Enseignement secondaire Division supérieure MATHE - Mathématiques Programme 2CC_2CD_2MC_2MD Langue véhiculaire: Français Nombre minimal de devoirs par trimestre: 3 I. Compétences à développer au cours de mathématiques I des sections C et D des classes de deuxième de l'enseignement secondaire A. Trigonométrie - Savoir établir et savoir appliquer les formules d'addition, les formules de duplication, les formules de linéarisation, les formules de factorisation. - Savoir résoudre graphiquement et algébriquement les équations trigonométriques, les inéquations trigonométriques simples. B. Géométrie dans l'espace - Connaître et savoir utiliser les critères de parallélisme entre deux plans ou entre un plan et une droite. - Savoir définir et savoir établir l'orthogonalité et la perpendicularité dans l'espace. - Connaître et savoir appliquer les définitions et les propriétés des opérations sur les vecteurs de l'espace. - Connaître et savoir appliquer les coordonnées des vecteurs et des points de l'espace. - Savoir caractériser vectoriellement et analytiquement le milieu d'un segment. - Connaître et savoir appliquer la notion de combinaison linéaire de vecteurs. - Connaître et savoir établir l'équation vectorielle de la droite et du plan. C. Produit scalaire - Connaître et savoir appliquer les définitions du produit scalaire dans le plan et dans l'espace. - Connaître et savoir appliquer les règles de calcul du produit scalaire. - Connaître et savoir utiliser les applications géométriques (orthogonalité) et physiques (travail d'une force) du produit scalaire. D. Matrices et déterminants - Connaître et savoir utiliser les opérations sur les matrices. - Savoir calculer le déterminant des matrices d'ordre 2 et d'ordre 3. Fichier: MATHE_2CC_2CD_2MC_2MD_PROG Page 1 de 10
- Savoir calculer la matrice inverse d'une matrice d'ordre 2 et d'ordre 3. II. Compétences à développer au cours de mathématiques II des sections C et D des classes de deuxième de l'enseignement secondaire Savoir étudier des fonctions numériques dans un contexte purement mathématique et savoir gérer leurs innombrables applications en cinématique, en biologie, en économie. A. Généralités sur les fonctions numériques - domaine de définition, - égalité de deux fonctions, - opérations sur les fonctions, - composée de deux fonctions, - réciproque d'une fonction, - variations des fonctions, fonctions monotones, - fonctions paires, fonctions impaires, - éléments de symétrie d'une courbe, - fonctions périodiques, - graphe, représentation graphique, équation d'une courbe. B. Limites des fonctions numériques - limites en un point, - limites à gauche, limites à droite en un point, - limites à l'infini, - opérations sur les limites, - limite de la composée de deux fonctions, - limites des fonctions polynômes, des fonctions rationnelles, des fonctions circulaires, des fonctions définies à l'aide de radicaux, - comportement asymptotique: asymptotes horizontales, asymptotes verticales, asymptotes obliques, - position d'une courbe par rapport à une asymptote oblique. C. Continuité des fonctions numériques - continuité en un point, - continuité à gauche, continuité à droite en un point, - continuité sur un intervalle, - opérations sur les fonctions continues, - composée de deux fonctions continues, - propriétés des fonctions continues sur un intervalle. D. Dérivabilité des fonctions numériques - dérivabilité en un point et nombre dérivé, - interprétation graphique du nombre dérivé en un point, - dérivabilité à gauche et dérivabilité à droite en un point, - lien entre dérivabilité et continuité, - dérivabilité sur un intervalle et fonction dérivée, - opérations sur les fonctions dérivables, - calcul de dérivées, Fichier: MATHE_2CC_2CD_2MC_2MD_PROG Page 2 de 10
- dérivée de la composée de deux fonctions dérivables, - dérivées secondes. E. Étude des variations d'une fonction numérique - domaine de définition d'une fonction, - parité d'une fonction, - périodicité d'une fonction, - domaine d'étude d'une fonction, - fonctions monotones, - étude des variations d'une fonction à l'aide de la dérivée, - extréma d'une fonction, - équation de la tangente à la courbe représentative, - position d'une courbe par rapport à une tangente à la courbe, - concavité, - points d'inflexion, - points anguleux, - points de rebroussement, - asymptotes, - tableau de variation, - représentation graphique, - résolution graphique d'équations ou d'inéquations, - résolution approchée d'équations, - détermination d'un centre de symétrie, - détermination d'un axe de symétrie, - étude des fonctions polynômes, des fonctions rationnelles, des fonctions circulaires, des fonctions racines n ièmes et puissances rationnelles, - règle de l'hospital, - problèmes d'optimisation, - application à la physique: fonctions en relation avec les phénomènes physiques étudiés (section C), - application à l'économie: fonctions marginales (section D). F. Fonctions cyclométriques - définitions, - représentations graphiques, - dérivées. III. Précisions concernant la calculatrice V200 A. Utilisation de la calculatrice dans les cours de mathématiques des sections B, C et D des classes de troisième, de deuxième et de première de l'enseignement secondaire À partir de l'année scolaire 2003-2004 l'emploi de la calculatrice fait partie intégrante de l'enseignement des mathématiques des classes de la division supérieure, de la 3 e à la 1 ère. L'utilisation de la calculatrice est étroitement liée à un projet pédagogique qui consiste à s'assurer que chaque étudiant ait à sa disposition (et sache utiliser) un outil de calcul moderne et efficace qui le soutiendra tout au long de ses études secondaires, voire universitaires. Fichier: MATHE_2CC_2CD_2MC_2MD_PROG Page 3 de 10
En vue d'un enseignement orienté vers la résolution de problèmes, la calculatrice graphique voire symbolique devient un support indispensable dans le cours de mathématiques des classes de 3 e à 1 ère. Son utilisation à l'épreuve de mathématiques de l'examen de fin d'études secondaires exige certaines contraintes matérielles et logicielles ainsi qu'un fort niveau d'harmonisation voire d'uniformisation des machines autorisées. Cette homogénéité de l'équipement est une condition indispensable à un travail pédagogique visant à favoriser une meilleure compréhension des concepts mathématiques et une amélioration de la capacité à résoudre des problèmes complexes. Cette calculatrice devra disposer de la technologie FLASH pour assurer une mise à jour de son système d'exploitation et de sa programmation de base. Exigences matérielles et logicielles pour la calculatrice pour les sections B, C et D: - clavier alphanumérique et curseur de direction, - écran de 128 x 240 pixels, - mémoire Flash-ROM supérieure à 3 MB, - interface de liaison avec PC. Pour des raisons de compatibilité avec les logiciels utilisés dans les classes de 5 e et 4 e la calculatrice devra être équipée des logiciels suivants: - système de calcul formel (CAS) compatible avec le logiciel Derive, - logiciel de construction géométrique dynamique Cabri Géomètre, - tableur avec fonction export vers Microsoft Excel, - logiciel de résolution de systèmes d'équations, - logiciel de statistiques avec éditeur de listes, - logiciel de mathématiques financières. En conséquence la Commission Nationale pour les programmes de mathématiques recommande pour les sections B, C et D la Voyage 200 (V200) de Texas Instruments. Fichier: MATHE_2CC_2CD_2MC_2MD_PROG Page 4 de 10
B. Commandes de la V200 à maîtriser à la fin des classes de deuxième de l'enseignement secondaire, sections B, C et D C. Liste des compétences à atteindre sur V200 à la fin des classes de deuxième de l'enseignement secondaire, sections B, C et D Fichier: MATHE_2CC_2CD_2MC_2MD_PROG Page 5 de 10
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IV. Programme du cours de mathématiques des sections C et D des classes de deuxième de l'enseignement secondaire MANUEL CHAPITRE MATIÈRE EM56 01 Fonctions et graphiques EM56 03 Limites et asymptotes EM56 04 Continuité EM56 05 Dérivées EM56 06 Applications des dérivées EM66 02 Fonctions cyclométriques -- -- Problem-solving Introduire la notion de courbure d'une courbe EM56 07 Formules de trigonométrie EM56 08 Équations et inéquations trigonométriques EM56 11 Calcul vectoriel dans l'espace Ajouter les notions de parallélisme, de perpendicularité et d orthogonalité dans l espace (chapitre 10 EM4 et chapitre 10 EM56) EM56 12 Produit scalaire EM56 14 Matrices et déterminants A. Interdisciplinarité Physique, chimie, économie B. Matériel didactique - Calculatrice Voyage 200 (V200) de Texas Instruments - Documentation basée sur le manuel de Henri Lemberg: TI92/92-II du lycée à la prépa - Documents concernant la V200 sur le site Internet myschool! (espace branche mathématiques, espace de travail "La V200 en sections B, C et D", "Documents") C. Remarques relatives à l'évaluation - Appliquer l'instruction ministérielle du 6 juin 2008 sur l'évaluation des élèves. - La clarté des raisonnements, la maîtrise du vocabulaire et des notations mathématiques, la qualité de la rédaction et la propreté de la copie doivent intervenir dans l'appréciation de la copie. - Les travaux mathématiques des élèves à l'aide de la calculatrice V200 sont évalués à raison de 20 à 25 % des notes trimestrielles. - En présence de la V200 il y a lieu d'accorder un poids supplémentaire aux compétences transversales suivantes: développer une réflexion et une interrogation sur l'énoncé, évaluer correctement les moyens nécessaires à la résolution du problème et évaluer son déroulement, organiser le travail en fonction des ressources, du temps, des objectifs et des consignes, s'interroger sur la validité de son approche et de ses résultats, faire preuve d'imagination, développer une démarche personnelle originale, utiliser correctement la langue véhiculaire et le vocabulaire approprié à la discipline, utiliser, en exerçant son sens critique, un CAS ("computer algebra system"). Fichier: MATHE_2CC_2CD_2MC_2MD_PROG Page 9 de 10
- À partir de l'année scolaire 2008-2009 l'épreuve d'examen en mathématiques II comporte deux parties: l'une avec une calculatrice scientifique et l'autre (constituée par un problème) avec la V200. D. Remarques relatives à la méthodologie - Les notations de la série de manuels ESPACE MATH doivent être respectées en 2 e et en 1 ère. - La progression de l'apprentissage en forme de spirale fait que pour chaque notion les exigences à un niveau donné doivent rester en dessous des exigences au niveau immédiatement supérieur. - Le titulaire peut traiter des applications de toutes les notions inscrites au programme en fonction du niveau de la classe. - La résolution (à l'aide de la calculatrice V200) de problèmes mathématiques, interdisciplinaires, issus de la vie de tous les jours, et la rédaction du travail accompli (narration de recherche) font partie du programme et peuvent faire l'objet de travaux en groupe. Une liste de problèmes est disponible sur le site Internet http://v200.myschool.lu. - En analyse, et tout particulièrement dans le chapitre sur les fonctions cyclométriques, on fera une étude moins détaillée qu'en section B. - En trigonométrie on fera seulement des applications simples. Fichier: MATHE_2CC_2CD_2MC_2MD_PROG Page 10 de 10