TP 8 Etude des bobines de Helmholtz Utilisation d un teslamètre à sonde à effet Hall Objectifs : - Étude du dispositif des bobines de Helmholtz à l aide d une sonde à effet Hall reliée à un teslamètre. - Montrer que le champ B, créé au centre d une bobine parcourue par un courant d intensité I, est de la forme B = ki. - Montrer qu une disposition particulière des deux bobines, l une par rapport à l autre, permet d obtenir une région de champ uniforme. Matériel : - Un teslamètre utilisant une sonde à effet Hall. - Deux bobines de Helmholtz supportant au maximum 5 A. - Une alimentation continue Jeulin (6, 12 V) 5 A. - Un rhéostat 8,5 A. - Un ampèremètre. - Un interrupteur. - Un petit tournevis pour ajuster le zéro de la sonde à effet Hall. - Une centrale d acquisition ORPHY GTS2. I - Bobine plate - Bobine de Helmholtz : I-1: Bobine plate : I-1-1 : Description : La bobine plate a un rayon moyen R = 6,5 cm et une largeur 2L = 2,5 cm. Le bobinage comporte N = 95 spires, réparties en 5 couches de 19 spires de fil émaillé. Les dimensions de la bobine sont telles qu elle peut être assimilée à une bobine «infiniment plate». 35
Le champ magnétique B r au centre de la bobine a pour caractéristiques : Direction : celle de l axe de la bobine. Sens : indiqué par la règle de la main droite. Valeur du champ B au centre de la bobine : B = 740 µ 0.I avec µ 0 : perméabilité magnétique du vide : 4.π.10-7 S.I. I-2 : Bobines de Helmhotz : I-2-1 : Description : L ensemble est composé de deux bobines coaxiales B 1 et B 2, identiques à la bobine décrite précédemment. La bobine B 1 est fixe. La bobine B 2 est mobile. Les index I 1 et I 2, correspondant au milieu des bobines, et la 36
graduation G, gravée sur le support de l ensemble, permettent de mesurer la distance D entre les centres des deux bobines. Le guide F supporte le manche porte-sonde du teslamètre. La sonde S est alors positionnée sur l axe des bobines. La graduation du manche porte-sonde permet la mesure directe de la distance d entre la sonde S et le centre de la bobine fixe B 1. À chaque bobine sont associées deux bornes repérées E et S, permettant l alimentation en courant des bobines. II - Expérimentation II-1 : Vérification de la formule B = ki II-1-1 : Montage : Réaliser le montage de la figure ci-dessous en utilisant uniquement la bobine fixe: Placer la sonde de Hall au centre de la bobine. C est la région ou le champ est le plus intense. Sélectionner la composante B x sur le boîtier du teslamètre. Brancher l entrée B x du boîtier du teslamètre sur la prise EA0 (borne rouge) d ORPHY et la masse du boîtier du teslamètre sur l entrée EA0 (borne noire). faire vérifier votre montage avant de mettre l alimentation en fonctionnement. bobine Mettre sous tension l imprimante, l écran puis l unité centrale. Lorsque C:\> apparaît, taper WIN et valider. Attendre quelques instants afin que le bureau du PC apparaisse et lancer Regressi en doublecliquant sur son icône. Double-cliquer sur l icône représentant le logiciel GTS2. 37
Une fenêtre s ouvre, réaliser les opérations suivantes (sauf si visiblement elles ont déjà été faites) : Cliquer dans la case «Mode» : o Dans Mode de fonctionnement, cocher «entrée clavier» ; o Une fenêtre s ouvre alors (si ce n est pas le cas, cliquer sur OK) pour spécifier quelle est la grandeur à placer en abscisse. Taper I pour l intensité et taper A pour son unité. Valeur min : 0 ; valeur max : 5. Cliquer dans le cadre bleu, - indiquer l Entrée analogique «EA0 prise A» dans le menu déroulant. - Nom de la Grandeur physique : U. - Unité : V - Minimum : 0 et Maximum : 0.1 (ou 100 mv) - Enfin cliquer sur Activer. Si le cadre vert est activé, cliquer dedans et choisir «désactiver» dans le menu déroulant. (En effet, on ne mesure qu une tension). II-1-2 : Manipulation L interrupteur K étant toujours ouvert, régler le zéro du teslamètre. Pour cela, vous agirez sur la vis située sur la tige de la sonde et notée B x. Il faudra venir afficher la valeur 0.00 sur l'écran du teslamètre. Entrer ensuite au clavier la valeur correspondante de l intensité c est-à-dire 0 A, puis taper sur la touche Entrée. Fermer K et donner la plus petite valeur d intensité possible au courant à l aide du rhéostat, puis entrer au clavier la nouvelle valeur de I. Taper alors sur la touche Entrée. (remarque : Si la valeur donnée par le teslamètre est négative, il est impératif d inverser les branchements des bornes noires du solénoïde). Faire varier l intensité de 1 à 5 A tous les 0,5 A toujours et faire l acquisition de la tension du teslamètre à chaque fois. Attention : à chaque valeur de I, vous n omettrez pas de régler ou de vérifier le zéro du teslamètre. Lorsque vous avez fini, ouvrez le circuit électrique. II-1-3 : Tracé de la courbe B = f (I) Quand toutes les mesures ont été réalisées, transférer votre acquisition vers le logiciel Régressi en cliquant sur son icône. Une boîte de dialogue apparaît. Dans commentaire : entrer : courbe B = f (I) pour une bobine Dans Données vers Régressi : cocher Nouveau fichier Cliquer sur OK. La courbe U = f (I) apparaît alors dans le logiciel Régressi. 38
Cliquer sur l onglet «Grandeurs», puis dans Expression, préciser l étalonnage fourni par le constructeur du teslamètre (à moins que cela ne soit déjà fait), 10 mv/mt en tapant l expression suivante : B = U/10, puis cliquer sur le bouton validation : Dans Variables, double cliquer sur B et indiquer l unité convenable c est-à-dire mt au lieu de mv, puis cliquer sur OK. Cliquer sur l onglet «Graphe», puis cliquer sur le bouton Coordonnées : et dans Ordonnée, indiquer B à la place de U. Dans Modélisation, cliquer sur le bouton modélisation : Dans la fenêtre de modélisation qui s ouvre à gauche du graphe, rentrer la relation : B = k*i Dans la fenêtre «Graphe» : cliquer sur l icône en forme de flèche puis sélectionner «texte». Taper le titre de la courbe. Enregistrer dans «mes documents» avant d imprimer. Cocher dans la boîte de dialogue «Expressions», «tableau», «Graphe», «Modélisation» et «la date». Fermer alors les deux logiciels Regressi et GTS 2. II-1-4 : Exploitation Quel type de courbe obtenez-vous? Donner la formule théorique de la valeur du champ magnétique au centre d une bobine infiniment plate en explicitant chaque terme (cf. pages précédentes). Donner la relation de k en fonction de la perméabilité magnétique du vide µ 0. La valeur de k trouvée expérimentalement est-elle conforme à la valeur théorique? Donner l écart relatif entre les deux valeurs. En déduire une première valeur de la perméabilité magnétique du vide µ 0 et comparer à la valeur théorique en faisant un calcul d écart relatif : µ 0th! µ 0exp ( ).100 µ 0th = % 39
Remarque : La valeur mesurée de µ 0 ne doit pas différer de plus de 2 % de la valeur théorique. II-2 : Obtention d un champ uniforme II-2-1 : Montage Ouvrir Regressi en double-cliqnant sur son icône, faire de même avec GTS 2. Cliquer dans la case «Mode» : o Dans Mode de fonctionnement, cocher «entrée clavier» ; Une fenêtre s ouvre alors pour spécifier quelle est la grandeur à placer en abscisse (si ce n est pas le cas, cliquer sur OK). Taper d pour la position de la sonde et taper cm pour son unité. Valeur min : 0 ; valeur max : 20. Les deux bobines sont alimentées en série, de sorte que les champs magnétiques créés par chacune d elles s additionnent en valeur. Régler la distance D entre les deux bobines pour la disposition suivante :D = 8R 13 rayon des bobines R est de 6,5cm Faire vérifier le montage sachant que le 40
II-2-2 : Étude de B le long de l axe horizontal du dispositif : acquisition de B et d : Fermer l interrupteur : Régler l intensité du courant à I = 3 A en déplaçant le curseur du rhéostat. (remarque : Si la valeur donnée par le teslamètre est négative, il est impératif d inverser les branchements des bornes de la seconde bobine). Ouvrir l interrupteur : vérifier le zéro du teslamètre, au besoin l ajuster à l aide du petit tournevis prévu à cet effet. Fermer l interrupteur puis faire une acquisition de la tension du teslamètre tous les cm de 0 à 16 cm en décalant la sonde cm par cm et en entrant au clavier la valeur de d fixée. S assurer du zéro du teslamètre etque I est toujours égal à 3 A. Lorsque vous avez fini, ouvrez le circuit. II-2-2 : Tracé de la courbe B1 = f(d) Transférer l acquisition vers le logiciel Régressi en cliquant sur son icône. Une boîte de dialogue apparaît. Dans paramètre : entrer : D, unité cm et valeur :celle que vous avez calculée Dans commentaire : entrer : courbe B1 = f (d) à I = 3 A Dans Données vers Régressi : cocher Nouveau fichier Cliquer sur OK. La courbe U = f (I) apparaît alors dans le logiciel Régressi. Cliquer sur l onglet «Grandeurs», puis dans Expression, taper l expression suivante : B1 = U/10, puis cliquer sur le bouton validation : Dans Variables, double cliquer sur B1 et indiquer l unité convenable c est-à-dire mt au lieu de mv, puis cliquer sur OK. Cliquer sur la fenêtre «Graphe», puis cliquer sur le bouton Coordonnées : et dans Ordonnée, indiquer B1 à la place de U. Donner un titre au graphe puis l imprimer en cochant dans la boîte de dialogue «Expressions», «Tableau», «Graphe», «Tableau des Paramètres», et «la date». 41
II-2-3 : Tracé de 2 autres courbes B = f(d) en faisant varier D - Fixer une distance D égale à R entre les bobines. - Refaire les mêmes mesures en décalant successivement la sonde tous les 1 cm jusqu à atteindre 18 cm. Puis tracer la courbe B2 = f(d) en reprenant le protocole vu précédemment. - Fixer une distance D égale à 3R 2 entre les bobines. - Refaire les mêmes mesures en décalant successivement la sonde tous les 1 cm jusqu à atteindre 20 cm. Puis tracer la courbe B3 = f(d) en reprenant le protocole vu précédemment. II-2-4 : Exploitation Que peut-on dire de ces courbes (allure, valeurs max, etc )? L'une des dispositions étudiées permet d'obtenir un champ magnétique de valeur quasiment constante entre les bobines. Laquelle est-ce? Quelle est la valeur moyenne maximale du champ magnétique résultant dans cette configuration? Entre les bobines, le champ magnétique résultant B r R est égale à l'addition vectorielle des champs créés par chaque bobine. Sachant que dans notre cas, les deux champs créés par les bobines sont de même direction et de même sens, comment peut-on calculer la valeur de B r à chaque distance d fixée? R 42