Comment fabriquer un miroir de télescope?

Transcription

1

2 Comment fabriquer un miroir de télescope? Origine et historique du projet: Le concours «olympiades de physique» étant consacré plus particulièrement cette année à l'astronomie, un groupe de lycéens de Porto-Vecchio a pris contact durant l'année scolaire 2007/08 avec le club d'astronomie local, dont l'observatoire est situé dans le maquis à quelques km au nord de Porto-Vecchio. Ils se sont rendus un après-midi, accompagnés par deux de leurs enseignants, sur le site où est installé un télescope que les membres de ce club ont entièrement fabriqué eux-mêmes il y a une douzaine d'années. Ce télescope qui pèse plus de 200kg est posé à demeure sur une dalle en béton et se trouve protégé, lorsqu'il n'est pas utilisé, par un abri métallique mobile et guidé par des rails ancrés dans le sol. Une robuste monture de type équatoriale possède un axe qui a été positionné parallèle à l'axe de rotation de la terre et pointe donc vers l'étoile polaire. Un dispositif approprié fait tourner le télescope autour de cet axe en sens inverse de la terre et à la même vitesse de rotation que celle-ci, de façon à ce que le télescope reste pointé vers les objets du ciel durant la période d'observation ou de pose photographique. Cette monture est motorisée, et les déplacements du télescope d'un objet du ciel à un autre sont gérés par un ordinateur, via une interface qu'un groupe de lycéens avait fabriquée il y a une douzaine d'année, dans le cadre d'un projet scientifique présenté lors d'une précédente édition des olympiades de physique. Une des premières questions que nous avons posée a été de savoir combien de fois ce télescope pouvait grossir... Un membre du club nous a répondu que le grossissement n'était pas une caractéristique essentielle d'un télescope, car il suffisait de changer d'oculaire pour modifier le grossissement, et que la plupart du temps ils utilisaient un grossissement de 150 fois, ce que des petites lunettes du commerce coutant plus de 10 fois moins cher étaient capables de faire. Nous avons alors demandé quelle était la principale caractéristique d'un télescope... réponse: le diamètre du miroir primaire et nous avons appris que les plus grands télescopes du monde avaient des miroirs de plus de 10m de diamètre!

3 Le miroir de ce télescope fait 40cm de diamètre, ce qui est plutôt grand pour un télescope d'amateur, et sa valeur serait d'environ Les membres du club nous ont étonnés en disant qu'ils avaient fabriqué ce miroir eux-même, ce qui leur a demandé environ 200h de travail, mais leur a permis d'économiser les ¾ du prix. Et que la précision de sa surface est de l'ordre du 1/100ème de micron! Si le miroir était agrandi jusqu'à ce que son diamètre fasse 40km, les erreurs de polissage de sa surface resteraient de l'ordre de 1mm! Nous nous sommes alors posés un certain nombre de questions: Quelle différence y a-t-il entre télescope et lunette astronomique? A quoi sert le miroir dans un télescope? Pourquoi le diamètre du télescope doit-il être le plus grand possible? Quelle est la forme de ce miroir? Comment peut-on fabriquer soi-même un miroir avec une précision aussi grande? Comment peut-on contrôler la surface du miroir? Nous avons essayé dans notre projet de répondre à ces questions... Nous avons également participé au polissage d'un miroir de 30cm de diamètre que les membres du club ont entrepris, notre projet les motivant à ressortir du garage où ils étaient entreposés depuis de longues années les blocs de verre nécessaires. Un tonneau rempli de graviers, installé dans un studio au rez de chaussée de la maison d'un membre du club, sert de support très stable pour les travaux de polissage du miroir. Ce miroir sera utilisé pour doter le club d'un deuxième télescope ayant une monture plus simple et moins lourde, ce qui le rendra transportable pour des observations en montagne où les conditions d'observation sont plus favorables qu'en bord de mer. Nous avons enfin fabriqué l'appareil de Foucault qui permettra de tester la qualité de la surface de ce miroir lorsqu'il sera terminé. En attendant, nous avons appris à l'utiliser en testant un vieux miroir de 20cm de diamètre dont l'aluminure est un peu oxydée et rayée mais qui convient parfaitement pour se faire la main. Nous avons adapté des webcams sur cet appareil, de façon à pouvoir présenter à l'ensemble des membres du jury le principe de ce test, et réaliser si possible une mesure de rayon de courbure devant eux. Toutefois l'acquisition d'une image correcte avec la webcam demande un réglage extrêmement pointu du banc de mesure, et le simple fait de s'appuyer sur la paillasse qui sert de support vient le perturber. Ce problème ne se pose pas lors de l'observation directe à l'œil (avec cependant un peu d'habitude!) car il est plus aisé de déplacer sa tête jusqu'à obtenir la vision attendue. Nous avons donc par mesure de précaution filmé ce que nous avons pu observer pendant les répétitions.

4 Miroir ou lentille, quel est leur rôle? Pour une lunette astronomique, la lumière qui provient d'un point objet lointain, considéré comme étant à l'infini, pénètre dans l'instrument en traversant une lentille convergente appelée objectif. Dans le cas d'un télescope, elle est réfléchie par un miroir concave, appelé miroir primaire. Dans les deux cas, la lumière va ensuite converger en un point pour former une image réelle, que l'on doit essayer de rendre la plus ponctuelle possible, de façon à ce que deux points image voisins (correspondant à deux objets ponctuels distincts) ne se chevauchent pas trop et apparaissent séparés l'un de l'autre. Cette image, petite mais bien réelle, pourra alors être grossie par une loupe appelée oculaire, et toute la lumière qui pénètre dans l'instrument d'observation sera ainsi canalisée à travers la pupille de notre œil. De même qu'une bouteille d'eau placée sous la pluie se remplit d'autant plus vite que l'on utilise un entonnoir de grand diamètre, notre œil captera d'autant plus de lumière que le diamètre de la lentille objectif ou du miroir primaire sera grand. La pupille de l'œil a un diamètre de 8mm au maximum dans l'obscurité. Le miroir que nous sommes en train de fabriquer a un diamètre de 310mm, soit environ 40 fois plus grand. Sa surface est donc 40 2 =1600 fois plus grande que celle de la pupille dilatée, et il captera donc 1600 fois plus de lumière que notre œil. Nous pourrons ainsi observer des étoiles moins lumineuses ou plus lointaines que celles observables à l'œil nu.

5 Or, en astronomie, voir loin signifie remonter dans le temps car la lumière de l'objet observé voyage à km/s. Et plus l'objet observé est lointain, plus la lumière a mis de temps pour nous parvenir, et nous le voyons donc tel qu'il était au moment où il a émis les rayons lumineux que nous recevons. L'objet le plus lointain visible à l'œil nu est la galaxie d'andromède, un groupe d'environ 200 milliards d'étoiles, et la lumière qui atteint notre rétine a voyagé à travers l'espace pendant 2 millions et demi d'années! Les plus grands télescopes du monde permettent d'observer des objets si lointains que la lumière reçue aujourd'hui a été émise peu de temps après le big-bang, et nous voyons donc l'univers tel qu'il était à ses débuts. Un autre avantage des grands diamètres est de limiter le phénomène de diffraction afin de pouvoir observer séparément les images de deux objets proches angulairement (deux étoiles doubles voisines, détails sur la surface de la lune ou d'une planète). La lentille objectif (ou le miroir) se comportent pour le faisceau lumineux provenant d'un astre lointain comme un trou à travers lequel une partie seulement du faisceau pénètre dans l'instrument. Ce faisceau tronqué subit donc le phénomène de diffraction et, au lieu de converger en un point, donne une image de chaque objet ponctuel qui est une tache de diffraction. Plus le diamètre de l'instrument est grand, plus les tâches de diffraction sont petites et plus il devient facile d'observer séparément les deux images voisines. On dit que le pouvoir de résolution de l'instrument est meilleur.

6 L'objectif d'une lunette astronomique ou le miroir primaire d'un télescope ont donc pour objectifs communs: de former une image réelle d'un objet situé à l'infini: cette image pourra être agrandie par une loupe (oculaire) dans le cas d'une observation visuelle, ou impressionner directement un capteur numérique dans le cas d'une photographie. De capter un maximum de lumière de façon à observer des objets lointains. De donner une image la plus ponctuelle possible d'un objet ponctuel, de façon à pouvoir observer séparément les images de deux points distincts de l'objet. Ces deux derniers objectifs sont directement liés au diamètre de la lentille ou du miroir utilisé... mais attention! Les défauts d'état de surface (rayures, taches de gras, oxydation) et de forme (écarts entre la forme théorique et la forme réelle des surfaces polies) font que les rayons lumineux provenant d'un point objet à l'infini ne vont pas tous converger en un même point, mais donner une petite tâche au niveau de l'image. Si les dimensions de cette tâche restent inférieures aux dimensions de la tâche de diffraction, elles passeront inaperçues et l'optique sera considérée comme étant de bonne qualité: les limites théoriques de l'instrument en termes de pouvoir de résolution et de luminosité pourront être atteintes. Il ne faut pas oublier enfin le rôle majeur joué par l'atmosphère dont les turbulences, liées aux déplacements de couches d'air à des températures différentes dans lesquelles la lumière ne se propage pas à la même vitesse, dévient plus ou moins et de façon imprévisible les rayons lumineux en provenance d'un même point objet. Ceci conduit à une image tremblotante, qui donne aux étoiles l'impression de scintiller, et agrandit la taille des «points images», dépassant souvent les limites de la tâche de diffraction. Le choix d'un bon site d'observation, loin des lumières de la ville et si possible en montagne pour réduire l'épaisseur de l'atmosphère traversée par la lumière, permet de tirer au mieux profit des qualités de son instrument. Avantages du miroir sur la lentille: Une lentille se comporte comme un prisme et ne dévie pas de la même façon les rayons lumineux de différentes couleur: on observe alors des images non ponctuelles et irisées. On peut corriger ce défaut en accolant deux lentilles taillées dans des verres différents (flint et crown), l'une convergente, l'autre divergente. Mais cela nécessite de polir quatre surfaces différentes et augmente l'épaisseur de verre traversé par la lumière. Plus l'épaisseur de verre est importante, plus la lumière est absorbée et l'image obtenue moins lumineuse.

7 Observons un miroir de salle de bain: la couche d'aluminium qui réfléchit la lumière se trouve protégée derrière la plaque de verre, mais la lumière traverse donc deux fois le verre et les défauts précédents s'en trouvent accentués. Pour fabriquer un miroir de télescope, on utilise un bloc de verre assez épais pour limiter les déformations sous l'effet de son poids, et la couche d'aluminium est déposée sur le miroir (par une entreprise spécialisée pour que la couche soit bien uniforme). Ainsi le verre n'est pas traversé par la lumière et il n'y a qu'une seule surface à polir. Le verre est un matériau inerte, qui ne s'oxyde pas et ne vieillit pas et sa surface peut être polie avec une grande précision, atteignant quelques nanomètres seulement! Le disque miroir que nous polissons est un verre spécial appelé zérodur dont le coefficient de dilatation est nul: sa forme ne change absolument pas en fonction de la température, ce qui peut être intéressant pour un télescope enfermé dans un observatoire métallique surchauffé le jour et qui se retrouve brutalement en plein air la nuit. Ce matériau coûte deux ou trois fois plus cher que du pyrex, et il faut beaucoup plus longtemps pour le creuser et le polir car il est très dur. Newton a fabriqué en 1668 le premier télescope en polissant un morceau de bronze, facile à travailler mais moins réfléchissant que l'aluminium. Un miroir en bronze finit par s'oxyder et doit alors être entièrement repoli pour être réutilisable. Pour un miroir en verre recouvert d'une fine couche uniforme d'aluminium, il suffit de ré aluminer le bloc de verre lorsque cela est nécessaire. Quelle est la forme d'un miroir de télescope? Le cours de spécialité en terminale S nous apprend que le miroir sphérique est stigmatique quelle que soit la position de l'objet par rapport au miroir... à condition de travailler dans les conditions de Gauss. En astronomie, la première condition de gauss est vérifiée puisque les rayons lumineux proviennent d'objets situés à l'infini et sont donc parallèles entre eux. L'objet observé étant toujours situé au voisinage de l'axe optique, ils sont tous «peu inclinés» par rapport à l'axe optique.

8 Pour ce qui est de la deuxième condition de Gauss par contre, la course aux grands diamètres fait que les rayons lumineux rencontrent le miroir loin de son centre optique et le stigmatisme en souffre! La loi de Descartes pour la réflexion nous permet de tracer la S marche des rayons réfléchis, et nous constatons ci-contre que seuls les rayons lumineux qui frappent le miroir près de son sommet S convergent approximativement au même point. Conséquence: si un miroir est «petit» par rapport à son rayon de courbure, il peut être sphérique. Son rayon de courbure est alors le double de sa distance focale. On trouve ce type de miroir sphérique (facile à faire donc pas cher) dans le commerce pour les télescopes bon marché de type 115/900 : miroir de diamètre 115mm et de distance focale 900mm, soit un rayon de courbure de 2x900=1800mm. Pour fabriquer de plus grands miroirs, il faut leur donner une forme parabolique. M Une parabole correspond à l'ensemble des points M situés à la même distance d'une droite (D) et d'un point particulier F' appelé «foyer» de la parabole. Montrons que la parabole est stigmatique pour un point objet situé à l'infini, son image se formant au foyer F'. Le principe de FERMAT nous dit que la lumière suit toujours le chemin le plus court (en temps) pour aller d'un point à un autre. Dans le cas d'un miroir, la lumière ne change pas de milieu de propagation lorsqu'elle est réfléchie. Donc le chemin le plus court en temps est aussi le plus court en distance. Tous les rayons lumineux issus d'un point objet et qui convergent en un point image doivent donc suivre des chemins de même longueur (car si un des chemins était plus long que les autres, la lumière ne le suivrait pas!). Puisque IF'=ID, tous les rayons lumineux provenant d'un point à l'infini parcourent pour atteindre F' la même distance que s'ils atteignaient directement la droite (D) sans être réfléchis par le miroir: ils sont donc tous de même longueur. Tous les chemins issus d'un point à l'infini et atteignant F' étant de même longueur, ils peuvent être suivis par la lumière. I

9 Comment creuser un bloc de verre et lui donner une forme sphérique? qu'il faudra ensuite transformer en forme parabolique. Nous disposons de deux blocs de verre de forme cylindrique, de diamètre 30cm et d'épaisseur 5cm environ. L'un de ces blocs, appelé disque outil est en pyrex. L'autre, plus foncé, est en zérodur: c'est le disque miroir. Le disque outil est posé sur un support stable (planche en bois vissée sur un tonneau rempli de gravier) et maintenu sur les côtés par trois cales en bois vissées sur le support. On répand sur la surface du disque outil des grains d'abrasif (carborundum 80, taille moyenne 300μm) et des gouttes d'eau. On pose dessus le disque miroir, que l'on déplace d'un mouvement ample de gauche à droite. Les grains d'abrasifs s'usent en arrachant des morceaux de verre sur les deux disques. L'amplitude des déplacements étant grande, on constate que le disque miroir qui est dessus a tendance à s'incliner en reposant sur son centre qui appuie alors fortement sur le bord du disque outil situé dessous. Le disque miroir va donc s'user plutôt au centre et le disque outil plutôt sur les bords. Après une minute environ de travail (opération appelée «séchée»), les grains d'abrasifs sont usés et, mélangés aux morceaux de verre arrachés, forment une poudre humide et collante qu'il faut nettoyer à l'aide d'une éponge imbibée d'eau. On va recommencer avec de nouveaux grains d'abrasifs, mais en prenant la précaution au préalable de faire tourner le disque miroir autour de son axe d'un angle quelconque, et de tourner soi-même autour du support en sens inverse. En faisant ainsi jouer les lois du hasard au fil des multiples séchées nécessaires pour creuser le disque miroir de plusieurs millimètres au centre, les surfaces obtenues sont symétriques autour de l'axe z'z. z z' Cette première étape qui a pour but de creuser le centre du disque miroir s'appelle l'ébauchage.

10 On est encore loin de la forme sphérique mais il faut vérifier en posant une règle plate sur le disque miroir que l'épaisseur e enlevée au centre est en accord avec la distance focale espérée. Pour cela, on essaye de faire passer des mèches calibrées de différents diamètres entre la règle et la surface du verre. Pour notre miroir de 30cm de diamètre, r =0,15m et f'=1,8m donc e calculé =3, m. La deuxième étape, appelée réunissage, va mettre en jeu des abrasifs plus petits (carborundum 120, taille moyenne 200μm) et des amplitudes de déplacement d'un disque par rapport à l'autre plus courtes, en forme de 8 ou de W qui respectent une surface de contact maximale entre les deux disques. L'objectif à atteindre est de rapprocher, c'est à dire de rendre complémentaires les surfaces du disque outil et du disque miroir. Pour éviter de continuer à creuser le disque miroir, on le place tantôt dessus, tantôt dessous le disque outil. Seules les zones saillantes sont en contact via l'abrasif et s'usent, tandis que les zones en creux ne s'usent pas. On obtient finalement deux surfaces sphériques car ce sont les seules pour lesquelles il y a partout contact, quelle que soit la position d'un disque par rapport à l'autre. Mais l'état de surface des disques de verre est très tourmenté, car les abrasifs ont arraché de gros morceaux de verre, laissant des cicatrices énormes à sa surface. La troisième étape, appelée doucissage, se déroule comme l'étape précédente mais en utilisant des abrasifs plus fins (carborundum 230 de 100μm, puis carborundum 400 de 50μm) afin d'adoucir la surface du verre en la rendant plus lisse. A la fin de cette étape, les disques miroir et outil ont des surfaces complémentaires, sphériques si on a bien fait jouer les lois du hasard en faisant tourner de façon non synchronisée un disque par rapport à l'autre, et en tournant soi-même en sens inverse autour du poste de travail à chaque séchée. Ces surfaces sont maintenant bien lisses au niveau du toucher avec les doigts, mais encore beaucoup trop irrégulières et rayées pour réfléchir convenablement la lumière. Il faut donc utiliser une méthode encore plus douce pour travailler la surface du verre au niveau microscopique, au centième de micron près.

11 La quatrième étape, appelée polissage,a pour objectif de niveler la surface du verre à l'échelle quasi moléculaire. On ne peut plus alors utiliser directement des abrasifs en poudre, même extrêmement fine, et on fait appel à une résine d'un sapin nordique, appelée poix. La poix est un solide noir qui présente deux propriétés apparemment contradictoires: elle est cassante comme du verre et pourtant souple puisque, en appuyant dessus avec un doigt, on y laisse la trace de nos empreintes et la marque de l'ongle. On la fait fondre dans une (vieille) casserole et on peut lui rajouter un peu d'essence de térébenthine (solvant dans lequel elle est soluble) pour la rendre un peu plus molle. On verse la poix liquide dans des moules parallélépipédiques de 2cm de côté et 1cm d'épaisseur environ que l'on peut confectionner en papier. On laisse refroidir avant de démouler, puis on colle les parallélépipèdes obtenus sur la surface du disque outil en laissant un espace de quelques mm entre eux. Pour le collage, il suffit de chauffer sur la flamme d'une bougie la base des parallélépipèdes qui se ramollit puis adhère au verre en séchant. On casse au couteau les morceaux de poix qui dépassent du disque outil. On pose alors le disque outil ainsi préparé sur le miroir et on laisse reposer une dizaine d'heure dans une pièce chauffée à plus de 20 C. A cette température, la poix est assez molle et, compte tenu du poids du disque outil, va s'écraser légèrement jusqu'à épouser parfaitement la forme du disque miroir. Remarque: l'espace de quelques mm entre les morceaux de poix est absolument indispensable pour que la poix puisse s'écraser: elle le fait en remplissant partiellement ces espaces. Pour commencer le polissage du disque miroir, il faut rajouter une poudre extrêmement fine appelée «rouge à polir» (ou de la poudre de zirconium qui est blanche) sur le disque miroir. Cette poudre s'intègre rapidement dans la poix et c'est la combinaison de ces deux matériaux qui permet de polir parfaitement la surface du disque miroir. Les amplitudes de déplacement d'un disque par rapport à l 'autre doivent rester faibles, et on pensera toujours à faire jouer les lois du hasard et faisant tourner souvent et de façon aléatoire le disque mobile autour de son axe. Si le disque miroir est dessous, il a toujours tendance à s'user davantage sur les bords, tandis que dessus il s'usera davantage au centre... penser à alterner de temps en temps.

12 Comment contrôler la forme de la surface du disque miroir? Après 60 à 80 heures de travail qui ont permis de donner à la surface du disque miroir une forme sphérique quasi parfaite, extrêmement lisse, il est maintenant nécessaire de transformer cette sphère en parabole... Mais attention, l'écart entre ces deux formes reste de l'ordre du micron et les schémas suivants accentuent exagérément cet écart pour le rendre visible! En plaçant le disque miroir dessous, on va user ses bords. En le plaçant dessus et en lui donnant une course en forme de 8 qui passe plus souvent au centre que sur les bords, on va user son centre. Cette opération de polissage contrôlè, qui doit user davantage une partie du miroir qu'une autre, demande une certaine habitude, et nécessite surtout un contrôle fréquent de la forme de la surface du disque miroir. Si on s'éloigne trop de la forme parabolique théorique, ou si des dissymétries apparaissent, il est obligatoire de revenir à la forme sphérique de base et de reprendre l'opération de parabolisation. Les membres de l'astro-club de Porto-Vecchio nous ont dit qu'ils avaient passé pratiquement autant de temps dans l'étape finale de parabolisation que dans l'ensemble des autres étapes qui leur avait permis d'obtenir la forme sphérique, soit environ 200 heures pour l'ensemble des opérations. Ils reconnaissent que s'attaquer comme ils l'ont fait directement à un miroir de 40cm de diamètre sans aucune expérience préalable était pure folie, mais que le manque de moyens lorsqu'ils ont créé le club ne leur avait pas laissé le choix. On peut modéliser la parabole en la considérant comme une succession de cercles de rayons variables (dans un plan... adapter à l'espace) Ce rayon augmente lorsqu'on se déplace du centre vers les bords. Le rayon de courbure au centre, noté R 1 est égal au double de la distance focale de la parabole.

13 Pour les autres zones de la parabole situées à la distance h de l'axe optique, une relation nous permet de trouver le rayon de courbure théorique, ou plutôt son écart par rapport à R1: R 3 -R 1 = ΔR =h 2 /R 1 ΔR reste de l'ordre de quelques mm. On peut donc diviser un miroir parabolique vu de face en plusieurs zones, chacune ayant un rayon de courbure différent. Quatre zones suffisent pour un miroir de 20cm de diamètre, il en faut une dizaine pour un miroir de 40 cm de diamètre de façon à ce que la modélisation soit assez précise. Nous allons tout à l'heure effectuer les mesures de ces rayons de courbure en utilisant l'appareil de Foucault que nous avons fabriqué. Pour cela, nous placerons devant le miroir un cache percé de 2 fenêtres symétriques par rapport au centre, pour chacune de ces zones. Chaque couple de fenêtre va réfléchir la lumière provenant d'une fente verticale éclairée par une diode électroluminescente. Ces fenêtres doivent donc être autant que possible symétriques par rapport à un axe vertical passant par le centre du miroir. On les décale un peu pour éviter de fragiliser le cache qui est fait en carton. La surface du disque miroir étant extrêmement polie, elle réfléchit suffisamment la lumière pour pouvoir effectuer le test de Foucault, même dans la pénombre. On peut d'ailleurs placer le disque miroir face au soleil et, à l'aide d'une feuille de papier blanc, repérer la position de son foyer et contrôler ainsi sa distance focale. Attention de ne pas placer par mégarde ses yeux au foyer du disque miroir!

14 L'appareil de Foucault: Il est constitué par une source de lumière fixe (en vert) devant laquelle on place une fente verticale, la plus fine possible. Le faisceau diffracté par la fente, qui doit être située au voisinage du centre de courbure de la zone centrale du miroir, est réfléchi par le miroir et revient converger en un point M, qui va être différent selon la zone du miroir observée et délimitée par le cache. M Un «couteau», constitué par une lame de rasoir, peut venir couper le faisceau lumineux réfléchi lorsqu'on fait tourner la vis marron sur le schéma. La vis violette quant à elle permet de déplacer d'avant en arrière le chariot sur lequel le couteau est fixé. Cette vis correspond sur notre montage à un palmer qui permet de mesurer les déplacements du chariot, et donc du couteau au 1/100ème de mm près. Pour chacune des quatre zones délimitées par le cache sur le miroir, nous allons déplacer le chariot pour amener le couteau au point M où les rayons issus de la zone étudiée se coupent. Nous commençons par la zone 1 centrale et notons l'indication du palmer, soit x 1. Nous passons aux deux fenêtres de la zone 2 et trouvons x 2. x 2 x 1 correspond à la différence de rayon de courbure R 2 R 1 entre les zones 1 et 2. La théorie prévoit que x 2 - x 1 = R 2 R 1 = h 2 /R 1 (voir page précédente).

15 Principe des mesures avec l'appareil de Foucault: Des rayons lumineux provenant de la fente sont réfléchis par la zone 2 du miroir en passant par les deux fenêtres pratiquées dans le cache sur cette zone. A Ils se coupent en un point A avant de pénétrer dans l'œil de l'observateur. L'observateur perçoit donc les deux fenêtres éclairées de la même façon. Il tourne la vis marron de l'appareil de Foucault de façon à ce que le couteau vienne couper les faisceaux lumineux. Couteau A Si le couteau est positionné avant le point de convergence A, c'est le faisceau provenant du trou du haut mais qui frappe l'œil en bas qui est coupé en premier. Si le couteau est positionné après le point de convergence A, c'est le faisceau provenant du trou du bas mais qui frappe l'œil en haut qui est coupé en premier. Ces observations permettent de savoir dans quel sens il faut déplacer le couteau afin de le positionner exactement au point de convergence des rayons réfléchis par la zone 2 du miroir. Dans ces conditions, l'observateur voit les deux fenêtres de la zone 2 s'assombrir simultanément. Cet appareil permet ainsi de déterminer pour chacune des quatre zones délimitées par le cache sur le miroir son centre de courbure, et donc de calculer les variations de rayon de courbure d'une zone à l'autre. En comparant ces résultats expérimentaux aux calculs théoriques, on peut savoir quelle est la zone du miroir qu'il faut davantage polir pour se rapprocher de la parabole.

16 Les mesures effectuées sur notre miroir: Image de gauche: le couteau ne coupe pas les faisceaux lumineux provenant des quatre zones délimitées sur le miroir par le cache: toutes les zones sont uniformément éclairées. Image du centre: le couteau se trouve au centre de courbure de la zone 1 (centre du miroir) car celle-ci s'assombrit simultanément en haut et en bas. Par contre, pour les trois autres zones, la fenêtre du bas s'est assombrie avant celle du haut donc le couteau doit être reculé. Image de droite: le couteau a été reculé de façon à ce que la zone 3 s'obscurcisse simultanément en haut et en bas. Il se trouve au centre de courbure de la zone 3. Par contre, pour la zone 1 centrale, l'ombre arrive par le haut donc le couteau est trop reculé. Idem pour la zone 2. En ce qui concerne la zone 4, le couteau n'est pas assez reculé puisque la fenêtre du bas est dans l'ombre tandis que celle du haut est éclairée. Montage du banc d'optique sur lequel est fixé l'appareil de Foucault.

17 On mesure ci-contre les rayons H des cercles qui ont permis de délimiter les quatre zones 1,2,3 et 4 sur le miroir. On en déduit la distance H m entre le centre de chaque couple de fenêtre et le centre du miroir. Par exemple, pour la zone 2, H m = (H 1 +H 2 )/2 = (39+62)/2 = 50,5mm On calcule pour chaque zone le rayon de courbure théorique R, ou plutôt la différence ΔR entre R et le rayon de courbure au centre du miroir R 0. La relation à utiliser est: ΔR = H m2 /2f' où f' est la distance focale du miroir. Pour le miroir testé, f'=1220mm Cela donne pour la zone 2: ΔR 2 = H m2 /2f' = 50,5 2 / 2440 = 1,05mm Le tableau suivant donne, pour chaque zone, la valeur théorique de ΔR ainsi que la valeur mesurée grâce à l'appareil de Foucault, puis sur la dernière ligne l'écart δ entre la valeur expérimentale et la valeur théorique (dont il faut essayer de se rapprocher le plus possible). Zone1 Zone2 Zone3 Zone4 Plus l'écart δ est grand en valeur absolue, plus la pente de la zone concernée s'écarte de la parabole théorique. Si δ est positif, cela signifie que le rayon de courbure de la zone étudiée est trop grand et donc que la pente de la déformation est négative: c'est ici le cas en zone 2.

18 Ce miroir pourrait donc être amélioré en usant un peu plus ses bords, ce qui pourrait être obtenu en une ou deux minutes de polissage supplémentaire: disque miroir dessous,disque outil dessus. Les mesures précédentes permettent de contrôler, après chaque séance de polissage, les écarts entre la surface obtenue et la parabole espérée, et donc de vérifier au moins que l'évolution se fait dans le bon sens. La question est maintenant de savoir quand on peut considérer que les écarts constatés sont tolérables, c'est à dire en fait que les déformations de la surface du miroir vont entrainer un étalement du point image inférieur à celui, inévitable, créé par le phénomène de diffraction. Heureusement, certaines personnes ont eu la gentillesse de concevoir un logiciel capable d'effectuer les calculs nécessaires, et de le proposer en téléchargement gratuit sur le net. C'est le cas de M. Serge BERTORELLO, membre de l'association marseillaise d'astronomie qui a conçu le logiciel BULCO. Après avoir rentré les mesures réalisées précédemment, ce logiciel affiche le bulletin de contrôle suivant pour notre miroir qui a servi de test: Atention! L'axe des abscisses est gradué en mm et correspond à un demi-diamètre du miroir, tandis que l'axe des ordonnées est gradué en nm. L'écart maximum entre l'onde réfléchie et l'onde idéale est seulement de 87nm, soit un écart sur la forme du miroir de seulement la moitié, soit 44nm! Si nous comparons cet écart à la longueur d'onde «moyenne» pour la lumière visible, soit 600nm, nous pouvons affirmer que la précision du polissage est de λ/13. Le diagramme de droite compare l'étalement du point image, dû aux défauts de surface du miroir, à la largeur de la tache de diffraction: les défauts du miroir n'élargissent pratiquement pas la tache de diffraction et vont donc passer inaperçus...

19 Du miroir au télescope: La parabolisation du disque miroir étant achevée, il ne reste plus qu'à l'envoyer dans une entreprise spécialisée qui va le placer dans une cloche à vide où des fils d'aluminium sont chauffés à haute température: les vapeurs métalliques qui emplissent l'enceinte viennent se déposer en couche très fine mais très uniforme sur le verre qui a subi un traitement de surface préalable. Cette couche d'aluminium peut subir différents traitements qui vont lui permettre de résister à l'oxydation, ou d'avoir un pouvoir de réflexion plus élevé. Le miroir d'un télescope de type Newton auquel nous nous sommes intéressés ici a donc pour objectif de capter un maximum de lumière, mais aussi de donner une image réelle de l'objet observé la plus ponctuelle possible. Cette image qui se forme au niveau du foyer du miroir, c'est à dire dans la zone où les rayons incidents pénètrent dans le télescope, doivent être renvoyés sur le côté du télescope par un petit miroir plan appelé miroir secondaire, avant d'être grossi par un oculaire qui joue le rôle de loupe. Le grossissement du télescope se calcule comme le rapport de la distance focale du miroir sur la distance focale de l'oculaire. Il suffit donc de changer d'oculaire pour changer de grossissement, mais plus l'image est grossie, plus les défauts liés en particulier à la turbulence atmosphérique sont visibles et la luminosité de l'image diminue comme le carré du grossissement (car la lumière reçue se trouve répartie sur une surface plus grande). Il n'y a donc pas toujours intérêt à grossir beaucoup une image, et les membres de l'astro-club de Porto-Vecchio n'utilisent que très rarement un grossissement supérieur à 150 fois avec leur télescope de 400mm de diamètre, si ce n'est pour observer la lune ou les planètes lorsque l'atmosphère est très stable.

20 La galaxie d'andromède est visible à l'œil nu comme une petite tache lumineuse au milieu des étoiles, dans un ciel d'automne loin des lumières parasites. Ci-dessus, une photo prise directement avec un appareil de photo numérique (en pose pendant quelques minutes) puis agrandie par un logiciel. Ci-dessous, le même appareil de photo est placé au foyer d'un télescope ayant un miroir de 300mm de diamètre, temps de pose également de quelques minutes.