Optique géométrique : approximation de l'optique géométrique loi de réflexion, loi de réfraction, angle de réfraction limite, réflexion totale conditions de Gauss, stigmatisme approché, aplanétisme miroir plan 1. Sauvetage sur la plage Un maître nageur sauveteur a une vitesse c de course sur terre et une vitesse n de nage. On choisit un repère où l axe des abscisses est la limite de l eau. La position du futur noyé est (0,Y), la position du maître nageur est (x,y) avec y négatif car le maître nageur est sur la plage. 1. Exprimer le temps mis par le maître nageur pour atteindre le futur noyé en fonction de Y,x,y, et h abscisse du point d entrée dans l eau. 2. Déterminer la valeur de h qui minimise le temps de sauvetage. 3. Que vient faire cette histoire dans une colle d optique? Réflexion, réfraction, angle limite 2. Indicateur de niveau à prisme à réflexion totale. Un indicateur de niveau de liquide de rinçage de lave linge a la forme du schéma. L angle du prisme est 45 Un rayon lumineux vertical subit une réflexion totale quand le prisme est dans l air. 1. De quelle couleur apparaît le prisme vu du dessus? Quand le prisme est plongé dans le liquide de rinçage, assimilé à de l eau d indice 4/3, il n y a plus réflexion totale. 2. De quelle couleur apparaît le prisme? 3. Faire un schéma du dioptre. Faire apparaître le cas de la réflexion totale (dans l air) et celui de la réfraction réflexion (dans l eau) 4. Donner un encadrement de l indice du polymère choisi pour le prisme qui permet ces propriétés. Réflexion totale à la piscine. 5. En nageant correctement, c'est-à-dire un peu sous la surface, la surface vue de dessous apparaît comme un miroir, expliquer. 6. L indice de l eau est égal à 1,3 Faire un schéma. Pourquoi les bulles filmées dans l eau apparaissent elles brillantes? 3. Lentille entre objet et écran Un objet lumineux AB se trouve à un distance AE d un écran. Une lentille mince L (centre optique O distance focale f ) produit sur l écran une image réelle de l objet 3 fois plus grande. 1. O est situé entre A et E. Déterminer AO, f, et la nature de la lentille. 2. En déplaçant L, on obtient une nouvelle image nette sur E. En déduire le déplacement OO ' de L et le nouveau grandissement. Lame à faces parallèles 4. Relation de conjugaison du dioptre plan On cherche à obtenir une relation de conjugaison pour un dioptre plan séparant deux milieux d indice n1 et n2. On choisit n1>n2. On se place dans les conditions de GAUSS, ce cher Karl-Friedrich. Tracer un dioptre et un axe optique orienté perpendiculaire, l intersection de l axe et du dioptre est H. Tracer un point objet S1 sur l axe, un rayon issu de S1 est incident en I sur le dioptre. 1. Tracer le rayon réfracté en I dans le milieu 2. mettre en évidence les angles i1 et i2. 2. Le point S2 est l image de S1 par le dioptre. Mettre ce point en évidence sur le schéma. 3. Expliquer pour quoi S2 est l image. 4. Dire le caractère virtuel ou réel de cette image. 5. Expliquer ce qu est une relation de conjugaison. 6. Que peut-on dire des angles i1 et i2 en tenant compte des conditions de GAUSS? 7. Rappeler l approximation des petits angles pour les sinus et tangentes. 8. Exprimer la relation de DESCARTES à partir des positions HS1 et HS2. 9. En déduire une relation entre HS 1 et HS 2.
Lame à faces parallèles Une lame à face parallèle d épaisseur e, d indice n, sépare deux dioptres. On cherche une expression du déplacement de S1 produit par la lame. 10. Ecrire avec une notation fonctionnelle que S2 est l image de S1 par D1, S3 l image de S2 par D2. 11. Appliquer très soigneusement la relation de conjugaison montrée précédemment. 12. En décomposant S1S3 avec les points H1 et H2 obtenir une expression de S1S3 indépendante de S1H1. 13. Calculer S1S3 pour une lame d eau d épaisseur 1m (c est un aquarium) d indice 4/3. Interposition de la lame entre l objet et la lentille La lame précédente est placée entre S et une lentille L (f =0,5m, SO=1,5m). 14. Quelle est la position de l image définitive S? 5. Téléobjectif L axe optique d une lentille L1 (centre optique O1, vergence 2 dioptries) est dirigé vers le centre du soleil. On place un écran E à 1,25 m de L1 (O1E = 1,25 m), et une lentille divergente L2 (centre O 1 O optique O2,f2 ) entre O1 et E,à 0,25 m de L1( 2 =0,25 m)l1 et L2 ont le même axe optique. 15. Calculer f 2 pour que l image du soleil soit nette sur l écran (E). 16. Le diamètre apparent du soleil est α=0,01 rad, calculer la taille de l image. 6. Microscope : Si vous ne connaissez pas le microscope poser la question. 1. Modéliser un microscope par deux lentilles convergentes. 2. Nommer les deux lentilles : objectif, oculaire. 3. Pourquoi les rayons issus du microscope doivent-ils sortir parallèles. (Pourquoi l image formée par le microscope doit-elle être repoussée à l infini?) 4. En déduire l emplacement de l image intermédiairea1b1, elle-même objet de la deuxième lentille. La lentille «du bas» forme une image réelle, observée à la loupe par la deuxième. 5. L image A1 B1 doit-elle être agrandie ou réduite? 6. Tracer la marche des rayons formant l image à l infini. 7. Microscope suite: établissement de la formule du grossissement 7. Définir le grossissement d un instrument d optique. 8. Expliquez la nuance entre grossissement et grandissement. 9. Quelle est l angle α sous lequel on voit un objet AB situé à la distance d m? (dm est la distance entre l objet et le PP). 10. Quel est l angle α 2 sous lequel on voit l image de cet objet formée par une lentille, l objet étant situé dans le plan focal objet. 11. Définir et exprimer le grossissement de cette lentille fonctionnant en loupe en fonction de αetα 2. 12. Quel est l angle α sous lequel on voit l image produite par le microscope? 13. Calculer le grossissement du microscope comme rapport entre α angle à l œil nu et α angle de sortie du microscope. 14. Montrer que le grossissement du microscope s exprime comme le produit de la valeur absolue du grandissement de l objectif par le grossissement de l oculaire défini plus haut. 8. Questions de cours : savoir définir les notions, questions Stigmatisme : sens du mot stigmate.. Optique physiologique : œil normal, modélisation les lentilles de l œil, myopie, hypermétropie, correction lunettes et aberrations chromatiques et géométriques. Déplacements relatifs de l objet et de l image à lentille fixe. Conversion d une image virtuelle par une lentille convergente, Exercices : Consignes pour les constructions : Pour tous les exercices au tableau, une lentille ou un miroir ont une distance focale de 20 cm environ pour une bonne visibilité. Les constructions doivent être soignées même si elles doivent pouvoir être faites sans règle.
9. Position 4f, lentille mince convergente: 1. Montrer, par une construction, que quand la distance entre l objet et la lentille vaut 2f, alors la distance entre la lentille et l image vaut 2f aussi. 2. Retrouver ces positions par une application de la formule de conjugaison de DESCARTES. 3. Donner une valeur du grandissement, d après la construction. 4. Retrouver cette valeur en appliquant THALES. 10. Loupe 1. Illustrer le principe de la loupe par une construction. 2. L image est-elle réelle ou virtuelle? 3. Quel est le rôle de l œil? 4. Une lentille a pour distance focale f = 10 cm, on place une fourmi à 8 cm de la lentille, prévoir l a position de l image par une application de la formule de conjugaison. 5. Déterminer le grossissement, par rapport à une observation de la fourmi à la distance dm=25cm soit la distance du PP pour une œil normal. 11. Grandissement, formule de NEWTON 1. Réaliser une construction où, l objet étant réel, l image est réelle aussi. (conseil, ne pas s éloigner de la position 4f). 2. Légender la construction. 3. Exprimer la formule du grandissement d après la légende. 4. Exprimer le grandissement en fonction de f et AO. 5. Application : un objet de 2 cm est placé à 10 cm d une lentille de distance focale 5 cm. 6. Quelle est la mesure algébrique de l image A B? 7. Donner en exprimant de deux manières différentes le grandissement la formule de conjugaison origine au foyer, dite formule de conjugaison de NEWTON. 8. En déduire la formule de conjugaison origine au centre optique. 12. Formule de conjugaison du dioptre sphérique. Un dioptre sphérique de rayon R limite un milieu d indice n à droite l autre milieu est l air. On considère un rayon lumineux issu d un point A sur l axe qui aborde le dioptre en un point I. L intersection du dioptre avec l axe est S, la projection de I sur l axe est H, le centre du dioptre est C. 1. Tracer la marche du rayon et l image A du point A. 2. Quelles hypothèses sont nécessaires pour tracer A? 3. Rappeler les conditions de gauss. On se place dans les conditions de Gauss pour toute la suite. On nomme les angles des triangles AIC, AIA, en choisissant de nommer des angles supposés petits. L angle d incidence est i, l angle de réfraction est r. 4. Comment se traduit alors la loi de la réfraction de DESCARTES au point I? 5. Ecrire les relations liant les angles dans les triangles AIC, AIA. 6. Exprimer les angles en les confondants avec leurs tangentes. 7. Obtenir une relation entre les angles indépendante de i et r. 8. En déduire que n 1 n 1 = SA' SA SC pourquoi cette relation est-elle une relation de conjugaison? 9. Donner la méthode pour obtenir une relation de conjugaison origine au centre du dioptre. 10. Donner cette nouvelle relation de conjugaison. 11. Calculer la position du foyer du dioptre, 12. Quelle est la position du foyer de la lentille boule? n 1 n 1 = CA CA' CS 13. Positions de BESSEL, SILBERMAN 1. En utilisant la formule de conjugaison, origine au centre optique, faire apparaître une relation AA ' (objet, image), et la mesure algébrique OA (objet lentille). liant la mesure algébrique Cette relation prend la forme d un trinôme du second degré. 2. Montrer grâce à cette relation que pour AA >4f, il y a 2 positions de la lentille pour lesquelles la relation est vérifiée. 3. Exprimer avec les racines, les positions qui vérifient la relation. 4. Que deviennent ces positions si AA tend vers l infini?
5. Pour quelle valeur de AA ces deux positions sont-elles confondues? 6. Montrer que l une de ces positions s apparente à une projection cinématographique. 7. Montrer que l autre s apparente à la formation de l image du Soleil. 8. Exprimer la distance focale en fonction de l écart entre ces deux positions? Formule du grandissement avec A, avec A. 14. Formation de l image d un objet à l infini, diamètre apparent. On observe la Lune avec une lentille de distance focale f =100cm. La Lune a le diamètre apparent α= 9,3.10-3 rad. 1. Réaliser la construction. 2. Où se forme l image de la Lune 3. Donner la taille de la lune sachant que la distance Terre Lune est 3,8.10 5 km. 4. Quelle est la taille de l image? 5. Pourquoi faut il utiliser une lentille plate pour obtenir une grande image d un astre? 15. Microscope : 1. Modéliser un microscope par deux lentilles convergentes. 2. Nommer les deux lentilles 3. Pourquoi les rayons issus du microscope doivent-ils sortir parallèles. (Pourquoi l image formée par le microscope doit-elle être repoussée à l infini?) 4. En déduire l emplacement de l image intermédiairea1b1, elle-même objet de la deuxième lentille. 5. La lentille «du bas» forme une image réelle observée à la loupe. 6. L image A1 B1 doit-elle être agrandie ou réduite? 7. Tracer la marche des rayons formant l image à l infini. 16. Microscope suite: 1. Définir le grossissement d un instrument d optique 2. Donner une expression du grossissement du microscope. 3. Ce grossissement est exprimé sur les instruments comme le produit du grandissement de l objectif par le grossissement de l oculaire. 4. Montrer que le grandissement de l objectif vaut en valeur absolue γ=f 1 F 2 /f1 où F 1 et F2 sont les foyers image et objet des deux lentilles. F 1 F 2 est appelé intervalle optique. 5. Expliquer et démontrer cette formule. 17. Déviation par un prisme Un prisme d angle au sommet A, d indice n=1,5 est traversé par un rayon lumineux. L angle d incidence est i. Tracer la marche du rayon lumineux au travers du prisme. On nommera I et I les points d incidence. r et r les angles intérieurs au prisme enfin i l angle de réfraction pour la sortie du rayon. On appelle déviation par un dioptre l angle entre le rayon incident et le rayon réfracté. 1. Montrer, en calculant la déviation en I et la déviation en I que la déviation par le prisme est D=i+i -A. 2. Donner une expression de i = f(i). 3. Expliquer pourquoi la courbe est symétrique par rapport à la première bissectrice. 4. La fonction D=f(i) est tracée ci-contre. 5. Expliquer le fait que i soit toujours supérieur à un angle i lim.. 6. Donner une expression de cet angle limite. Dans les conditions de l énoncé i min = 4,7.
18. Télescope de NEWTON 1. Expliquer le principe du télescope de NEWTON par un schéma. 2. Pourquoi un miroir sphérique de grand diamètre est il souhaitable pour faire de grandes images des astres? 3. La Lune a le diamètre apparent α= 9,3.10-3 rad. On forme son image par un miroir sphérique de rayon R= 500 mm. 4. Quelle est la taille de l image Télescope Cassegrain par réflexion. 19. Miroir sphérique : relation de conjugaison 1. Montrer les propriétés des trois types de rayons «utiles» pour les constructions de l image d un objet par un miroir. 2. Tracer un demi cercle, faire apparaître le centre, sur l axe optique orienté et utiliser la loi de la réflexion pour tracer l image A réelle d un point A réel, les deux points étant sur l axe. 3. Dans les conditions de Gauss, retrouver la formule de conjugaison origine au sommet 20. Miroir : relation de conjugaison origine au foyer 1. Donner la définition du grandissement. 2. Pour un miroir sphérique convergent construire l image réelle d un objet réel. 3. Démontrer la formule de conjugaison origine au foyer à partir des expressions du grandissement. 4. Donner les expressions du grandissement en fonction de FA, puis de FA. 21. Etendue sur l axe Soit une règle AB 20 = + cm posée le long de l axe optique d un miroir sphérique convexe (f =+50cm) 5. En utilisant les relations de conjugaison origine au foyer précédentes donner la longueur l de l image A B en fonction du grandissement du miroir en A, et de AB=l. 6. Trouver une condition pour que A B =AB. 22. Miroir sphérique concave 1. Rappeler la formule de conjugaison origine au sommet. 2. Donner une expression du grandissement en fonction des positions de l objet et de l image. 3. Quelle est la position de l image dans le cas d un miroir, d un objet réel de hauteur 1cm, une image droite de hauteur 5cm si SA = 2cm. 4.? Quelle est la vergence, ou la distance focale, du miroir? 23. Miroir : Soit un miroir sphérique de centre C de sommet S rayon R = SC 1. Exprimer le grandissement montrer que quand l image est au centre le grandissement vaut -1. 2. Déterminer les intervalles où le grandissement est compris entre : 3. - et -1 ; -1 et 0 ; 0 et 1 ; 1 et + 4. Application : Soit un miroir sphérique (concave ou convexe) 5. Déterminer deux points conjugués, tels que le grandissement transversal.γ= A B /AB est égal à 2. Retrouver le résultat par le calcul. Conclure 6.