TP FOCOMÉTRIE DES LENTILLES MINCES Prérequis : - Définition et propriétés du centre optique, des foyers principaux et secondaires d une lentille mince. - Distance focale d une lentille mince. - Formation d images par une lentille mince dans les conditions de Gauss. - Connaissance de la distance minimale objet réel-image réelle avec une lentille convergente. - Relations de conjugaison d une lentille mince : relation de Descartes et relation de Newton. Objectifs : - Mesurage par des méthodes différentes de la distance focale d une lentille mince convergente ou divergente. - Evaluation de l incertitude élargie puis présentation du résultat expérimental. - Analyse du mesurage. I) Evaluation rapide de la distance focale d une lentille convergente : En regardant la feuille de TP à travers une lentille, on peut déterminer si elle est convergente ou divergente. Expliquer (quelques lignes). cas a) nature de la lentille? cas b) nature de la lentille?
Pour une lentille convergente, en l utilisant comme une loupe, on peut évaluer la distance focale image. Proposer une méthode d évaluation de f. II) Méthode par autocollimation : 2.1) Principe de la méthode : Le système étudié est une lentille convergente suivie d un miroir plan. Lorsque l objet AB est dans le plan focal image de la lentille L, alors l image se situe dans le même plan que l objet et le grandissement vaut -1. Faire la construction géométrique de l image de B dans le système pour le vérifier. On remarquera que : A = F A " A" "#$ " "#$è" "#$#% " "#$%& A = F 2.2) Mesurage de la distance focale : Monter sur un même support la lentille (valeur indiquée f = 200 mm) dont on veut mesurer la distance focale et le miroir plan. Déplacer l ensemble lentille cv miroir plan jusqu à obtenir l image dans le plan de l objet. La distance objet-lentille est alors égale à la distance focale. Mesurer f. Chaque binôme ira remplir le tableau suivant : groupe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 f mes en mm On est dans le cas où on a effectué N (10 ou 11) mesures indépendantes d une grandeur physique X (= f ). 2
Calculer la valeur moyenne de f. 2.3) Calcul de l incertitude élargie : Faire le calcul de l incertitude-type puis de l incertitude élargie. Donner le résultat sous la forme f = ± Le constructeur certifie la valeur de f à 5% près (incertitude élargie à 95%). Comparer à l expérience. Conclure sur la méthode, sa mise en œuvre et sa précision. III) Méthode de Bessel : 3.1) Principe de la méthode : L idée est d exploiter le calcul vu en cours, de la condition pour avoir un objet et une image réels. On a montré que D = AA 4f. En utilisant la relation de conjugaison qui vous paraît la plus appropriée, montrer que lorsque D > 4 f, les deux positions de la lentille qui permettent d obtenir une image sur l écran sont données par : AO = D 2 ± 1 2 D 4Df Ainsi, ces 2 positions de la lentille sont séparées de : d = D 4Df f = D d La méthode consiste à mesurer D et d puis à en déduire f. 3.2) Mesurage de D et d : Comme au II), effectuer pour D fixée puis mesurée, une mesure de d avec la même lentille qu au I). 4D 3
3.3) Calcul de l incertitude élargie : A noter : d et D sont mesurées une seule fois (pas de répétabilité comme dans le cas précédent) et f est liée aux grandeurs d et D.( cf propagation des incertitudes). En vous servant de l annexe, évaluer l incertitude élargie puis donner le résultat de la mesure de f sous la forme f = ±. Commenter comme précédemment, le résultat obtenu. IV) Une méthode pour les lentilles divergentes : lentilles accolées Les méthodes précédentes ne sont pas utilisables. Néanmoins, en accolant une lentille convergente (L c de distance focale f c ) et une lentille divergente (L d de distance focale f d ), on peut former une lentille équivalente convergente et se ramener ainsi aux méthodes précédentes. On procède de la façon suivante : On suppose connue f c : on reprendra la même lentille utilisée au II) et au III) et pour la valeur de f c, on choisira le résultat le plus précis (meilleure incertitude élargie). Choisir une lentille divergente de distance focale f d à mesurer. Monter L c et L d sur un même support (ATTENTION, fragile ). Vérifier que l ensemble est bien convergent (voir I)). Utiliser la méthode d autocollimation pour mesurer la distance focale f de l ensemble ainsi que l incertitude élargie associée Δf. Pour les calcul, évaluer la vergence de l ensemble V = 1/f et ΔV ; en déduire V d = 1/f d et ΔV d puis f d et Δf d. Conclure en donnant le résultat de votre mesure, la comparaison à la valeur attendue et en expliquant les origines des principales sources d erreur. Annexe pour la partie III) (en lien avec le poly incertitudes) Selon la méthode de Bessel, f = f s exprime en fonction des grandeurs d et D. = 4
On peut écrire Δf à partir de dérivées partielles ( cf poly) sous la forme : Δf = ". ( D) + ". ( d) avec " = + et " = d autre part la distance objet réel-image réelle D = x A x A.Cette distance est uniquement source d erreur de lecture sur le banc. On a donc Δx A = Δx A =...mm et ΔD = x + x = mm La mesure de d est, quant à elle source d erreur de lecture sur la position du centre optique de la lentille et d erreur de pointé (netteté de l image) : Comme d = x 2 x 1 avec x 1 et x 2 représentant les deux positions du centre optique de la lentille en prenant x 2 > x 1, on a Δd = x 2 2 2 + x avec Δx i = Δ x i lect + Δ x i pointé pour i = 1 ou 2 Calculer Δx i 2 =.. puis en déduire Δd = mm Et finalement Δf = mm puis f =.. ±.. 5