Révisions obligatoires Mathématiques ES à TES 0 Préparation du premier dst de l année 0/0 Fonctions Eercice I : Second degré. Déterminer les solutions dans R de l équation + = 0 et en déduire le domaine de définition de la fonction définie par :. Déterminer le signe du nombre + selon les valeurs du réel et en déduire le domaine de définition de la fonction f définie par : sachant que f est définie pour tout réel tel que soit positif. Eercice II : Signe d une epression équations - inéquations. Etudier le signe de la fonction définie sur R par : f 9 6 8. Résoudre dans R l inéquation : Eercice III : Vérifier, montrer, démontrer une égalité 6 Soit f la fonction définie par : f. Quel est le domaine de définition de. Vérifier que pour tout, f Eercice IV : Fonctions composées Soit h la fonction définie sur R par: h. Soit f la fonction définie sur R par f, dont la courbe représentative est donné ci-dessous.,5,5 0,5 0-5 - - - - 0 5-0,5 - Page sur 8 Lycée Saint-Charles, Athis-Mons
Révisions obligatoires Mathématiques ES à TES 0 Page sur 8 Lycée Saint-Charles, Athis-Mons. Montrer que pour tout réel : h et en déduire que h peut s écrire comme composée de deu fonctions dont l une est une fonction affine et l autre est f.. Par lecture graphique donner le sens de variation de la fonction f puis déterminer le sens de variation de la fonction h.. Calculer h- et h et déterminer les limites de h puis dresser le tableau de variation de h.. Tracer sur le même graphique la courbe représentative de la fonction h Eercice V : Limites Pour chaque question, une seule réponse est eacte, indiquer laquelle en justifiant : On donne ci-contre dans un repère O; I,J la courbe représentative d une fonction. f La courbe admet la droite d équation : a = pour asymptote horizontale b y = pour asymptote horizontale c y = pour asymptote verticale. lim a + b 0 c - ] [ lim a + b 6 c - 5 lim a - b + c - La courbe représentative de la fonction f définie sur ] ;+ [ par f admet pour asymptote la droite d équation : a = b y= c y= La courbe représentative de la fonction f définie sur ]- ;+ [ par f admet pour asymptote la droite d équation : a y = - b y = + 5 c y = + Eercice VI : Dérivées Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes en précisant l ensemble de dérivabilité : 5 5 5 k j i h g f
Révisions obligatoires Mathématiques ES à TES 0 Eercice VII : Lectures graphiques A partir du graphique donnant la représentation d une fonction f Déterminer : où désigne la fonction dérivée de f. En déduire les équations des tangentes AB et ED. Eercice VIII : Etude de fonction Soit f la fonction définie sur R\{- ; par : f. 9. Déterminer les limites de f au bornes de son domaine de définition et interpréter graphiquement les résultats.. Calculer et étudier son signe désigne la fonction dérivée de.. Dresser le tableau de variations de f.. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative de f au point d abscisse. 5. Construire T et la courbe représentative de f ainsi que ses asymptotes et ses tangentes horizontales. Eercice IX Fonction économique Dans une usine de traitement de déchets, le coût total de récupération d'une matière est donné par : C q q q, pour une quantité q en tonnes et le coût total est eprimé en milliers d'euros. On admet que le coût marginal résultant de la dernière quantité produite est assimilable à la dérivée du coût total : C M q = C q. On rappelle que le coût moyen est le quotient du coût total par la quantité produite : C m q =. Eprimer le coût marginal et préciser son sens de variation sur ]0 ; + [.. a. Eprimer le coût moyen en fonction de q et déterminer son sens de variation sur ]0 ; + [. Pour quelle quantité q o le coût moyen est-il minimal? b. Comparer le coût moyen et le coût marginal pour la quantité q o.. Faire le lien graphiquement. Méthodes : La fonction coût total étant connue, ainsi que sa courbe représentative : le coût marginal est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de coût total, au point M d'abscisse q ; le coût moyen est le coefficient directeur de la sécante OM à la courbe de coût total. Page sur 8 Lycée Saint-Charles, Athis-Mons
Révisions obligatoires Mathématiques ES à TES 0 Pourcentages Eercice I Un gérant de société a dépensé en 00, pour l achat du papier de son secrétariat, la somme de 00. Sachant que le papier coûtait 0 les 000 feuilles, combien le gérant a-t-il utilisé de milliers de feuilles en 00? Le er janvier 005, le pri du papier a augmenté de 5% et on ne prévoit pas d autre augmentation du pri du papier au cours de l année. Si le gérant maintient sa dépense, quel nombre de milliers de feuilles pourra-t-il acheter en 005? On arrondira le résultat à 0, prés. Quel pourcentage de diminution de consommation de papier cela représente-t-il? On suppose maintenant que le pri du papier a augmenté de n% le er janvier 005 et on ne prévoit pas d autre augmentation dans le courant de l année. On suppose que le gérant maintient sa dépense de papier. 000 Montrer que le nombre de milliers de feuilles qu il pourra acquérir en 005 est: N= 00 n Calculer, en fonction de n, le pourcentage de diminution de la consommation de papier qu il doit envisager pour 005. Le gérant ne veut pas restreindre sa consommation de papier de plus de 8%. Quel pourcentage maimal d augmentation n pourra-t-il supporter? Eercice II Aurore a placé une somme de 000 pendant deu ans. Au bout de ces deu ans, son capital est égal à 65. Valérie lui dit que son capital a augmenté de 6,5%.Prouver qu elle a raison. La première année du placement, le tau était égal à t % et la deuième année, il était de,5 t % et t t Jérémie prétend qu il a été multiplié par:,5. 00 00 Pourquoi Jérémie a-t-il raison? Calculer t. Statistiques Eercice I Le tableau suivant donne le nombre d achats annuels d une famille type dans les hypermarchés, supermarchés et «hard discount» au rayon «crémerie» et «équipement ménager, image et son». Hypermarché supermarché Hard discount Crémerie 6,7, Equipement ménager, image et son,6,,6. Recopier le tableau en le complétant par ses marges.. On désigne chacun des cinq noms du tableau par son initiale. Calculer la fréquence de H parmi C notée f C H ainsi que f S E. Page sur 8 Lycée Saint-Charles, Athis-Mons
Révisions obligatoires Mathématiques ES à TES 0. Donner le tableau des fréquences par rapport à l effectif total, complété par les marges. Représenter les données du tableau à l aide d un arbre. Eercice II On considère la série chronologique suivante : Tracer dans un même repère la courbe représentant la série initiale et les courbes des moyennes mobiles d ordre et d ordre. année 97 97 97 97 975 976 977 978 979 980 98 indice 00 0 0 5 05 0 0 99 0 00 05 Eercice III - Sources : SEL, site internet de L'INRIALPES de Grenoble. Etude sur le nombre de battements de cœur à la minute, pour personnes: Dépouiller cette série à l'aide de la calculatrice. Donner les etrêmes, médiane, quartiles Q et Q. Peut-on dire que au moins 5% de la population présente moins de 60 battements minute?. Tracer un diagramme en boîte résumant toutes ces indications.. Calculer la moyenne et l'écart type s. 5. Calculer le pourcentage de la population totale comprise dans les intervalles: [Q;Q] et [ ]. Probabilités Eercice I Une urne contient des boules numérotées, ou. Un quart des boules sont numérotées, un tirs numérotées. On tire au hasard une boule de l urne. Définir la loi de probabilité de cette epérience. Dans une classe de 0 élèves, 0 adhèrent au club photos, au club sports et 8 à aucun club. On choisit un élève au hasard et on s interesse au événements suivants : A : «l élève adhère au club photos» et B: «l élève adhère au club sports» Calculer la probabilité des événements A et B notées pa et pb. Définir la signification des événements puis calculer leurs probabilités. Page 5 sur 8 Lycée Saint-Charles, Athis-Mons
Révisions obligatoires Mathématiques ES à TES 0 Eercice II La probabilité d obtenir chacune des faces d un dé truqué est donnée par le tableau suivant : Face 5 6 probabilité / / /6 / /6 ¼. Quelle est la probabilité d obtenir une face paire?. On lance le dé trois fois de suite. Calculer la probabilité des événements suivants: A : «obtenir trois faces paires» B : «obtenir au moins une face paire» C : «obtenir une face paire suivie de deu faces impaires» D : «obtenir une face paire et deu faces impaires». Page 6 sur 8 Lycée Saint-Charles, Athis-Mons
Révisions obligatoires Mathématiques ES à TES 0 Eercices pour les spécialistes Eercice I Géométrie dans l espace L espace est rapporté à un repère orthonormal. Le parallélépipède rectangle ABCDEFGH représenté sur la figure est tel que B ;0 ;0 D0 ;6 ;0 et E0 ;0 ;. Les points L et M sont les milieu respectifs des segments [EF] et [FB].. Placer les points L et M et donner sans justifications les coordonnées des points A,C,F,G et H.. Vérifier par le calcul que L ;0 ; et M ;0 ;. Déterminer s il eiste deu réels a et b tels que:. Que peut-on en déduire pour la droite DE et le plan LMG?. a. Montrer que les droites LM et HC sont parallèles. b. Déterminer s il eiste deu réels a et b tels que:. Que peut-on en déduire pour la droite HI et le plan LMG? c. Que peut-on en déduire pour les plans LMG et HCI? 5. Tracer respectivement e rouge et vert les traces des plans LMG et HCI sue le parallélépipède. Aucune justification n est demandée, mais on indiquera les éventuels parallélismes utilisés et on laissera les éventuels traits de construction apparents. Eercice II Géométrie dans l espace L espace est muni d un repère orthonormé O ; Pour chaque question, une seule réponse est correcte :. P et P sont les plans d équations resp. + y z = 5 et y z =. Alors P et P sont: a sécants sans être perpendiculaires b perpendiculaires c parallèles. Le plan P passant par A ;0 ; et de vecteur normal admet pour équation : a + y = - b - + y = c y =. On donne les points A ; ;- B0 ; ;0 et C alors Le plan ABC admet pour équation : a + y z = b + y + z = c + y + z = Page 7 sur 8 Lycée Saint-Charles, Athis-Mons
Révisions obligatoires Mathématiques ES à TES 0. On donne les points A ; ; B ;- ;0 C ;- ; et D ; ; alors ABCD est: a un quadrilatère quelconque b un rectangle non carré c un carré 5. Le plan P admet pour équation + y + z = 6. Alors l intersection d P avec l ae O est: a le point A ;0 ;0 b le point B0 ;6 ;0 c le point C0 ;0 ; Eercice III Matrices On donne les matrices : Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse.. A =. C D C + D = C - D. t C D = t C t D. C + D = I 5. t A + t B = t A + B Eercice IV Matrices Dans une entreprise, le secrétariat, la comptabilité et les ateliers ont estimé leurs besoins pour le trimestre en crayons, stylos et surligneurs : Secrétariat Compta Atelier Crayons 00 00 500 Stylos 00 00 00 Surligneurs 00 80 0 Les pri hors taes par unité, en euros, proposés par deu fournisseurs sont les suivants : JLG ABC Crayons 0,5 0,8 Stylos 0, 0, Surligneurs 0,5 0,5 Chaque service est responsable de sa commande.. A l aide du produit de deu matrices que vous déterminerez convenablement, présenter les dépenses estimées de chacun des services suivants les fournisseurs qu il aura choisi. Quel sera le choi le plus économique pour le secrétariat? justifier.. Les trois ateliers décident de faire une commande commune, chez quel fournisseur doivent-ils la faire? Justifier. Eercice V Matrices On considère la matrice. Calculer A, A et A.. En déduire l inverse de A. On pose B = A. Déterminer l inverse de B. Page 8 sur 8 Lycée Saint-Charles, Athis-Mons