CALCUL MENTAL AU CYCLE 3 Constat de départ : Les élèves du cycle 3 de l école ont des difficultés pour utiliser des procédures de calcul mental lors de calculs réfléchis : ils se trompent ou utilisent les opérations posées (ils posent l opération mentalement ou sur un cahier ). Objectif des programmes : calculer mentalement des sommes, des différences et des produits. Modalités du module : - Intervention sur un CE2/CM1, 4 groupes, 30 à 35 min par groupe - Module de 5 séances - Objectifs : développer des stratégies de calcul pour effectuer des calculs réfléchis, s approprier des règles de jeu et développer des stratégies pour réussir un jeu Séance 1 a)introduction par le jeu du «Complément à la dizaine supérieure» b) jeu des «Cascades» Séance 2 a)introduction par le jeu du «Complément à la dizaine supérieure» b) jeu des «Cascades» Séance 3 a)introduction par le jeu du «Complément à la dizaine supérieure» b) «Addix» Séance 4 a)introduction par le jeu du «Complément à la dizaine supérieure» b) «Addix» Séance 5 a) Évaluation du module b) «Le compte est bon»
Séance 1 Objectifs : calculer mentalement des sommes, des différences et des produits. Déroulement des activités : Matériel : a) Introduction par le jeu du «Complément à la dizaine supérieure» 5min b) jeu des «Cascades» 30 min - Un jeu de cartes avec des nombres inscrits (pour le jeu du «Complément à, la dizaine supérieure») - Un jeu «Cascades» photocopié par élève + un en format A3 + 4 pour l enseignant - Un autre jeu «Cascades» photocopié par élève + un en format A3 + 4 pour l enseignant - Un stylo par élève - Un tableau - Des aimants Déroulement : 4 groupes : 2 groupes de CE2 et deux groupes de CM1 Activités Déroulement Observations Jeu du «complément à la dizaine supérieure» Activité faite à l oral avec le groupe en veillant à interroger chaque élève au moins une fois Aucune difficulté de compréhension du jeu Bonne participation de tous les élèves Élèves en réussite Jeu des «cascades» Jeu des «cascades» Jeu des «cascades» Distribution d une grille de jeu déjà réalisée (deux groupes) ou d une grille incomplète avec la règle écrite (deux groupes) Consigne : trouver et/ou expliquer la règle du jeu Distribution d une grille de jeu à compléter de manière individuelle Correction collective afin de dégager les stratégies de résolution et les calculs réalisés Différentes possibilités de règlement sont dégagées : Trouver les mêmes nombres, manque des chiffres qu il faut retrouver, remettre les nombres dans l ordre, additionner les nombres, mettre les doubles sur la même ligne > double intervention de l enseignant : pour expliquer que la grille est terminée et bien réalisée ; ensuite pour demander aux élèves la signification du mot «cascades» 1 élève trouve la règle du jeu et essaie de l expliquer aux autres Explication difficile et hésitante mais une élève comprend et explique de manière satisfaisante à ses camarades Les élèves travaillent silencieusement. Certains surcomptent, d autres ne savent pas où commencer mais la plupart choisit le bon départ. Le but de cette correction collective est de faire émerger le ou les départs possibles ainsi que de dégager les procédures expertes de calcul à réaliser afin de compléter la grille Conclusion globale de la séance : Les élèves ont été très actifs durant les deux activités proposées. Le jeu du «complément à la dizaine supérieure» n a pas posé trop de difficultés aux élèves même si certains (notamment des CM1) ont eu des difficultés pour trouver le complément à la dizaine Les deux groupes qui ont réussi à dégager la règle du jeu «cascades» sont les groupes mis devant le jeu fini sans autre explication Vue la durée de la séance (35 min) et le temps d adaptation au jeu, l objectif principal de la séance n a pas été atteint lors de la restitution collective. Il faudra donc attendre la deuxième séance pour juger de l efficacité du jeu «des cascades» en fonction de l objectif de départ
Séance 2 Objectifs : calculer mentalement des sommes, des différences et des produits. Déroulement des activités : a) Introduction par le jeu du «Complément à la dizaine supérieure» 5min b) jeu des «Cascades» 30min Matériel : Déroulement : - Un jeu de cartes avec des nombres inscrits (pour le jeu du «Complément à, la dizaine supérieure») - Un jeu «cascades» photocopié par élève + un en format A3 - Un autre jeu «cascades» photocopié par élève + un en format A3 - Un stylo par élève - Un tableau - Des aimants Le déroulement et le jeu «cascades» ne sont pas toujours les mêmes en fonction des groupes 4 groupes : 2 groupes de CE2 et deux groupes de CM1 Activités Déroulement Observations Jeu du «complément à la dizaine supérieure» Activité faite à l oral avec le groupe en veillant à interroger chaque élève au moins une fois Aucune difficulté de compréhension du jeu Rappel oral de la règle du jeu Élèves en réussite Jeu des «cascades» Rappel oral de la règle Rappel satisfaisant de la règle Jeu des «cascades» Jeu des «cascades» Distribution d une grille de jeu à compléter de manière individuelle ou collective Correction collective afin de dégager les stratégies de résolution et les calculs réalisés Les élèves travaillent silencieusement Nombreuses erreurs de calcul Encore quelques erreurs sur l opération du type 1 + = Très difficile de faire dégager les stratégies employées pour résoudre tous les calculs > les élèves ont dû mal à expliquer leur stratégie (passage à l oral très compliqué) Synthèse en utilisant le jeu précédent pour aider lors des additions à trou Le départ est le même pour tous les élèves : 23 + 26 = Synthèse des stratégies employées pour faire les additions, additions à trou ou soustractions Encore quelques erreurs sur l opération du type 1 + = Très difficile de faire dégager les stratégies employées pour résoudre tous les calculs > les élèves ont dû mal à expliquer leur stratégie (passage à l oral très compliqué) Synthèse en utilisant le jeu précédent pour aider lors des additions à trou
Conclusion globale de la séance : Les élèves ont été très actifs durant les deux activités proposées. Le jeu du «Complément à la dizaine supérieure» est à complexifier pour la prochaine séance (nombres à 3 chiffres?) Les différents modes d organisation des groupes amènent les mêmes conclusions suivantes : - Les élèves ont bien compris la règle du jeu. - Ils font encore de nombreuses erreurs de calcul. - Ils ont de très grosses difficultés pour expliquer leur manière de calculer. - De nombreux élèves calculent encore avec leurs doigts ou effectuent un surcomptage - Ils ne connaissent pas les tables d additions - Certains ont encore du mal à comprendre qu il n est pas pertinent de faire + = 6 Il semble difficile d évaluer les progrès réalisés par les élèves vues la durée et le nombre de séances effectuées sur le jeu «Des cascades». Le jeu «Des cascades» doit donc être proposé régulièrement aux élèves en insistant bien sur les procédures expertes de calcul
Séance 3 Objectifs : calculer mentalement des sommes, des différences et des produits. Déroulement des activités : Matériel : a) Introduction par le jeu du «Complément à la dizaine supérieure» (jeu complexifié) 5min b) jeu «Addix» 30min - Un jeu de cartes avec des nombres inscrits (pour le jeu du «Complément à, la dizaine supérieure») - Un jeu «Addix» pour illustrer la règle du jeu - 3 grilles de jeu «Addix» et des jetons (si possibles transparents et/ou troués au milieu) de deux couleurs différentes - Un tableau - Des aimants Déroulement : Les élèves sont répartis en trois groupes (vu l emploi du temps de la classe) : 2 groupes de Cm1 et un groupe de CE2. La séance est introduite par le jeu du «Complément à la dizaine supérieure» (environ 5 min). Puis, explication de la règle du jeu «Addix» en l illustrant par un exemple écrit au tableau. Ensuite, phase de jeu (deux joueurs par grille). Enfin une phase collective afin de recueillir les différents commentaires et stratégies de jeu et de calcul mis en place par les élèves Activités Déroulement Observations Jeu du «complément à la dizaine supérieure» Activité faite à l oral avec le groupe en veillant à interroger chaque élève au moins une fois Aucune difficulté de compréhension du jeu Rappel oral de la règle Jeu complexifié (introduction des centaines) «Addix» Explication orale de la règle Avec un exemple de début de partie Jeu : deux phases de jeu Cela a perturbé certains élèves au début mais rapide adaptation Stratégie des élèves pour compter ses points : addition nombre par nombre, surcomptage, écrire sur sa main,, écrire les additions intermédiaires Stratégie pendant le jeu : essayer de bloquer l autre et/ou obliger l autre à choisir un petit nombre, pas toujours choisir le nombre le plus grand, anticiper sur le prochain choix de l adversaire «Addix» Retour en collectif Explication des diverses stratégies de jeu et de comptage des points Rappel de l associativité de l addition pour regrouper les nombres et ainsi faciliter les calculs (plusieurs exemples
Conclusion globale de la séance : La complexification du jeu du «Complément à la dizaine supérieure» a entrainé quelques légères difficultés pour certains élèves. Le jeu «Addix» a été bien compris par l ensemble des élèves (malgré la difficulté apparente de la règle). Les stratégies employées varient et les élèves ont été dans l ensemble capables d expliquer leur propre stratégie de manière compréhensible. Les élèves pratiquent dans une grande majorité le surcomptage. L objectif de la prochaine séance sera de les obliger à utiliser l associativité de l addition.
Séance 4 Objectifs : calculer mentalement des sommes, des différences et des produits. Déroulement des activités : a) Introduction par le jeu du «Complément à la dizaine supérieure» (jeu complexifié) 5 min b) jeu «Addix» 30 min Matériel : Déroulement : - Un jeu de cartes avec des nombres inscrits (pour le jeu du «complément à, la dizaine supérieure») - 3 grilles de jeu «Addix» et des jetons (si possible transparents et/ou troués au milieu) de deux couleurs différentes - Un tableau Les élèves sont répartis en quatre groupes : deux groupes de Cm1 et deux groupes de CE2. La séance est introduite par le jeu du «Complément à la dizaine supérieure» (environ 5 min). Puis, rappel oral de la règle du jeu «Addix» Ensuite, phase de jeu (deux joueurs par grille). Puis une phase collective afin de recueillir les différents commentaires et stratégies de jeu et de calcul mis en place par les élèves Nouvelle phase de jeu. Nouvelle explication de stratégie 4 groupes : 2 groupes de CE2 et deux groupes de CM1 Activités Déroulement Observations Jeu du «complément à la dizaine supérieure» Activité faite à l oral avec le groupe en veillant à interroger chaque élève au moins une fois Aucune difficulté de compréhension du jeu Élèves en réussite «Addix» Explication orale de la règle Jeu : trois phases de jeu avec obligation d utiliser une stratégie experte pour compter ses points (de 10 en 10, double ) Stratégie des élèves pour compter ses points: la plupart emploie la stratégie de comptage 10 en 10 ; quelques élèves effectuent encore un surcomptage Jeu bien compris Entre chaque phase de jeu, rappel des stratégies (bloquer, anticiper ) En fin de séance, presque tous élèves ont une stratégie experte pour compter leurs points Conclusion globale de la séance : Le jeu du «Complément à la dizaine supérieure» ne pose quasiment plus aucun problème, les élèves sont en réussite même si pour certains trouver le complément à 10 n est pas encore automatique. Le jeu «Addix» semble également bien maîtrisé, les élèves ont de plus en plus de stratégie lors du jeu et dans la phase de comptage des points. Séance très intéressante en terme de progrès : les élèves ont à priori bien progressé en deux séances tant sur le plan stratégique que sur le plan du calcul mental (stratégie de calcul).
Séance 5 Objectifs : calculer mentalement des sommes, des différences et des produits. Déroulement des activités : a) jeu des «Cascades» b) jeu «Addix» c) jeu «Le compte est bon» Matériel : - Une grille du jeu «Cascades» à compléter par élève - Un jeu de carte «Le compte est bon» - Une grille de jeu «addix» déjà faite par élève Déroulement : Les élèves sont répartis en deux groupes : un groupe de Cm1 et un groupe de CE2. La séance est construite en trois phases (évaluation?). Phase 1 : Les élèves doivent remplir une grille du jeu «Cascades» Phase 2 : Les élèves doivent désigner le vainqueur du jeu «Addix» réalisé.. Phase 3 : Introduction du jeu «Le compte est bon» Synthèse de l évaluation : Activités Observations Résultats «Cascades» Le départ choisi (7 + 4) a été le même pour tous les élèves. 20 élèves ont fait l évaluation : Certains élèves font encore des opérations du type + = 7. De nombreuses erreurs de calcul apparaissent encore. La première ligne (qui est en fait la dernière ligne à compléter est la plus échouée). Plusieurs élèves ont du gommer puis recommencer leurs calculs. «Addix» La plupart des élèves utilise les compléments à 10 pour faciliter leurs calculs. La plupart des élèves barre les nombres déjà comptés. Une élève flèche les compléments à 10. Quelques élèves ont oublié des nombres ou fait des erreurs de calcul en fin de comptage 7 élèves ont correctement rempli la grille. 1 élèves a fait une faute (erreur de calcul : 10 + 19 = 31). 12 élèves ont fait trois erreurs ou plus (dont 6 n ont fait des erreurs que sur la première ligne de la grille ). 20 élèves ont fait l évaluation : 4 élèves ont eu tout bon. 9 élèves ont fait une erreur de calcul (erreur d une ou deux unités) 7 élèves n ont pas trouvé les bons résultats (dont 4 ont fait de grosses erreurs de calcul).
Conclusion globale de la séance : L évaluation corrobore les observations des séances précédentes : - Les élèves ont dû mal à trouver une stratégie pour compléter les grilles cascades (ils ont tendance à faire la première ligne en utilisant une addition de deux inconnues au lieu de passer par une soustraction à trou ) - Les élèves ont compris l intérêt de regrouper les nombres pour les calculer mais font encore des erreurs de calcul (surement dues à leur méconnaissance des tables d addition ). Le jeu «Le compte est bon» n a pas été testé faute de temps. Conclusion globale du module : Module très intéressant en termes d observations et de conclusions. Les élèves ont globalement apprécié les trois jeux proposés et ont (même si l évaluation ne le démontre pas trop) dans l ensemble progressé sur le module (tant sur le plan des stratégies de jeu que de calcul ). Ce module démontre l importance de travailler le calcul mental (notamment sous forme de jeux) de manière régulière et de commencer très tôt dans la scolarité des élèves. calcul. Il est également primordial que les élèves connaissent les tables d addition pour développer des stratégies efficace de Chaque jeu doit être accompagné d un retour collectif afin de dégager les stratégies expertes de calcul et de les imposer par la suite Prolongements possibles : Distribuer de temps en temps des grilles «Cascades» à remplir Laisser un ou deux jeu «Addix» à disposition des élèves. Aborder le jeu «Le compte est bon» quand les élèves maitrisent parfaitement leurs tables d addition et de multiplication ainsi que les quatre types d opérations. Faire une programmation sur l école des compétences et jeux mathématiques pour le calcul mental afin de faire progresser nos élèves dans ce domaine ainsi que sur les stratégies de jeu
ANNEXES : Règles des jeux : Jeu du «Complément à la dizaine supérieure» : > 1 jeu de cartes avec des nombres inscrits Tirer une carte au hasard. Sur cette carte, il y a un nombre. Donner la dizaine supérieure à ce nombre ainsi que le complément à cette dizaine supérieure. Jeu des «Cascades» : > une grille incomplète Grilles incomplètes avec des nombres écrits et des cases vides. Chaque case contient la somme des nombres situés au-dessus d elle. Il s agit de trouver les nombres qui manquent dans la grille. «Addix» : > une grille de jeu et des jetons de deux couleurs différentes (si possible troués au milieu) Deux joueurs : A et B. A joue sur les lignes horizontales et B sur les lignes verticales. On part de la case centrale marquée par une croix. Le joueur A choisit une case sur cette ligne. Le score noté sur la case lui est attribué. Il place un jeton (ou autre) sur la case. Le joueur B doit choisir une case dans la verticale de celle de A ; il prend les points notés sur cette case et place à son tour un jeton sur cette case. Les joueurs jouent à tour de rôle et additionnent les scores notés sur les cases qu ils choisissent. Si l un des joueurs est empêché de jouer, il passe son tour. Lorsque la grille est finie ou bien s il est impossible de jouer, celui qui a le plus de points a gagné. «Le compte est bon» : > un jeu de cartes classique (on enlève les têtes) et/ou fabriqué On tire deux cartes au hasard ; la première représente les dizaines, la seconde les unités. On tire ensuite cinq cartes. Il faut retrouver le nombre représenté par les deux cartes du premier tirage en utilisant les quatre opérations. Celui qui trouve le bon compte a gagné. Si aucun joueur ne trouve le bon compte, le gagnant est celui s en rapprochant le plus. (On peut attribuer des points en fonction de la réussite au bon compte ). On recommence ainsi de suite un nouveau tirage Le gagnant est celui qui a le plus de points à la fin du jeu.
Grille «Addix» 5 1 2 6 1 9 3 9 10 7 8 4 x 8 10 7 9 3 7 7 7 6 3 6 3
Grille «Addix» 9 8 8 10 2 4 7 8 10 3 8 6 x 1 8 1 10 5 8 4 1 2 10 4 6
Grille «Addix» 3 10 3 3 4 1 2 5 3 3 3 7 x 2 4 10 3 2 10 6 2 9 1 10 6
Jeu de cartes pour «Le compte est bon» 10 10 10 10 9 9 9 9 8 8 8 8
7 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5
4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2
1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 1 1 84 37 91 56 34 42
27 89 66 92 54 45 22 48 39 16 51 67
73 88 94 11 23 34 49 57 62 77 83 35
98 33 55 99 28 43
185 236 392 455 533 643 728 889 967 191 253 344
423 548 639 717 852 966 174 287 393 412 523 638
744 855 967 172 283 336 494 537 655 799 828 943
Fiche d évaluation du module
Grille «Cascades» à modifier selon le niveau de difficultés choisi Cascades 3 5 4 2 1 8 9 6 3 17 15 9 32 24