212 nom: DS ( 1h) : Sujet A fonctions affines droites Exercice 1: 1 ) Dans chacun des cas suivants,: Dire si la fonction est affine ou non. Préciser si elle est linéaire. Si la fonction est affine, donner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de sa courbe représentative. Si la fonction est affine, est affine, donner en justifiant votre réponse, son sens de variation et son tableau de signe. ( x)= 2 x ( x )= 2 ( x 1) f ( x)=( x+1)2 ( x 1) ( x+1) f 4 ( x )=5 x 2 1 2 ) Dans un même repère, représenter graphiquement et. Dans le graphique ci dessous, on a représenté quatre droites d 1 ; d 2 ; d et d 4. Pour chacune de ces droites: 1 ) Dire s' il s'agit de la représentation graphique d'une fonction affine ou non. 2 ) Donner son équation réduite. Dans un repère (O;I;J) on considère les points A(2;12) ; B(2;7) C(-1;7) et D(11;27) 1 ) Donner l'équation réduite de (AB) 2 ) Donner l'équation réduite de (BC) ) Justifier que A,C et D sont alignés 4 ) Donner une équation réduite de (AC) 5 ) Donner une équation réduite de la parallèle à (AC) passant par B.
Exercice 4: On compare trois forfaits mensuels pour SMS: Forfait A: fixe de 20 quelque soit le nombre de SMS envoyés. Forfait B: 0,15 par SMS Forfait C: 0,05 par SMS et un fixe de 12. 1 ) On envoie x SMS avec x [0;200], on note: f ( x) le montant de la facture avec le forfait A, g ( x ) le montant de la facture avec le forfait B, et h ( x ) le montant de la facture avec le forfait C. Exprimer f ( x) g ( x ) et h ( x ) en fonction de x. 2 ) En justifiant votre réponse, associer chacune des courbes suivantes à l'un des trois forfaits. )a) Résoudre algébriquement f ( x)=h ( x ) et interpréter les solutions obtenues b) Résoudre graphiquement g ( x )<h ( x ) et interpréter les solutions obtenues. 4 ) En utilisant le graphique, déterminer le forfait le plus avantageux suivant le nombre de SMS envoyés.
212 nom: DS ( 1h) : Sujet B fonctions affines droites Exercice 1: 1 ) Dans chacun des cas suivants,: Dire si la fonction est affine ou non. Préciser si elle est linéaire. Si la fonction est affine, donner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de sa courbe représentative. Si la fonction est affine, est affine, donner en justifiant votre réponse, son sens de variation et son tableau de signe. ( x)= 2+4 x ( x )=4 x f ( x)=( x 1) 2 +(1 x) (1+x) f 4 ( x )=1 7 x 2 2 ) Dans un même repère, représenter graphiquement et Dans le graphique ci dessous, on a représenté quatre droites d 1 ; d 2 ; d et d 4. Pour chacune de ces droites: 1 ) Dire s' il s'agit de la représentation graphique d'une fonction affine ou non. 2 ) Donner son équation réduite. Dans un repère (O;I;J) on considère les points A(12;2) ; B(7;2) C(7;-1) et D(2;14) 1 ) Donner l'équation réduite de (AB) 2 ) Donner l'équation réduite de (BC) ) Justifier que A,C et D sont alignés 4 ) Donner une équation réduite de (AC) 5 ) Donner une équation réduite de la parallèle à (AC) passant par B.
Exercice 4: On compare trois forfaits mensuels pour SMS: Forfait A: fixe de 18 quelque soit le nombre de SMS envoyés. Forfait B: 0,10 par SMS Forfait C: 0,05 par SMS et un fixe de 6. 1 ) On envoie x SMS, on note: f ( x) le montant de la facture avec le forfait A, g ( x ) le montant de la facture avec le forfait B et h ( x ) le montant de la facture avec le forfait C. Exprimer f ( x) g ( x ) et h ( x ) en fonction de x. 2 ) En justifiant votre réponse, associer chacune des courbes suivantes à l'un des trois forfaits. )a) Résoudre algébriquement f ( x)=h ( x ) et interpréter les solutions obtenues b) Résoudre graphiquement g ( x )<h ( x ) et interpréter les solutions obtenues. 4 ) En utilisant le graphique, déterminer le forfait le plus avantageux suivant le nombre de SMS envoyés.
correction sujet A ; Exercice 1: (x)= 2 x est affine car son expression est bien de la forme ax+b avec: coefficient directeur ; a= 2 ordonnée à l'origine: b= a<0 donc est décroissante sur R et son tableau de signe est le suivant : ( x )= 2 (x 1 )= 2 x 2 est affine :expression de la forme ax+b avec: coefficient directeur ; a= 2 a>0 donc est croissante sur R et son tableau de signe est le suivant : ordonnée à l'origine b= 2 x 1 + ( x ) 0 + f (x)=( x 2 +2 x+1) ( x 2 1 2 )=2 x+2 est affine car son expression développée et réduite est de la forme ax+b avec: coefficient directeur ; a=2 ordonnée à l'origine b=2 f a>0 donc f est croissante sur R et son tableau de signe est le suivant : x -1 + f (x) 0 + f 4 ( x )=5 x 2 1 n'est pas affine car son expression développée et réduite n'est pas de la forme ax+b 2 ) Pour chaque fonction, il suffit d'avoir deux points: On construit alors les tableaux de valeurs suivants : x 0 1 x 1 4 (x) 1 ( x ) 0 2 d 1 n'est pas la représentation graphique d'une fonction affine car c'est une droite parallèle à l'axe des ordonnées. Son équation réduite est x=4 Pour toutes les autres droites on peut lire graphiquement le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine ( cf cours) d 2 est la représentation graphique d'une fonction affine. Son équation réduite est y= 1 4 x+2 d est la représentation graphique d'une fonction affine. Son équation réduite est y=2 x+ d 4 est la représentation graphique d'une fonction affine et même linéaire. Son équation réduite est y= 2 x 1 ) x A = x B =2 donc (AB) est parallèle à l'axe des ordonnées et son équation réduite est x=2. 2 ) y B = y C =7 donc (BC) est parallèle à l'axe des abscisses et son équation réduite est y=7. ) x A x C donc le coefficient directeur de (AC) est : m= y y A C = 12 7 x A x C 2 ( 1) = 5 x A x D donc le coefficient directeur de (AD) est : m'= y y A D = 12 27 15 = x A x D 2 (11 ) 9 = 5 4 ) (AC) a pour coefficient directeur 5 donc son équation réduite est m=m' donc A C et D sont alignés. y= 5 ( x x A)+ y A = 5 ( x 2)+12= 5 x 10 + 6 = 5 x+ 46 5 ) Cette droite a même coefficient directeur que (AC) et passe par B donc son équation réduite est y= 5 ( x x B)+ y B = 5 ( x 2 )+7= 5 10 x + 21 = 5 x+ 11 Exercice 4: 1 ) f ( x )=20 g ( x )=0,15 x h ( x )=12+0, 05 x 2 ) f ( forfait A) correspond à la courbe car c'est une fonction constante, g ( forfait B) correspond à la courbe 1 car c'est une fonction linéaire. donc sa courbe passe par l'origine du repère, h ( forfait C) correspond donc à la courbe 2. )a) f ( x )=h (x) équivaut à 20=12+0, 05 x donc x= 20 12 =160 : Les forfaits A et C sont équivalents pour 160 SMS 0,05 envoyés. b) C g est en dessous de C h sur [0;120[ donc le tarif B est plus intéressant que le tarif C si on envoie moins de 120 SMS. 4 ) Pour moins de 120 SMS il vaut mieux choisir le tarif B, entre 120 et 160 SMS c'est le tarif C qui est le plus avantageux. Au delà de 160 SMS il vaut mieux choisir le tarif A.
Exercice 1: (x)= 2 + 4 correction sujet B ; x est affine car son expression est bien de la forme ax+b avec: coefficient directeur ; a= 4 ordonnée à l'origine: b= 2 a>0 donc est croissante sur R et son tableau de signe est le suivant : x + (x) 0 + ( x )=4 x est affine :expression de la forme ax+b avec: coefficient directeur ; a= ordonnée à l'origine : b=4 a<0 donc est décroissante sur R et son tableau de signe est le suivant : x ( x ) + 0 4 + f (x)=( x 2 2 x+1)+(1 2 x 2 ) 2= 2 x est affine et linéaire car son expression développée et réduite est de la forme ax avec: coefficient directeur ; a= 2 x 0 + a<0 donc f est décroissante sur R et son tableau de signe est le suivant : f (x) + 0 f 4 ( x )=1 7 x 2 n'est pas affine car son expression développée et réduite n'est pas de la forme ax+b 2 ) Pour chaque fonction, il suffit d'avoir deux points: On construit alors les tableaux de valeurs suivants : x -1 2 x 0 1 (x) -2 2 ( x ) 4 1 d 4 n'est pas la représentation graphique d'une fonction affine car c'est une droite parallèle à l'axe des ordonnées. Son équation réduite est x= Pour toutes les autres droites on peut lire graphiquement le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine ( cf cours) d 2 est la représentation graphique d'une fonction affine. Son équation réduite est y= x 1 d est la représentation graphique d'une fonction affine et même linéaire. Son équation réduite est y= 2 x d 1 est la représentation graphique d'une fonction affine. Son équation réduite est y= 1 2 x+ 1 ) y A = y B =2 donc (AB) est parallèle à l'axe des abscisses et son équation réduite est y=2. 2 ) x B = x C =7 donc (BC) est parallèle à l'axe des ordonnées et son équation réduite est x=7. ) x A x C donc le coefficient directeur de (AC) est : m= y y A C = 2 ( 1) x A x C 12 7 = 5 x A x D coefficient directeur de (AD) : m'= y A y D x A x D = 2 (11 ) 12 27 = 9 4 ) (AC) a pour coefficient directeur 5,son équation réduite est 15 = 5 m=m' donc A C et D sont alignés. y= 5 ( x x A)+ y A = 5 ( x 12 )+2= 5 x 6 5 + 10 5 = 26 x 5 5 5 ) Cette droite a même coefficient directeur que (AC) et passe par B donc son équation réduite est y= 5 ( x x B)+ y B = 5 ( x 7)+2= 21 x 5 5 + 10 2 = 5 x 11 5 Exercice 4: 1 ) f ( x )=18 g ( x )=0,10 x h ( x )=6+0, 05 x 2 ) f ( forfait A) correspond à la courbe car c'est une fonction constante, g ( forfait B) correspond à la courbe 1 car c'est une fonction linéaire. donc sa courbe passe par l'origine du repère, h ( forfait C) correspond donc à la courbe 2. )a) f ( x )=h (x) équivaut à 18=6+0,05 x donc x= 18 6 =240 : Les forfaits A et C sont équivalents pour 240 SMS. 0, 05 b) C g est en dessous de C h sur [0;120[ donc le tarif B est plus intéressant que le tarif C si on envoie moins de 120 SMS. 4 ) Pour moins de 120 SMS, il vaut mieux choisir le tarif B, entre 120 et 240 SMS c'est le tarif C qui est le plus avantageux. Au delà de 2400 SMS il vaut mieux choisir le tarif A.