3 Cors BTS CPI réseax monophasés Valers instantanées Diagramme de Fresnel, Pissances active, réactive et apparente BERTHILLON Philippe Physiqe appliqée
1. Présentation 1.1 Porqoi de l alternatif sinsoïdal? Il est facile d'obtenir ne tension alternative sinsoïdale. En effet, il sffit de faire torner n aimant a voisinage d'ne bobine! On obtient ax bornes de la bobine ne tension sinsoïdale. C'est le principe de fonctionnement des alternaters de voitre o cex qi éqipent les centrales fornissant l'énergie électriqe. (Voir animation n 1) 2. Etde d'ne tension sinsoïdale 2.1 Observation à l oscilloscope Si l'on observe à l'oscilloscope la tension ax bornes d'ne prise de corant électriqe on obtient : 2.2 valers instantanées La tension observée ax bornes d'ne prise électriqe pet être modélisée mathématiqement par ne fonction mathématiqe sinsoïdale. On pet écrire ainsi : t) ) = U sin( t ) ( MAX Avec, (t) : grander instantanée en Volt, U : valer efficace en Volt, = : plsation en rad.s -1 f : fréqence en Hz T : période en seconde : phase à l origine en radian U MAX : valer maximale = U 2 Page2
De même, n corant sinsoïdal pet être modélisé mathématiqement par la formle : i(t)=i 2.sin( t+ ) Avec i(t) : grander instantanée en A, I : valer efficace en A, = : plsation en rad.s -1 i : phase à l origine en radian le déphasage tension /corant est : = - i angle algébriqe en radian entre les vecters associés à i et ) 2.3 Vecters de Fresnel associés A tote grander électriqe instantanée, on pet associer n vecter de Fresnel tel qe sa norme soit égale à la valer efficace de cette grander. Ce vecter torne dans le sens trigonométriqe à la vitesse anglaire (en rad/s). Si on le dessine por la date t=0, l'angle q'il forme par rapport à l'horizontal est égal à la phase à l origine. Exemple n 1 : Soient dex tensions 1 (t) et 2 (t) : t) ) 1( 1 1 2( t) U 2 2 sin( t 2 ) On associe les dex vecters ci contre de modle respectif U 1 et U 2 : Exemple n 2 : Soient la tension (t) et le corant i(t) : ( t) ) i(t)=i 2 sin( t+ ) On associe les dex vecters ci contre de modle respectif U et I: Page3
3. impédances 3.1 Définition Le rapport (en valers efficaces) est appelé impédance Z L'impédance caractérise l'opposition d'n composant a passage d corant sinsoïdal. Elle est exprimé en Ohm ( ) 3.2 Impédances des dipôles élémentaires Résistance Bobine Condensater Z=R le déphasage est nl Z=L le corant est en retard de 90 par rapport à la tension Z= La tension est en retard de 90 par rapport a corant R : résistance en Ohm ( ) L : indctance en Henry (H) C : capacité en Farad (F) 4. Pissances 4.1 Définitions On définit 3 pissances : P= UIcos( ) = pissance active, en Watt (W) C est cette pissance qi est convertie en pissance mécaniqe dans n moter alternatif. Q = UIsin( ) S = UI k=p/s= cos( ) = pissance réactive en Volt Ampère Réactif (VAR) = pissance apparente en Volt Ampère (VA) = facter de pissance 4.2 Théorème de Bocherot On a la relation : S²=P²+Q² Les pissances active P et réactive Q absorbées par n gropement de dipôles en série o en parallèle, sont respectivement égales à la somme des pissances actives et réactives absorbées par chaqe élément d gropement. Page4
Par contre : la pissance apparente totale n'est pas la somme des pissances apparentes 5. Mesre de pissance : le wattmètre 5.1 Le wattmètre monophasé Le wattmètre monophasé permet de mesrer la pissance active P. Il possède a moins qatre bornes : dex bornes por mesrer la tension et dex bornes por mesrer le corant. Il y a donc dex branchements à réaliser : n branchement en parallèle comme n voltmètre) por mesrer la tension, et n branchement en série (comme n ampèremètre) por mesrer le corant. Le wattmètre tient compte d déphasage. (t) i(t) récepter monophasé 5.2 La pince wattmétriqe La pince monophasée est branchée sr n fil de ligne et entre phase et netre. (t) i(t) récepter monophasé 6. Relèvement d facter de pissance en monophasé Por ne même pissance active, pls le facter de pissance est faible (déphasage tension / corant important) pls il fat fornir n corant de ligne important. On cherche donc à obtenir n facter de pissance le pls proche possible de la valer "1". On parle de relèvement d facter de pissance. Comme la plpart des récepters sont indctifs (Bobinages) cette opération est effectée en rajotant des condensaters a système. (Voir exercices) Page5