Roger HUEBER TP 14 DE FINANCE & RISK MANAGEMENT - 1 -
VALUE-AT-RISK 1. ANALYSE DU RISK MANAGEMENT DE ABN AMRO BANK BASÉE SUR LE RAPPORT ANNUEL 2004 http://www.abnamro.com/com/about/ar2004en.pdf Le risque de marché représente le risque que les marchés bougent, comme le taux de change, risque de crédit, les actions, etc. Tout ceci peut changer la valeur du portefeuille de la banque. Ceci est donc une fonction capitale pour maintenir la pérennité de la banque, c est pourquoi toutes les banques ont leurs systèmes de surveillance et l applique de manière très sérieuse. ABN Amro utilise son propre système d analyse du risque, elle en fait pleinement partie de ses activités. Elle utilise trois fonction : la gestion du risque des marchés (MRM), la politique de risque du marché e le reporting & controlling de risque de marché. Grâce à sa structure de surveillance, ABN Amro peut s assurer des ses activités de trading sont belle est bien surveillée et qu aucun risque inutile sera pris. Le but étant clairement d éviter des pertes inattendues causées par le risque du marché et également, ainsi que l optimisation du capital face au risque du marché. La Value-at-Risk (VaR) permet de calculer les pires scénarios que pourrait connaître un marché financier. Ceci sur une période de temps fixé, avec un risque de pourcentage de dépassement de ces prévisions.il existe trois approches de la VaR Portfolio : la simulation historique (ou méthode non paramétrique), la méthode variance covariance, la simulation de Monte-Carlo. Comme nous avons pu le voir plus haut, généralement chaque banque utilise son propre système de risque du marché. Ainsi ABN Amro utilise la première méthode, soit : la simulation historique (ou méthode non paramétrique). Les critères qu ils utilisent sont les suivants : sur une durée de 4 ans avec un risque de confiance de 99%. Dans le rapport de 2004 à la page 77, il est possible de distinguer 2 tableaux différents. Le premier tableau se base sur la value at risk par catégorie de risque (risque du taux de change, risque de crédit, etc.), il faut ensuite y rajouter l effet de diversification (qui viens en diminution du risque). Le deuxième tableau compare simplement la value at risk avec les pertes et profits hypothétiques, c est ce que l on nomme le back-testing. - 2 -
Au final, ABN Amro utilise un système des risques qui est très efficace. Ceci principalement grâce à un système de VaR qui est très bien développé et très bien exploité chez eux. 2. ANALYSE DE VAR DU CALL OPTION SUIVANT PAR LA MÉTHODE DE LA SIMULATION DE MONTE CARLO (À L AIDE D EXCEL): Current share value 100 C1 Volatility 0.2 C2 Drift 0.1 C3 Time Period 1 C4 Exercice price 95 C5 Random numbers 0.4190894 C9 =ALEA() Standard Deviations - 0.20422355 C10 =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(E14) Growth 0.05915529 C11 =$C$8*$C$9+E15*$C$7*$C$9^0.5 Exponential Growth 1.06093998 C12 =EXP(E16) Generated share price 106.093998 C13 =$C$6*$C$17 Intrisic Value of option 11.0939981 C14 =MAX($C$18-$C$10;0) Discount factor 0.90483742 C15 =EXP(-$C$8*$C$9) Present Value of option 10.0382646 C16 =$C$19*$C$20 Simulation du prix d une option : La méthode Monte-Carlo consiste à donner un grand nombre d échantillon, qui suivent une loi normale, ceci permet de donner des milliers d hypothèses sur la valeur future de l action. Qui bien sur viendra déterminer le prix de l option. Dans notre exemple ci-dessus nous avons simulé le prix d une option call. Pour trouver le prix de l option nous multiplions sa valeur intrinsèque (C14) par le facteur de discount (C15), ceci nous donnera le prix de l option call (C16). Sur la ligne jaune, vous pourrez observez la valeur actuelle de l action, qui se trouve dans notre exemple être à 106.1 Il est possible, grâce à Excel de générer de nouveaux chiffres aléatoires, pour cela il vous suffit de cliquer sur la touche F9. Ceci changera à chaque fois le nombre à aléatoire (C9), qui influencera et changera toutes les autres données. - 3 -
Création d un échantillon : Avec Excel, vous pouvez par la suite reproduire le modèle en générant une multitude de simulation. Dans notre exemple, nous allons choissire 300 exemples, bien entendu, nous n aurons pas les 300 exemples sur la page. Vous pouvez néanmoins vous référer au fichier «TP14.xls» pour y voir les 300 données. Lorsque vous avez générer votre échantillon de 300 données aléatoires, il vous est maintenant possible de faire une analyse à partir de ces résultats. Exploitation de l échantillon : Pour cela il vous faut suivre la démarche ci-dessous : Outils Macro complémentaires Sélectionner Utilitaire d analyse Puis retourner dans Outils Puis Utilitaires d analyses simulation Monte Carlo 1 10.0382646 2 0 3 47.8517317 4 44.3495359 5 40.3490893 6 26.3850708 7 0 8 6.44593375 9 34.2611942 10 24.6576765 11 12.3616648 12 14.500732 13 0 14 6.8887806 15 44.99484 16 2.06864665 17 57.3307956 18 0 19 22.4607679 20 8.87332912 21 63.5274162 22 4.54131378 23 32.2861127 24 6.39175815 25 29.233819 26 35.9905897 27 0 28 0 29 21.302121 30 20.0181437-4 -
Statistiques descriptives à partir de nos données : Lorsque vous aller sous «Utilitaire d analyse» vous pourrez ensuite appuyer sur la touche «statistique descriptive». Pour cela il vous faut sélectionner vos 300 données aléatoires et leur donner une plage de sortie. Vous verrez alors le tableau suivant apparaître : Colonne2 Moyenne 18.546206 Erreur-type 1.02971077 Médiane 15.6289897 Mode 0 Écart-type 17.8351137 Variance de l'échantillon 318.09128 Kurstosis (Coefficient d'applatissement) 1.61685969 Coefficient d'assymétrie 1.19506741 Plage 88.8148161 Minimum 0 Maximum 88.8148161 Somme 5563.86181 Nombre d'échantillons 300-5 -
Histogramme à partir de nos données : Vous pouvez également utiliser l option «histogramme» dans l option d utilitaire d analyse. Pour cela il vous faut procéder de la même manière que ci-dessus, mais en sélectionnant «histogramme» au lieu de «statistique descriptive» Vous aurez dès lors le tableau suivant : Classes Fréquence 0 78 7.004561332 35 14.00912266 31 21.013684 52 28.01824533 30 35.02280666 23 42.02736799 12 49.03192933 18 56.03649066 9 63.04105199 5 70.04561332 2 77.05017465 3 84.05473599 2 91.05929732 0 98.06385865 0 105.06842 0 112.0729813 0 ou plus... 0 Histogramme Fréquence 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Fréquence 0 14.00912266 28.01824533 42.02736799 56.03649066 70.04561332 Classes 84.05473599 98.06385865 112.0729813-6 -