Ex.3 - Le monde selon Hubble (7 pts) Cet exercice comporte deux parties indépendantes. 1. Étude du satellite Hubble. TS

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1 Devoir n 7 - P1-6 et C h3 Consignes pour la rédaction Noter le numéro complet de la question très lisiblement (encadré ou en couleur) Pour les questions dont la réponse se fait sur l annexe, noter le numéro de la question sur la copie puis noter «Voir annexe» Changer de page au début d un nouvel exercice. Le numéro de l exercice est à noter ou à souligner en couleur. S assurer de laisser une marge pour la notation. Le non respect de ces règles entraînera une pénalité plus ou moins importante, surtout si votre écriture aggrave votre cas... Ex.1 - Super héros en danger (6 pts) Démunis des superpouvoirs des supers héros traditionnels, le héros de bande dessinée, Rocketeer utilise un réacteur placé dans son dos pour voler. En réalité, ce type de propulsion individuelle, appelé Jet-Pack, existe depuis plus de cinquante ans mais la puissance nécessaire interdisait une autonomie supérieure à la minute. Aujourd hui, de nouveaux dispositifs permettent de voler durant plus d une demi-heure. Données : vitesse du fluide éjecté supposée constante : V f = 1 3 m s -1 ; masse initiale du système {Rocketeer et équipement} : m R = 1 kg (dont kg de fluide au moment du décollage) ; intensité de la pesanteur sur : g = 1 m s -1 ; débit massique de fluide éjecté, considéré constant durant la phase 1 du mf mouvement : Df = où m f est la masse de fluide éjecté pendant la t durée t ; les forces de frottements de l air sont supposées négligeables. 1. Mouvement ascensionnel de Rocketeer Tous les Jet-Packs utilisent le principe de la propulsion par réaction. Lorsqu un moteur expulse vers l arrière un jet de fluide, il apparaît par réaction une force de poussée dont la valeur est égale au produit du débit massique de gaz éjecté par la vitesse d éjection de ces gaz. Afin de tester le potentiel de son nouveau Jet-Pack, Rocketeer réalise quelques essais de mouvements rectilignes ascensionnels verticaux. Le mouvement de Rocketeer est composé de deux phases : phase 1 et phase. Au cours de la phase 1, d une durée t 1 = 3, s, il passe de l immobilité à une vitesse v 1,vitesse qui reste constante au cours de la phase Pour la phase 1, donner la direction et le sens du vecteur accélération a r G du système. Que dire de l accélération dans la phase? Justifier. 1. Étude de la phase 1 du mouvement ascensionnel de Rocketeer. n assimile Rocketeer et son équipement à un système noté M dont on néglige la variation de masse (due à l éjection des gaz) durant la phase 1 du mouvement Juste après le décollage, la force de poussée F r est l une des forces s exerçant sur le système M. Quelle est l autre force s exerçant sur ce système? 1... Trois valeurs d intensité de force de poussée sont proposées cidessous (A, B et C). Justifier que seule la proposition C permet le décollage. A. N B. 1 N C. N En supposant que la force de poussée a pour valeur N, montrer que la masse de fluide consommé durant la phase 1 du mouvement est égale à, kg Après avoir déterminé l accélération de Rocketeer en appliquant la seconde loi de Newton, estimer la valeur v 1 de sa vitesse à l issue de la phase 1.. Problème technique Après à peine quelques dizaines de mètres, le jet-pack ne répond plus et tombe en panne : au bout de m d ascension verticale, la vitesse de Rocketeer est nulle. Le «Super héros» amorce alors un mouvement de chute verticale. La position de Rocketeer et de son équipement est repérée selon l axe y vertical dirigé vers le haut et la date t = s correspond au début de la chute, soit à l altitude y = m. Le schéma ci-dessous est tracé sans souci d échelle..1. Les représentations graphiques ci-dessous proposent quatre évolutions au cours du temps de V y, vitesse de Rocketeer suivant l axe y y(m) Quelle est la représentation cohérente avec la situation donnée? Une justification qualitative est attendue... Montrer que lors de cette chute, la position de Rocketeer est donnée par l équation horaire : y(t) = -5 t² +, avec t en seconde et y en mètre..3. À quelques kilomètres du lieu de décollage de Rocketeer se trouve le Manoir Wayne, demeure d un autre super héros, Batman. Alerté par ses superpouvoirs dès le début de la chute de Rocketeer, ce dernier saute dans sa Batmobile, véhicule se déplaçant au sol. Enplacement du décollage de Rockeeter 1 km Vy (m s -1 ) Quelle doit-être la valeur minimale de la vitesse moyenne à laquelle devra se déplacer Batman au volant de sa Batmobile pour sauver à temps son ami Rocketeer? Commenter. sol Voie d accès D B C temps (s) A - 1 -

2 Ex. - Étude de l ascide ascorbique (1 pts) À la fin du XVI e siècle, beaucoup de marins succombaient au scorbut. Cette mortalité était due à une carence en vitamine C aussi appelée «acide ascorbique». Il s agit d un acide organique ayant entre autres des propriétés anti-oxydantes. Il est présent dans les citrons, les jus de fruits et les légumes frais. Le nom «ascorbique» vient du préfixe grec a (privatif) et de scorbut, signifiant littéralement anti-scorbut. La vitamine C intervient dans de nombreuses réactions d oxydo-réduction dans l organisme, dans le métabolisme du fer et des acides aminés. Nous allons dans une première partie nous intéresser à la molécule d acide ascorbique. Dans une deuxième partie, nous verrons une méthode de titrage par suivi p-métrique d un comprimé de vitamine C. La troisième partie sera consacrée à d autres méthodes de titrage. A : molécule d'acide ascorbique 1. La molécule d acide ascorbique 1.1. Reproduire la molécule A sur votre copie et marquer d un astérisque le (ou les) atomes de carbone asymétrique(s) présent(s). 1.. La molécule A est-elle chirale? Justifier Quelle est la relation entre A et B (espèces identiques, isomères, formant un couple acide/base ou un couple oxydant/réducteur)? En cas d isomérie, préciser la relation d isomérie. Comparer de même A aux espèces C, D et E. Justifier les réponses. B D 1.. Déterminer la formule brute de l acide ascorbique. C E. Titrage de l acide ascorbique par suivi p-métrique. n souhaite vérifier l indication figurant sur une boîte de comprimés de vitamine C vendue en pharmacie : le fabricant annonce que la masse d acide ascorbique est de 5 mg par comprimé. Un comprimé de vitamine C est écrasé dans un mortier. La poudre est ensuite dissoute dans une fiole jaugée de, ml que l on complète avec de l eau distillée jusqu au trait de jauge en homogénéisant le mélange. n obtient la solution S. n prélève 1, ml de cette solution que l on titre avec une solution d hydroxyde de sodium (Na + (aq) + (aq)) de concentration molaire 1, 1 - mol L -1. n suit le titrage par p-métrie. Le graphique représentant l évolution du p en fonction du volume de solution d hydroxyde de sodium versé est représenté en annexe à rendre avec la copie. L acide ascorbique sera noté A dans la suite de l exercice..1. L ion hydroxyde est une base forte en solution aqueuse. Déterminer le p de la solution d hydroxyde de sodium utilisée pour le titrage. En déduire les précautions qu il convient d adopter pour utiliser cette solution... Réaliser un schéma annoté du montage expérimental nécessaire à la mise en œuvre du titrage..3. Écrire l équation de la réaction support du titrage... À partir du protocole mis en œuvre et des résultats obtenus, déterminer la masse d acide ascorbique contenue dans le comprimé. L annexe est à rendre avec la copie..5. Préciser les sources d erreurs possibles. Calculer l écart relatif entre la masse théorique et la masse expérimentale. Commenter la valeur obtenue..6. D après les résultats obtenus, peut-on savoir si l acide ascorbique est un acide fort ou un acide faible? Justifier la réponse. 3. Autres méthodes de titrage. Le titrage de l acide ascorbique peut également se faire par d autres techniques. Nous allons dans cette partie étudier succinctement deux : l utilisation d un indicateur coloré et le suivi conductimétrique Utilisation d un indicateur coloré Parmi les indicateurs colorés proposés, lequel utiliseriez-vous pour le titrage de l acide ascorbique par la solution d hydroxyde de sodium effectué dans la partie? Justifier la réponse et préciser comment l équivalence est repérée. Indicateur coloré Teinte acide Zone de virage Teinte basique élianhine Rouge 3,1 -, Jaune Vert de bromocrésol Jaune 3, - 5, Bleu Bleu de bromothymol Jaune 6, - 7,6 Bleu Rouge de crésol Jaune 7, -, Rouge Phénolphtaléine Incolore, -1, Rose Rouge d alizarine Violet 1, - 1, Jaune Carmin d indigo Bleu 11,6-1, Jaune 3.. Titrage conductimétrique n envisage d effectuer le titrage conductimétrique d une solution S d acide ascorbique dont la concentration molaire est de l ordre de mol L -1 par une solution d hydroxyde de sodium de concentration c B = 1, 1-1 mol L -1. n dispose de pipettes jaugées de 1, ml,, ml et 5, ml ainsi que de fioles jaugées de 5, ml, 1 ml,, ml et 5, ml Expliquer pourquoi il n est pas pertinent de titrer la solution d acide ascorbique S par la solution d hydroxyde de sodium de concentration molaire c B À partir des réactifs proposés, établir un protocole expérimental permettant d effectuer le titrage conductimétrique en précisant : les éventuelles adaptations effectués au niveau des concentrations ; le volume de solution d acide ascorbique prélevé Plusieurs allures de courbes modélisant ce titrage sont proposées ci-dessous. En argumentant, identifier la courbe qui peut correspondre au titrage conductimétrique de l acide ascorbique par la solution d hydroxyde de sodium. Allures de courbes de titrages conductimétriques σ Courbe 1 σ Courbe

3 σ Courbe 3 σ Courbe Données : pke = 1, à 5 C. Masses molaires atomiques en g mol -1 : M() = 1, ; M(C) = 1, ; M() =, Conductivités molaires ioniques à 5 C : λ( ) = 19, ms m mol -1 ; λ(na + ) = 5,1 ms m mol -1 ; λ(ion ascorbate A ) =,5 ms m mol Ex.3 - Le monde selon ubble (7 pts) Cet exercice comporte deux parties indépendantes. Document 1 : Le télescope spatial ubble Le télescope spatial ubble (ST pour ubble Space Télescope) a été nommé en l honneur d Edwin Powell ubble ( ), l un des grands pionniers de l astronomie moderne. Lancé dans l espace le Avril 199 depuis Cap Canaveral et mis sur orbite par la navette spatiale Discovery (STS-31), le ST a été placé sur une orbite circulaire de type LE (Low Earth rbit) inclinée à,5 degrés à l équateur. ubble accomplit ainsi le tour de la en environ 1 minutes (pratiquement 1,5 heure) à 6 km au-dessus de notre planète (soit environ km de circonférence). Cette position dans l espace permet au télescope d effectuer des observations avec une très haute résolution, en infrarouge ou ultraviolet, sans les contraintes dues à l atmosphère terrestre. Téléscope spatiale ubble Edwin Powell ubble Le ST a révolutionné l astronomie moderne ; il est non seulement un outil extraordinaire pour explorer notre univers, mais il est également leader dans la recherche astronomique de précurseurs organiques (acides aminés dans des météorites, comètes, etc.). L œil rivé au plus profond de l espace, le ST a collecté pour les scientifiques une immense quantité de données numériques, apportant par exemple la preuve de l existence des trous noirs, ou validant la théorie de l expansion de l Univers émise en 199 par Edwin ubble. Document : Absorption de l atmosphère en fonction de la longueur d onde Domaine visible pacité de l atmosphère 1 % Notations utilisées dans l exercice : Rayon de la : R T Constante de gravitation universelle : G Masse de la : M 1. Étude du satellite ubble 1. Intérêt du satellite 1.1. Indiquer les limites en longueur d onde de la partie visible du spectre électromagnétique. 1.. Justifier précisément l expression «...en infrarouge ou ultraviolet, sans les contraintes dues à l atmosphère terrestre.» Citer une source de rayonnement ultraviolet extraterrestre détectable par le ST.. Mouvement du satellite.1. Représenter sans souci d échelle sur la figure 1 de l annexe à rendre avec la copie la force d interaction gravitationnelle F r T/ exercée par la sur le satellite de masse m, supposé ponctuel et noté... n suppose que les durées de parcours du satellite sur sa trajectoire circulaire entre les points 1 et 1 puis et sont égales...1. Énoncer la deuxième loi de Kepler et compléter la figure de l annexe pour illustrer cette loi.... En déduire que le mouvement du satellite est circulaire uniforme..3. Établir à l aide des lois de Newton l expression de la valeur a de l accélération du satellite dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen, en fonction de G, M, de l altitude h et de R T... Montrer que la vitesse du satellite peut se mettre sous la forme : v = G M RT + h.5. Le calcul de cette vitesse conduit à une valeur d environ m s -1. Montrer que cette valeur est compatible avec les données. 5 % %,1 nm 1 nm 1 nm 1 nm 1 µm 1 µm 1 µm 1 mm 1 cm 1 cm 1 m 1 m 1 m 1 km - 3 -

4 . Edwin ubble et l expansion de l Univers Document 3 : L effet Doppler L effet Doppler (ou Doppler-Fizeau) traduit le décalage de longueur d onde (ou de fréquence) perçu par un observateur lorsque une onde est reçue en provenance d un émetteur en mouvement par rapport à la situation où ce même corps est immobile. Il peut être montré que ce décalage est proportionnel à la vitesse du corps et dépend du sens du mouvement. Si le corps s éloigne, la longueur d onde d une lumière visible émise par ce corps est décalée vers le rouge (la fréquence diminue), s il se rapproche, elle est décalée vers le bleu (la fréquence augmente). Schéma général de l effet Doppler Dès 199, Edwin ubble a remarqué que la vitesse à laquelle semblaient s éloigner les galaxies qu il observait était proportionnelle à leur distance à la. La constante de proportionnalité a ensuite été appelée «constante de ubble». La figure ci-dessus indique les premiers résultats obtenus par Edwin ubble en 199, pour des galaxies très proches (distance inférieure à Mpc*). * Le mégaparsec, noté Mpc, est une unité de longueur utilisée couramment en astronomie. Document 5 : La loi de ubble en 1996 (vitesse des galaxies en fonction de leur distance à la jusqu à 5 Mpc) Vitesse en km s λ 15. v Distance en Mpc Intensité relative Extrait du spectre d émission de la galaxie NGC 367,5, 1,5 1,,5, NGC ydrogène α (656, Å) Raie d hydrogène de la galaxie Raie d hydrogène au laboratoire Longueur d onde (Ångström) 1 Å =,1 nm Document : Résultats historiques de Edwin ubble Vitesse en km s -1 ubble L effet Doppler est observé dans le cas des ondes sonores (par exemple une sirène d ambulance en mouvement). Indiquer dans le cas d une source sonore s éloignant de l observateur si le son perçu par celui-ci est plus aigu ou plus grave que le son perçu lorsque la source est immobile. Justifier la réponse. 3.. La galaxie NGC 367 s éloigne-t-elle ou se rapproche-t-elle de la? 3.3. Commenter la phrase «Edwin ubble a remarqué que la vitesse à laquelle semblaient s éloigner les galaxies qu il observait était proportionnelle à leur distance à la». 3.. La constante de proportionnalité dite «constante de ubble» est notée en général À partir du graphique du document, estimer la valeur de proposée par Edwin ubble. n précisera l unité associée à cette valeur. En réalité des mesures plus récentes réalisées en partie par le télescope ubble ont permis d obtenir des mesures plus précises sur des galaxies plus éloignées (voir document 5) Discuter de la validité de la loi de ubble et comparer la valeur actuelle de à celle proposée par Edwin ubble Expliquer pourquoi l application de cette loi pour une galaxie située à 1 Mpc se heurterait à un principe fondamental de la physique Distance en Mpc - -

5 Annexes Nom : Ex. Ex.3 11 p Figure R T Altitude h 7 6 Figure Volume versé (ml) 1-5 -

6 Correction Ex ère phase : a r G est verticale vers le haut. ème phase : accélération nulle car la vitesse est constante. 5 % des pts pour chaque partie L autre force s exerçant sur le système est le poids. [,5 pt] Force gravitationnelle ou force de pesanteur : La force de poussée doit être supérieure au poids, dont la valeur est : P = m g = 1 N. [,5 pt] mf D après l énoncé, F = D f v f et Df =, t F t donc mf = =, kg v f A si problème mineur de signe ou d unité dans calculs intermédiaires 1... Soit u r y un vecteur unitaire orienté vers le haut. r r r m a = F + P donc a x = et a y = (-1)/1 = 3,33 m s -1. Par intégration, v = 3,33 t + v. r, v =, donc, au bout de 3 s, v 1 = 1 m s -1 Manque de rigueur dans l écriture : -1 si seule force considérée = poids.1. La vitesse initiale, au début de la chute, est nulle. De plus, v r est orienté vers le bas, donc v y est décroissant. La droite (A) est donc la seule représentation cohérente. 5 % pour ordonnée à l origine, 5 % pour décroissance justifiée. -1 si manque de rigueur.. Lors de cette chute, Rockeeter est soumis à son seul poids. r r La RFD permet d écrire : m a = m g, donc a x = et a y = -g. Par intégration, la vitesse initiale étant nulle, on a : v x = et v y = -g t. Par intégration, en sachant que la position initiale de Rockeeter est ( ; m), on a y = -,5 g t +, soit y = -5 t si problème de signe -1 si v x et v y pas justifiés -1 si x et y pas justifiés.3. La durée de la chute se calcule en résolvant l équation y(t) =, soit -5 t + =. La seule solution positive est t = s. En se basant sur une distance à parcourir de 1 km en secondes, Batman devra donc avoir une vitesse moyenne minimale de,5 km s -1 pour pouvoir le sauver, ce qui est extrêmement élevé et largement supérieur au record de vitesse sur terre. Pas de commentaire pertinent : -1 Ex Carbone asymétriques de la molécule d acide ascorbique * * 1.. Cette molécule est chirale car elle possède carbone asymétrique et ne possède pas de plan de symétrie. Si la seule «justification» est «par superposable à son reflet» dans un miroir : -. Si un seul carbone asymétrique (conforme à réponse 1.1.) : C 1.3. A et B sont des diastéréoisomères, de même que A et C, car ils s agit de stéréoisomères de A qui ne sont pas des énantiomère de A. A et D sont énantiomères car ce sont des molécules différentes dont l une est l image de l autre dans un miroir. A et E sont identiques. -1 par réponse fausse ou mal justifiée 1.. C 6 6 [,5 pt] si faux. -1 si problème d écriture.1. p = - log K e / c = 1. Il faut donc utiliser des lunettes et éventuellement des gants. [,75 pt] -1 pour précautions.. Schéma annoté du montage expérimental 5 % montage ; 5 % annotation.3. A + A + [,5 pt].. Il faut tout d abord déterminer le volume à l équivalence à l aide du graphique p Volume versé (ml) Par la méthode des tangentes, on trouve un volume à l équivalence de 13,6 ml environ. Concentration C A en acide ascorbique de la solution S : C A = C B V BE / V A = 1-13,6 / 1 = 1, mol L -1 Quantité de matière d acide ascorbique n A dans la solution S : n A = C A V S = 1,36 1 -, =,7 1-3 mol Cette quantité de matière correspond à celle contenue dans un comprimé. Masse d acide ascorbique m A contenu dans un comprimé : m A = n A M A =,7 1-3 ( ) =,79 g D si seulement repérage équivalence correct. burette contenant la solution d hydroxyde de sodium à 1, 1-1 mol/l Bécher contenant 1 ml de solution S Agitateur magnétique.5. Sources d erreur possibles (principales) : Concentration de la soude utilisée. Lecture graphique approximative du volume équivalent. Perte d un peu de vitamine C lors du broyage et de sa dissolution. [1,5 pt] L écart relatif est de (5-79)/5 1 =, %. Cette valeur est non négligeable..6. Si l acide ascorbique était un acide fort, son p initial serait de - log (1, ) 1,9. Mais on observe que le p réel est plus élevé (environ 3). Donc l acide ascorbique est un acide faible. [,75 pt] 3.1. Le p à l équivalence est de. Le plus adapté serait donc le rouge de crésol, car le p à l équivalence est dans sa zone de virage. L équivalence est reperée par un changement du jaune au rouge. -1 si équivalence reperée par «orange» - 6 -

7 3..1. Cette solution d hydroxyde de sodium est beaucoup trop concentrée. n aurait donc un volume à l équivalence très petit, ce qui implique une grande imprécision du dosage. D si juste «trop concentré» 3... Il faut préalablement diluer la solution d hydroxyde de sodium environ 1 fois. n va donc pour cela utiliser un pipette jaugée de 1 ml et une fiole jaugée de 1 ml. Ensuite, on place ml d acide ascorbique dans un bécher, que l on dilue avec de l eau distillée. Justification des ml d acide ascorbique : ce volume permettra d obtenir un volume de soude versé à l équivalence de l ordre de V BE = /1 - = 1 ml, ce qui est raisonnable. n place la soude dans la burette et on ajoute la soude progressivement tout en mesurant la conductivité de la solution. n trace la courbe σ = f (V). Le volume équivalent est l abscisse du point où il y a un changement de pente. -3 si seulement facteur de dilution de la soude cohérent Avant l équivalence, on ajoute des ions Na + et des ions A apparaissent. La solution devient donc plus conductrice. Seule la courbe n 1 respecte ce critère. Ex à nm [,5 pt] 1.. L atmosphère absorbe une partie de ces radiations. Faire des observations depuis l espace permet d éviter cet effet de l atmosphère La plupart des étoiles émettent des rayonnements UV. [,5 pt].1. Force excercée par la sur ubble (Annexe). [,5 pt].5. Le document nous indique que le satellite parcourt. km en 1 minutes. Soit v = km min -1, ou encore 7 km s Si la source sonore s éloigne s éloigne de l observateur, la longueur d onde perçue par celui-ci est plus grande que dans le cas où la source est immobile. r f = c/λ donc si λ augmente, f diminue. Le son perçu sera donc plus grave. si pas justifié. 3.. La longueur d onde de la raie d hydrogène pour NGC 367 est plus grande que celle correspondant à une source immobile. Donc cette galaxie s éloigne de la. C si pas justifié 3.3. D après le graphique obtenu par ubble, il semble que la vitesse d éloignement des galaxies dépend à peu près linéairement de leur distance à la. D où la conclusion de ubble. si «plus la galaxie est lointaine, plus elle s éloigne vite» Calcul de la pente de la droite du graphique du doc : 1/ soit 5 km s -1 Mpc -1-1 pour unité 3... Dans le cas du document 5, on voit clairement la relation linéaire entre vitesse et distance des galaxies. La loi de ubble est donc valide. La pente de cette droite, dans le doc 5 vaut 5./ = 6,5 km s -1 Mpc -1. La valeur de est très différente de celle calculée par ubble. C si seulement validation de la loin de linéarité. D si seulement calcul de pente 3.5. v = 6,5 1. = 65. km s -1, soit plus du double de la valeur de la vitesse de la lumière. Cela est impossible, la vitesse de la lumière est une valeur limite impossible à franchir. [,5 pt bonus] Figure 1 R T Altitude h..1. Pendant des intervalles de temps égaux, les aires balayées par le segment - ubble sont égales. [,75 pt] Figure Le segment - ubble a une longueur constante car le mouvement est circulaire. Donc, d après la deuxième loi de Kepler, cela implique que la distance parcourue par le satellite sur son orbite, pendant une durée donnée, ne varie pas. Le mouvement est donc uniforme..3. Le satellite n est soumis qu à la force d attraction gravitationnelle de la. n peut donc écrire, d après la RFD : G M m G M = m a soit a = ( R + h ( R + h T ) T ).. Dans le cas d un mouvement circulaire uniforme, on sait que v a = ou r est le rayon de la trajectoire. n peut donc écrire : r v G M = d où v = R T + h ( RT + h) G M ( R T + h) - 7 -