Les relations mathématiques en lien avec les lentilles minces

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1 OPTIQUE Note aux enseignants ou aux TTP : voir à la fin de ce laboratoire. LABO 13 Les relations mathématiques en lien avec les lentilles minces TYPE DE LABO : Modélisation BOÎTE À OUTILS : Une méthode pour trouver la longueur focale d une lentille sphérique convergente à l aide d un banc d optique THÉORIE : Chapitre 3 MISE EN SITUATION Les lunettes sont-elles toutes pareilles? Une fois que l optométriste a déterminé la sorte de lentille, convexe ou concave, qui convient à sa patiente ou à son patient, il doit aussi en déterminer la longueur focale, afin de corriger adéquatement le problème de vision détecté. Il existe des relations mathématiques pour calculer avec précision les caractéristiques des lentilles minces. Comment une lentille sphérique convergente peut-elle corriger un problème de vision? Pour en apprendre un peu plus, réalisez cette expérience qui vous permettra de trouver, à l'aide d'une lentille sphérique convergente, d une part, la relation mathématique entre la position de l objet, la position de l image et la longueur focale et, d autre part, la relation mathématique entre la position de l objet, la position de l image, la hauteur de l objet et la hauteur de l image. LABORATOIRE BUTS les classes où la collection est utilisée. Quels sont les buts de ce laboratoire? Trouver, à l aide d une lentille sphérique convergente, d une part, la relation mathématique entre la position de l objet, la position de l image et la longueur focale et, d autre part, la relation mathématique entre la position de l objet, la position de l image, la hauteur de l objet et la hauteur de l image. 1. Quelle est la variable indépendante dans ce laboratoire? La position de l objet. 2. Quelles sont les variables dépendantes dans ce laboratoire? La position de l image, pour la première relation, et la hauteur de l image, pour la seconde relation. 3. Quelles sont les autres variables dont vous devez tenir compte dans ce laboratoire? La longueur focale de la lentille et la hauteur de l objet. LABO 13 1

2 PROTOCOLE MATÉRIEL Une lentille sphérique convergente Une règle de 30 cm Un support à lentille Un objet lumineux Un sténopé Un banc d optique Un écran blanc SCHÉMA DU MONTAGE MANIPULATIONS les classes où la collection est utilisée. 1. Mesurer la hauteur de l objet lumineux. 2. Noter le résultat. 3. Installer la lentille sphérique convergente dans le support à lentille. 4. Placer le support à lentille au centre du banc d optique. 5. Déterminer l emplacement du foyer. 6. Déterminer la longueur focale de la lentille. 7. Noter le résultat. 8. Placer l objet lumineux à 85 cm de la lentille. 9. Déplacer l écran blanc de façon à capter l image de l objet lumineux. 10. Noter la position et la hauteur de l image. 11. Approcher l objet de la lentille 5 cm à la fois, jusqu à ce qu il atteigne le foyer de la lentille. 12. Refaire les étapes 9 et Placer l objet à 2f, c est-à-dire à deux fois la longueur focale. 14. Refaire les étapes 9 et Placer l objet à f. 16. Refaire les étapes 9 et Ranger le matériel. LABO 13 2

3 RÉSULTATS 1. Notez la hauteur de l objet lumineux. Hauteur de l objet (h o ) : Réponse personnelle. Exemple de réponse : 3,7 cm. 2. Notez la longueur focale de la lentille utilisée. Longueur focale (f): Réponse personnelle. Exemple de réponse : 31,0 cm. 3. Notez les caractéristiques de l objet et de son image dans le tableau suivant. Donnez un titre à votre tableau. Titre : Réponse personnelle. Exemple de réponse : La position de l objet, celle de son image et la hauteur de l image Position de l objet (d o ) (en cm ± ) 0,1 cm Position de l image (d i ) (en cm ± ) 0,1 cm Hauteur de l image (h i ) (en cm ± ) 0,1 cm 85,0 49,5 2,1 80,0 51,1 2,4 75,0 53,7 2,7 70,0 57,3 3,0 65,0 59,7 3,5 les classes où la collection est utilisée. 62,0 62,0 3,7 60,0 63,3 4,0 55,0 71,5 4,8 50,0 82,0 6,2 45,0 111,5 8,3 40,0 de 120 de 15,0 35,0 Très loin Très grande 31,0 Très loin Très grande LABO 13 3

4 DIAGRAMMES À partir des résultats inscrits dans votre tableau : 1. Tracez le diagramme de la position de l image en fonction de la position de l objet. Donnez un titre à votre diagramme. Titre : Réponse personnelle. Exemple de réponse : La position de l image en fonction de la position de l objet Position de l image (cm) les classes où la collection est utilisée Position de l objet (cm) LABO 13 4

5 2. Tracez le diagramme de la hauteur de l image en fonction de la position de l objet. Donnez un titre à votre diagramme. Titre : Réponse personnelle. Exemple de réponse : La hauteur de l image en fonction de la position de l objet Hauteur de l image (cm) les classes où la collection est utilisée Position de l objet (cm) CALCULS 1. Pour trouver la relation mathématique entre d o, d i et f à l aide de vos résultats expérimentaux, vous devez effectuer différents calculs afin de dégager une équivalence. a) Effectuez les calculs suivants. d o + d i d o d i d o d i d o /d i d i /d o 1/d o + 1/d i LABO 13 5

6 Notez vos résultats dans le tableau suivant. Donnez un titre à votre tableau. Titre : Réponse personnelle. Exemple de réponse : Les relations mathématiques entre la position de l objet et celle de l image d o d i d o = 85,0 d i = 49,5 d o + d i d o d i d o d i d o /d i d i /d o 1/d o + 1/d i 134,5 35, ,72 0,582 0,0320 d o = 80,0 d i = 51,1 131,1 28, ,57 0,639 0,0321 d o = 75,0 d i = 53,7 128,7 21, ,40 0,716 0,0320 d o = 70,0 d i = 57,3 127,3 12, ,22 0,819 0,0317 d o = 65,0 d i = 59,7 124,7 5, ,09 0,918 0,0321 d o = 62,0 d i = 62,0 124,0 0, ,00 1,000 0,0323 les classes où la collection est utilisée. d o = 60,0 d i = 63,3 d o = 55,0 d i = 71,5 d o = 50,0 d i = 82,0 d o = 45,0 d i = 111,5 d o = 40,0 d i = plus de 120 d o = 35,0 d i = très loin 123,3 3, ,95 1,060 0, ,5 16, ,77 1,300 0, ,0 32, ,61 1,640 0, ,5 66, ,40 2,480 0,0312 de 160 de -80 de 4800 de 0,33 de 3 Très grand Très petit Très grand Très petit Très grand de 0,0333 Près de 0,03 d o = 31,0 d i = très loin Très grand Très petit Très grand Très petit Très grand Près de 0,03 LABO 13 6

7 b) Effectuez les calculs suivants. f = Réponse personnelle. Exemple de réponse : 31,5 cm. 1/f = Réponse personnelle. Exemple de réponse : 0,032 cm Pour trouver la relation mathématique entre h o et h i et entre d o et d i à l aide de vos résultats expérimentaux, effectuez les calculs suivants. h o /h i h i /h o d o /d i d i /d o Notez vos résultats dans le tableau suivant. Donnez un titre à votre tableau. Titre : Réponse personnelle. Exemple de réponse : Les relations mathématiques entre h o, h i, d o et d i h o h i d o d i h o /h i h i /h o d o /d i d i /d o h i = 2,1 d o = 85,0 d i = 49,5 1,80 0,57 1,72 0,582 h i = 2,4 d o = 80,0 d i = 51,1 1,50 0,65 1,57 0,639 les classes où la collection est utilisée. h i = 2,7 h i = 3,0 h i = 3,5 h i = 3,7 h i = 4,0 h i = 4,8 d o = 75,0 d i = 53,7 d o = 70,0 d i = 57,3 d o = 65,0 d i = 59,7 d o = 62,0 d i = 62,0 d o = 60,0 d i = 63,3 d o = 55,0 d i = 71,5 1,40 0,73 1,40 0,716 1,20 0,81 1,22 0,819 1,10 0,95 1,09 0,918 1,00 1,0 1,00 1,00 0,93 1,1 0,95 1,06 0,77 1,3 0,77 1,30 h i = 6,2 d o = 50,0 d i = 82,0 0,60 1,7 0,61 1,64 LABO 13 7

8 h o h i h i = 8,3 h i = plus de 15 h i = très grand h i = très grand d o d i d o = 45,0 d i = 111,5 d o = 40,0 d i = plus de 120 d o = 35,0 d i = très loin d o = 31,0 d i = très loin h o /h i h i /h o d o /d i d i /d o 0,45 2,2 0,40 2,48 de 0,25 de 4 de 0,33 de 3 Très petit Très grand Très petit Très grand Très petit Très grand Très petit Très grand DISCUSSION ANALYSE DES RÉSULTATS 1. Que révèle votre diagramme de la position de l image en fonction de la position de l objet? l objet s approche de la lentille, plus son image s en éloigne. les classes où la collection est utilisée. 2. Quelle relation entre d o, d i et f donne une équivalence? 1/d o + 1/d i = 1/f 3. Que révèle votre diagramme de la hauteur de l image en fonction de la position de l objet? l objet s approche de la lentille, plus la hauteur de son image augmente. 4. Quelle relation entre h o, h i, d o, et d i donne une équivalence? h i /h o = d i /d o 5. Quelles sont les causes d erreur possibles dans ce laboratoire? Réponse personnelle. Exemples de réponse : La lentille n était pas de bonne qualité ; la position de la lentille a varié pendant les manipulations ; les images obtenues n étaient pas très nettes. LABO 13 8

9 6. Comment pourriez-vous améliorer le protocole de ce laboratoire? Réponse personnelle. CONCLUSION Quelle est votre conclusion pour ce laboratoire? Réponse personnelle. Exemple de réponse : Je conclus que la relation mathématique entre d o, d i et f est la suivante : 1/d o + 1/d i = 1/f et que la relation mathématique entre h o, h i, d o et d i est h i /h o = d i /d o. RETOUR SUR LA MISE EN SITUATION Comment une lentille convergente peut-elle corriger un problème de vision? Une lentille sphérique convergente permet de faire converger les rayons lumineux sur la rétine lorsque l œil est hypermétrope, autrement dit, lorsque l image se forme derrière la rétine. les classes où la collection est utilisée. NOTE AUX ENSEIGNANTS OU AUX TECHNICIENS EN TRAVAUX PRATIQUES (TTP) Il est recommandé de réaliser cette activité dans un environnement sombre. Le banc d optique utilisé pour ce laboratoire variera selon l équipement dont disposent les écoles. Le banc d optique représenté sur le schéma du montage est de fabrication artisanale. Il est conçu pour répondre à toutes les manipulations exigeant soit des miroirs sphériques, soit des lentilles sphériques. Le modèle économique utilisant un mètre en bois et des supports métalliques est assez difficile à utiliser en raison de son instabilité. Une bougie peut être utilisée comme objet lumineux et un morceau de carton blanc peut servir d écran. Il y a toutefois un certain risque d accident si on utilise une bougie. Le corrigé ne tient pas compte de la convention de signes, les élèves ne l ayant probablement pas encore vue au moment de l expérience. LABO 13 9

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