Théorie des extrêmes et régionalisation P. Naveau Laboratoire des Sciences du Climat et de l Environnement Quels extrêmes? Différentes échelles spatiales Théorie des Valeurs Extrêmes De la grande à la petite échelle naveau@lsce.cnrs-gif.fr
Quels extrêmes? Man can believe the impossible, but man can never believe the improbable Oscar Wilde (Intentions, 1891) Les événements extrêmes? Incertitudes, probabilité, rareté, fortes amplitudes Improve Flood Quantile Estimates by Mathieu Ribatet t ed to be exceeded once Intro Motivations Extreme Value Theory Improve Inferences Modelling All Exceedances Justification Theory First (Few) Results Test for Asymptotic Dependence Comparison Between All Markovian Models Inference on Flood Duration Conclusions and Perspectives Some References Extr^emes? Echelles TVE Régionalisation 2
Quels extrêmes? It is very likely that hot extremes, heat waves, and heavy precipitation events will continue to become more frequent and that precipitation is highly variable spatially and temporally The policymakers summary of the 2007 Intergovernmental Panel on Climate Change Extr^emes? Echelles TVE Régionalisation 3
Différentes échelles spatiales T max,20 and T min,20 (1981-2000) 40 20 0 19812000, land only T max, 20 T min, 20 C C 20 40 60 80 20 10 0 10 20 19812000, land only cccma3.1/t47[5] cccma3.1/t63 cnrm cm3 echo g[3] gfdl cm2.0 gfdl cm2.1 giss aom giss er inm cm3.0 ipsl cm4[2] miroc3.2/hires miroc3.2/medres[3] mpi echam5 mri cgcm2.3.2[5] 60S 30S 0E 30N 60N Kharin and Zwiers, Journal of Climate 2007 cnrm cm3 echo g[3] ac T max, 20 max T max ac T min, 20 min T min ncep2 era40 (4 x daily) 30 gfdl cm2.0 miroc3.2/hires Extr^emes? Echelles TVE Régionalisation 4 gfdl cm2.1 inm cm3.0 ipsl cm4[2] miroc3.2/medres[3]
Différentes échelles spatiales P 20 (1981-2000) mm day 1 mm day 1 200 100 50 20 10 cccma3.1/t47[5] cccma3.1/t63 cnrm cm3 echo g[3] gfdl cm2.0 gfdl cm2.1 giss aom giss er inm cm3.0 ipsl cm4[2] era15 era40 ncep2 Extr^emes? Echelles TVE Régionalisation 5 ncep1 ncep2 P era40 20, 19812000 5 60S 30S 0E 30N 60N 100 cccma3.1/t47[5] giss er era40 inm cm3.0 ncep2 era15 50 ipsl cm4[2] Kharin and Zwiers, Journal of Climate 2007 20 10 5 cccma3.1/t63 cnrm cm3 echo g[3] gfdl cm2.0 gfdl cm2.1 giss aom cmap ncep1 miroc3.2/hires miroc3.2/medres[3] mpi echam5 mri cgcm2.3.2[5] ncar ccsm3[6] ncar pcm1[4] ncep1 era15 miroc3.2/hires miroc3.2/medres[3] mpi echam5 mri cgcm2.3.2[5] ncar ccsm3[6] ncar pcm1[4]
Les haven t événements been seen yet extrêmes (or only a few). locaux.. Ouvèze River. Vaison-la-Romaine, South-East France. 22th September 1992. (220 mm of rain in 3 h) Our approach: Probabilistic modelling of extreme events We will mainly focus on partially gauged stations Extr^emes? Echelles TVE Régionalisation 6
Théorie des Valeurs Extrêmes Une théorie mathématique (probabiliste) bien développée Extr^emes? Echelles TVE Régionalisation 7
Théorie des Valeurs Extrêmes Convergence of sample maxima Normal density Gumbel density Uniform density Weibull density Cauchy density Fréchet density n = 50 n = 100 Extr^emes? Echelles TVE Régionalisation 8
Théorie des Valeurs Extrêmes La théorie des valeurs extrêmes : Generalized Pareto Distribution eme data aches arge ata s Asset Improve Flood Quantile Estimates by Mathieu Ribatet Intro Motivations Extreme Value Theory Improve Inferences Modelling All Exceedances Justification Theory First (Few) Results Test for Asymptotic Dependence Comparison Between All Markovian Models Inference on Flood Duration P{R u > y R > u} = expected to be exceeded once ears. Conclusions and Perspectives Some References Extr^emes? Echelles TVE Régionalisation 9 1 + ξ y σ 1/ξ
De la grande à la petite échelle La régionalisation stochastique de précipitations? Sachant les états des régimes de temps S t et/ou des variables atmosphériques grande échelle X t, quelle est la distribution des précipitations locales R t? f Rt X t,s t =s (r) =?? Extr^emes? Echelles TVE Régionalisation 10
De la grande à la petite échelle "#$%&%'('%)* &(''#"*+, "#$%&%'('%)* &(''#"*+- "#$%&%'('%)* &(''#"*+. "#$%&%'('%)* &(''#"*+/ Vrac and Naveau, WRR, 2007 : ILLINOIS, USA ic graph explaining the main components of our downscaling scheme. Extr^emes? Echelles TVE Régionalisation 11
De la grande à la petite échelle La petite échelle : R t = Précipitations journalières observées à 37 stations 1980-1999 (DJF) La grande échelle : X t = NCEP geopotential height, Q and DT at 850mb Régimes de temps : S t = Quatre régimes régionaux de précipitations f Rt X t,s t =s (r) = 37 i=1 {[p is (X t )g is (r i )] I(r i>0) [1 pis (X t )] I(r i=0) } avec p is (X t ) = probabilité d occurrence = régression logistique g is (r i )= intensité des précipitations au site i Extr^emes? Echelles TVE Régionalisation 12
De la grande à la petite échelle L approche : précipitations = Gamma distribution (a) g is (r) = dgamma is (r) (b) Extr^emes? Echelles TVE Régionalisation 13
De la grande à la petite échelle (a) Notre approche : précipitations = mélange de lois Gamma + GPD (b) (c) (d) g is (r) = cst [(1 w(r))dgamma is (r) + w(r)dgpd is (r)] gure 1: Qq-plots of precipitation patterns 2 and 3 for station Sparta, for function g ) as a gamma distribution in (a) and (b) and g as a dynamic mixture (7) Extr^emes? Echelles TVE Régionalisation 14
Conclusion Les causes régulières des phénomènes sont le plus souvent, ou inconnues, ou trop compliquées pour être soumises au calcul : souvent encore leur action est troublée par des causes accidentelles et irrégulières ; mais elle reste toujours empreinte dans les événements produits par toutes ces causes,... L analyse des probabilités assigne la probabilité de ces causes, et elle indique les moyens d accroitre de plus en plus cette probabilité. Essai Philosophiques sur les probabilités Pierre-Simon Laplace (1749-1827) Extr^emes? Echelles TVE Régionalisation 15
Différentes échelles spatiales Extr^emes? Echelles TVE Régionalisation 16 years 2 1 0 1 2 3 4 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2006 Tmin median (a) Yiou, Vautard, Naveau and Cassou, 2007
Différentes échelles spatiales ABARCA-DEL-RIO AND MESTRE: TIME SCALE VARIABILITY patial temperature linear Abarca-Del-Rio trends for theand period Olivier (left) 1900 2005 Mestre, GRL, and 2007 (right) 1980 2005, in C Extr^emes? Echelles TVE Régionalisation 17
hus, Les Markovian événements models should extrêmes respect this symmetry Extr^emes? Echelles TVE Régionalisation 18
Quels extrêmes? Climatologie : maximum ou minimum (journalier, mensuel, annuel), nombre de jour sans pluie, etc Hydrologie : le niveau de retour. Une crue centennale est une crue dont la probabilité d apparition une année est de 1 / 100, en terme de débit. Problème d extrapolation LOCALE : Avec 50 ans de données, comment estimer un niveau de retour centennale? Extr^emes? Echelles TVE Régionalisation 19