Leçon Chariot de Fletcher L applet Chariot de Fletcher simule le mouvement de deux blocs reliés par un fil qui passe sur une poulie. Préalables L élève devrait comprendre les propriétés de grandeur et de direction des vecteurs, et devrait pouvoir additionner des vecteurs graphiquement par la méthode de mise bout à bout. Il devrait également avoir une connaissance pratique de la trigonométrie élémentaire. Résultats d apprentissage L élève acquerra une connaissance intuitive des concepts physiques de force (particulièrement la tension), des schémas d équilibre et de la deuxième loi du mouvement de Newton. Le système étudié comprend des objets se déplaçant avec une accélération constante. Les concepts relatifs au mouvement sous accélération constante seront révisés durant la leçon. Directives L élève devrait connaître les fonctions de l applet, telles que décrites dans l option Aide. L applet devrait être ouvert. Les directives présentées point par point dans le texte qui suit doivent être exécutées dans l applet. Il pourrait être nécessaire d alterner entre les directives et l applet si l espace écran est limité. Contenu Accélération observée Accélération calculée d après les masses des blocs Tension du fil lors du déplacement des blocs Annexe A Équations des mouvements sous accélération constante Physique de 8 006 Alberta Education <www.learnalberta.ca>
Accélération observée Clique sur Réinitialiser. L arête inférieure du bloc se trouvera alors à la hauteur h =,30 m et la plateforme jaune, à la hauteur h = 0 m, comme l illustre la figure. Les masses des blocs seront : m = 600 g m = 400 g La masse de la poulie sera 0. Sauf indication contraire, nous supposerons que les masses ont ces valeurs tout au long de la leçon. Figure Clique sur le bloc et fais-le glisser jusqu à ce que le bloc soit à la hauteur h = 3,00 m. Maximise ( ) la fenêtre de l applet si tu ne peux pas faire glisser le bloc assez loin vers la gauche. Clique sur Mise en marche et observe le mouvement des blocs. Décris ce mouvement en utilisant les termes vitesse, temps et accélération. Physique de 8 006 Alberta Education <www.learnalberta.ca>
On peut déterminer l accélération des blocs en calculant la pente d un graphique de la vitesse en fonction du temps. Clique sur Recommencer et Intervalle durant le mouvement. Enregistre la vitesse à chacun des temps mentionnés dans le tableau qui suit. Les valeurs du temps et de la vitesse figurent dans le coin supérieur gauche de l applet. Sers-toi de ces données pour construire un graphique de la vitesse en fonction du temps. Temps (t) s Vitesse (v) m/s 0 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0 Vitesse en fonction du temps Calcule la pente (accélération) de la droite la mieux ajustée sur le graphique de la vitesse en fonction du temps. Montre tes calculs ci-dessous. La pente constante indique que l accélération est constante. Compare ta valeur à celle indiquée par l applet (a = 3,9 m/s ). Pourquoi devrait-on s attendre à ce que l accélération des blocs de l expérience du chariot de Fletcher soit constante? Physique 3 de 8 006 Alberta Education <www.learnalberta.ca>
La force de exercée sur le bloc, qui entraîne le système, est constante. La deuxième loi du mouvement de Newton énonce que la force nette qui s exerce sur un objet est proportionnelle à l accélération de cet objet. Donc, si les forces qui s exercent sur un objet sont constantes, il doit en être de même de l accélération de l objet. Accélération calculée d après les masses des blocs Un ingénieur qui veut concevoir un système possédant une certaine accélération doit pouvoir calculer l accélération d après les paramètres qui définissent le système. Dans le cas du chariot de Fletcher, ces paramètres sont les masses des deux blocs et la grandeur de l accélération due à la gravité (g). Étant donné les paramètres qui suivent, comment peut-on calculer la grandeur de l accélération (a) des deux blocs? Vue d ensemble. L application de la deuxième loi du mouvement de Newton aux deux blocs séparément donnera deux équations à deux inconnues : l accélération a et la tension du fil T. (Les deux blocs ont une accélération de même grandeur a parce qu on suppose que le fil ne s étire pas.) Soulignons que, pour une poulie sans masse et sans frottement, et pour un fil sans masse, la tension T dans le fil est la même de chaque côté de la poulie tout le long du fil et est égale aux grandeurs T et T des forces exercées par le fil sur les blocs et, respectivement : T = T = T. Le système de deux équations peut être résolu pour obtenir a et T. Établissement des équations de base Les axes des coordonnées sont définis dans l applet. Horizontal : positif vers la droite Vertical : positif vers le bas Physique 4 de 8 006 Alberta Education <www.learnalberta.ca>
Clique sur Schéma d équilibre (SE) chaque bloc. pour illustrer les forces qui s exercent sur SE : (*N et W s annulent) Équation pour le bloc : L application de la deuxième loi de Newton (F net = ma) au bloc donne l équation suivante : F net = T m a= T () SE : Équation pour le bloc : L application de la deuxième loi de Newton (F net = ma) au bloc donne l équation suivante : F net = ( + W m a= m ) + ( T ) g T () Les équations () et () sont les équations fondamentales qui gouvernent le mouvement du système. a) Calcule la tension dans le fil si m = 0,600 kg et a = 3,9 m/s. Montre tes calculs ci-dessous. (Vérifie ta réponse au moyen de l applet.) b) Calcule la tension dans le fil si m = 0,400 kg et a = 3,9 m/s. Montre tes calculs ci-dessous. (Vérifie ta réponse au moyen de l applet elle devrait être identique à celle que tu as obtenue à la partie (a).) Résolution des équations pour l accélération L addition des équations () et () permet de supprimer T. L introduction des valeurs de masse donne : La résolution pour l accélération donne : + m a= T m a= mg T m a+ m a= m g (0,400 kg)(9,8 m/s ) a = (0,60 kg+ 0,400 kg),0a = 0,4g a = (0,4)(9,8) Physique 5 de 8 006 Alberta Education <www.learnalberta.ca>
a = 3,9 m/s Vérifie si ce résultat correspond à la valeur de l accélération affichée dans l applet. Étant donné les masses qui suivent, calcule l accélération du système. Vérifie ta réponse dans l applet en réglant les valeurs des masses pour qu elles concordent avec celles indiquées plus bas. Le réglage de la valeur des masses dans l applet se fait au moyen de la barre de réglage des masses : Montre tes calculs ci-dessous. m = 0,600 kg m = 0,500 kg Étant donné les masses qui suivent, calcule l accélération du système. Vérifie ta réponse dans l applet en réglant les valeurs des masses pour qu elles concordent avec celles indiquées plus bas. Montre tes calculs ci-dessous : m = 0,600 kg m = 0,800 kg Tension du fil lors du déplacement des blocs Comment peut-on calculer la tension du fil quand les blocs se déplacent? La tension ne se mesure pas aussi facilement que l accélération. Il faudrait insérer dans le fil un extensomètre qui ne serait pas sans masse et qui aurait un effet sur les conditions du système, y compris sur la tension. Par conséquent, il est particulièrement important de savoir calculer la tension. Par exemple, un ingénieur qui conçoit un système tel que le chariot de Fletcher doit pouvoir déterminer la résistance à donner au fil pour que celui-ci ne se casse pas sous la tension qu il devra subir. Physique 6 de 8 006 Alberta Education <www.learnalberta.ca>
Si l accélération a déjà été mesurée ou calculée, le moyen le plus simple de calculer la tension consiste à remplacer a par sa valeur dans l équation () ou dans l équation (). Par exemple, Utilisation de l équation Utilisation de l équation T = ma T = (0,600 kg)(3,9 m/s T =,35 N ) T = mg ma T = (0,400 kg)(9,8 m/s ) (0,400 kg)(3,9 m/s ) T =,35 N L applet affiche une valeur de,4 N, qui concorde avec ces calculs. La valeur de,35 N de la tension est inférieure au poids du bloc. Le calcul de ce poids est W = m g = (0,400)(9,8) = 3,9 N. Quelle serait l accélération du système si la tension était égale au poids du bloc? (Indice : Étudie le schéma d équilibre du bloc pour répondre à cette question.) Étant donné les masses qui suivent, calcule l accélération du système. Vérifie ta réponse dans l applet en réglant les valeurs des masses pour qu elles concordent avec celles indiquées plus bas. Montre tes calculs ci-dessous : m = 0,600 kg m = 0,500 kg Étant donné les masses qui suivent, calcule l accélération du système. Vérifie ta réponse dans l applet en réglant les valeurs des masses pour qu elles concordent avec celles indiquées plus bas. Montre tes calculs ci-dessous : m = 0,600 kg m = 0,800 kg Physique 7 de 8 006 Alberta Education <www.learnalberta.ca>
Annexe A Équations des mouvements sous accélération constante Dans les équations du tableau qui suit, on suppose qu un objet se déplace le long de l axe des abscisses (x) avec une accélération constante a x. Pour un déplacement le long de l axe des ordonnées (y) sous accélération constante, les équations sont analogues. Il te suffit de remplacer l indice x par y. Notation. Nous représenterons ici la vitesse vectorielle, v x, et l accélération, a x, au moyen de l indice x. Les quantités qui portent l indice x peuvent être positives ou négatives. L utilisation de l indice permet de distinguer ces quantités d autres quantités qui ne peuvent prendre que des valeurs positives (ou nulles), comme la vitesse, v, et la grandeur, a, de l accélération. Les quantités sans indice sont égales aux valeurs absolues des quantités correspondantes portant un indice : v = v x et a = a x. La notation v x (t) indique la valeur de la vitesse vectorielle v x au temps t. Pareillement, x(t) indique la valeur de la position x au temps t. Accélération, vitesse vectorielle et position en fonction du temps : Accélération (constante) (A) Vitesse vectorielle (A) Déplacement Vitesse en fonction du déplacement : (A3) (A4) (A4) Physique 8 de 8 006 Alberta Education <www.learnalberta.ca>