PARTIE NUMÉRIQUE EXERCICE N 1 : Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) Aucune justification n est demandée Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte Pour chacune des quatre questions, indiquer le numéro de la question et recopier la réponse exacte Quelle est l expression qui est égale à x x 1 x 1 10 si on choisit la valeur x = 4? 48 Quelle est la valeur exacte de? 4 3,464 Quel est le nombre qui est solution de l équation? 10 En 3 e A, sur 30 élèves, il y a 40% de filles En 3 e B, sur 0 élèves, il y a 60% de filles 36% de filles 48% de filles 50% de filles Lorsque les deux classes sont réunies, quel est le pourcentage de filles dans le groupe? EXERCICE N : On propose deux programmes de calcul : Programme A - Choisir un nombre - Multiplier ce nombre par 3 - Ajouter 7 Programme B - Choisir un nombre - Multiplier ce nombre par 5 - Retrancher 4 - Multiplier par 1 On choisit 3 comme nombre de départ Montrer que le résultat du programme B est On choisit (- ) comme nombre de départ Quel est le résultat avec le programme A? 3 a Quel nombre de départ faut-il choisir pour que le résultat du programme A soit (- )? b Quel nombre de départ faut-il choisir pour que le résultat du programme B soit 0?
4 Quel nombre doit-on choisir pour obtenir le même résultat avec les deux programmes? Faire apparaître sur la copie la démarche utilisée EXERCICE N 3 : On donne ci-dessous les représentations graphiques de trois fonctions Ces représentations sont nommées C1, C et C3 L une d entre elles est la représentation graphique d une fonction linéaire Une autre est la représentation graphique de la fonction f telle que 4,6 1-1 -4 4 5 1 Lire graphiquement les coordonnées du point B Graphiquement, je lis Par lecture graphique, déterminer les abscisses des points d intersections de la courbe C3 avec l axe des abscisses Graphiquement, je lis -1 ; et 4 3 Laquelle de ces représentations graphiques est celle de la fonction linéaire? Justifier est une droite qui passe par l origine, donc c est la représentation graphique d une fonction linéaire
4 Laquelle de ces représentations graphiques est celle de la fonction f? Justifier La fonction f est de la forme ax+b, donc c est une fonction affine, sa représentation graphique est la droite 5 Quel est l antécédent de 1 par la fonction f? Justifier par un calcul Je résous : 6 A est le point de coordonnées A appartient-il à C? Justifier par un calcul Je calcule : or donc A EXERCICE N 4 : Pour 6 kilogrammes de vernis et 4 litres de cire, on paie 95 euros Pour 3 kilogrammes de vernis et 3 litres de cire, on paie 55,50 euros Quels sont les prix du kilogramme de vernis et du litre de cire? Justifier Soit x le prix du kilogramme de vernis et y le prix du litre de cire J obtiens le système Je le résous avec la méthode par combinaison : En multipliant la deuxième par, j obtiens : Je soustrais alors la deuxième à la première : Dans la première, je remplace y par 8 et je calcule x : Le prix du kilogramme de vernis est 10,50 et celui du litre de cire est 6
PARTIE GÉOMÉTRIQUE EXERCICE N 1 : À l intérieur de la maison, un menuisier étudie une plaque de bois dessinée ci-après (La figure n est pas aux bonnes dimensions) Le menuisier a tracé la perpendiculaire à [EC] passant par A, il a nommé D le point d intersection de cette perpendiculaire avec [EC] Il a également tracé [AC] Les points F, A et C sont alignés Il a mesuré AB = 115 cm, BC = 80 cm, DC = 100 cm, ED = 0 cm, AC = 140 cm et AF = 8 cm 1 Le triangle ABC est-il rectangle? Justifier Je calcule : Or donc le triangle ABC n est pas rectangle Déterminer la mesure de l angle au degré près Dans ACD rectangle en D, on a : donc 3 Les droites (AD) et (FE) sont-elles parallèles? Justifier Les point C,D et E sont alignés dans le même ordre que les points C, A et F Je calcule : et On a parallèles donc d après la réciproque de la propriété de Thalès les droites (AD) et (EF) sont EXERCICE N : SABCD est une pyramide à base rectangulaire ABCD, de hauteur [SA] On donne SA = 15 cm, AB = 8 cm et BC = 11 cm 1 Calculer le volume de la pyramide SABCD Démontrer que SB = 17 cm Dans SAB rectangle en A, d après la propriété de Pythagore, on a : d où
3 On note E le point de [SA] tel que SE = 1 cm et F le point de [SB] tel que SF = 13,6 cm On coupe cette pyramide par le plan passant par E et parallèle à la base de la pyramide La pyramide SEFGH, ainsi obtenue, est une réduction de la pyramide SABCD a Quel est le coefficient de cette réduction? Soit k le coefficient de cette réduction, on a : b Déduire le volume de la pyramide SEFGH du volume On a : PROBLÈME Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment Partie A Deux établissements scolaires ont financé des déplacements en car pour se rendre dans un musée, où une grande exposition de peinture se tient durant plusieurs mois 1 L établissement du premier groupe est situé à 50 km du musée Le car a quitté le collège à 7h45 et roule à la vitesse moyenne de 100 km/h Calculer l heure d arrivée au musée de ce premier groupe Calcul de la duré du trajet : Heure d arrivée : Le second groupe a quitté son établissement à 8h00 pour arriver à 9h30 Il a parcouru 10 km pour se rendre au musée Calculer la vitesse moyenne, en km/h, du car transportant ce second groupe ( Partie B Armelle souhaite travailler quelques heures par mois dans ce musée, afin de gagner un peu d argent À la suite d un entretien, deux possibilités d indemnisation lui sont proposées : - Somme d argent S 1 : 8 euros par heure ; - Somme d argent S : versement de 90 euros en début de mois, puis 5 euros par heure Ne sachant pas quelle forme d indemnisation privilégier, elle décide d étudier ces deux propositions
1 Compléter le tableau de la feuille annexe n 1 Nombre d heures effectuées par mois 0 heures 5 heures Somme d argent perçue par mois (en ) 160 00 190 15 Soit x le nombre d heures effectuées par Armelle pendant un mois dans ce musée Exprimer en fonction de x les sommes d argent S 1 x et S x, versées à Armelle selon les deux formes d indemnisation proposées et 3 Résoudre l équation 8x 5x 90 À quoi correspond la solution de cette équation? Cette solution signifie que pour 30 heures de travail, Armelle gagnera la même somme pour les deux possibilités 4 Sur le repère de la feuille annexe n 1, représenter graphiquement les deux fonctions suivantes : et En s aidant du tableau de la question 1, on a : - comme est une fonction linéaire, sa représentation graphique est la droite qui passe par l origine et par le point - comme est une fonction affine, sa représentation graphique est la droite qui passe par le point (ordonnée à l origine) et par le point 5 a Utiliser la couleur verte pour marquer les traits qui permettent de déterminer graphiquement le résultat de la question 3 Voir graphique b Utiliser la couleur bleue pour marquer les traits qui permettent de déterminer graphiquement l indemnisation la plus avantageuse pour Armelle si elle souhaite effectuer 35 heures par mois Indiquer alors la somme d argent perçue Pour 35 heures par mois, Armelle gagnera 80 avec la formule 6 En s aidant du graphique, indiquer à Armelle l indemnisation la plus avantageuse en fonction du nombre d heures effectuées par mois dans ce musée De 0 heure à 30 heures, Armelle doit choisir la formule et à partir de 30 heures, elle doit prendre la formule (pour 30 heures, elle gagnera la même somme pour les deux formules (voir question 3))