Révisions pour le brevet blanc d avril 2015 EXERCICE 1 : [calcul littéral (4 ème ) et résolution d équation (4 ème )] On considère les 2 programmes de calcul suivants : Programme A Choisir un nombre. Ajouter 6. Calculer le carré de la somme obtenue. Soustraire au résultat le carré du nombre de départ. Programme B Choisir un nombre. Ajouter 3. Multiplier le résultat obtenu par 12. 1) On choisit 10 comme nombre de départ. Quel résultat obtient-on avec chacun des deux programmes? 2) Démontrer que quel que soit le nombre choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux. 3) Quel nombre faut-il choisir au départ pour trouver 96 comme résultat avec le programme A? EXERCICE 2 : [trigonométrie] On dispose d'un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 6 cm et CAB 52. La figure ci-contre n est pas réalisée en vraie grandeur. Si on place le point M au milieu du segment [BC], l'angle MAB sera-t-il égal à la moitié de l'angle CAB? Justifier la réponse. EXERCICE 3 : [probabilités] On lance en même temps 2 dés équilibrés (l un à 4 faces numérotées de 1 à 4, l autre à 6 faces numérotées de 1 à 6). Pour répondre aux questions suivantes, on devra s aider d un tableau à double entrée ou d un arbre. 1) On note E l évènement : «tirer un double». Calculer P(E). 2) On note F l évènement : «tirer 2 numéros qui se suivent». Calculer P(F). 3) On note G l évènement : «tirer une face qui est le double de l autre». Calculer P(G).
EXERCICE 4 : [fonctions linéaires et fonctions affines] Une salle de sport propose deux tarifs pour la saison 2014/2015 : Le tarif A à 9 la séance d une heure. Le tarif B, avec achat d une carte à 36 donnant droit à un tarif préférentiel de 5 par heure de cours. 1) Compléter le tableau suivant, sachant qu Anne a choisi le tarif A et Pierre le tarif B. Nombre d heures de sport 4 7 15 Dépense d Anne en euros Dépense de Pierre en euros On suppose maintenant qu Anne et Pierre ont chacun assisté à x cours. 2) Exprimer en fonction de x le prix f(x) payé par Anne puis le prix g(x) payé par Pierre. 3) Pour combien de séances les tarifs A et B coûtent-ils le même prix? Sur une page entière, placer l axe des abscisses en bas de la page et prendre 1 cm pour 1 heure de cours de sport et placer l axe des ordonnées à gauche de la page et prendre 1 cm pour 10. 4) Représenter graphiquement la fonction f définie par f(x) = 9x. (en expliquant ) 5) Représenter graphiquement la fonction g définie par g(x) = 5x + 36. (en expliquant ) 6) Déterminer par lecture graphique, en faisant apparaître sur le dessin les tracés nécessaires : a. Le résultat de la question 3). b. Le tarif le plus avantageux pour un sportif qui assisterait à 6 cours pendant la saison. c. Le tarif le plus avantageux pour Stéphane qui ne souhaite pas dépenser plus de 100 pour toute la saison. A combien d heures de cours pourrait-t-il alors assister? EXERCICE 5 : [égalités remarquables, calcul littéral et résolution d équation] Pour chacune des affirmations ci-dessous : - dire si elle est vraie ou fausse - justifier Affirmation 1 : quel que soit le nombre x, on a toujours 2 3 4 ² 9 Affirmation 2 : on peut trouver un nombre x tel que 5 3 2 2 Affirmation 3 : quel que soit le nombre x, on a toujours 3 5 3 5 9 ² 25
EXERCICE 6 : [moyenne (4 ème ), proportionnalité (4 ème )] Le tableau ci-dessous détaille la consommation annuelle d électricité d un collège depuis 12 ans, exprimée en kilowatt.heure (kwh). Année 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Consommation en kwh 15300 16600 16200 15500 14700 13800 14100 13200 17000 14400 16300 17400 1) Calculer la consommation annuelle moyenne d électricité. 2) EDF facture le kwh 0,12. Annuellement, quelle est la dépense moyenne d électricité? 3) Le collège décide d installer des panneaux solaires. Cette installation coûte 13500 au collège. Ces panneaux solaires produiront annuellement 8500 kwh. Combien d années faudra-t-il pour rentabiliser l installation? EXERCICE 7 : [manipulation du tableur]
EXERCICE 8 : [fonctions linéaires et affines, aire du triangle rectangle (5ème), développement (4ème), lecture d images et d antécédents] Les longueurs sont exprimées en centimètres. TRAP est un trapèze rectangle en A et en P tel que : TP = 3 ; PA = 5 ; AR = 4. M est un point variable du segment [PA], et on note x la longueur du segment [PM]. 1) Donner les valeurs entre lesquelles x peut varier. 2) Montrer que l aire du triangle PTM est 1,5 et que l aire du triangle RMA est 10 2. Voici la représentation graphique de la fonction représentant l aire du triangle RMA en fonction de x : Répondre aux questions 3)a) et 3)b), en utilisant ce graphique à rendre avec la copie. Laisser apparents les traits nécessaires. 3) a) Pour quelle valeur de x l aire du triangle RMA est-elle égale à 6 cm²? b) Lorsque x est égal à 4 cm, quelle est l aire du triangle RMA? 4) a) Sur ce graphique, tracer la droite représentant la fonction f définie par 1,5. b) Estimer graphiquement, la valeur de x pour laquelle les triangles PTM et RMA ont la même aire. c) Montrer par le calcul que la valeur exacte de x pour laquelle les deux aires sont égales, est.
EXERCICE 9 : [système d équations] Résoudre le système suivant : 4 3 16 5 7 106 EXERCICE 10 : [système d équations] EXERCICE 11 : [PGCD, trigonométrie, calculs d images et d antécédents] 1) Calculer le PGCD de 4160 et 2520 en détaillant vos calculs. 2) RST est un triangle rectangle en R avec ST = 13 cm et RST 27. Calculer la valeur arrondie au dixième de RS. 3) La fonction est définie par 3 4 1. Calculer l image de 2 par la fonction. 4) La fonction est définie par 3 2. Calculer le(s) antécédent(s) de 11 par la fonction. 5) Résoudre l équation 7 4 2 11
EXERCICE 12 : [angles dans un cercle] [AC] est un diamètre du cercle. AC = 9,3 cm. DC = 5,3 cm. 1) Calculer la valeur arrondie à un degré de l angle CAD. 2) En déduire une valeur de l angle DBC. EXERCICE 13 : [manipulation du tableur, moyenne avec coefficients (4 ème )] Voici le tableau de notes d une classe de troisième d un petit collège pour le premier trimestre. Il a été réalisé à l aide d un tableur : A B C D E F G 1 2 Contrôle n 1 Contrôle n 2 Devoir maison n 1 Brevet blanc Moyennes 3 coefficient 2 2 1 4 4 5 Marie 16 14 18 12 14 6 Paul 9 7 11 5 7 7 Stéphane 10 9 10 15 12 8 Angie 6??? 10 8 8 9 Mathieu 18 19 15 16 17 10 Thomas 9 7 12 7 8 11 Sophie 5 8 12 4 6 12 Nathalie 18 9 15 12 13 13 Dorothée 10 14 16 11 12 14 Karine 14 9 11 6 9 15 16 Moyennes 11,5 10,5 13 9,6??? Pour obtenir la moyenne de Marie, on a du écrire dans la cellule G5 la formule suivante : 5 2 5 2 5 5 4 / 2 2 1 4 1) Quelle formule faut-il écrire dans la cellule G12 pour obtenir la moyenne de Nathalie? 2) Quelle formule faut-il écrire dans la cellule B16 pour obtenir la moyenne sur le contrôle n 1? 3) Retrouve la note d Angie au contrôle n 2 (toute trace de recherche même infructueuse sera prise en compte dans l évaluation). 4) Deux élèves se demandent comment calculer la moyenne de l ensemble de la classe sur le premier trimestre : Le premier propose de calculer :,,, Le second propose de calculer : Qui a raison?
EXERCICE 14 : [Probabilités, égalités remarquables, arithmétique] Pour chaque ligne du tableau ci-après, une seule réponse est exacte. Répondre sur la copie en expliquant quelle est la bonne réponse. Réponse 1 Réponse 2 Réponse 3 On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. On considère les évènements A et B : A : «tirer un roi» et B «tirer un pique» P(A) > P(B) P(A) = P(B) P(A) < P(B) L expression développée de (3x + 5)² est : 3x² + 25 9x² + 25 9x² + 30x + 25 Un antécédent de 20 par la fonction f définie par f(x) = 2x² 3x 7 est : 2 3 2 Combien 12 et 18 ont-ils de diviseurs communs? 2 3 4 EXERCICE 15 : [Théorème de Pythagore, angles et parallèles (5 ème ), théorème de Thalès, trigonométrie et aire du triangle (5 ème )] EF = 15 cm, FG = 8 cm. EG = 17 cm, AE = 27,2 cm. DAB = 30. Les points A, E et G sont alignés. Les points D, E et F sont alignés. (AB) est la hauteur issue de A dans le triangle AED. 1) Démontrer que EFG est un triangle rectangle. 2) En déduire que (FG) est parallèle à (AB). 3) Démontrer que EB = 24 cm et AB = 12,8 cm. 4) Calculer la valeur arrondie au dixième de DB. 5) Calculer l aire du triangle AED à 1 cm 2 près.
EXERCICE 16 : [calcul de volumes, coefficient de réduction des volumes]