Sujet B16 Page 1/6 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES TOUTE SPÉCIALITÉ DE BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL DU GROUPEMENT B SUJET DESTINÉ AU CANDIDAT Nom et Prénom du candidat : N : Spécialité de baccalauréat professionnel : Date et heure d évaluation : N poste de travail : Le sujet comporte 6 pages numérotées de 1/6 à 6/6. Une annexe se trouve en page 4/6 et un formulaire en page 5/6. Une fiche technique d aide à l utilisation d un logiciel se trouve en page 6/6. Le sujet et l annexe sont à rendre avec la copie. Dans la suite du document, le symbole signifie «Appeler l examinateur». Si l examinateur n est pas immédiatement disponible lors de l appel, poursuivre le travail en attendant son passage. L emploi des instruments de calcul est autorisé pour cette épreuve. En particulier toutes les calculatrices de poche (format maximal 21 cm 15 cm), y compris les calculatrices programmables et alphanumériques, sont autorisées à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu il ne soit pas fait usage d imprimante. L échange de calculatrices entre les candidats pendant les épreuves est interdit (circulaire n 99-186 du 16 novembre 1999 BOEN n 42).
Sujet B16 Page 2/6 Les trois exercices peuvent être traités de manière indépendante. Exercice 1 (10 points) Une personne est diabétique lorsqu elle a un excès de sucre dans le sang. On considère qu il y a excès lorsque le taux de glucose à jeun est supérieur à 1,26 g/l. Pendant 60 minutes, on mesure en laboratoire le taux de glucose à jeun d une personne. On obtient les résultats ci-dessous. durée d (min) 0 2 5 8 10 15 20 30 40 45 50 60 taux de glucose t (g/l) 2 1,92 1,81 1,7 1,64 1,48 1,34 1,1 0,9 0,81 0,74 0,6 On constate que ce taux évolue de 2 g/l à 0,6 g/l au cours de ces 60 minutes. L objectif de l exercice est de déterminer la durée D au bout de laquelle le taux de glucose de cette personne est devenu "normal", c est-à-dire inférieur à 1,26 g/l. 1.1 En utilisant le tableau ci-dessus, indiquer l intervalle d amplitude 10 min dans lequel est comprise la durée D cherchée. 1.2 Le tableau ci-dessus figure dans le fichier nommé «Sujet B16.ggb». 1.2.1 Ouvrir ce fichier, représenter le nuage de points de coordonnées (d, t) et faire des essais pour déterminer l expression algébrique de la fonction f la plus adaptée pour ajuster le nuage de points obtenu. Appel : Expliquer à l examinateur la démarche adoptée, faire des essais devant lui et présenter l expression algébrique trouvée. 1.2.2 Recopier sur la copie l expression algébrique trouvée. 1.3 Montrer que l inéquation f (x) 1,26 peut s écrire 0,02 x 2 e. 1,26 1.4 Résoudre l inéquation sera arrondi au dixième. 0,02 x 2 e. Écrire les solutions sous la forme x 1,26 b, où b est un nombre qui 1.5 En déduire la durée D, arrondie au dixième de minute, au bout de laquelle le taux de glucose de la personne est devenu inférieur à 1,26 g/l. Exercice 2 (4 points) Pour chacune des questions de cet exercice, indiquer sur la copie la lettre correspondant à la réponse exacte. Le choix fait à la question 2.2 doit être justifié. 2.1 Dans l espace muni d un repère orthonormal, on considère les points A et B de coordonnées A (, 10, 5) et B (7, 4, 3). 2.1.1 Les coordonnées du vecteur AB sont : a) (5, 14, 2) b) (9, 6, 8) c) (5, 14, ). 2.1.2 La norme du vecteur AB est égale à : a) 15 b) 5 c) 181.
Sujet B16 Page 3/6 2.2 La suite formée par les nombres (2 ; 6 ; 18 ; 54) est : Justifier le choix fait. a) une suite arithmétique de raison 4 b) une suite géométrique de raison 1 3 c) une suite géométrique de raison 3. 2.3 Soit f la fonction définie sur l intervalle [0, 50] par fonction dérivée f ' est : a) f '( x ) 5 e b) f( x ) 5e f '( x ) e c). L expression algébrique de sa f '( x ) 0,2 e. Exercice 3 (6 points) Chez les personnes diabétiques, on distingue essentiellement deux types de diabète : celui de type 1 et celui de type 2. Une étude sur les personnes diabétiques en France a été effectuée par l Institut de veille sanitaire entre 2007 et 2010. 4 173 personnes diabétiques ont été interrogées. Voici les résultats obtenus : - 3 911 personnes sont diabétiques de type 2, - 877 personnes sont âgées de moins de 55 ans et parmi elles 665 sont diabétiques de type 2, - 2 443 personnes ont un âge compris entre 55 et 74 ans, - toutes les personnes âgées de plus de 74 ans sont diabétiques de type 2. On choisit, au hasard, une personne parmi les 4 173 interrogées, chacune ayant la même probabilité d être choisie. L objectif de l exercice est de déterminer la probabilité que la personne choisie soit diabétique de type 2 ou ait entre 55 et 74 ans. 3.1 Compléter, en annexe, le tableau des résultats de l étude. 3.2 On définit les événement suivants : événement A : «La personne choisie est diabétique de type 1» ; événement B : «La personne choisie a un âge compris entre 55 et 74 ans». 3.2.1 Vérifier que la probabilité P(B) de l événement B, arrondie au centième, est 0,59. 3.2.2 On note A l événement contraire de l événement A. Définir par une phrase l événement A et l événement A B. 3.2.3 Calculer la probabilité P( A ) de l événement A et la probabilité P( A B) de l événement A B. Arrondir les résultats au centième. 3.2.4 Calculer la probabilité P( A B) de l événement A B. Arrondir le résultat au centième. 3.3 En déduire la probabilité que la personne choisie soit diabétique de type 2 ou ait entre 55 et 74 ans.
Sujet B16 Page 4/6 ANNEXE (À rendre avec la copie) Exercice 3 Tableau des résultats de l étude Âge Diabétiques de type 1 Diabétiques de type 2 TOTAL inférieur à 55 ans entre 55 ans et 74 ans supérieur à 74 ans TOTAL 4 173
Sujet B16 Page 5/6 FORMULAIRE Suites arithmétiques Terme de rang 1 : u 1 Raison : r Terme de rang n : u u n 1 ( n 1) r Suites géométriques Terme de rang 1 : u 1 Raison : q Terme de rang n : u u q n 1 n 1 Fonction f f (x) ax + b x 2 x 3 e ax u(x) + v(x) a u(x) Dérivée f ' f '(x) a 2x 3x 2 a e ax u'(x) + v'(x) a u'(x) Probabilités P(A) + P( A ) =1. Si A et B sont deux événements, alors : P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Vecteurs Dans un repère orthonormal de l espace : si u ( x, y, z ) alors 2 u x y z. 2 2 Propriétés opératoires de la fonction logarithme népérien a > 0, b > 0 ln( ab) ln( a) ln( b) a ln ln( a) ln( b) b ln( a n ) n ln( a)
Sujet B16 Page 6/6 FICHE TECHNIQUE D AIDE POUR UTILISER LE LOGICIEL GEOGEBRA Présentation de l écran du logiciel Barre d outils Fenêtre Algèbre Fenêtre graphique Fenêtre Tableur Zone de saisie À l aide du menu «Affichage», on peut faire apparaître (ou disparaître) la fenêtre Algèbre et la fenêtre Tableur. Pour représenter un nuage de points de coordonnées (x, y) Ouvrir la fenêtre tableur. Saisir dans la colonne A les valeurs de x et dans la colonne B les valeurs de y correspondantes. Sélectionner les cellules contenant les données, cliquer droit sur la sélection et choisir : «Créer» puis «Liste de points». Pour utiliser un curseur dans la fenêtre graphique Sélectionner le curseur en effectuant un clic gauche sur le curseur et en maintenant le clic puis déplacer le bouton du curseur à l aide de la souris. Un déplacement plus précis peut être obtenu en utilisant les flèches du clavier (après avoir sélectionné le curseur).