Séance 1 Séquence 15 : LES QUADRILATERES Objectifs : Reconnaissance argumentée d un parallélogramme d après une figure codée Savoir construire un parallélogramme sous conditions (symétrie, angles, //, ꓕ etc ) Connaitre les propriétés des diagonales des parallélogrammes Connaitre les propriétés sur les côtés des parallélogrammes Connaitre les propriétés sur les angles des parallélogrammes Faire marquer le devoir de recherche dans le cahier de textes. Il est à rendre pour le Lundi 29 Mai 2017. Objectif : Construire un parallélogramme Le Parallélogramme incomplet Activité 1: Réflexion. En utilisant seulement ta règle et ton équerre, construis le point D pour que ABCD soit un parallélogramme. Explications de construction :..... 5
Séance 2 Activité 2: Complétez les phrases. Rappel : Vocabulaire, définitions, Propriétés. A. Définitions Définition : Un rectangle a deux axes de symétrie : les de ses côtés. et un centre de symétrie : le point d intersection de ses.. Définition : Un losange a deux axes de symétrie : ses. et un centre de symétrie : le point d intersection de ses. Définition :Un carré a quatre axes de symétrie ( et ). et un centre de symétrie ( ). B. Propriétés directes Propriété : Un... est un quadrilatère dont les quatres angles sont droits. Propriété : Les diagonales d un rectangle sont de même. coder la figure correctement. Propriété : Un... est un quadrilatère dont les quatres côtés sont de même longueur. Propriété : Les diagonales d un losange sont de. et. coder la figure correctement Propriété : Un... est un quadrilatère dont les quatres angles sont droits et dont les quatres côtés sont de même longueur Propriété : Les diagonales d un carré sont.. et.. coder la figure correctement Propriété : Le,.., sont des parallélogrammes particuliers. 6
C. Propriétés réciproques Propriété : sur les angles...., ALORS c est un rectangle. Propriété : sur les côtés.., ALORS c est un losange. Propriété : sur les côtés et les diagonales et, ALORS c est un carré. Propriété : sur les diagonales., ALORS c est un rectangle. Propriété : sur les diagonales., ALORS c est un losange. Propriété : sur les diagonales et, ALORS c est un carré. 7
D. Les parallélogrammes (propriétés directes) Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés sont.. Propriété : Le point d intersection des diagonales d un parallélogramme est son.. Ce point est appelé le du parallélogramme. Propriété des diagonales : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur... Propriété des côtés : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses cotés opposés ont la même. Propriété des angles : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles. ont la même mesure. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors deux angles sont supplémentaires (c est-à-dire que leur somme est égale à... ). Méthode de construction: E. Reconnaitre un parallélogramme (propriétés réciproques) Propriété : Si les diagonales d un quadrilatère se coupent en leur, alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Propriété : Si les côtés d un quadrilatère non croisé ont la même longueur, alors ce quadrilatère est un paralllélogramme. Propriété : Si un quadrilatère non croisé possède deux côtés. et de même, alors ce quadrilatère est un parallélogramme. F. Les parallélogrammes particuliers (amorce de la prochaine spirale) Propriétés du rectangle : Un rectangle est un parallélogramme dont les angles sont. Ses diagonales ont la même.. Propriété du losange : Un losange est un parallélogramme dont les côtés ont la même.. Ses diagonales sont Propriété du carré : Un carré est un parallélogramme qui possède à la fois les propriétés du. et du. Remarque : Le cerf-volant a ses diagonales perpendiculaires, mais ce n est pas un parallélogramme, car ses cotés opposés n ont pas la même longueur. 8
Séance 3 Activité 3: Applications. (A.A) Application 1 : Reconnaitre des Parallélogrammes Exercice page 463 Application 2 : Angles et Parallélogrammes Exercice page 463 Application 3 : Construire à partir de propriétés Application 4 : Construire un parallélogramme en partant de ses diagonales 9
Séance 4 Activité 4: Le partage de la tablette de chocolat Tâche Complexe Ahmed a une petite fringale. Avant que ses frères ne se ruent eux aussi sur le frigo il décide de couper un morceau. Malheureusement en coupant la tablette de chocolat elle se fend de telle sorte qu il reste un trapèze rectangle. Quelques minutes plus tard, Anfane et Abdhar décident de partager de façon équitable le reste de la tablette de chocolat. Comment peuvent-ils partager la tablette en deux morceaux de même aire selon une ligne passant par C, et par un point M du segment [AB]? AB= 107cm ; CD= 45cm et ; AD= 50cm 1. Anfane propose une méthode algébrique qui consiste à utiliser les formules usuelles des aires des figures planes. Utilisez sa méthode pour déterminer l emplacement du point M. AM =. 2. Abdhar propose une méthode géométrique qui consiste à tracer des parallélogrammes. Utilisez sa méthode pour déterminer l emplacement du point M. AM =. Le trapèze non rectangle On peut dire que les frères ont eu de la chance qu il y ait un angle droit sur la tablette. Comment auraient-ils pu faire si la tablette ressemblait à la figure ci-contre? Activité 5: 10
Séance 5 Activité 5: Activité TICE Objectif : Utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour conjecturer des propriétés Partie A : ( /10) A l aide d un logiciel de géométrie dynamique 1. Construire un losange ABCD de centre O à partir de ses diagonales 2. Construire un losange ABCD de centre O à partir de deux cotés consécutifs 3. Construire un parallélogramme ABCD à partir de ses côtés. 4. Construire un rectangle ABCD à partir de ses diagonales 5. Construire un rectangle ABCD à partir de ses côtés. Partie B : ( /10) a) A l aide d un logiciel de géométrie dynamique construire un parallélogramme ABCD de centre E. b) Construire le parallélogramme AEBF c) Afficher les longueurs AF, FB, AD, et DC. d) Afficher les mesures des angles AFB et ADC Sauvegardez votre capture sous TP15_votre_nom 2) Partie Théorique : Déformer le parallélogramme ABCD et conjecturer, puis démontrer dans quels cas : a) AEBF est un rectangle b) AEBF est un losange c) AEBF est un carré 11