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1 Promotion GENIE MECANIQUE ET 1RWLFHGH FDOFXO 0RXVTXHWRQ LAGRUE Sébastien POREZ Mathieu Licence GMP 2M I.U.P. de LORIENT 2, rue Le Coat St Haouen LORIENT

2 Sommaire : 1- Introduction 1.1- Présentation du sujet p But du calcul p.4 2- Présentation de la norme européenne sur les connecteurs 2.1- NF EN362 et NF EN12275 p Résistance du mousqueton p.5 3- Présentation du mousqueton étudié 3.1- Présentation p Caractéristique du matériau p.7 4- Présentation du logiciel d éléments finis CASTEM2000 p.8 5- Description de la modélisation 6- Conditions limites 7- Résultats 8- Conclusion p Annexes p Cas de charge p Géométrie p Cas ouvert p Cas fermé p er cas p e cas p Autre cas p.19 2

3 1- Introduction 1.1- Présentation du sujet Ce rapport de projet CASTEM est une notice de calcul d un projet. La réalisation de ce projet est demandée à chaque élève dans le cadre de la formation à l IUP Génie mécanique et Productique de LORIENT. Ce projet a comme objectif la familiarisation à l utilisation d un logiciel de calcul par éléments finis. Afin d effectuer ce projet, nous avons choisi de réaliser la modélisation d un mousqueton d escalade par éléments finis à l aide du logiciel CASTEM Le mousqueton est une pièce maîtresse pour la sécurité de l homme lors de l escalade car celle-ci est une pièce anti-chute, elle doit donc résister au poids de son utilisateur. C est un équipement de protection individuelle (E.P.I.) appelé aussi connecteur. Le mousqueton permet de relier la corde aux amarrages, comme équipement pour la progression verticale (montée et descente) ou horizontale et comme dispositif d'assurage statique. La pratique de l'alpinisme, de l'escalade, de la spéléologie ainsi que toute activité en hauteur sont des sports et activités dangereuses qui peuvent provoquer des blessures et des accidents mortels. C est pour cela que le mousqueton doit répondre à des normes et des critères de sécurité exigeante. 3

4 1.2- But du calcul Le but de ce calcul par éléments finis, est de vérifié la résistance d un mousqueton suivant la norme européenne EN On sollicite celui-ci en traction dans la direction du grand axe en position ouverte puis en position fermée. Le calcul dans la direction petit axe n est pas abordé dans cette notice. 2- Présentation de la norme européenne sur les connecteurs 2.1- NF EN362 et NF EN12275 Présentation de la norme : Les équipements de protection individuelle (E.P.I.) contre les chutes de hauteur, sont régis par la directive 89/686/CEE qui définit les exigences en matière de conception et la directive 89/656/CEE définit celles en matière d utilisation. Pour qu un E.P.I. contre les chutes de hauteur ait un marquage C.E., il doit : - subir avec succès un examen «CE de type» mené par un organisme notifié qui délivre une attestation d examen. - être fabriqué avec un système de garantie ou d assurance de la qualité conformément l article 11 de la directive ISO9002. La norme en vigueur pour les mousquetons pour l industrie est la norme NF EN 362 et pour l escalade NF EN Pour effectuer l examen «CE de type», l organisme notifié s appuie sur ces normes. 4

5 Les exigences des normes sont : - un connecteur ne doit pas avoir de bords tranchants ou rugueux qui peuvent couper, user par frottement ou endommager les cordes ou sangles ou blesser l utilisateur. - afin de réduire la probabilité d ouverture involontaire, il doit être à fermeture automatique et à verrouillage automatique ou manuel. Il ne doit pouvoir être décroché que par au moins deux actions manuelles délibérées consécutives. - Au cours d un essai de résistance statique effectué dans sa position naturelle, le connecteur doit supporter une charge de 15 kn pendant 3 minutes sans déchirement ni rupture. - Pour la protection contre la corrosion, des épaisseurs minimales de revêtement de surface sont exigées notamment 5 microns pour le zinc électrolytique ou 20 microns pour le nickel électrolytique. Un essai au brouillard salin est également effectué pendant une durée de 24 heures. - Le mode d emploi et le marquage doit être conforme à l EN365. ( Des instructions écrites doivent être fournies avec chaque système ou chaque composant et rédigées dans la langue du pays de ventes.) 2.2- Résistance du mousqueton Caractéristique d un mousqueton suivant les normes : EN362 connecteurs pour l industrie EN12275 connecteurs pour l escalade Grand axe 1500 dan 2500daN Grand axe doigt ouvert (hors maillon rapide) - 700daN Petit axe - 700daN 5

6 Les valeurs de chargement sont les valeurs de résistance minimum à rupture. Les caractéristiques mécaniques du mousqueton doivent apparaître sur le mousqueton. Ici 3- Présentation du mousqueton étudié 3.1- Présentation : Il existe un grand nombre de mousqueton d escalade différent sur le marché. Nous avons choisi un modèle de mousqueton bien précis car celui-ci était à notre disposition afin de réaliser ce projet. Loquet ( brin ouvert) de fermeture à vis en zicral Axe en acier S355 Diamètre : 2,5mm Doigt du mousqueton d épaisseur : 6mm Corps du mousqueton (brin fermé)en zicral de diamètre moyen : 10mm 6

7 3.2- Caractéristique du matériau Le matériau utilisé par le fabriquant pour ce mousqueton est le ZICRAL. C est un alliage aluminium de la série 7000, alliage avec du zinc. Sa désignation AFNOR est 7075 ( iso : Al Zn6 Mg Cu). Ce matériau est utilisé pour la réalisation de pièce de fatigue à limite élastique élevée. Composition chimique du ZICRAL : ( en %) Cuivre 1.2/2.0 Fer 0.5maxi Chrome 0.18/0.28 Magnésium 2.1/2.9 Manganèse 0.3maxi Titane 0.20maxi Silicium 0.4maxi Zinc 5.1/6.1 Aluminium Le reste - Bonne résistance mécanique et soudabilité. - Avec ajout de Cu : très bonne résistance mécanique mais mauvaise soudabilité et résistance à la corrosion. Très utilisé pour les structures portantes et travaillantes : c'est l'alliage le plus utilisé en aéronautique. - exemples d emploi : boulonnerie, aéronautique, armement (pièces diverses et munitions), cycles (plateau de pédalier), pièces forgées. Caractéristique mécanique du ZICRAL : Symboles : désignation AFNOR Limite élastique :σ e Limite à rupture : σ r Module d Young :E Coefficient de poisson :µ MPa 540MPa 72000MPa 0.3 7

8 4- Présentation du logiciel d éléments finis CASTEM2000 CASTEM 2000 est un logiciel de calcul de structures par des éléments finis et plus généralement de résolution d équations aux dérivées partielles par la méthode des éléments finis. Il a été développé au Département de Mécanique et Technologie (DMT) du Commissariat à l Energie Atomique (CEA). Ce code de calcul présente un système complet intégrant non seulement des fonctions de calculs proprement dites mais également des fonctions de construction de modèle (pré-processeur) et de traitement de résultats (postprocesseur). Il traite de problèmes : d élasticité linéaire, non-linéaires d élasto-visco-plasticité, dynamiques, thermiques, etc. Les éléments finis utilisés par le logiciel son de type linéaire, quadratique en 1D, 2D et 3D. Ce logiciel ne possède pas d interface, ce qui rend son utilisation difficile. La communication avec le logiciel se fait par la rédaction à l aide d un langage informatique appelé GIBIANE d un programme. La syntaxe est basée sur l utilisation de directives, d opérateurs et de procédures qui s appliquent à des opérandes. Organigramme des tâches d une modélisation par éléments finis : Création de la géométrie Type de calcul mécanique Description du matériau Condition s limites en déplacement Condition s limites de chargement Calcul par le logiciel 8

9 5- Description de la modélisation 5.1- Cas de charge : axe : Nous avons effectué deux séries de calculs dans la direction du grand - le mousqueton ouvert - le mousqueton fermé Ces calculs sont des calculs mécaniques d élasticité linéaire. Le mousqueton ouvert : Le mousqueton a été modélisé sans clapet de fermeture avec une sollicitation de 700 DaN dans la direction du grand axe. Ce chargement correspond à la limite minimum à rupture régis par la norme. Le mousqueton fermé : Le logiciel utilisé pour cette modélisation ne permet pas la modélisation du mousqueton avec son loquet. ( géométrie trop complexe) Comme le doigt est l'élément le plus fragile de la construction, c est pour cela que nous avons modélisé le doigt du loquet de fixation afin d effectuer le calcul de la résistance. La conception du mousqueton a pour conséquence de retarder au maximum le moment où le doigt sera sollicité. Un effort de pré-tension sera alors nécessaire pour que la goupille (axe) de la fermeture entre en contact direct avec le doigt du mousqueton ( déplacement de 2mm). 9

10 Durant cette mise en tension, seul le brin "fermé" absorbera l'effort de mise en tension. Ensuite, pour des tensions plus importantes, les efforts se répartiront en dépendance directe avec la forme du mousqueton: symétriquement ou assymétriquement Géométrie : Afin de nous permettre la réalisation de la modélisation du mousqueton, nous avons mis en place un dessin de définition de ce mousqueton. Ce dessin comporte les différentes dimensions utiles à ce projet. Ces dimensions sont des valeurs approchées des dimensions réelles du mousqueton afin de faciliter la modélisation de celui-ci sur CASTEM. 10

11 La forme du mousqueton a été aussi simplifiée car celle-ci comportait des détails difficilement réalisables sur CASTEM ( les différents congés de la surface du mousqueton, section variable). Certains détails enlevés n interféreront presque pas aux résultats recherchés. Le mousqueton possédant une symétrie, nous avons modélisé celui-ci que sur un seul coté. Il a été modélisé à l aide d élément 3D : ici des prismes à 6 nœuds (nomination CASTEM : PRI6) qui sont des éléments 3D linéaires donnant de bons résultats en un temps de calcul réduit. Pour effectuer le deuxième calcul, nous avons réalisé le dessin de définition du doigt. Le doigt a été représenté à partir de coques épaisses qui offrent une plus grande rapidité de calcul que les éléments 3D. Pour ce problème, nous avons utilisé des triangles à 6 nœuds qui sont des éléments 2D quadratiques. 11

12 6. Conditions limites : 6.1- Cas ouvert : 30 Le chargement de 700 kg est représenté par une pression. On suppose que cette zone à une largeur de 10mm ( largueur d une corde) et qu elle s étend sur la moitié de la circonférence. Calcul de la pression : P= F = F = 7000 = 45Mpa S 10 πr Cette pression est appliquée sur une zone de 30 degrés dans un coude du mousqueton. Cette zone est positionnée de façon que la résultante de la pression passe par la zone de blocage pour éliminer les moments qui provoqueraient une rotation du mousqueton et fausseraient les résultats obtenus. 12

13 Cette zone de blocage est un blocage sur x ( direction opposée au chargement) qui est répartie sur 30 d un coude. Nous avons aussi effectué un blocage sur z du plan de du mousqueton ( plan xy) Cas fermé : La conception du mousqueton est asymétrique, ce qui implique que les deux brins vont être chargés différemment. 1/5F F L 4/5L 1/5L 4/5F L : longueur entre le brin ouvert et le brin fermé F : résultante du chargement 13

14 Nous allons supposer que pour une charge unitaire, les 4/5 de celle-ci va être transmise par le brin fermé et le reste, les 1/5 par le clapet de fermeture. Par hypothèse, nous allons prendre comme pré-charge (pour qu il y est contact entre doigt et l axe) une charge de 450 kg (résultat obtenu lors du calcul du cas ouvert). La charge minimale de rupture d un mousqueton fermé est de 2,2 Tonnes. En utilisant les hypothèses ci-dessus, la charge transmise par le doigt est de 350 kg. Charge de 350kg x Encastrement (Ux, Uy, Uz =0) y 14

15 7- Résultats er cas : Déformé et déformation : Le brin fermé travail en flexion et en traction, il a une flèche de 2.8mm sur y. La déformation de l ouverture est de 3mm (sur x), le mousqueton s ouvre sous l effet du chargement. Les variations d épaisseur du mousqueton sont faibles et de l ordre du micromètre. 15

16 Contrainte : Echelle des isovaleurs en MPa La contrainte maxi est de 315 MPa et elle se situe à l intérieure des coudes. Elle reste inférieure à la limite de rupture du zicral qui est de 540 MPa. 16

17 7.2-2éme cas : Déformé et déformation : y z x Structure avant déformation Structure après déformation La déformation de la déformé a été amplifiée afin de mieux observer la déformé et de la comparer avec le modèle original. Nous pouvons observer que le doigt a tendance à fléchir. 17

18 Contrainte : La contrainte maxi est de 524 MPa qui est proche de limite de rupture du zicral. Cette contrainte se situe au fond de la gorge. 18

19 7.1 Autre cas A partir de la première modélisation, nous avons essayé de modéliser le mousqueton fermé en remplacent le loquet par un cylindre de diamètre 10mm. Les conditions limites sont identiques au 1 er cas sauf le chargement qui est de 2200 kg. Contrainte : La contrainte maxi est de 462 MPa, ce qui reste inférieure à la limite du zicral. La rigidité du cylindre étant supérieure à celle du loquet, on peut dire que le résultat obtenu est faussé, mais il permet de localiser les zones de concentration de contraintes. 19

20 8- Conclusion Après calcul, nous pouvons affirmer que le mousqueton modélisé répond aux normes européennes en vigueur. La limite à rupture du mousqueton est supérieure à celle préconiser par la norme ( aux erreurs liées aux simplifications). Nous avons pu constater, pendant cette étude, qu une modification plus ou moins faible de la géométrie ( simplification, chargement de coordonnées d un point, etc ) entraîne des variations dans les résultats obtenus. Le calcul par éléments finis est une méthode puissante qui permet de faire des calculs de mécanique sur des structures complexes, mais qui demande une précision sur la géométrie pour obtenir des résultats cohérents. La réalisation de cette étude nous a permis d avoir un premier contact avec la méthode des éléments finis, ainsi d apprendre la syntaxe du logiciel CASTEM

21 ANNEXES 21