Calcul d'un module de supercondensateurs pour une application tram

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1 alcul d'un module de supercondensateurs pour une application tram Dans cet exercice nous allons calculer la dimension d'un module de supercondensateur pour alimenter les moteurs d'un tram. A) Hypothèse du problème Le tram: m: masse du véhicule = 100'000 kg V: vitesse du véhicule = 50km/h = m/s a: le tram accélère de 0 à 50 km/h toutes les 3 minutes pendant 18 heures par jour, 365 jours par année. Le véhicule doit atteindre sa vitesse nominale en t = 10 s à puissance constante. La tension d'utilisation du module est de 560 V. Les supercondensateurs: Les supercondensateur à utiliser ont les caractéristiques suivantes: apacité cellule: sc = 3000 F Tension max cellule: U n =.5 V Résistance série: R s = 0.4 mohm B) Résolution 1) alcul de la quantité de O produite Gasoil: 1 H 44 H MA H = 1 g/mole MA = 1 g/mole N MA N = 14 g/mole O MA O = 16 g/mole 1 H 44 => MA gasoil = 96 g/mole O => MA O = 44 g/mole H O => MA HO = 18 g/mole Nbre de mole dans 1 kg de gasoil: N = 1/ MA gasoil La combustion de 1 kg de gasoil = 3.37 moles avec l'oxygène de l'atmosphère produit: O : 1 * N * MA O = 1 * 3.37 * 44 = 3.1 kg H O : 44 / * N * MA HO = * 3.37 * 18 = 1.3 kg. ontenu énergétique du gasoil : 1 kwh/kg => Production de M O = 0.5 kg de O par kwh ) Besoin énergétique annuel E c = Energie cinétique du véhicule en translation E cin = ½ m*v

2 E c = 0.5 * 100'000 * = 9'646'605 Joules A 50 km/h le tram a donc une énergie cinétique de 9.6 MJoules =,7 kwh. alculons à présent les différentes pertes du système. L'énergie totale utilisée par année pour accélérer le véhicule est de: E a = E cin * 365 * 18 * 60 /3 = 350'000 kwh 3) Economie potentielle annuelle Les constructeur annonce une économie d'énergie de 30% avec le module de supercondensateurs, ce qui représente une économie de 100'000 kw, de 5 tonnes de O et de 10'000 (à 0.1 /kwh) par année. 4) apacité du module En partant de la tension d'utilisation maximum donnée de U = 560 V, de l'expression de l'énergie maximum d'un condensateur E = 0.5 * m * U op * U op, et du fait que seul ¾ de l'énergie est disponible entre U/ et U on obtient une capacité de module nécessaire de m = * E cin / U op / U op * 4 / 3 = * 9'646'605 / 560 / 560 * 4 / 3 = 8 F Le nombre de condensateurs en série N s = U max / Un = 560 /.5 = 4. Avec des supercondensateurs de 3000 F, le nombre d'éléments en parallèle est de N p = m * N s / sc = 6 Au total il y a Nsc = Ns * Np = 4 * 6 = 1344 éléments dans l'installation. Vérification: m = 3000 * 6 / 4 = F. Il manque effectivement 3% de capacité pour être parfaitement exacte... 5) Puissance véhicule La puissance nécessaire pour accélérer le véhicule à puissance constante dans le temps t requis doit être de P = E cin / t = 9.6 / 10 MJoules/s = 960 kw La puissance maximum que pourrait un supercondensateur dans une impédance adaptée, i.e. Une résistance de charge égale à la résistance interne, est de P m = U / 4 R s =.5 *.5 / 4 / = 3'906 W par condensateur. Pour le module P mm = 1344 * P m = 5'50 kw. 6) Efficacité En utilisant les résultats du calcul effectué pour déterminer la courbe de Ragone, il vient que:

3 le rendement est égal à l'énergie disponible pour la charge sur l'énergie emmagasinée β = W L / Wmax = ½ (1 + RAINE(1- P L /P m )) = 0.5 (1 + Racine(1 960 / 5'50)) = 95.% 7) ourant Le courant est maximum lorsque la tension est minimum. Pour des raisons pratiques découlant des performances limitées de l'électronique de puissance, le stockeur est utilisé entre la tension d'opération maximum et la moitié de cette valeur; dans notre cas entre.5 V et 1.5 V. Au début de l'accélération la situation idéale est d'avoir un stockeur complètement chargé. alcul du courant lors de la décharge du stockeur: i = du c /dt P L = u L * i = cste = 960 kw R s u c '( t) 1 + uc uc'( t) PL = 0 où P L est la puissance de la charge, u L la tension de la charge, u c la tension de la capacité, R s la résistance série interne du supercondensateur. uc uc 4PL Rs ln( + 4RsPL + uc) + uc( 4P L + 4R s P L + uc) du c = t + const Discharge harge Voltage [V] Time [s]

4 Discharge harge urrent [V] Time [s] as particulier: A t 1 = 0s, u c = U op => i min = P/U = 960'000/560 = 1714 A => 86 A par scap A t = 10s, u c = U op / => i max = * i min = 349 A => 571 A par scap ) Verification apacité module: m = sc * N p / N s = 3000 F * 6 /(1344/6) = 36*3000/1344 = F Energie module : E max = Nc * 0.5 c * U max * U max = 1344 / *.7 *.7 = 3.5 kwh Energie utilisable: E = ¾ E max =.6 kwh pour travailler entre U op et U op / Puissance max module: P m = Nc * U * U / 4 / R s = 1344 *.5 *.5 / 4 / = 5 MW Il s'agit de la puissance maximum au début de la décharge ou à la fin de la charge dans une impédance égale à la résistance série. Dans cette situation le rendement est d'à peine 50% car la moitié de l'énergie est dissipée à l'intérieur du module. D) Solution économiseur d'énergie Mitrac de Bombardier

5 Les supercondensateurs sont utilisés comme puissance aditionnelle pour accélérer le tram de à partir de 0 km/h. Les moteurs diesel fournissent 630 kw. Les supercondensateurs fournissent jusqu'à 300 kw, ce qui représente approximativement le 30 % de la puissance totale. E) Solution Siemens Sitras Tension max: 750 V Tension utilisation: 560 V Tension auxiliaire: 3 A 400 V Nbre supercondensateurs: 1344 Nbre parallèle: 6 apacité cellule: 3000 F Résistance série avec connexions: mohm Tension max cellule:.7 V Tension d'utilisation max:.5 V apacité module: 80 F Energie utilisable module:.5 kwh Energie économisée par heure: 80 kwh/h Puissance pic: 1 MW

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