Fiches techniques et pédagogiques. Arpenter l Univers. Une opération éducative en astronomie du réseau Planète Sciences

Transcription

1 Fiches techniques et pédagogiques Arpenter l Univers Une opération éducative en astronomie du réseau Planète Sciences astronomie@planete-sciences.org

2

3 Sommaire des fiches Légende des symboles utilisés 4 Premiers pas : o A la découverte des objets du ciel 6 Anthologie des objets du ciel observables en France 12 o Quelle est la qualité de mon ciel? 17 o Mon œil est-il un instrument fiable? 24 Et pourtant elles tournent : o Quelle est la durée d un jour terrestre? 30 o Quelle est la circonférence de la Terre? 36 o Pourquoi fait-il plus chaud en été?.. à venir! o Orienter son école avec une craie et un bâton. à venir! Comment c est fait là-haut? o Comment évaluer la couleur des étoiles? 41 o Quelle est la distance des étoiles? 48 o Quelle est la température d une étoile? 60 o Quelle est la taille de cratères et de montagnes lunaires? 66 o Quelle est la distance d une planète?.. à venir! o Quelle est la masse de Jupiter?.. à venir! o Quelle est la période de rotation de Jupiter sur elle-même? et celle du Soleil?. à venir! Annexes : o Les programmes scolaires et l astronomie 73 o Fiche technique : mise en œuvre d une webcam et prise d image planétaire 76 o Fiche technique : obtenir et analyser un spectre avec VisualSpec 81 1

4 Observation du transit de Vénus au collège Anne Frank (Paris) le 8 juin 2004 Collégiens du collège Dulcie September d Arcueil en mission d observation au Télescope Jean-Marc Salomon (Buthiers - 77) 2

5 3

6 Légende des symboles utilisés dans les fiches Niveau scolaire : primaire collège lycée Difficulté technique : Aucune difficulté, pas de matériel technique à maîtriser. Utilisation d un télescope, d un appareil photo ou d une webcam et de quelques accessoires. Demande une initiation à ces techniques. Demande une bonne maîtrise d outils d observation ou d acquisition d images, ou bien nécessite de mettre au point un instrument. Durée de mise en place : Très peu de temps de conception de l expérience (quelques heures au maximum). Nécessite un certain temps d étude préalable à l expérience et de découverte des notions en jeu. Demande plusieurs journées de conception. Durée de réalisation de l expérience et d exploitation des résultats : Une partie seulement d une nuit d observation est nécessaire. Les observations doivent durer plus d une nuit, ou peuvent s étaler sur deux nuits si des difficultés sont rencontrées. Le traitement des données peut durer plusieurs heures. L observation doit durer plusieurs nuits, et/ou le traitement des données dure plusieurs heures. 4

7 5

8 A la découverte des objets du ciel Méthodes : Niveau scolaire : Utilisation d un atlas, observation dans un télescope avec une fiche d observation Trouver une classification des objets du ciel Annexe : les principaux objets observables en France Difficulté technique : Durée de mise en place : Durée de réalisation de l expérience et d exploitation des résultats : Matériel nécessaire : Télescope, crayons, gommes, feuilles, atlas du ciel, lampe rouge Télescope, crayons, gommes, feuilles, atlas du ciel, lampe rouge et éventuellement appareil photo A l œil nu, aux jumelles ou au télescope Mots clés : Fiche d observation, télescope, oculaire, atlas du ciel, dessin, classification Introduction Cette activité permet un premier contact avec les techniques d observations du ciel. En effet, il n est pas évident pour le néophyte de se servir d un télescope. Quel objet regarder? Comment le trouver dans le ciel? Comment l apprécier? Principe La méthode proposée ici s inspire des dégustations œnologiques. A l aide d une fiche d observation vous aller pouvoir choisir quels sont les critères les plus pertinents pour pouvoir distinguer entre eux les objets du ciel, et apprécier leur beauté. En plus de passer une soirée agréable, vous apprendrez à vous servir d un télescope et d un atlas du ciel. Dans une deuxième méthode, on ira plus loin en se demandant comment classer les objets du ciel. Avec quels critères? Les critères uniquement visuels suffisent-ils? 6

9 Méthode 1 Avant de savoir quels types d objets existent, on peut déjà remarquer visuellement, avec un petit télescope, des différences d aspects entre les objets. Apprendre à les reconnaître permettra de dépasser la déception immédiate qui survient lors de la première observation, alors que nous sommes abreuvés d images de Hubble. Galaxie des Chiens de chasse (M51), photographiée par le télescope spatial Hubble (crédits : NASA, ESA et The Hubble Heritage Team) Le même objet photographié avec un télescope de 250mm et 1200mm de focale. Cette image est très proche de l effet obtenu en observation visuelle. Un œil exercé à l observation arrivera avec le dessin à rendre, dans les mêmes conditions, beaucoup plus de détails : Le même objet dessiné d après une observation avec un télescope de 250mm de diamètre (crédits : Club Astronomique de la Région Lilloise - dessin d amateur confirmé) L observation a besoin d être exercée avant de pouvoir distinguer toutes les nuances perceptibles entre une galaxie et une nébuleuse planétaire, qui sont pourtant des objets physiquement très différents (cf. l exemple donné dans la fiche d observation). Pour éduquer l œil, nous vous proposons d adopter la même méthode utilisée pour apprécier la différence entre des vins : observer par soi-même et évaluer l objet selon des critères définis. Il faut au préalable choisir une liste d objets réduite, adaptée à l heure et à la saison où on observe. Cette préparation peut se faire avec les élèves mais elle demande de présenter le fonctionnement d une carte du ciel (de type mini-ciel, qui fait apparaître le ciel visible au moment voulu). On peut aussi identifier la région du ciel visible à un moment donné, sans chercher d explication, en se servant d un logiciel de cartographie du ciel (par exemple Stellarium ou Winstars). 7

10 Une carte du ciel ou un atlas fait apparaître différents types d objets. Voici quelques symboles souvent utilisés et les objets qu ils représentent : Symbole Légende Galaxie : un ensemble de plusieurs dizaines ou centaines de milliards d étoiles Amas globulaire : un ensemble de plusieurs centaines de milliers d étoiles en périphérie de notre galaxie Amas ouvert : un ensemble de quelques dizaines d étoiles situé dans notre galaxie Nébuleuse : très grand amas de gaz et de poussières dans notre galaxie Nébuleuse planétaire : l enveloppe externe d une étoile morte dispersée Etoile variable : étoile dont la luminosité varie Etoile double Pour un parcours panoramique des objets du ciel, on prendra des objets de chaque type, en prenant soin de choisir les objets les plus brillants, visibles avec l instrument dont on dispose (selon l échelle de brillance observée indiquée par les atlas, la magnitude, la limite est de l ordre de 11 pour une lunette de 80mm de diamètre, de 12 pour un télescope de 115mm, de 13 pour un télescope de 200mm). Cf. en annexe la liste des principaux objets célestes remarquables. Remarque : les étoiles variables doivent être observées pendant longtemps et de manière méthodique pour remarquer une évolution, leur intérêt est moins immédiat que les autres objets. Les étoiles doubles peuvent être colorées (comme Albiréo, β Cygne), très proches ou très éloignées, et sont d un intérêt d un autre type que les autres objets, présentant moins de nuances mais quelques surprises (des couleurs très marquées, une étoile qui semble brillante à l œil qui est en fait un couple d étoiles moyennes). On peut pour les autres objets se limiter aux objets de Messier (qui sont notés de M1 à M110), brillants et presque tous assez facilement repérables et indiqués sur les cartes du ciel. Quelques critères permettent d évaluer l aspect de l objet observé : 1 - Voit-on des étoiles dans l astre? 2 A-t-il un contour net? 3 A-t-il une silhouette bien définie? circulaire? elliptique? 4 Est-il lumineux de la même manière sur toute sa surface? 5 Est-il étendu? 8

11 On pourrait trouver bien d autres critères (cf. fiche exemple plus bas). Leur choix peut faire l objet d une discussion. On peut même chercher à tester des critères, en se demandant s ils sont pertinents. Conseils : - Si on veut introduire au préalable en groupe les différents objets du ciel et leur différence physique, on peut lister pour chaque type l aspect auquel on peut s attendre. Par exemple, une nébuleuse aura des contours non nets, une forme irrégulière, uniformément lumineuse, et contiendra des étoiles qui en sont le fruit. Une galaxie, bien que composée d étoiles, ne comportera pas apparemment d étoiles puisqu elle est très loin, ses contours seront nets, sa forme sûrement elliptique. Ce travail peut faire l objet d une préparation préalable, appuyée par une recherche d images de ces objets en ligne. - On peut former des groupes qui prennent en charge des objets différents : les galaxies, les nébuleuses, les amas ou bien former plusieurs groupes qui doivent chacun prendre un certain nombre d objets (trois ou quatre pour une soirée pas plus) de tous les types. Entre deux observations on pourra stimuler les discussions entre élèves en leur demandant de croiser leurs observations. On peut aussi chercher à faire des fiches d identité des astres observés, en recueillant les dessins des fiches d observations, et en indiquant les caractéristiques les plus pertinents qui permettront à d autres de reconnaître ces objets. Fiche d observation Objet : Nébuleuse de l haltère, M27 Observateur : Christophe Carteron, CARL Date : 25 juillet 2001 Instrument : télescope Dobson de 250mm de diamètre, oculaire de 25mm 1 - Voit-on des étoiles dans l astre? Si vous en voyez, indiquez leur nombre. Oui mais elles ont l air d être en dehors de l objet. 2 Contour Le contour de l astre est-il net, flou? Plutôt flou même si des formes se dessinent nettement à l intérieur. 3 Silhouette Quelle est sa silhouette? Faites un dessin de l astre. 4 Luminosité L astre est-il aussi lumineux sur toute sa surface? Non, certaines bandes sont lumineuses près des bords. Il est assez lumineux dans l ensemble. 5 - Etendue de l objet Quelle place prend-il dans l oculaire? L objet est assez grand, il occupe environ 1/5 du diamètre du champ. 6 - Situation dans le ciel Est-il situé près de la voie lactée? Très près de la Voie Lactée, entre le Cygne et l Aigle. 7 Beauté Le trouvez-vous joli? Mettez une note de 1 à 10. Superbe! Je mets 8/10! 9

12 Méthode 2 Chercher à classer les objets du ciel, pour quoi faire? Si on cherche à réaliser un travail de classification, pour retrouver une classification existante ou pour l affiner, comment procéder? Le travail de classification morphologique existe en biologie comme en astronomie. Lorsqu on rencontre par l observation plusieurs objets dont on veut étudier les propriétés physiques il faut d abord pouvoir passer d un ensemble d objets particuliers à des groupes d objets présentant des caractéristiques communes. Il s agit aussi de «tester» des critères de classification, et voir lesquels sont les plus pertinents. Si on prend l exemple des galaxies, proposé sur le site du CLEA dont nous reproduisons un extrait, leur étude s est d abord faite par une classification basée sur des critères morphologiques, qui a permis de déduire des propriétés physiques. Cette classification des galaxies demande une instrumentation conséquente (au moins un télescope de 200mm de diamètre) et de bonnes conditions d observation. De telles images sont réalisées avec des capteurs numériques très sensibles (caméras CCD, ou appareils photo numériques reflex). Ce projet n est donc pas adaptable directement sans une bonne technique et de bons moyens. Cet exemple illustre bien la démarche de classification et son intérêt, et peut être adaptée pour d autres projets, avec des objets plus facilement différentiables. On a ci-dessus, de gauche à droite : E : Galaxie sans structure Sa : Galaxie Spirale avec un gros bulbe Sb : Galaxie Spirale avec un bulbe moyen Sc : Galaxie Spirale avec un petit bulbe Irr : Galaxie irrégulière. On pourrait aussi ajouter d autres types : Sd : Galaxie spirale sans bulbe Sm : Galaxie "magellanique", sans bulbe et avec des bras irréguliers Et d autres critères comme par exemple la présence d un anneau ou d une barre : 10

13 Historiquement, cette étude morphologique a permis des conclusions physiques, avec des observations plus poussées : approximativement, les elliptiques sont plus lumineuses que les Sa, qui le sont plus que les Sb, etc., et les Irrégulières sont les galaxies les moins lumineuses. On a pu en conclure une relation entre la taille des bras d une galaxie et sa luminosité. On a ensuite pu se demander si ces différents types correspondaient à différents moment d une même évolution. Sans chercher à faire une étude de classification systématique, qui demande d observer un échantillon important, et qui prend beaucoup de temps (sauf si on dispose d un équipement de pointage automatique) on peut essayer avec quelques objets de tester des critères de classification. Quels critères? Dans l exemple de fiche d observation de la méthode 1, on demande de noter la situation de l objet dans le ciel, par rapport à la Voie Lactée, notre galaxie. Puisque des objets se situent dans notre galaxie (les nébuleuses, les nébuleuses planétaires, les amas ouverts) et d autres hors de notre galaxie (les amas globulaires et les autres galaxies), on peut se demander si ce critère est pertinent. Pour le tester, on choisira quelques représentants de chaque type d objet et on notera leur position par rapport à la Voie Lactée. Si on remarque une relation entre le type d un objet et sa position par rapport à la Voie Lactée, on pourra affirmer par exemple que la Voie lactée est opaque et nous empêche de voir dans son entourage les galaxies qui se situent derrière. On peut étudier : - la présence de certaines formations (ex. les bras galactiques) - la brillance d un objet - la position dans le ciel - la composition (en spectroscopie ou à travers un filtre ) - la couleur - tout ce qui nous passe par la tête! On peut aussi chercher le nombre minimal de critères pour distinguer les types d objets du ciel. Comment faire? - On liste un ensemble de critères qu on veut tester, dont on veut savoir s ils sont pertinents. - Chaque critère doit donner une contrainte sur la manière d observer. Par exemple, si on veut évaluer la forme de l objet, il faut le dessiner ou en prendre une image ; si on veut évaluer sa luminosité il faut trouver une technique adéquate, suivant la précision cherchée pour la réponse ; si on veut étudier l influence de la position de l objet par rapport à la Voie Lactée il faut prendre des objets à différents éloignements de notre galaxie, etc. - On choisit un nombre assez grand d objets à étudier. On ne peut tirer aucune conclusion d une observation qui nous a fait voir que «les galaxies sont en général plus brillantes que les nébuleuses planétaires» si on n a pris que deux exemplaires de chacun de ces types - On dresse un tableau croisé faisant apparaître tous les objets étudiés et leur évaluation selon tous les critères : Critère a Critère b Critère c Objet 1 Un peu 8/ Objet 2 Beaucoup 2/ On peut ensuite trouver des relations entre tous les critères. - On peut alors conclure. Cette méthode peut être très longue et si on ne dispose pas d un télescope automatique cela peut prendre plusieurs nuits d observation. L exploitation des résultats elle aussi peut être assez fastidieuse : mieux vaut chercher à répondre à une question très limitée, comme par exemple «y a- t-il un lien entre la taille d un objet et son type»? 11

14 Anthologie des objets du ciel observables en France Les tableaux ci-dessous présentent les objets les plus intéressants et les plus visibles selon les saisons. On présente leur type (amas globulaire, galaxie, etc.), leur magnitude et leurs coordonnées dans le repère équatorial. Le catalogue de Messier est un catalogue de 110 objets du ciel établi par Charles Messier, dessinateur de comètes à l Observatoire de Paris à l époque de Louis XIV. Ils sont en général assez brillants. Le repère équatorial est la projection des coordonnées terrestres (en latitude et longitude) sur la sphère céleste. Pour chaque objet dans le ciel, on définit une ascension droite (α) et une déclinaison (δ). L origine des déclinaisons est l équateur céleste (δ = 0), situé à mi-chemin entre les pôles célestes nord (δ = +90 ) et sud (d = -90 ). Alors que pour les coordonnées terrestres, l origine des longitudes est arbitraire (méridien de Greenwich), c est pour les ascensions droites un point astronomique particulier qui a été choisi : le point vernal, γ, intersection entre l équateur céleste et l écliptique (trajectoire apparente du soleil en une année, due à la révolution de la Terre autour du Soleil). L'ascension droite se mesure en sens opposé à celui de la rotation diurne de la sphère céleste. Elle peut être chiffrée en degrés d'angle de 0 à 360, mais nous avons plus souvent coutume de l'exprimer en heures, minutes et secondes. La magnitude est une échelle de brillance : plus une étoile est brillante, moins la valeur de sa magnitude est élevée. Le soleil a une magnitude apparente de 27, Sirius (la plus brillante pour un observateur terrestre) de 1,46 et l étoile la plus faible visible à l œil nu dans un ciel assez bon est de l ordre de 6 (cf. fiche quelle est la qualité de mon ciel?). En remarque, nous indiquons quel type de matériel est nécessaire pour observer chaque objet : œil nu, jumelles, petite lunette (de diamètre compris entre 60 et 80 mm), petit télescope (de diamètre compris entre 115 et 200 mm) ou objet visible seulement en photographie. Remarque : à la fin du printemps, on voit les objets de l été, d autant plus qu on attend tard dans la nuit. Ces tableaux ne sont pas exhaustifs, ils suggèrent seulement les objets les plus visibles à chaque période. 12

15 Légende des tableaux Type d objet : : galaxie, : amas globulaire, : amas ouvert, : nébuleuse, : nébuleuse planétaire, : étoile variable, : étoile double. Observabilité : : à l œil nu, : aux jumelles (7x50 au moins), : avec une petite lunette (de 60mm de diamètre ou plus), : avec un télescope (de 115mm de diamètre ou plus), : en photo. En automne Nom et n Type Constellation Asc. dte Décl. Remarques Magn. Messier Andromède (M31) Andromède 00H42, ,5 Eta et Chi (double amas de Persée) La galaxie du triangle (M33) Nébuleuse de l Haltère (M27) Persée 02H19/22, / ,3/4,4 Triangle 01H33, ,7 Petit Renard 19H59, ,3 Les Pléiades Taureau 03H47, ' 1,6 (M45) Uranus Planète Variable Variable Variable Env. 6 Neptune Planète Variable Variable Variable Env. 8 M15 Pégase 21H29, ' 6,2 Nébuleuse de la Lyre (M57) Lyre 18H53, ,7 δ Céphée Céphée 22H ,5 à 4,4 13

16 En hiver Nom et n Type Constellation Asc. dte Décl. Remarques Magn. Messier Grande Orion 05H35, ' 4 nébuleuse d Orion (M42) Les Pléiades Taureau 03H47, ' 1,6 (M45) Amas de la Cancer 08H40, ' 3,7 Crèche (M44) Algol (β Persée) Persée 03H ,2 à 3,4 Andromède (M31) Andromède 00H42, ,5 Eta et Chi Persée 02H19/22, / ,3/4,4 (double amas de Persée) Saturne Planète Variable Variable Variable Env. 1 et La Voie Lactée Traverse le ciel Env. 5 Au printemps Nom et n Type Constellation Asc. dte Décl. Remarques Magn. Messier Amas d Hercule Hercule 16H41, ,8 (M13) M65 et M66 Lion 11H18,9/20, /00 M92 Hercule 17H17, ,3 Alcor et Mizar (ζ Grande Ourse 13H ,3/4 Grande Ourse) et Amas de la Cancer 08H40, ' 3,7 Crèche (M44) Galaxie du Chiens de Chasse 13H29, ' 8,4 Tourbillon (M51) M81 et M82 Grande Ourse 09H55,6/ /40 6,8/8,4 M5 Serpent 15H ,8 Saturne Planète Variable Variable Variable Jupiter Planète Variable Variable Variable et et Env. 1 Env

17 En été Nom et n Messier Le Canard Sauvage (M11) Amas d Hercule (M13) Nébuleuse de la Lyre (M57) Nébuleuse l Haltère (M27) de Type Constellation Asc. dte Décl. Remarques Magn. Ecu de 18H51, ,3 Sobieski Hercule 16H41, ,8 Lyre 18H53, ,7 Petit Renard 19H59, ,3 Albireo (β Cygne) Cygne 19H ,1/5,1 Voie Lactée Traverse le Env. 4 ciel La Lagune (M8) Sagittaire 18H La Trifide (M20) Sagittaire 18H ,3 Omega (M17) Sagittaire 18H36, et M22 Sagittaire 18H36, ,1 γ Dauphin Dauphin 20H ,5/5,5 L amas du Cintre Petit 19H23 20 Env. 5,5 Renard North America Cygne 21H ε 1 -ε 2 Lyre Lyre 18H /5,2 Jupiter Planète Variable Variable Variable et Env

18 16

19 Comment évaluer la qualité du ciel? Méthodes : En comptant les étoiles En repérant des étoiles faibles Niveau scolaire : Difficulté technique : ou + Durée de mise en place : Durée de réalisation de l expérience et d exploitation des résultats : Matériel nécessaire : Gabarit, carte du ciel, boussole carte du ciel, atlas du ciel, logiciel ou catalogue du ciel En créant une échelle de qualité 17 ou + carte du ciel, atlas du ciel, logiciel ou catalogue du ciel, Mots clés : magnitude, magnitude limite, luminosité, degré, photographie, pollution lumineuse Introduction Quelle merveille et quel étonnement de lever les yeux au ciel, allongés dans un champ d un petit hameau de l Aveyron : le ciel est si riche, même à l œil nu. Les beautés du ciel sont d autant plus accessibles que les conditions d observation sont bonnes, d où l importance de bien connaître le ciel de son site d observation ou de sa région. Les conditions d observation peuvent être altérées par les conditions atmosphériques, mais aussi par les diverses sources de lumières proches ou lointaines et la pollution de l air Pour une information sur les facteurs de pollution lumineuse qui modifient la qualité du ciel nocturne, on peut consulter les sites : - de l Association Nationale pour la Protection du Ciel Nocturne : - de l association AVEX, pour des cartes de la pollution nocturne : Quels facteurs influent sur la qualité du ciel? Comment évaluer qualitativement et quantitativement la qualité du ciel? Les méthodes qui suivent sont d excellentes occasions pour les jeunes de faire mieux connaissance avec le ciel nocturne, et d être sensibilisés aux conséquences des différents facteurs polluants. Méthodes 1 )Comptage d étoiles dans des zones du ciel bien délimitées et comparaison entre différents sites d observation ; 2) Repérage dans des zones du ciel bien délimitées de l étoile la plus faible et recherche de sa magnitude ; 3) Création d une échelle de qualité destinée à s appliquer à tous sites et tous moments : choix d un ensemble de critères observables (les critères pourront être simples en primaire puis de plus en plus poussés) et classement sur une échelle réutilisable

20 Méthode 1 Le site d observation doit être assez dégagé pour avoir accès à une voûte céleste large. Le but est d effectuer des comptages d étoiles dans plusieurs zones réparties dans le ciel, en faisant varier les conditions de comptage. Nous décrirons ici la méthode de comptage. On peut renouveler ces comptages en différents éclairages des lieux (du moins éclairé au plus éclairé), en différents types d éclairages, en différentes conditions atmosphériques (vent, brume, chaleur ) et évaluer ainsi l impact de ces différents facteurs sur la qualité du ciel. L étude de la qualité du ciel se fait sur plusieurs zones bien réparties dans toutes les directions. Les jeunes se répartissent en groupes d observation. Chaque groupe doit se concentrer sur sa zone du ciel et doit compter les étoiles visibles à l intérieur. Elle peut être définie par les jeunes à partir d étoiles facilement repérables. Exemple : le carré de la Grande Ourse, le torse d Hercule, Elle peut aussi, plus simplement, être délimitée par un gabarit (cadre en carton), préalablement standardisé pour toutes les observations des différents groupes. Ce gabarit sera de préférence circulaire de diamètre 15cm ; deux ficelles agrafées s y croiseront en son centre et leurs bouts dépasseront librement de 30cm. Il devra être tenu toutes ficelles tendues depuis le front, un œil fermé, et centré sur une étoile repère (Véga, Déneb, Altair, Betelgeuze, Arcturus ). La première étape est une orientation par rapport aux points cardinaux à l aide de l étoile polaire (possibilité de boussole pour vérifier!). Il est nécessaire de laisser s écouler 20mn avant d effectuer le compte afin que l œil s habitue à l obscurité. Les comptes doivent être ensuite consignés à l aide de tableaux, de préférence par une tierce personne seule à subir la clarté de la feuille. Une moyenne pourra ensuite être calculée par zone. Ces résultats devront ensuite être comparés selon les critères désirés : Sur le même lieu : A une heure plus tardive, lors de conditions météorologiques différentes (en présence ou absence de brumes, vents, lune, ), à une autre saison Sur un lieu différent au même moment : un travail sur plusieurs établissements peut être intéressé pour une comparaison en fonction des zones d habitation des jeunes. Exemples de critères : (à faire varier isolément) : Zone urbaine éclairée Zone périurbaine éclairée Zone périurbaine non éclairée Zone extraurbaine non éclairée Zone non éclairée altitude<200m Zone non éclairée altitude200 à 1000m Zone non éclairée altitude1000 à 2000m Zone non éclairée altitude>2000m 22h00 Brume Solstice été 00h00 Vent Equinoxe automne 02h00 Chaleur Solstice hiver 04h00 Froid Equinoxe printemps 18

21 Méthode 2 Elle peut venir en second temps du comptage. Elle vise à repérer la plus faible étoile perceptible à l œil dans une zone donnée, puis à rechercher l indice catalogué de la magnitude apparente de cette étoile. Les indices de magnitude sont plus élevés lorsque l éclat est faible. Un ciel sera donc d autant plus riche que la magnitude de l étoile sera élevée. Comme pour la méthode 1, on définit des zones délimitées du ciel à partir d étoiles facilement repérables (comme le carré de la Grande Ourse ou le torse d Hercule). On identifie ensuite, pour chaque zone, l étoile la plus faible observée. On peut se donner pour consigne que cette étoile doit être observée par plus d un observateur, pour confirmer son observation. En notant la position de cette étoile et en l identifiant ensuite sur un atlas (ou un logiciel de cartographie céleste), on obtiendra la magnitude de cette étoile (donnée par l atlas). Quelques logiciels de cartographie du ciel, utilisables gratuitement : - Winstars (disponible en français) - Celestia (en anglais) - Stellarium (disponible en français) De cette façon il est possible de déterminer la magnitude limite du ciel nocturne à un moment donné, pour un observateur ou un groupe d observateurs donné. Cette magnitude limite peut sembler insuffisante pour juger de la qualité du ciel. En effet elle dépend tant de l'acuité visuelle de l'individu, que des efforts et du temps consentis pour détecter cette étoile la plus faible. Exemple de repérage de l étoile la plus faible dans le carré d Hercule grâce au logiciel Celestia. La magnitude apparente est indiquée entre parenthèses après sélection de l étoile à la souris. D autres critères permettent de définir la qualité du ciel et on peut créer des échelles de qualité. C est ce qu on vous propose avec la méthode 3! 19

22 Méthode 3 Pour aider les observateurs à juger de la qualité réelle d'un site, John E. Bortle (voir plus bas - «pour aller plus loin») a créé une échelle comportant neuf degrés permettant de mesurer l'intensité de la pollution lumineuse et la qualité d'un site d'observation. Cette échelle de notation conjugue différents critères d observation et permet de pousser la découverte un peu plus loin avec les jeunes. En deçà de cette référence, très pointue, les jeunes peuvent créer leur propre échelle de qualité, utilisable pour différents lieux en tous temps. Dans l exemple qui suit, une échelle a été commencée et peut être complétée selon diverses qualités facilement identifiables en France. - Observation de constellations à comparer à leur affichage informatique selon seuil de magnitude ; - Aspect de la voie lactée : simple blancheur? Perception d une multitude d étoiles? Perceptible dans quelles constellations? Perception de ruptures, de dédoublement? - Lune : par un dessin fait d après observation à l œil nu, quels sont les détails observables? - Quels objets répertoriés Messier sont perceptibles à l œil nu? Voit-on M13 dans la constellation d Hercule? Se reporter à la fiche «découverte des objets du ciel» pour des exemples. Grande Ourse Orion Aspect voie lactée Détails lunaires Messier visibles Qualité 4 m étoiles < 2.5 Qualité 3 m étoiles < 4.5 Qualité 2 m étoiles < 6 Qualité 1 m étoiles < 8 20

23 Pour aller plus loin Echelle de John E. Bortle : Il est possible de trouver de nombreuses définitions des différents niveaux de l échelle. Il a été choisi de prendre celle décrite dans l article fondateur publié sur le site Sky & Telescope : Une traduction du site de l ANPCN est citée ci-dessus :. Degré 1 : Site excellent. La lumière zodiacale, le gegenschein, et la bande zodiacale sont tous visibles - la lumière zodiacale est impressionnante, et la bande zodiacale traverse tout le ciel. Même en vision directe, la galaxie M33 est un objet évident à l'œil nu. La Voie Lactée dans la région du Scorpion et du Sagittaire projette au sol une ombre diffuse évidente. A l'œil nu, la magnitude limite se situe entre 7,6 et 8,0 (avec effort); la présence de Jupiter ou de Vénus dans le ciel semble dégrader la vision nocturne. Une lueur diffuse dans l'atmosphère est perceptible (un très faible halo naturel, plus particulièrement notable jusqu'à 15 au-dessus de l'horizon). Avec un instrument de 32 cm d'ouverture, les étoiles de magnitude 17,5 peuvent être détectées avec effort, tandis qu'un instrument de 50 cm avec un grossissement modéré atteindra la 19ème magnitude. En observant depuis une étendue bordée d'arbres, le télescope, vos compagnons, votre voiture, sont pratiquement totalement invisibles. C'est le paradis de l'observateur.. Degré 2 : Site vraiment noir. Une lueur peut faiblement être visible le long de l'horizon. M33 est plutôt facile à voir en vision directe. La Voie Lactée de l'été est fortement structurée à l'œil nu, et ses parties les plus brillantes apparaissent comme marbrées avec des jumelles ordinaires. La lumière zodiacale est encore assez brillante pour projeter de faibles ombres juste avant l'aurore et après le crépuscule, et sa couleur est distinctement jaunâtre comparée à la teinte blanc bleutée de la Voie Lactée. Les nuages dans le ciel se manifestent comme des trouées noires ou des vides sur le fond étoilé. Le télescope et le paysage ne sont vus que vaguement, si ce n'est découpés contre le ciel. La plupart des amas globulaires du catalogue de Messier sont des objets distincts à l'œil nu. La magnitude limite à l'œil nu est de 7,1 à 7,5, quand un télescope de 32 cm atteint 16 ou 17.. Degré 3 : Ciel rural. Quelques signes de pollution lumineuse sont évidents dans certaines directions de l'horizon. Les nuages y apparaissent faiblement éclairés mais restent noirs en quittant l'horizon. La Voie Lactée apparaît toujours complexe, et l'on distingue à l'œil nu les amas globulaires comme M4, M5, M15 ou, M22. M33 est facile à détecter en vision décalée. La lumière zodiacale est impressionnante au Printemps et à l'automne (elle s'étend alors à 60 au-dessus de l'horizon après le crépuscule et avant l'aurore) et sa couleur est au moins faiblement reconnaissable. Le télescope est vaguement visible à 7-10 mètres. La magnitude limite à l'oeil nu est de 6,6 à 7,0, et un réflecteur de 32 cm atteint la 16ème magnitude.. Degré 4 : Transition rural/urbain. Dans plusieurs directions, des dômes de pollution lumineuse apparaissent clairement au-dessus des agglomérations. La lumière zodiacale reste évidente mais ne dépasse même plus 45 au-dessus de l'horizon en début et fin de nuit. La Voie Lactée reste impressionnante à distance raisonnable de l'horizon mais ne conserve que ses principales structures. M33 est un objet difficile en vision décalée et n'est détectable qu'à une hauteur de 50 au-dessus de l'horizon. Les nuages en direction des sources de pollution lumineuse sont éclairés, bien que faiblement, et restent noirs au zénith. Le télescope est vu de loin assez distinctement. La magnitude limite à l'œil nu est située entre 6,1 et 6,5, et un réflecteur de 32 cm avec un grossissement modéré révélera des étoiles de magnitude 15,5.. Degré 5 : Ciel périurbain. Seulement quelques indices de lumière zodiacale sont vus aux meilleures nuits du Printemps et de l'automne. La Voie Lactée est très faible ou invisible à l'approche de l'horizon, et apparaît délavée au-delà. Les sources de lumières sont évidentes dans presque sinon toutes les directions. Pratiquement dans tout le ciel, les nuages sont notablement plus clairs que le ciel lui-même. La magnitude limite à l'œil nu est comprise entre 5,6 et 6,0 et un réflecteur de 32 cm atteindra environ les magnitudes 14,5 à

24 . Degré 6 : Ciel de banlieue. Aucune trace de la lumière zodiacale ne peut être vue, même aux meilleures nuits. La présence de la Voie Lactée n'est apparente que vers le zénith. Le ciel jusqu'à 35 au-dessus de l'horizon émet une lumière grise orangée. Les nuages partout dans le ciel sont lumineux. Il n'y a pas de difficulté à voir les oculaires et les accessoires du télescope sur une table d'observation. M33 n'est pas détectée sans une paire de jumelles, et M31 n'est que modestement visible à l'œil nu. La magnitude limite est de l'ordre de 5,5, et un télescope de 32 cm utilisé avec un grossissement modéré montrera des étoiles de magnitudes 14,0 à 14,5.. Degré 7 : Transition banlieue/ville. Le fond de l'ensemble du ciel présente une vague teinte grise orangée. Des sources puissantes de lumière sont évidentes dans toutes les directions. La Voie Lactée est totalement invisible ou presque. M44 ou M31 peuvent être aperçus à l'œil nu mais très indistinctement. Les nuages sont fortement éclairés. Même dans un télescope d'ouverture moyenne, les objets les plus brillants du catalogue de Messier ne sont que de pâles fantômes d'euxmêmes. La magnitude limite à l'œil nu est de 5,0 en forçant, et un réflecteur de 32 cm atteindra à peine la 14ème magnitude.. Degré 8 : Ciel de ville. Le ciel est orangé, et on peut lire les titres des journaux sans difficulté. M31 et M44 sont tout juste décelés par un observateur expérimenté les nuits claires, et seuls les objets Messier les plus brillants peuvent être détectés avec un petit télescope. Certaines des étoiles qui participent au dessin classique des constellations sont difficiles à voir, ou ont totalement disparu. L'œil nu peut détecter des étoiles jusqu'à la magnitude 4,5 au mieux, si l'on sait exactement où regarder, et la limite stellaire d'un réflecteur de 32 cm ne va guère au-delà de la magnitude 13.. Degré 9 : Ciel de centre-ville. Tout le ciel est éclairé, même au zénith. De nombreuses étoiles qui forment le dessin des constellations sont invisibles, et les faibles constellations comme le Cancer ou les Poissons ne peuvent être vues. Si ce n'est peut-être les Pléiades, aucun objet Messier n'est visible à l'œil nu. Les seuls objets célestes qui offrent de belles images au télescope sont la Lune, les planètes, et certains des amas d'étoiles les plus brillants (si tant est qu'on puisse les localiser). La magnitude limite à l'œil nu est 4,0 ou moins. 22

25 23

26 Notre œil est-il un instrument fiable? Méthodes : Niveau scolaire : Mesurer la dilatation de la pupille Evaluer la résolution de l œil Illusions d optique Difficulté technique : Durée de mise en place : Durée de réalisation de l expérience et d exploitation des résultats : Matériel nécessaire : Une nuit noire, un chronomètre et au moins un oeil Un télescope et de quoi dessiner Un œil, un cerveau et un appareil photo Mots clés : pupille, rétine, focale et diaphragme, diamètre apparent, résolution, magnitude limite, spectre lumineux Introduction L observation de la voûte céleste a été pendant longtemps faite par l intermédiaire de notre seul organe de la vision : l œil. Les instruments optiques inventés par l Homme n ont été qu une «exacerbation» de nos capacités visuelles : collecter plus de lumière venant des astres lointains afin de voir mieux et plus en détail. L objet de cette fiche sera d étudier les capacités et les limites de nos yeux, tout en en découvrant quelques propriétés. Voici quelques expériences pour déterminer les capacités de chaque observateur, mais aussi de l œil humain en général, afin de voir ses intérêts et inconvénients par rapport aux outils d acquisition utilisés en astronomie (photographie, capteurs numériques). Méthodes 1) Dans l obscurité, l œil s adapte : la pupille se dilate. Cette dilatation prend un certain temps, et dépend de chaque observateur. En se plaçant sous un ciel nocturne, on peut dénombrer la variation du nombre d étoiles en fonction du temps ou des instruments de mesure de la pupille pour en déduire la vitesse de dilatation de la pupille. 2) En observant la Lune ou Jupiter au télescope, on peut voir de nombreux détails. Repérer les plus fins permettra de déterminer la résolution de l œil. On pourra comparer la finesse des détails atteinte par le dessin planétaire et une autre forme d acquisition. 3) Notre vision est limitée par notre faculté à interpréter ce que nous voyons. Voir la lune à l horizon ou au zénith nous donnera l impression que sa taille peut varier de beaucoup. Une simple mesure de sa taille apparente nous prouvera le contraire! 24

27 Méthode 1 En passant d une pièce éclairée au ciel étoilé, plusieurs minutes sont nécessaires pour que nous voyions au mieux les étoiles. C est le temps qu il faut à la pupille pour se dilater complètement. Conseil : pour mettre en évidence la variation de taille de la pupille, une personne peut éclairer l œil de son voisin avec une lampe de poche, dans une pièce peu éclairée. En plaçant la lampe plus ou moins devant l œil on le voit réagir très vite. Cette expérience est faisable en journée. Pour étudier cette variation de manière quantitative, on peut noter la magnitude la plus faible observable au fil du temps. En prenant un champ du ciel délimité, et en se plaçant dans un ciel d assez bonne qualité (un ciel où on voit la Petite Ourse par exemple, où on puisse atteindre des magnitudes de valeur au moins égale à 5), un observateur va noter au fur et à mesure les étoiles les plus faibles qu il peut voir. Par exemple, dans la région de la Grande Ourse, on ne verra pas tout de suite les sept principales étoiles. Au bout d un certain temps on verra de plus en plus d étoiles, jusqu à voir des étoiles entre les quatre étoiles qui forment le corps de la casserole. Un atlas ou un logiciel de cartographie du ciel donnera rapidement les magnitudes de ces étoiles. Il vaut mieux que l observateur ne soit pas celui qui prenne en note ces résultats. Un observateur qui indique au fur et à mesure la plus faible étoile visible doit être accompagné d une personne qui démarre un chronomètre au moment de l arrivée sous le ciel et qui note pour chaque étoile annoncée le temps de l annonce. L observateur ne doit à aucun moment être éclairé ou se servir d une lampe pour regarder une carte et identifier une étoile, sans quoi l expérience est faussée! Identifier l étoile la plus faible visible demande donc d avoir au préalable étudié les étoiles dans la région du ciel choisie, et d être capable de les reconnaître (en donnant leur nom ou un signe reconnaissable, comme «le bout du manche de la casserole» ou «le milieu de la patte arrière de l ourse»). Le logiciel libre Stellarium permet d afficher la magnitude des étoiles visibles à l œil nu, ici en haut à gauche, avec un simple clic. 25

28 Cette expérience donnera pour chaque observateur le temps d adaptation à la vision nocturne, et, en faisant durer l expérience suffisamment longtemps (au moins 15 minutes), la magnitude limite observable, qui dépend de chaque observateur et de la qualité du ciel (cf. fiche «qualité du ciel»). Variantes : On peut mesurer la variation du diamètre de la pupille en se plaçant dans une pièce très sombre et avec une règle percée avec des trous à des écarts différents gradués. Lorsqu on regarde à travers cette règle, en la plaçant très près d un œil, des trous plus écartés que la pupille, on voit deux trous. S ils sont moins écartés que la pupille, on ne voit qu un trou. L observateur note au fil du temps l écart le plus grand pour lequel il ne voit qu un trou. Avec un groupe de quatre ou cinq personnes, placées dans une pièce éclairée, on fait sortir sous un ciel étoilé une personne toutes les cinq minutes (ou plus souvent). Une personne placée dehors note ce que voit la personne qui vient de sortir. A chaque nouvelle arrivée, on note ce que voit cette personne, et aussi ce que voient ceux qui sont dehors depuis plus longtemps. On se rend ainsi aisément compte de la variation de notre vision nocturne avec le temps. Pour toutes les expériences décrites ci-dessus, il faudrait multiplier le nombre d observations et surtout d observateurs pour arriver à un résultat moyen. Chacun de nous réagit différemment à l obscurité. Pour la dernière expérience proposée, c est le nombre de groupes d observateurs qu il faudrait multiplier. 26

29 Méthode 2 Si on veut observer un objet du ciel et analyser la lumière reçue, on utilisera un instrument d acquisition, comme un appareil photographique, une webcam ou une caméra CCD. L œil (et le dessin) a pourtant longtemps été le seul moyen de garder une trace d une observation. Par le dessin (en particulier le dessin planétaire, sur une planète présentant des détails comme Jupiter, ou sur la Lune), on peut arriver à noter précisément des positions (de cratères lunaires, de cyclones sur Jupiter, d une étoile par rapport à une autre, etc.) ou à distinguer des formes. Parfois même le dessin permet des observations d une finesse qu il n est pas facile d atteindre avec un appareil. Un dessin détaillé et soigné nous donnera une évaluation de la résolution de l œil. C est aussi la capacité d observation humaine, et non seulement la résolution optique, que nous permet d apprécier cette méthode. En observant un objet à travers un instrument nous atténuons l effet de la turbulence atmosphérique qui limite la précision des acquisitions avec une webcam ou un appareil. Notre mémoire visuelle nous permet de nous souvenir de détails qui ne sont pas tous perceptibles en même temps (puisqu à un moment donné un champ n est pas uniformément affecté par la turbulence, et que celle-ci varie sans cesse). Il faut pour cela observer un objet présentant plein de détails assez longtemps (une dizaine de minutes), installé confortablement, et dessiner sur une feuille une partie détaillée présentant les détails les plus finement perceptibles. On pourra ensuite comparer ces résultats avec une image obtenue avec un appareil. Dessin de la Lune (source : avec un télescope de 80mm Par cette méthode, c est plus la résolution de l instrument d observation que celle de l œil qui limite la finesse des détails observables. Pour se donner une idée de la taille apparente des détails observés (en degrés), il faut connaître le champ apparent de l oculaire (propre au type de l oculaire Huygens, Plössl, orthoptique, etc.) et évaluer la portion relative du détail dans le champ. Variante : Pour déterminer quantitativement la résolution limite de l œil, on peut placer un tamis sur un fond clair devant un observateur, à plusieurs mètres, de sorte qu on ne puisse pas séparer visuellement les lignes. En le rapprochant ensuite jusqu à ce que les lignes puissent être distingués entre elles, on trouve la distance maximale à laquelle peut être vue un détail d une taille donnée (l espace entre deux lignes du tamis). Un peu de trigonométrie donnera la valeur de la résolution de l observateur en degré d arc. Une vision ayant une note de 10/10 distingue 1mm à 3,4m de distance, ce qui correspond à 1 minute d arc. 27

30 Méthode 3 La lune vue à l horizon ou au milieu du ciel ne nous donne pas l impression d avoir tout le temps la même taille. La voir au lever au milieu des arbres et immeubles qui nous sont familiers peut même nous choquer et nous donner l impression qu elle a doublé de taille, ou bien que le ciel nous tombe sur la tête. Pour vérifier si la lune change de taille apparente (on parle de diamètre apparent, exprimé en degré d arc, sachant que 360 correspond au tour de l horizon), prenons-la en photo à l horizon et plus haut dans le ciel et comparons! Voici une photographie (de Laurent Laveder / PixHeaven.net) qui montrera que la Lune ne change pas de taille à son lever. On ne constate pas de changement de taille, alors que cette impression a dû être éprouvée par les autochtones ce soir-là. Crédits : Laurent Laveder / PixHeaven.net On pourra voir aussi une photographie parue sur le site de la NASA (Astronomy Picture of the Day), montrant un lever de lune au-dessus de Seattle (Etats-Unis). Sur une même image ont été additionnées des images de la lune prises dans les mêmes conditions à plusieurs minutes d intervalle, et une dernière photo de la lune a été prise avec une pose plus longue, pour mieux voir les lumières de la ville et le reflet de la lune sur l eau. Dans les deux cas on peut constater que la Lune ne change pas de taille! Si vous n y croyez toujours pas, à vos appareils et à vos mesures! 28

31 29

32 Quelle est la durée d un jour terrestre? Méthodes : Niveau scolaire : Difficulté technique : Durée de mise en place : Durée de réalisation de l expérience et d exploitation des résultats : Matériel nécessaire : Par photographie du ciel nocturne avec un long temps de pose Par la durée de traversée d une étoile dans le champ de l oculaire d un télescope ou + ou + Appareil photo avec pose longue sur pied Lunette ou télescope et chronomètre Par la durée entre deux passages consécutifs du Soleil (ou d une étoile) dans la même direction Bâtons d 1m de long et montre Mots clés : Terre, Soleil, jour, durée, rotation, mouvement apparent, angle, proportionnalité, étoile polaire Introduction Par définition, un jour terrestre est le temps que met la Terre pour faire un tour sur elle-même, autrement dit la «période de rotation» de la Terre, par rapport aux étoiles éloignées, considérées comme fixes. On parle également de «jour sidéral». Comme la Terre tourne aussi autour du Soleil, cette durée sera légèrement différente de celle séparant deux passages du Soleil dans le ciel dans la même direction, c est-à-dire de la durée du «jour solaire» : en fait, comme la Terre tourne sur elle-même et autour du Soleil dans le même sens, le jour solaire sera légèrement plus long que le jour sidéral. Cependant, les mesures proposées ci-dessous ont une incertitude trop importante pour permettre de le prouver. On pourra donc employer l une ou l autre des méthodes proposées pour mesurer une bonne approximation des deux durées du «jour» et aborder la nuance entre les deux de façon théorique en complément de la mesure. Principe des expériences Comme la Terre tourne sur elle-même sans qu on le sente, on a l impression que le ciel (et donc toutes les étoiles, y compris le Soleil de jour) tourne autour d un point fixe, situé dans le prolongement de l axe de rotation de la Terre. L étoile polaire semble immobile au cours d une nuit, d où son nom! On peut mesurer, par différentes méthodes, la période de cette rotation apparente, qui sera égale à la période de rotation de la Terre. Méthode 1 : On prend une photo du ciel et on mesure le déplacement angulaire apparent d une étoile en un temps donné. Méthode 2 : On mesure le temps que met une étoile à traverser le champ de l oculaire. Méthode 3 : On mesure le temps entre deux passages du Soleil ou d une étoile dans l alignement de deux repères. 30

33 Méthode 1 On prend une photo du ciel avec un long temps de pose (30 minutes à 4h, sachant que plus le temps de pose est long et plus on gagne en précision de mesure) en ayant bien fixé l appareil photo (numérique ou argentique) sur un trépied (ou bien sur un support bricolé) et en l ayant orienté de façon à ce que la photo soit à peu près centrée sur l étoile polaire. photo du ciel obtenue avec un appareil photo numérique avec un temps de pose de 45 minutes Une fois la photo obtenue, on mesure l angle de déplacement apparent d une étoile (dont l arc est bien visible sur la photo). Pour cela, on doit : - repérer le centre du mouvement apparent de rotation (qui se situe près de l étoile polaire) - tracer les lignes partant du centre de rotation et passant par les deux extrémités de l arc de cercle décrit par l étoile - enfin mesurer la valeur de l angle avec un rapporteur. Pour effectuer les tracés, on peut par exemple prendre des photocopies agrandies des photos, tracer au dos des photos placées contre une fenêtre éclairées, réaliser les tracés sur ordinateur ou bien encore projeter sur un écran la photo (ou son négatif s il s agit d une photo argentique). La période de rotation de la Terre (P) est le temps que mettrait une étoile pour décrire en apparence un cercle entier dans le ciel. On l obtient par proportionnalité à partir de l angle mesuré (α, en degrés) et du temps de pose (T) qui est connu : T = α 360 P. On pourra faire une moyenne des résultats obtenus par tous les jeunes (en ayant au besoin écarté des résultats visiblement peu précis). L incertitude sur la mesure provient de la précision avec laquelle on mesure l angle α et de la précision avec laquelle on a déterminé le temps de pose T. 31

34 Méthode 2 Cette méthode est un peu plus compliquée et nécessite l utilisation d un télescope (ou d une lunette). La méthode consiste à mesurer le temps que met une étoile pour traverser le champ de l oculaire, après avoir déterminer la valeur de ce dernier. On en déduit ensuite par proportionnalité la période de rotation de la Terre. Pour cela, on choisit une étoile se situant le plus près possible de l équateur céleste (la projection de l équateur terrestre dans le ciel), par exemple Altaïr ou une étoile de la ceinture d Orion. On pointe l étoile au télescope, au milieu du champ. On observe ensuite dans quel sens se déplace l étoile dans le champ. On place alors l étoile juste avant son entrée dans le champ et on démarre le chronomètre lorsque l étoile devient visible et on l arrête lorsqu elle sort du champ. On réalise plusieurs mesures afin de limiter l incertitude. t 0 t 1 t 2 Sens de défilement de l étoile t 0 : avant l entrée dans le champ t 1 : entrée dans le champ : enclenchement du chrono! t 2 : sortie du champ : fin du chrono Pour déterminer la valeur du champ de l oculaire, une méthode simple et pratique consiste à placer un objet de longueur connue à une distance connue (ou mesurable) L du télescope. Le plus simple est de placer un mètre en face de soi, et d observer la longueur l visible du mètre dans le champ. On peut alors déduire la valeur de l angle α du champ par trigonométrie : l / 2 α = 2 arctan. L Conseil : l arctangente n est sûrement pas connue et abordable telle quelle avec des primaires ou des collégiens. Pourtant on peut avoir l angle cherché sans connaître cette notion. Pour cela on prend les mesures obtenues l et L et on les reporte, avec une échelle différente sur une feuille de papier millimétré (ou simplement quadrillé). On peut ensuite mesurer l angle α sur la feuille de papier avec un rapporteur. 32