Chapitre 6 : LES LENTILLES MINCES S 3 F

Chapitre 6 : LES LENTILLES MINCES S 3 F

I) Généralité sur l optique géométrique : 1) Rappel sur les faisceaux lumineux : A partir d'une source de lumière, nous observons un faisceau lumineux qui peut être divergent, parallèle (ou cylindrique) ou convergent :

Chapitre 6 : LES LENTILLES MINCES S 3 F I) Généralité sur l optique géométrique : 2) Objet et image : - Un point objet A est réel s'il est le sommet d'un faisceau divergent qui va frapper un système optique. - Un point image A' est réel s'il est le sommet d'un faisceau qui émerge du système en convergeant. - Un point objet A est virtuel s'il est le sommet d'un faisceau qui entre dans le système en convergeant. - Un point image A' est virtuel s'il est le sommet d'un faisceau qui émerge du système en divergeant.

Chapitre 6 : LES LENTILLES MINCES S 3 F I) Généralité sur l optique géométrique : 3) Notion de stigmatisme : On considère un système optique (miroir, lentille ou association de lentilles). Soit un point objet A quelconque et son image A' à travers le système optique. Le système optique est dit stigmatique si un objet A ponctuel donne une image A elle-même ponctuelle. Remarque : Les instruments d'optique réels ne sont pas parfaits. L'image d un point est souvent plus ou moins étalée mais le récepteur (l œil) peut s en contenter : on a alors un stigmatisme approché. Pour améliorer le stigmatisme approché des systèmes optiques réels, il faut se placer dans les conditions de Gauss. Les conditions de Gauss sont réalisées si : - les rayons parallèles à l'axe optique sont peu éloignés de cet axe (on doit utiliser des faisceaux étroits). - les rayons sont peu inclinés par rapport à l'axe optique.

Chapitre 6 : LES LENTILLES MINCES S 3 F I) Généralité sur l optique géométrique : 4) Diamètre apparent d un objet étendu : Le diamètre apparent d'un objet AB, de hauteur h, est l'angle α (exprimé en degré) sous lequel est vu cet objet d'un point O situé à une distance d de l'objet. Le pouvoir séparateur d'un récepteur à travers un système optique est le diamètre apparent sous lequel deux points doivent être vus pour que le récepteur les distingue l'un de l'autre. Exemple : Pour l'œil normal le pouvoir séparateur est de l'ordre de une minute d'angle : à 25 cm, l'œil ne peut séparer deux points distants de moins 75 µm.

II) Généralité sur les lentilles minces : 1) Une lentille mince : Une lentille est un milieu transparent limité par deux surfaces (dioptres). Une lentille est mince si son épaisseur S 1 S 2 = e est petite. C 1 et C 2 : centres de courbure. R 1 et R 2 : rayons de courbure. ( ) : axe principal ou axe optique. D : diamètre d'ouverture. si e << R 1 et e << R 2 et e << R 1 - R 2 (lentille mince) : S 1 et S 2 sont alors confondus et constituent le centre optique O de la lentille.

II) Généralité sur les lentilles minces : 2) Différents types de lentilles minces : Il existe des lentilles minces à bords minces qui sont convergentes et des lentilles à bords épais qui sont divergentes. Lentilles convergentes Lentilles divergentes biconvexe plan ménisque convexe convergent Lentilles à bords minces biconcave plan ménisque concave divergent Lentilles à bords épais

II) Généralité sur les lentilles minces : 3) Représentation de lentilles minces : Le centre optique O d'une lentille mince est le point où l'axe optique principal ( ) traverse la lentille. On représente les lentilles minces symboliquement : Lentilles convergentes Lentilles divergentes Tout rayon qui passe par le centre optique O d'une lentille mince n'est pas dévié. Pour satisfaire les conditions de Gauss : L'objet AB doit être petit et situé au voisinage de l'axe (rayons peu inclinés sur l'axe optique).

III) Lentilles minces convergentes : 1) Foyer et distance focale : a) Foyer image et distance focale image : Tout rayon incident parallèle à l'axe optique ( ) d'une lentille convergente, émerge en passant par un point F' appartenant à ( ), appelé foyer principal image. Le plan perpendiculaire à l'axe optique ( ) en F' est le plan focal image. Remarque : Pour une lentille mince convergente, F' est réel. Distance focale image OF = f > 0, pour une lentille mince convergente.. On appelle axe secondaire, un axe passant par le centre optique O et différent de. Un foyer secondaire φ' est situé à l'intersection du plan focal image avec un axe secondaire. Un faisceau cylindrique parallèle à un axe secondaire converge en φ'.

III) Lentilles minces convergentes : 1) Foyer et distance focale : b) Foyer objet et distance focale objet : Tout rayon incident passant par le foyer principal objet F d'une lentille convergente émerge parallèlement à l'axe optique ( ). Le plan perpendiculaire à l'axe optique ( ) passant par F est le plan focal objet. Les deux foyers sont symétriques par rapport au centre optique. Un foyer secondaire φ est situé à l'intersection du plan focal objet avec un axe secondaire. Un faisceau divergent à partir d un foyer objet secondaire φ émerge en donnant un faisceau cylindrique parallèle à un axe secondaire.

III) Lentilles minces convergentes : 1) Foyer et distance focale : c) Marche d un rayon quelconque : Un rayon incident quelconque vient frapper la lentille mince : - Première méthode : on trace un rayon parallèle au rayon quelconque et passant par le centre optique O. Ce rayon n'est pas dévié. Les deux rayons incidents parallèles émergent en convergeant vers un foyer secondaire image φ' : point d'intersection du rayon non dévié passant par le centre optique O et du plan focal image.

III) Lentilles minces convergentes : 1) Foyer et distance focale : c) Marche d un rayon quelconque : Un rayon incident quelconque vient frapper la lentille mince : - Deuxième méthode : on trace un rayon issu d'un foyer secondaire objet φ (intersection du rayon et du plan focal objet) et passant par le centre optique O. Ce rayon n est pas dévié. Les deux rayons incidents, issus d'un même foyer secondaire objet φ, émergent en étant parallèles.

III) Lentilles minces convergentes : 2) Image d un point objet B : a) Point objet réel B placé en avant du foyer objet F : Nous considérons un point objet B placé en avant du foyer F. Nous traçons deux rayons particuliers issus de B (un rayon incident parallèle à l axe et un rayon incident passant par le centre optique O) : Les deux rayons se coupent en un point B, image réelle de B. Un troisième rayon particulier peut confirmer la position de B.

III) Lentilles minces convergentes : 2) Image d un point objet B : a) Point objet réel B placé entre le foyer et la lentille : Nous considérons un point objet B placé entre le foyer F et le centre optique O. Nous traçons deux rayons particuliers issus de B (un rayon incident parallèle à l axe et un rayon incident passant par le centre optique O) : Les prolongements virtuels des deux rayons se coupent en un point B, image virtuelle de B. Un troisième rayon particulier peut confirmer la position de B.

III) Lentilles minces convergentes : 3) Image d un objet AB par une lentille mince convergente : a) Introduction : Pour construire l'image A'B' de l'objet AB (A étant sur l axe optique principal ), on recherche l'image B de B (A étant sur l axe optique principal, dans le plan frontal de B ) en considérant 2 (ou 3) rayons particuliers issus de B. B' sera à l'intersection de ces rayons après qu'ils ont traversé la lentille. On considère les rayons particuliers : - rayon issu de B passant par le centre optique O et qui émerge sans être dévié : - rayon issu de B passant par le foyer objet F et qui émerge parallèlement à l'axe optique principal : - rayon issu de B parallèle à l'axe optique principal et qui émerge en passant par le foyer image F :

III) Lentilles minces convergentes : 3) Image d un objet AB par une lentille mince convergente : b) Etude de l image A B d un objet réel AB qui se déplace : On considère un objet réel AB placé loin en avant du foyer objet F. On s intéresse à deux rayons particuliers issus du point B. Confirmation. L image A 1 B 1 est réelle, renversée et plus petite

III) Lentilles minces convergentes : 3) Image d un objet AB par une lentille mince convergente : b) Etude de l image A B d un objet réel AB qui se déplace : On considère un objet réel AB placé à deux fois la distance focale. On s intéresse à deux rayons particuliers issus du point B. Confirmation. L image A 2 B 2 est réelle, renversée et de même taille

III) Lentilles minces convergentes : 3) Image d un objet AB par une lentille mince convergente : b) Etude de l image A B d un objet réel AB qui se déplace : On considère un objet réel AB placé peu avant le foyer objet F. On s intéresse à deux rayons particuliers issus du point B. Confirmation. L image A 3 B 3 est réelle, renversée et plus grande

III) Lentilles minces convergentes : 3) Image d un objet AB par une lentille mince convergente : b) Etude de l image A B d un objet réel AB qui se déplace : On considère un objet réel AB placé dans le plan focal objet. On s intéresse à deux rayons particuliers issus du point B. L image A 4 B 4 est rejetée à l infini

III) Lentilles minces convergentes : 3) Image d un objet AB par une lentille mince convergente : b) Etude de l image A B d un objet réel AB qui se déplace : On considère un objet réel AB placé entre le plan focal objet et la lentille. On s intéresse à deux rayons particuliers issus du point B. Confirmation. L image A 5 B 5 est virtuelle, droite et plus grande

IV) Lentilles minces divergentes : 1) Foyer et distance focale : a) Foyer image et distance focale image : Tout rayon incident parallèle à l'axe optique principal d'une lentille divergente émerge en paraissant provenir du foyer principal image F virtuel (situé en avant de la lentille). Le plan focal image est également virtuel. Distance focale image OF = f < 0, pour une lentille mince divergente. Un faisceau cylindrique non parallèle à l'axe optique, semble émerger en un faisceau qui diverge à partir d'un foyer secondaire image φ' virtuel : intersection d'un axe secondaire et du plan focal image.

IV) Lentilles minces divergentes : 1) Foyer et distance focale : b) Foyer objet et foyer secondaire objet : Tout rayon incident dont le prolongement passe par le foyer principal objet F virtuel (situé en arrière de la lentille) d'une lentille divergente en émerge en étant parallèle à l'axe principal ( ). Les deux foyers sont symétriques par rapport au centre optique. Tout faisceau qui semble converger vers un foyer secondaire objet φ, émerge de la lentille divergente en un faisceau cylindrique, parallèle à l'axe secondaire.

IV) Lentilles minces divergentes : 1) Foyer et distance focale : c) Marche d un rayon quelconque : Un rayon incident quelconque vient frapper la lentille mince : - Première méthode : on trace un rayon parallèle au rayon quelconque et passant par le centre optique O. Ce rayon n'est pas dévié. Les deux rayons incidents parallèles émergent en paraissant provenir d'un foyer secondaire image φ' (intersection du rayon et du plan focal image).

IV) Lentilles minces divergentes : 1) Foyer et distance focale : c) Marche d un rayon quelconque : Un rayon incident quelconque vient frapper la lentille mince : - Deuxième méthode : on trace un rayon qui paraît converger vers un foyer secondaire objet φ (intersection du prolongement du rayon quelconque et du plan focal objet) et passant par le centre optique O : Il n'est pas dévié. Les deux rayons incidents qui convergent vers un même foyer secondaire objet φ, émergent en étant parallèles.

IV) Lentilles minces divergentes : 2) Image d un objet réel : On considère un objet réel AB. Nous traçons deux rayons particuliers issus de B (un rayon incident parallèle à l axe et un rayon incident passant par le centre optique O) : Confirmation. L image A B est virtuelle, droite et plus petite

V) Vergence d une lentille : 1) Définition : La vergence C d'une lentille est l'inverse de la distance focale image f' : C = 1 f L'unité légale de vergence est la dioptrie symbolisée par δ (f' doit être exprimé en m). Remarque : Pour une lentille convergente, f > 0 donc C > 0 ; pour une lentille divergente, f < 0 donc C < 0.

V) Vergence d une lentille : 2) Vergence de deux lentilles minces accolées : Deux lentilles minces sont accolées si elles ont même axe optique principal et si leurs centres optiques O 1 et O 2 peuvent être confondus en O. On peut remplacer deux lentilles minces accolées par une lentille mince de même centre optique et dont la vergence est la somme des vergences des deux lentilles accolées.