BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2011 PHYSIQUE-CHIMIE Série S Enseignement de Spécilité Durée de l épreuve : 3 heures 30 Coefficient : 8 L usge des clcultrices est utorisé. Ce sujet ne nécessite ps de feuille de ppier millimétré. Ce sujet comporte 10 pges numérotées de 1/10 à 10/10 Pge 1/10
EXERCICE I : DEUX DÉTARTRANTS POUR CAFETIÈRES ÉLECTRIQUES (7 points) Deux produits différents peuvent être utilisés pour détrtrer les cfetières électriques. Le premier, se présentnt sous forme de poudre, est de l cide citrique. Le mode d emploi pour un détrtrge est le suivnt : - Diluer complètement l poudre détrtrnte dns 1/2 litre. - Verser l solution dns le réservoir d eu et mettre en mrche l ppreil. - Après écoulement de l moitié de l solution, rrêter l ppreil et lisser gir trente minutes. - Remettre en mrche pour l écoulement du reste de l solution. - Effectuer 3 rinçges successifs à l eu clire. Le deuxième détrtrnt est une poudre à bse d cide sulfmique. Son mode d emploi ne diffère de celui du premier que pr le temps d ction, réduit à dix minutes. Données : msse molire de l cide citrique : M 1 = 192 g.mol -1. msse molire de l cide sulfmique : M 2 = 97,0 g.mol -1. 1. Fbriction de l solution détrtrnte n 1 1.1. L utilistion du verbe «diluer» dns le mode d emploi du détrtrnt est-elle pertinente? Justifier. 1.2. L msse m 1 d cide citrique utilisée pour obtenir le volume V 1 = 0,50 L de solution détrtrnte est égle à 20 g. Clculer l concentrtion molire c 1 en cide citrique de l solution détrtrnte n 1. 2. Comportement des deux cides dns l eu On considère une solution d cide citrique S 1 et une solution d cide sulfmique S 2 de même concentrtion molire en soluté pporté C = 1,00 10-2 mol.l -1 et de même volume V = 1,00 L. À 25 C, on mesure un ph de vleur 2, pour S 1 et de vleur 2,0 pour S 2. 2.1. Réction d un cide vec l eu : 2.1.1. Définir un cide selon Brønsted. 2.1.2. Écrire l éqution de l réction d un cide AH vec l eu. 2.2. En utilisnt un tbleu d vncement, étblir l expression du tux d vncement finl τ de l réction de l cide AH vec l eu en fonction du ph de l solution et de l concentrtion molire c. Pge 2/10
2.3. On note A 1 H l cide citrique et A 2 H l cide sulfmique. Clculer les tux d vncement finl, notés respectivement τ 1 et τ 2, de chcune des réctions ssociées ux trnsformtions donnnt les solutions S 1 et S 2. Commenter les résultts obtenus. 3. Étude du couple cide citrique / ion citrte 3.1. En conservnt l même nottion A 1 H pour l cide citrique, donner l expression de l constnte d cidité K 1 du couple cide citrique / ion citrte. 3.2. À prtir du tbleu d vncement, clculer l vleur de l constnte K 1 du couple de l cide citrique, puis celle de son pk 1. 3.3. Quelle forme, cide ou bsique, de l cide citrique prédomine dns l solution S 1? Justifier. 4. Titrge de l cide sulfmique dns l solution détrtrnte n 2 Pour déterminer l msse d cide sulfmique contenue dns l poudre du deuxième détrtrnt, on procède à un titrge ph-métrique. Pour cel, on dissout une msse m = 1,00 g de ce détrtrnt dns de l eu déminérlisée pour obtenir une solution S de volume V = 100,0 ml. Une solution queuse d hydroxyde de sodium, de formule (N + (q) + HO - (q)) et de concentrtion c B = 0,200 mol.l -1 permet de doser un volume V = 20,0 ml de l solution S. Les résultts expérimentux sont les suivnts : Volume de solution d hydroxyde de sodium versée à l équivlence : V BE = 9,8 ml ph à l équivlence : ph E = 7,1 4.1. En notnt A 2 H l cide sulfmique, écrire l éqution de l réction support du dosge. 4.2. Définir l équivlence d un titrge. 4.3. Détermintion de l msse d cide sulfmique contenue dns l poudre détrtrnte : 4.3.1. Étblir l expression littérle de l concentrtion c A en cide sulfmique dissous en fonction de c B, V BE et V. Clculer c A. 4.3.2. Déterminer l msse m A d cide sulfmique contenu dns m = 1,00 g de détrtrnt. 4.4. Un schet de détrtrnt n 2 contient 20 g de p oudre à diluer dns 0,50 L d eu. 4.4.1. Déduire de ce qui précède, l msse m 2 d cide sulfmique contenue dns 20 g de poudre détrtrnte. Pge 3/10
4.4.2. Clculer l concentrtion molire c 2 en cide sulfmique dns l solution insi préprée. 5. Pourquoi des temps d ction différents pour les deux solutions détrtrntes? Le trtre est du crbonte de clcium CCO 3(s). L réction chimique du crbonte de clcium vec les ions oxonium des solutions détrtrntes peut être modélisée pr l éqution suivnte : CCO 3(s) + 2 H 3 O + = C 2+ (q) + CO 2(g) + 3 H 2 O (l) 5.1. Montrer que l concentrtion en ions oxonium H 3 O + est plus grnde dns l solution contennt de l cide sulfmique que dns l solution d cide citrique. 5.2. Quel rgument permettrit de justifier l différence entre les temps d ction pour les deux détrtrnts? Pge 4/10
EXERCICE II : L ÉLEMENT 117 S AJOUTE AU TABLEAU PÉRIODIQUE (5 points) Pour synthétiser l élément chimique de numéro tomique 117, des physiciens ont projeté des noyux de clcium sur une cible de berkélium. Les textes encdrés s inspirent d un rticle pru dns le numéro 442 de juin 2010 du mensuel «L Recherche». Données : Célérité de l lumière : c = 3,00 10 8 m.s -1 L électron-volt : 1 ev = 1,02 10-19 J Unité de msse tomique : 1 u = 1,054 10-27 kg On rppelle que l constnte rdioctive λ et le temps de demi-vie t ½ sont reliés pr ln 2 l reltion : λ =. t 1/ 2 Éléments berkélium clifornium ununpentium ununhexium ununseptium Symbole Bk Cf Uup Uuh Uus Numéro tomique Z 97 98 115 11 117 Prticule électron positon neutron proton Symbole 0 1e 0 1 e 1 0 n 1 1 p Msse (u) 0,000 55 0,000 55 1,008 1,007 28 1. Étude du projectile : le noyu de clcium 48 Pour optimiser l crétion de noyux lourds, les physiciens [ ] ont choisi pour projectile un fisceu de clcium 48, un isotope rre du clcium comprennt 20 protons et 28 neutrons. 1.1. À quelles conditions dit-on que deux noyux sont isotopes? 1.2. L msse du noyu de clcium 48 est m noyu = 47,941 u. Exprimer son défut de msse m en fonction de s msse m noyu, de celles m p d un proton et m n d un neutron, insi que de son numéro tomique Z et de son nombre de msse A. Clculer m en l exprimnt en unité de msse tomique u. Pge 5/10
1.3. En déduire, en MeV, l énergie de liison E l du noyu de clcium 48 puis son énergie de liison pr nucléon E l /A. 2. Étude de l cible de berkélium 249 L première étpe de l synthèse de l élément 117 consisté en l fbriction du berkélium : un mélnge de curium et d méricium été irrdié durnt 250 jours pr un intense flux de neutrons [ ]. Il fllu ensuite 90 jours pour séprer et purifier les 22 milligrmmes de berkélium produits. [ ] Ce précieux élément, déposé sur un film de titne, [...] été soumis, 150 jours durnt, u flux de clcium. «Il fllit fire vite, selon Hervé Svjols, chercheur u Grnd Accélérteur ntionl d ions lourds (GANIL), cr l isotope du berkélium utilisé ynt une période de 320 jours, à l fin de l expérience, il ne restit que 70% du berkélium initil». 2.1. On donne l éqution incomplète de l désintégrtion du noyu de berkélium 249 : 249 Bk 249 97 98 Cf +. En précisnt les lois de conservtion utilisées, identifier l prticule émise. De quel type de rdioctivité s git-il ici? 2.2. L période rdioctive peut ussi être ppelée temps de demi-vie, noté t 1/ 2. Définir le temps de demi-vie. 2.3. Décroissnce rdioctive de l cible : 2.3.1. Rppeler l expression de l loi de décroissnce rdioctive, en fisnt intervenir l constnte rdioctive λ. On note N 0 le nombre initil de noyux de berkélium et N le nombre de noyux restnts à l dte t. N 2.3.2. Exprimer le rpport en fonction de l dte t et de l demi-vie t 1/ 2. N 0 2.3.3. Schnt que le bombrdement de l cible de berkélium duré 150 jours, vérifier l ffirmtion : «À l fin de l expérience, il ne restit que 70% du berkélium initil». 2.4. Activité de l source de berkélium de msse égle à 22 mg : 2.4.1. Déterminer le nombre initil N 0 de noyux de berkélium 249 dns l échntillon produit schnt que l msse d un tome de berkélium 249 est m tome = 4,13 10-25 kg. 2.4.2. Exprimer l ctivité initile A 0 de l échntillon de berkélium 249 en fonction de N 0 et t 1/ 2. L clculer en becquerel. 3. Stbilité des noyux Six noyux de l élément 117 ont été produits. Ces noyux se sont désintégrés près une frction de seconde en noyux plus légers en émettnt des prticules α (noyux d hélium), ce qui permis de mesurer les périodes de cet élément lourd. Pge /10
3.1. Écrire l éqution de l désintégrtion d un noyu d ununseptium 293, de symbole 293 117 Uus. Le noyu fils obtenu lors de cette trnsformtion n est ps dns un étt excité. 3.2. On se propose d étudier l stbilité des noyux les plus légers, celle des noyux les plus lourds n étnt que très reltive. On fournit ci-dessous un frgment du digrmme (N, Z) présentnt quelques noyux prmi les plus légers. 3.2.1. Quel type de désintégrtion n ps été encore évoqué dns cet exercice? 3.2.2. Dns le frgment de digrmme (N, Z) ci-dessous, les noyux stbles sont représentés dns une cse grise. Choisir un noyu instble concerné pr le type de désintégrtion évoqué dns l question 3.2.1. et écrire l éqution correspondnte. On supposer que le noyu fils obtenu n est ps dns un étt excité. N 17 9 8 O 8 7 5 4 3 2 H 3 1 1 H 2 1 2 He 4 2 3 2 He He 7 3 3 Li Li 9 4 Be 12 5 11 5 10 5 B B B 13 12 11 C C C 15 7 14 7 13 7 N N N 1 8 15 8 O O 0 H 1 1 1 2 3 4 5 7 8 Z Pge 7/10
EXERCICE III : DU CLAIRON À LA TROMPETTE (4 points) Les deux textes encdrés s inspirent d extrits tirés du livre «L physique buissonnière» de Jen-Michel Courty et Edourd Kierlik. Données : quelques notes et leur fréquence. Note do ré mi f sol l si Fréquence (Hz) 22 294 330 349 392 440 494 1. Le cliron. Le cliron est un tube conique replié sur lui-même, long d environ 1,2 m. S fréquence fondmentle est de 131 Hz, mis l note correspondnte est difficile à produire. En justnt l tension de ses lèvres, le musicien peut en revnche jouer les hrmoniques successifs à 22 Hz, 393 Hz Cliron bec pvillon 1.1. Modes de vibrtion du cliron : 1.1.1. Quelles sont les deux premières notes que l on peut isément jouer vec le cliron? 1.1.2. Comment peut-on qulifier les modes de vibrtions correspondnts? 1.2. On peut représenter le cliron pr un tuyu ouvert ux deux extrémités (voir schém ci-dessous). Les effets du bec et du pvillon sont lors à prendre en compte. L L/2 Ventre (1) (2) Pge 8/10
v L fréquence fondmentle f est égle à, où v est l vitesse de 2L propgtion du son dns l ir et L l longueur du tuyu. 1.2.1. Déterminer l longueur L du tuyu équivlent u cliron étudié. On prendr v = 340 m.s -1. 1.2.2. Dns le cs où l fréquence est égle à l fréquence fondmentle f, préciser pour chcune des positions (1) et (2) dns ce tuyu, s il s git d un nœud de vibrtion ou d un ventre de vibrtion. 1.2.3. En déduire l longueur d onde λ correspondnt à l fréquence fondmentle f. 2. L trompette. Dns une trompette, un piston ctionné bouche le tuyu principl et ouvre une dérivtion vers une coulisse. L onde sonore doit insi prcourir une longueur de tube supplémentire, ce qui bisse l huteur de l note jouée. L trompette trois pistons, qui libèrent des coulisses de longueurs égles respectivement à environ, 12 et 18 pour cent de l longueur du corps principl. [ ] Pr combinisons, on produit six notes supplémentires (d un demi-ton à trois tons), les six notes qui mnquient à notre cliron entre l première et l seconde! 2.1. Longueur du tube et note jouée : 2.1.1. Nommer l grndeur physique qui mesure l huteur d un son. 2.1.2. Dns le texte ci-dessus on précise le lien entre l longueur du tube et l huteur de l note jouée. Cette informtion est-elle cohérente vec l reltion fournie dns l question 1.2.? Justifier. 2.1.3. Sns gir sur ucun piston, on joue un sol. En enfonçnt l un des pistons, l nouvelle longueur L de l colonne d ir est liée à s longueur initile L pr l reltion L = 1,12.L. Quelle est lors l fréquence f du son émis? À quelle note correspond-elle? Pge 9/10
2.2. Une trompette peut être munie d une sourdine. Cette dernière réduit l trnsmission d énergie à l ir mbint. 2.2.1. Quelle grndeur crctéristique du son émis pr l trompette voit s vleur lors diminuée? 2.2.2. On propose ci-dessous les spectres de deux sons émis pr une trompette vec et sns sourdine. Amplitude reltive Sns sourdine f (khz) Amplitude reltive Avec sourdine f (khz) En comprnt les deux spectres, préciser en justifint : - si l trompette émet l même note dns les deux cs ; - quelle utre grndeur crctéristique d un son est églement modifiée pr l sourdine. Pge 10/10