 L équation 1.21 peut s écrire comme : γ g d tan 1 ( γ sup ) + tan 1 ( γ sub ) mπ = 0 (1.22) γ g γ g L équation 1.22 est connue comme l équation de dispersion. Au total, la théorie électromagnétique permet d obtenir la distribution de la densité de puissance du champ électromagnétique ainsi que la re obtention du nombre fini m des solutions possibles dans un guide plan. Les solutions obtenues sont appelées modes guidés. Un mode guidé est la solution propre du guide plan à une longueur d onde donnée. La figure 1.6 montre les distributions des champs pour quelque modes guidés dans un guide plan. Fig. 1.6 Distribution de modes guidés et rayonnés dans un guides plan. D après [1] Les modes guidés ne sont pas les uniques solutions viables de l équation de Helmholtz. Il existe aussi d autres possibilités : les modes rayonnés du substrat (n sup < n g < n sub ) et les modes évanescentes. Le nombre de modes rayonnés de substrat est infini, autrement dit, un mode rayonné seul ne peut pas exister. Les modes dits évanescents ne transportent pas de l énergie sur de grandes distances. La somme de tous ces modes forme la solution totale du champ se propageant dans le guide. Tous ces modes ont la propriété importante d être orthogonaux entre eux. A savoir, il n y a pas d échange d énergie entre eux. La puissance portée par un mode guidé peut être calculée à partir du vecteur de Poynting. Cet puissance circule de manière orthogonale à l axe du guide ( k). En résume, l optique géométrique nous permet de savoir que la lumière se propage par une succession de réflexions totales internes. En revanche,la théorie électromagnétique permet de connaître l existence d un nombre fini de modes guidés. Pour un mode guidé, la répartition du champ électromagnétique dans le plan transverse reste constante au cours de la propagation. De plus, elle permet de calculer l énergie du champ du mode guidé et de la répartition de leur champ dans le plan transverse. 1.1.2 Guides confinés Jusqu à présent, une invariance des guides selon l axe y a été considérée. Pour les composants d optique intégrée la lumière doit être confinée dans deux directions de l espace, x et y. L étude de ces guides est alors plus complexe et, en général, la solution analytique

CHAPITRE 1. OPTIQUE INTÉGRÉE 19 est difficile à trouver. En conséquence, la résolution des équations de Maxwell se fait par des méthodes analytiques approchées, notamment la méthode d indice effectif ou par de méthodes numériques basées sur la résolution rigoureuse des équations de Maxwell comme les éléments finis. La figure 1.7 montre schématiquement la géométrie d un guide confiné. Fig. 1.7 Géométrie d un guide confiné. Dans le cas d un guide confiné, l équation d onde vectorielle s écrit : ( E + k0n 2 2 E = E (n 2 ) ) n 2 (1.23) Les solutions cherchées sont de la forme : E(x, y, z) = E(x, y)e jβz (1.24) H(x, y, z) = H(x, y)e jβz (1.25) En appliquant ces définitions à l équation de propagation, deux systèmes de deux équations différentielles couplées sont obtenus. Ces systèmes ne sont solubles que numériquement. Les guides réalisés avec la technologie d optique intégrée sur verre présentent, en général, des variations d indices faibles. Ceci permet de faire une approximation connue comme l approximation de faible guidage. Sous cette condition, les écarts d indice sont faibles ce qui permet de négliger la dérivée seconde de l indice. Cela entraîne des simplifications dans l équation 1.23 qui permettent d obtenir l équation de propagation scalaire suivante : où ψ = E x, E y, H x, H y Méthode de l indice effectif 2 ψ(x, y) x 2 + 2 ψ(x, y) [ ] y 2 + k0n 2 2 (x, y) β 2 (x, y) ψ(x, y) = 0 (1.26) Dans l hypothèse du faible guidage, la méthode dite de l indice effectif permet d estimer les constantes de propagation du champ électromagnétique. Ceci revient à connaître la répartition

CHAPITRE 1. OPTIQUE INTÉGRÉE 20 du champ EM dans les guides confinés. L approximation repose sur la supposition que la fonction ψ(x,y) est à variables séparables et peut s écrire : ψ(x,y) = φ(x) χ(y). Ainsi, l équation 1.26 revient aux équations suivantes : 2 φ(x) x 2 + 2 χ(y) y 2 + [ ] k0n 2 2 (x) β 2 (x) φ(x) = 0 (1.27) [ ] k0n 2 2 (y) β 2 (y) χ(y) = 0 (1.28) Ainsi, cette hypothèse permet de passer d une équation bi-dimensionnelle à deux équations uni-dimensionnelles (équation 1.28). Ces équations ont une solution analytique, celle obtenue pour un guide plan. Les guides d ondes présentent donc des caractéristiques spéciales. Leur étude est nécessaire puisqu ils forment la base de fonctions optiques plus complexes en optique intégrée. Dans l optique intégrée sur verre, qui nous intéresse particulièrement, les guides confinés sont réalisés avec des nombreuses géométries dont les guides de surface et les guides enterrés. La figure 1.8 montre ces géométries. Fig. 1.8 Géométries des guides confinés. a) Guide de surface b) Guide enterré. Les guides confinés peuvent être réalisés avec différentes configurations afin de réaliser une fonction optique. La figure 1.9 montre quelques configurations classiques. Fig. 1.9 Différentes fonctions optiques. a)interconnexion b)commutation c)division d)interféromètre. Une configuration plus complexe est le PHASAR. Les PHASARs sont utilisés pour le démultiplexage de longueurs d onde. la figure 1.10 montré schématiquement la géométrie du PHASAR.

CHAPITRE 1. OPTIQUE INTÉGRÉE 21 Fig. 1.10 PHASAR en optique intégrée. L interconnexion des différentes fonctions et géométries forme un composant d optique intégrée. Leurs principales caractéristiques sont présentées dans la section suivante. 1.2 Caractéristiques des composants de l optique intégrée La raison principale d utiliser des composants d optique intégrée est l utilisation de la lumière. En effet, la lumière possède une bande passante théorique de 200 THz. Ceci permet de transmettre une grande quantité d information. A la différence des signaux électriques, les signaux optiques se propagent à travers de matériaux diélectriques. Les matériaux les plus utilisés dans les composants d optique intégrée sont transparents dans un gamme qui s étend du visible au proche infrarouge (150-800 THz). Les composants d optique intégrée ont une taille de l ordre du micron grâce à la longueur d onde de travail qui est relativement petite (0.5-1.7 µm). La technologie de réalisation des composants d optique intégrée est similaire à celle utilisée pour la microélectronique. En général, les caractéristiques des composants passifs d optique intégrée sont : 1. Fonction basée sur la théorie électromagnétique. La section transversale des guides d onde et la longueur d onde de travail sont du même ordre de grandeur, ce qui nécessite un analyse de la lumière comme étant une onde électromagnétique. 2. Alignement stable. Une fois que le composant est terminé, l alignement et la stabilité sont assurées. 3. Contrôle des modes guidés. Les guides d onde sont monomode ce qui permet un contrôle assez facile. 4. Haute densité de puissance optique. Du fait que la section transversale d un guide d ondes est petite par rapport au diamètre du faisceau incidente donc, la densité de puissance optique est haute. 5. Compacts et légers. L utilisation d un seul substrat de petite surface fait les composants d optique intégrée compacts et légers. 6. Bas coût. Le développement de la technologie de réalisation de composants d optique intégrée permet la possibilité d une production en masse via les techniques de lithographie.

Chapitre 2 Fonctionnement théorique d un PHASAR Dans le chapitre précédent, les bases de l optique intégrée et les avantages des composants basés sur cette technologie ont été présentés. Le mot PHASAR est un acronyme anglais pour PHASed-ARray qui signifie réseau de phase. Un PHASAR est un composant passif d optique intégrée utilisé pour le multiplexage en longueurs d onde. Le multiplexage en longueurs d onde consiste à superposer sur un même guide d onde des signaux optiques de différentes longueurs d onde. Les PHASARs peuvent être utilisés pour le multiplexage en transmission et commutation. Les PHASARs sont des composants essentiels en raison de leur fonctionnement dans les systèmes des télécommunications. Les fonctions en multiplexage et démultiplexage sont réalisées par le même composant, il suffit d inverser le sens de propagation du faisceau. Cependant, la fonction en démultiplexage est plus critique puisqu elle ajoute un paramètre, la diaphonie. Pour cela, une description en démultiplexage suffit pour l étude théorique des PHASARs. Dans ce chapitre, nous allons présenter tout d abord, les bases théoriques du fonctionnement des PHASARs. Ensuite, une description de ces caractéristiques principales sera abordée. Finalement, une stratégie de conception sera présentée. 2.1 Principe général de fonctionnement Un PHASAR est composé principalement de trois parties : un coupleur d entrée (guide d entrée et région de propagation libre d entrée), un réseau de guides (AWG 1 ) et un coupleur de sortie (région de propagation libre de sortie et guides de sortie). Le principe de fonctionnement en démultiplexage est montré schématiquement dans la figure 2.1. L opération en démultiplexage peut être décrite de la façon suivante : un faisceau provenant du guide d entrée est diffracté spatialement dans la région de propagation libre d entrée 1 Arrayed Waveguides Gratings 22

CHAPITRE 2. FONCTIONNEMENT THÉORIQUE D UN PHASAR 23 Fig. 2.1 Principe d opération de démultiplexage d un PHASAR. (FPR), puis reparti à l entrée du réseau de guides (AWG). Le réseau de guides est formé de guides d onde de différente longueur. De ce fait, chaque faisceau subit un déphasage différent. En réglant les phases de chaque faisceau les uns par rapport aux autres, un diagramme d interférence est obtenu. Pour une longueur d onde (longueur d onde centrale), ces faisceaux interfèrent et se focalisent dans un point du plan image. A ce point, un guide d ondes (guide d ondes central du coupleur de sortie) peut être placé pour récupérer le faisceau. Pour une longueur d onde différente de celle de la longueur d onde centrale, l AWG ajoute un terme de phase dans chacun des guides. Le diagramme d interférence, dépendant de la différence de phase, se décale par rapport au guide central. Ainsi, le faisceau est focalisé en un autre point du plan image. Ce faisceau peut être donc récupéré par un autre guide en sortie placé sur ce point de focalisation. Plusieurs longueurs d onde peuvent être séparées par le même mécanisme. 2.1.1 Coupleur d entrée Comme le montre la figure 2.2, le coupleur d entrée est formé d un guide d entrée, de la zone de propagation libre d entrée et d un réseau de guides AWG. Le guide d entrée est dans le centre du cercle de réseau de rayon f. Les guides du réseau sont placés face au guide d entrée dans le même cercle de réseau. Le rayon du cercle est appelé focale (f ) puisqu à cette distance les faisceaux initial est focalisé. La conception du coupleur d entrée est plus simple que celle du coupleur de sortie. D une part, il faut coupler la quasi totalité du faisceau incident envers les guides du réseau, d autre part il faut fixer le nombre de guides dans le réseau. Ce qui est important c est que la distribution de phase à l entrée du réseau soit uniforme. Une façon de le faire est d égaler le rayon du front d onde du faisceau incident avec le rayon du cercle du réseau. Avec ce choix, une distribution de phase uniforme à l entrée du réseau AWG est obtenue. Le nombre de guides d ondes dans le réseau AWG doit être choisi de sorte que la quasi totalité du faisceau incident soit couplée. Ce couplage peut être optimisé en remplaçant les guides droits en entrée de l AWG par des guides tapers. La figure 2.3 montre schématiquement cet optimisation.

CHAPITRE 2. FONCTIONNEMENT THÉORIQUE D UN PHASAR 24 Fig. 2.2 Coupleur d entrée. Diminution de la distance focale afin d égaliser le rayon du faisceau et le rayon du cercle du réseau. Fig. 2.3 Possibilité d augmenter le couplage en entrée du réseau AWG en plaçant des guides tapers en entrée du réseau de guides.

CHAPITRE 2. FONCTIONNEMENT THÉORIQUE D UN PHASAR 25 2.1.2 Réseau de guides AWG Le réseau AWG doit reproduire la distribution de phase du faisceau incident en sortie, c est-à-dire, en sortie du réseau AWG les faisceaux dans chacun de guides adjacents doivent être en phase. Pour cela, une différence de chemin optique constante entre faisceaux adjacents est nécessaire, autrement dit, une différence constante de longueur entre guides adjacents est nécessaire. Les géométries du réseau AWG permettent d obtenir un tel résultat [10]. 2.2 Coupleur de sortie Le coupleur de sortie est la partie la plus critique des PHASARs. C est ici où le fonctionnement en démultiplexage a lieu. Situé après, en sortie de l AWG c est là que les faisceaux interfèrent et sont focalisés dans le plan image. C est pourquoi, les caractéristiques les plus importantes des PHASARs seront détaillées ici. D abord, des rappels sur l interférence des ondes issue de deux trous seront abordés puis généralisés à plusieurs trous avec des différences de phase et d intensité égales entre faisceaux adjacents. Ensuite, on présentera l agrandissement de la tache du faisceau dans le cas où les intensités des faisceaux sont différentes (avec une distribution linéaire), comme cela est le cas des PHASARs. Enfin, on substituera les trous par leurs équivalents dans un réseau de guides d ondes, d abord placés dans un plan linéaire, puis sur le cercle de Rowland. 2.2.1 Focalisation et dispersion Interférence de deux faisceaux L interférence est la superposition de deux ou plusieurs faisceaux présents dans une même région de l espace. L intensité totale des faisceaux s exprime, en fonction des intensités de chaque faisceau, par : I = I 1 + I 2 + 2 (I 1 I 2 ) 1/2 cosϕ où ϕ = φ 2 φ 1 est la différence de phase entre les deux faisceaux. La figure 2.4 montre schématiquement le principe d interférence. Une redistribution spatiale de l intensité optique est propre de l interférence [11]. Le maximum se trouve lorsque ϕ = 2πm, avec m = 0, 1, 2,.... Interférence de plusieurs faisceaux présentant un déphasage identique et issus de sources équidistantes Pour un nombre N g de faisceaux, l intensité dans la diagramme d interférence sera également maximale lorsque ϕ = 2πm. L équation de l interférence de N g faisceaux s exprime par : I = I 0 sin 2 (N g ϕ/2) sin 2 (ϕ/2) Les réseaux de diffraction ont la propriété de séparer un faisceau contenant plusieurs longueurs d onde en différents faisceaux contentant, chacun, une seule longueur d onde. Ce procédé est nommé dispersion chromatique.

CHAPITRE 2. FONCTIONNEMENT THÉORIQUE D UN PHASAR 26 Fig. 2.4 Interférence de deux faisceau. Les deux trous peuvent être considérés comme étant deux guides adjacents dans les réseau de guides AWG sur les PHASARs. Fig. 2.5 Interférence de N g faisceaux. Dans les PHASARs, un nombre N g guides d onde est utilisé pour faire interférer les faisceaux. Le maximum se trouve lorsque ϕ = 2πm.

CHAPITRE 2. FONCTIONNEMENT THÉORIQUE D UN PHASAR 27 La différence de phase dans un point s obtient à partir de la somme de la différence de phase des sources et la différence de phase due à la propagation. La condition d interférence au maximum s obtient lorsque les faisceaux arrivent dans un plan image en phase. L équation du réseau s exprime comme : φ AW G + φ F P R = 2πm D après la figure 2.4, la différence de phase due à la propagation du faisceau dans la FPR est φ F P R = β F P R (R 1 R 2 ), où β est la constante de propagation du milieu (FPR). Ainsi, φ AW G + (R 1 R 2 ) β F P R = 2πm φ AW G R β F P R = 2πm d où φ AW G d a sinθ β F P R = 2πm ( ) φaw G d a sinθ = mλ (2.1) d a β F P R L équation 2.1 est l équation classique pour les réseaux de diffraction [11]. Dans cette équation, la dépendance de l angle θ par rapport à la longueur d onde λ est mise en évidence. Cette dépendance est la dispersion chromatique (D). La variation de l angle θ par rapport à la longueur d onde est appelée dispersion chromatique angulaire. Elle s exprime par : dθ dλ = m d a cosθ Selon la figure 2.4, la dispersion angulaire peut être reliée au déplacement linéaire du faisceau par ds/dλ = f. d où ds dλ = ds dθ dθ dλ = f m d a cosθ Ceci n est valide que lorsque l approximation des faisceaux paraxiaux est utilisée. (2.2) Réseaux de diffraction concaves Les réseaux de diffraction linéaires présentent des problèmes en termes d optimisation. En effet, l ouverture numérique des points sources limite le nombre de sources pouvant interférer en un point. Afin de réduire ces problèmes, les réseaux de diffraction sont construits dans une géométrie concave. Les réseaux de diffraction concaves sont de réseaux construits de façon à obtenir l image du faisceau d un point d entrée dans un point de sortie (focalisation) et, en même temps, maintenir le phénomène de dispersion. Cette géométrie augmente considérablement la performance des réseaux. La géométrie la plus utilisée pour les réseaux concaves est basée sur le cercle de Rowland. La figure 2.6 montre la géométrie d un tel réseau. Un faisceau issu d un point du cercle de Rowland est focalisée par le réseau dans un autre point du même cercle. Une démonstration de cette affirmation peut être trouvée sur [11]. Il est ainsi possible de démontrer que P est l image de P 0 pour un ordre m et pour une longueur d onde λ. Si le rayon de courbure du cercle du réseau est grand devant les pas du réseau, l équation d un réseau concave est la même que celle d un réseau linéaire. Ce principe peut être appliqué à un réseau de guides.

CHAPITRE 2. FONCTIONNEMENT THÉORIQUE D UN PHASAR 28 Fig. 2.6 Géométrie du réseau concave basée sur le cercle de Rowland. Une entrée en P 0 sur le cercle de Rowland est focalisée par le réseau en une image P dans le même cercle. 2.2.2 Réseau de guides AWG Dans la section précédente les principes d interférence ont été rappelées afin de montrer le principe de fonctionnement du coupleur de sortie. A la différence des réseaux de diffraction, les réseaux de guides de déphasage (AWG) possèdent une configuration intégrée. La différence de phase initiale des faisceaux peut être remplacée par un réseau de guides (AWG), la distance de séparation entre le faisceau initial et le plan image par une zone de propagation libre (guide planaire) et finalement le plan image par des guides d ondes en sortie. Avec ces éléments, les équations des PHASARs peuvent être établies. La figure 2.7 montre cette configuration. La focalisation du faisceau dans le guide central s obtient en choisissant une différence de longueur L entre guides adjacents de l AWG égale à un multiple entier de la longueur d onde dans les guides λ g = λ 0 n eff. En effet, la différence de phase entre deux guides consécutifs de l AWG peut se calculer comme : φ AW G = β L = L 2π λ g où λ 0 est la longueur d onde de conception et n eff est l indice effectif des guides du réseau. Afin que les faisceaux interfèrent constructivement, ils doivent être en phase, d où : φ AW G = 2π λ g L = 2πm m = 0, 1, 2,... (2.3)

CHAPITRE 2. FONCTIONNEMENT THÉORIQUE D UN PHASAR 29 Fig. 2.7 Coupleur de sortie linéaire. Différence de phase due aux AWG et à la FPR. L = m λ g = m λ 0 n eff (2.4) m est un entier positif appelé l ordre du réseau de guides. On pourrait prendre m = 0, mais on s intéresse à ce qui c est passe lorsque la longueur d onde change. En effet, si la longueur d onde change, la différence de phase φ AW G change elle aussi. Le changement induit une focalisation du faisceau dans un autre point du plan image. C est le phénomène de dispersion. La dispersion (D) est le changement des angle de diffraction en fonction de la longueur d onde. La différence de phase totale due aux AWG et à la FPR est : φ T = φ AW G φ F P R = 2π λ 0 n eff L 2π λ 0 n F P R d a sinθ si φ T = 2πm sinθ = mλ 0 n eff L n F P R d a l hypothèse de l approximation des faisceaux paraxiaux est toujours valable d où θ = mλ 0 n eff L n F P R d a (2.5) L indice effectif des guides reste constant par rapport à la longueur d onde, ainsi, toutes les grandeurs de l équation 2.5 sont constantes sauf λ 0 d où,

CHAPITRE 2. FONCTIONNEMENT THÉORIQUE D UN PHASAR 30 La dispersion chromatique D est égale à : θ = θ(λ 0 ) = mλ 0 n eff L n F P R d a D = dθ m = (2.6) dλ 0 n F P R d a Afin de trouver le décalage latéral ds du faisceau dans le plan image, il est préférable de prendre D L = ds λ 0 = ds dλ 0 dθ dθ λ 0 (2.7) dλ 0 d après la figure 2.7, ds f dθ d où, D L = ds dλ 0 λ 0 = m f λ g d a (2.8) 2.3 Caractéristiques des PHASARs Dans cette section, les définitions des paramètres caractérisant la performance des PHA- SARs sont établies. Ces définitions ne sont pas uniques puisqu elles dépendent du constructeur. La raison des différentes définitions dérive du fait qu il existe des définitions utiles pour les composants en développement et d autres pour les composants faisant partie d un système [2]. Les caractéristiques d un PHASAR en développement sont : La longueur d onde centrale, λ 0. La séparation spectrale entre canaux, λ 0. L intervalle spectral libre, λ ISL. Les pertes par insertion, L 0 L uniformité maximal, L u. La diaphonie totale, D j La dépendance en polarisation maximale, PDL. Le nombre de canaux, N ch. 2.3.1 Longueur d onde centrale La longueur d onde centrale, pour une polarisation donnée, est définie comme la valeur moyenne entre l intersection de deux points au dessous d un certain niveau (1 ou 3 db). La figure 2.8 montre la définition de la longueur d onde centrale. Dans ce rapport, une définition de la longueur d onde centrale à 1 db a été choisi.

CHAPITRE 2. FONCTIONNEMENT THÉORIQUE D UN PHASAR 31 Fig. 2.8 Définition de longueur d onde centrale en sortie du démultiplexeur à 1 db. 2.3.2 Intervalle spectrale libre, ISL L Intervalle Spectrale Libre (ISP) est défini comme la période de la réponse du réseau. C est-à-dire la différence entre longueurs d onde centrales ( λ F SR ) qui satisfont l équation 2.4. L = m λ g L = (m + 1) λ g d L = L L = λ g la différentiel dérivée de l équation 2.4 est : d L = m λ ISL d où 2.3.3 Pertes λ ISL = λ 0 m (2.9) Trois définitions existent concernant les pertes. Dans ce rapport, les pertes ont été mesurées à partir du spectre de transmission d un canal donné à la longueur d onde centrale. La figure 2.9 montre la définition des pertes à la longueur d onde centrale. A partir des pertes de chaque canal, on définit les pertes du composant comme celle du canal présentant les pertes les plus importantes. L uniformité est définie comme la différence entre les pertes maximum et minimum.

CHAPITRE 2. FONCTIONNEMENT THÉORIQUE D UN PHASAR 32 Fig. 2.9 Définition de pertes à la longueur d onde centrale. 2.3.4 Pertes par polarisation (PDL) Elles sont définies comme la différence absolue entre les pertes aux polarisations TE et TM dans une bande spectrale donnée d un canal en sortie. 2.3.5 Diaphonie La diaphonie (Crosstalk) est un paramètre fondamental dans les démultiplexeurs. La figure 2.10 montre le spectre de transmission d un canal à une longueur d onde avec une bande spectrale qui est couplé aux guides adjacents et non adjacents. La diaphonie adjacente est définie comme la différence en db entre le signal maximal du canal j et le minimum de transmission du canal adjacent dans une bande spectrale donnée. La diaphonie non adjacent se définie de la même façon. La diaphonie du composant est calculée comme la diaphonie la plus importante parmi toutes les diaphonies (adjacent et non-adjacent). 2.4 Stratégie de conception d un PHASAR A partir des propriétés calculées dans les sections précédentes, une stratégie de conception peut être envisagée. Le procédé de conception du PHASAR a été le même que celui suivi par l Université de Technologie de Delft (Delft University of Technology). Une discussion plus élaborée peut être trouvée dans [12].

CHAPITRE 2. FONCTIONNEMENT THÉORIQUE D UN PHASAR 33 Fig. 2.10 Définition de diaphonie. D après [2] La conception du PHASAR s appuie sur trois paramètres fixés du départ ; longueur d onde centrale (λ 0 ), séparation spectrale de canaux ( λ 0 ) et l intervalle spectrale libre ( λ ISL ). La conception commence par le choix de la distance de séparation entre les guides en sortie dans le plan image (d r ). Ce paramètre influe grandement sur la diaphonie totale. Donc, en fonction de la diaphonie souhaitée, d r est fixée. Comme règle générale, elle doit être supérieure à deux fois la largeur des guides, W. La largeur des guides est choisie de telle sorte que les guides en entrée et sortie soient monomode à la longueur d onde de conception. Une fois la séparation d r des guides en sortie est établie, la dispersion relative peut être calculée. D après l équation 2.7 D L = d r = ds dλ 0 λ 0 ds = d r λ 0 λ 0 (2.10) De l équation 2.9, l ordre de l AWG m s exprime en fonction de l ISL et λ 0 par : m = λ 0 λ F SR (2.11) La valeur de m n étant pas entière, il est nécessaire d arrondir à l entier le plus proche. Du fait de cet arrondissement, une erreur doit être ajoutée à l ISL. A partir des grandeurs précédentes, la distance focale f (diamètre du cercle de Rowland) peut se calculer. D après l équation 2.8 cette focale s exprime par : f = d a ds n F P R m λ 0 (2.12) Cependant, on ne connaît pas la séparation des guides dans le réseau d a. Elle peut être utilisée pour l optimisation du coupleur d entrée. Avec la focale f et d a, l angle d incrément du réseau de guides s exprime par :

CHAPITRE 2. FONCTIONNEMENT THÉORIQUE D UN PHASAR 34 α = d a f (2.13) Finalement, le nombre de guides dans l AWG doit être fixé. Le nombre de guides N g dans l AWG doit être choisi de telle sorte qu ils permettent une focalisation optimale du faisceau dans le guide d ondes de sortie [8]. La figure 2.11 montre quelques paramètres de conception. Fig. 2.11 Paramètres du PHASAR. Cette stratégie permet de concevoir un démultiplexeur basé sur les réseaux de guides de déphasage. Elle est simple mais elle possède toujours plusieurs degrés de liberté. Ils peuvent être utilisés pour l optimisation du PHASAR.

Chapitre 3 Simulations numériques d un PHASAR par BPM Dans le chapitre précédent, les caractéristiques les plus importantes du PHASAR ont été décrites. En outre, une stratégie de conception présentée. Ce chapitre décrit la simulation numérique d un PHASAR par la Méthode de Propagation du Faisceaux (BPM). Il est également destiné à l optimisation des performances du PHASAR à travers ces simulations numériques. Tout d abord, une description de la conception du PHASAR est présentée. Ensuite, une analyse des paramètres de conception du PHASAR a permis de prévoir les besoins des simulations numériques pour un composant si complexe. Finalement, les résultats des simulations numériques sont présentés. 3.1 Conception du PHASAR A partir de la stratégie établie dans le chapitre précédent, les caractéristiques d un PHA- SAR ont été calculées. Puisque les PHASARs sont utilisés dans les télécommunications optiques, une longueur d onde centrale de 1550.0 nm a été choisie pour sa conception. Comme première approximation, une séparation spectrale de λ 0 = 1.5 nm a été fixée. L intervalle spectrale libre λ F SR a été également fixé à 18.5 nm. Avec W = 2µm d r = 14 W = 28µm f = d a δs m λ g = 2.33mm d r ds = ( ) = 28.9mm λ0 λ ISL ( ) λ0 m = ent = 84 λ F SR α = d r f = 0.688 La table 3.1 montre les paramètres de conception pour un PHASAR à 4 canaux / 186 GHz ( λ 0 = 1.5 nm) @ 1550 nm. 35

CHAPITRE 3. SIMULATIONS NUMÉRIQUES D UN PHASAR PAR BPM 36 Paramètres de conception du PHASAR à 4 canaux Paramètre Valeur Fréquence centrale 193.5 THz (1550 nm) Séparation spectrale 186 GHz (1.5 nm) Intervalle Spectrale Libre 18.5 nm Ordre m 84 Différence de longueur des guides 86.74 µm Distance focale 4500 µm Nombre de guides dans l AWG 51 Tab. 3.1 Paramètres de conception pour un PHASAR à 4 canaux / 186 GHz ( λ 0 = 1.5 nm) @ 1550 nm. 3.2 Analyse du PHASAR vis à vis les simulations numériques Sachant que la distance focale du cercle de Rowland est autour de 0.5 cm, la largeur totale du PHASAR peut être estimée de quelques cm. Étant donné la largeur totale du composant, une simulation numérique intégrale du composant par la méthode BPM nécessite d un temps de simulation excessif, d ou l intérêt de la séparation du PHASAR en trois parties : FPR en entrée, AWG et FPR en sortie [13]. Méthode de propagation de faisceaux, BPM La BPM (Beam Propagation Method) est une méthode de simulation très répandue en optique intégrée pour les simulations numériques d une onde se propageant dans un composant d optique intégrée. De nombreux types de BPM existent. Les plus utilisées actuellement sont la BPM à transformée de Fourier (FFT-BPM) et la BPM à différences finies (FD-BPM). La FD-BPM est une méthode basée sur l équation d onde vectorielle 1.23. Elles utilisent la solution numérique de l équation 1.23 selon les différences finies. Dans ces méthodes, l hypothèse de l approximation de la variation lente de l enveloppe est faite. Cette hypothèse limite la méthode à l étude de structures paraxiales. Avec ces précisions, le plan pour les simulations a été établi. Premièrement, la région de propagation libre en entrée a été simulée à la longueur d onde centrale. La puissance récupérée des chacun des bras est enregistrée. Ensuite, la différence de phase due à la différence de chemin optique parcouru par les faisceaux est ajoutée au champ de sortie du coupleur d entrée. Avec ces champs d entrée, le coupleur de sortie a été simulé à différentes longueurs d onde. 3.2.1 Région de propagation libre en entrée La figure 3.4 montre schématiquement la configuration de la FPR en entrée. Sa géométrie est basée sur les paramètres calculés précédemment. Le champ d entrée est un champ modal. Afin d obtenir la puissance et, surtout, la phase du faisceau dans chaque guide de l AWG, des éléments de recouvrement ont été y placés. Les éléments de recouvrement ont été placés sur une ligne perpendiculaire à l axe z de propagation de telle sorte que le calcul de la différence de phase entre eux soit simple.

CHAPITRE 3. SIMULATIONS NUMÉRIQUES D UN PHASAR PAR BPM 37 Fig. 3.1 Région de propagation libre en entrée. 3.2.2 Simulation du réseau AWG Cette partie est la plus simple à simuler. La propagation du faisceau à travers l AWG ajoute un terme de phase φ AW G au champ incident en fonction de la longueur d onde. φ AW G = β L Afin de faciliter les démarches des simulations numériques, une constante de propagation β dans le réseau des guides AWG a été considérée comme étant égale à celle des guides droits. 3.2.3 Région de propagation libre en sortie La figure 3.6 montre la région de propagation libre en sortie. Sa géométrie a été obtenue à partir des équation précédentes. Le champ d entrée consiste en une superposition de N g champs modaux avec des relations de puissance et de phase connues grâce aux simulations précédents. Il faut prendre en compte que les guides dans le réseau forment un angle par rapport au guide d entrée. 3.3 Résultats numériques Pour toutes les simulations numériques, l algorithme de propagation FD0-x (x = te ou tm) a été choisi. De plus, un pas de 2 µm pour la direction de propagation (propagation step size) et 2048 points dans la direction transversale à la direction de propagation (x-direction) ont été fixés. Ce choix a été fait afin d obtenir une simulation plus proche de la réalité du composant, mais cependant, un compromis entre le nombre de points et le temps de calcul a été fait.

CHAPITRE 3. SIMULATIONS NUMÉRIQUES D UN PHASAR PAR BPM 38 Fig. 3.2 Région de de propagation libre en sortie. Coupleur d entrée Pour la simulation du coupleur d entrée, il suffit de considérer une seule longueur d onde car cette structure y est insensible. La figure 3.3 montre la simulation numérique du coupleur d entrée en propagation. La distance focale f a été réduite à 1500 µm afin de coupler une majeure partie du champ d entrée. La figure 3.4 montre la distribution d intensité obtenue à la sortie du coupleur. Des nombreuses simulations ont été réalisées pour diminuer les pertes au minimum. Le nombre de guides optimal du réseau AWG a été fixé à N g = 51. La puissance totale récupérée en sortie corresponde à 80 % de la puissance d entrée soit, -0.97 db de pertes. Coupleur de sortie La distribution des champs en entrée du coupleur de sortie a été obtenue a partir du champ de sortie du coupleur d entrée plus en terme de phase φ AW G dû à la propagation des faisceaux à travers le réseau des guides. La figure 3.6 montre le schéma du coupleur de sortie. Pour une seule longueur d onde, un seul guide en sortie doit, théoriquement, récupérer le champ dispersé. Sur la figure 3.7 est représenté le champ dans le plan de sortie du composant. On constate que 50% du champ est couplé. Une fois les coupleur d entrée et de sortie ont été simulés, une simulation des deux a été mise au point. Sur la figure 3.8 est représenté le schéma de simulation des deux coupleurs. Sur les figures 3.9, 3.10, 3.11, 3.12 sont montrés les simulations du PHASAR à λ 1 = 1548.88 nm, λ 2 = 1550.40 nm, λ 3 = 1551.90 nm et λ 4 = 1553.5 nm respectivement. Dans ces figures, une mise au point correcte du faisceau dans les guides en sortie est observée.

CHAPITRE 3. SIMULATIONS NUMÉRIQUES D UN PHASAR PAR BPM 39 Fig. 3.3 Coupleur d entrée. Propagation du faisceau incident. Fig. 3.4 Distribution d intensité du champ en sortie du coupleur d entrée.

CHAPITRE 3. SIMULATIONS NUMÉRIQUES D UN PHASAR PAR BPM 40 Fig. 3.5 Distribution des champs en entrée et sortie du coupleur de entrée. Fig. 3.6 Coupleur de sortie.

CHAPITRE 3. SIMULATIONS NUMÉRIQUES D UN PHASAR PAR BPM 41 Fig. 3.7 Distribution du champ en sortie du coupleur de sortie. Fig. 3.8 Schéma de simulation du coupleur d entrée et de sortie

CHAPITRE 3. SIMULATIONS NUMÉRIQUES D UN PHASAR PAR BPM 42 Fig. 3.9 Mise au point pour 1548.88 nm. Fig. 3.10 Mise au point pour 1550.50 nm. Fig. 3.11 Mise au point pour 1551.90 nm.