Thème 17: Optimisation

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Thème 17: Optimisation"

Transcription

1 OPTIMISATION 45 Thème 17: Optimisation Introduction : Dans la plupart des applications, les grandeurs physiques ou géométriques sont exprimées à l aide d une formule contenant une fonction. Il peut s agir de la température d un corps au moment t, du volume d un gaz dans un ballon sphérique de rayon x, de la vitesse d un corps au temps t Disposant de cette fonction, sa dérivée pourra nous être utile pour déterminer ses valeurs extrêmes. Celles-ci sont parfois appelées valeurs optimales parce que, vu leur signification, elles constituent les valeurs les plus favorables. Déterminer ces valeurs constitue ce que l on appelle un problème d optimisation L optimisation lors de la construction de boîtes Modèle 1 : On souhaite construire une boîte en découpant quatre carrés aux coins d une feuille cartonnée, et en rabattant les bords restants. La feuille mesure 22 cm de long et 18 cm de large. De la taille des carrés découpés dépendra le volume de la boîte. Calculer la dimension des carrés de sorte que la boîte ait le plus grand volume possible. Optimisation

2 46 THÈME 17 Exercice 17.1: On désire construire une boîte en carton à partir d une feuille rectangulaire en coupant 6 carrés à chaque coin et au milieu des côtés et en pliant les côtés. Si la feuille de carton admet comme dimensions: 45 x 30 cm, le but de cet exercice sera de déterminer les dimensions de la boîte fermée admettant un volume maximum. p x a) Quelle est la fonction à optimiser, quelle en est la formule de base? b) Justifier les relations suivantes : 45 3x p = 30 2x l = 2 c) Déterminer E D, l ensemble des valeurs admissibles pour x. d) Montrer que le volume exprimé en fonction de x est : V(x) = 3x 3 90x x e) Déterminer la valeur de x pour laquelle le volume est maximum. f) Que vaut alors ce volume optimisé? l

3 OPTIMISATION 47 Exercice 17.2: Les boîtes d allumettes sont généralement formées de 2 parties distinctes ; la boîte elle-même ainsi qu un couvercle coulissant. Ses dimensions doivent assurer un volume de 28,875 cm 3 pour une longueur de 5,5 cm. La figure ci-dessous montre le patron des 2 parties où l on constate que le couvercle doit être légèrement plus large pour assurer le coulissement. Déterminer la hauteur h et la largeur x permettant de construire la boîte admettant un volume (extérieur) de 28,875 cm 3 en minimisant l aire de la surface en carton utilisé. h/2 5,5 cm h h/2 h x h 5,5 cm x + 0,05 x + 0,05 h h + 0,05 h + 0,05 a) Quelle est la fonction à optimiser, quelle en est la formule en fonction de x et h? b) À l aide de l information concernant le volume, montrer que h peut s exprimer en fonction de x par la relation : h = 5,25 x c) Montrer que la surface totale en carton en fonction de x est : S(x) = 16,5x3 +16,85x ,375x +110,25 x 2 d) Montrer que x 3, 54 cm est un zéro de S (x). e) À l aide du graphe ci-contre, en déduire le tableau de croissance de S(x) pour x 0. f) Quelles sont alors les dimensions optimales de cette boîte d allumettes. g) Les dimensions des boîtes vendues par Feudor (Coop, Migros) sont de 1,5 3,5 5,5 cm. Ces dimensions sont-elles optimales?

4 48 THÈME 17 Une méthode générale? La variété des problèmes d optimisation est telle qu il est bien difficile de donner une méthode générale de résolution. Nous allons néanmoins donner sous forme d une marche à suivre, une stratégie d approche de ces problèmes. Cependant, ce n est qu au prix de quelques efforts et d entraînements que vous arriverez à une certaine aisance dans la résolution de ces problèmes. Essayez donc avec persévérance! 17.2 Marche à suivre pour la résolution des problèmes d optimisation Lisez le problème attentivement (plusieurs fois) en réalisant parallèlement une figure d étude pour y indiquer toutes les informations. Exprimez la quantité Q à optimiser (une aire, un volume, des coûts, ) comme fonction d une ou de plusieurs variables. Si Q dépend de plus d une variable, disons n variables, trouvez au moins (n 1) équations liant ces variables. Utilisez ces équations pour exprimer Q comme fonction d une seule variable (par substitutions). Déterminer l ensemble de définition E D des valeurs admissibles de cette variable. À l aide d un tableau de signes de la dérivée de Q, étudiez la croissance de cette fonction. Calculez les extremums de Q sans oublier de contrôler ce qui se passe au bord de E D. Répondez finalement à la question posée à l aide d une phrase.

5 OPTIMISATION L optimisation d une aire dans une figure géométrique Optimisation Modèle 2 : ABCD est un carré de côté 6. Le point I est le milieu de [CD]. M est un point quelconque de [AB], N est le point de [CB] tel que CN = BM. Quelle doit être la position de M sur [AB] pour que l aire du Δ MNI soit minimale? B M Solution: Relire l énoncé du problème et profiter de faire une figure d étude "intelligente" : A N La quantité à optimiser est l aire du triangle MNI et se calcule grâce à : C I D Les (n 1) équations liant ces variables : Exprimons l aire du triangle en fonction d une variable : L ensemble des valeurs possibles E D :

6 50 THÈME 17 Solution (fin): Calcul de la dérivée de A(x) puis étudier sa croissance : Recherche des min (avec le bord du domaine) : La réponse est donc : Exercice 17.3: ABCD est un carré de 8 cm de côté. A B C D est un carré de x cm de côté. Pour quelle valeur de x, la partie ombrée a-t-elle la plus grande aire? A B' x C' D' D Que vaut alors cette aire optimale? B C Exercice 17.4: On considère le rectangle ABCD de 12 cm de long et 8 cm de large. Soit M le point milieu de CD. On inscrit dans ce rectangle un parallélogramme admettant deux de ses côtés parallèles à AM. Déterminer la position du point P sur AB tel que ce parallélogramme soit d aire maximum. Que vaut alors cette aire? D A M P C B

7 OPTIMISATION L optimisation d un coût de construction Modèle 3 : hauteur profondeur On désire construire une caisse en bois (sans couvercle) de volume 0,64 m 3 et dont la hauteur est égale à la profondeur. Le bois prévu pour le fond coûte Fr par m 2, celui pour les faces Fr par m 2. Quels sont les dimensions et le prix de la caisse la moins chère (on admet que l épaisseur du bois est négligeable)? Optimisation

8 52 THÈME 17 Exercice 17.5: Une cabine de douche de forme parallélépipédique à base carrée est fabriquée à partir de 2 matériaux différents : le sol (carré) revient à Fr par m 2 ; les cinq autres parois coûtent Fr par m 2. Sachant que le coût total des matériaux est de Fr , quelles sont les dimensions de la cabine si l on veut que son volume soit le plus grand possible? a) Quelle est la fonction à optimiser, quelle en est la formule en fonction de x (côté du carré) et h (la hauteur de la douche)? b) À l aide de l information concernant le prix des différentes parois, montrer que h peut s exprimer en fonction de x par la relation : h = 15 5x2 4x c) Montrer que le volume de la cabine en fonction de x est : V(x) = 5 4 x x d) Déterminer la valeur de x pour laquelle ce volume est maximum. e) Quelles sont alors les dimensions optimales de cette cabine de douche? Exercice 17.6: L entreprise de portes et fenêtres qui vous emploie projette la construction d un entrepôt de 450 m 2 de surface au sol. Les exigences municipales de la commune de Morges sur l esthétisme des rues commerciales obligent les commerçants à recouvrir la façade de leurs édifices avec des matériaux de première qualité alors que les côtés et l arrière peuvent être recouverts avec des matériaux de moindre qualité. Les coûts ont été estimés à Fr le mètre carré pour la façade et de Fr le mètre carré pour les côtés et l arrière. Sachant que la hauteur de l édifice sera de 3 mètres, déterminer le coût minimum possible de recouvrement des 4 parois de l entrepôt.

9 OPTIMISATION L optimisation de la surface Modèle 4 : Parmi tous les rectangles admettant un périmètre de 1 m, quel est celui dont l aire est maximale? Que vaut alors cette aire? Optimisation

10 54 THÈME 17 x Exercice 17.7: y On dispose de 250 m de clôture grillagée pour construire 6 cages mitoyennes et identiques pour un zoo (cf. schéma ci-contre) a) Exprimer y en fonction de x. b) Montrer que la surface au sol d une cage est donnée par : S(x) = 1 24 ( 3x x) c) Quelles dimensions doit-on donner à une de ces cages de manière à maximaliser sa surface au sol? Exercice 17.8: Un éleveur de bovins désire enclore un terrain rectangulaire bordant une rivière rectiligne. Il dispose de 1000 m de fil et ne veut pas enclore le côté longeant la rivière, car ses bovins ne savent pas nager. Calculer la surface maximale qu il peut créer L optimisation d un cylindre Modèle 5 : On fait tourner un rectangle de périmètre 40 cm autour de l un de ses axes de symétrie. Déterminer les dimensions du rectangle pour que le cylindre ainsi obtenu ait le plus grand volume. Optimisation

11 OPTIMISATION 55 Exercice 17.9: On fait tourner un rectangle de périmètre 40 cm autour de l un de ses axes de symétrie. Déterminer les dimensions du rectangle pour que le cylindre ainsi obtenu ait : a) la plus grande aire latérale ; b) la plus grande aire totale Un petit mélange de tout!! Exercice 17.10: Un aquarium (ouvert au-dessus) de 15 cm de haut doit avoir une contenance de 600 cm 3. Désignons par x la longueur et par y la largeur de la base (voir figure). Déterminer les dimensions de cet aquarium permettant de minimiser la surface S de verre. Exercice 17.11: x y 1 m On désire accoler à une construction existante un abri rectangulaire ouvert composé de deux parois verticales de 1 m de profondeur et d un toit plat (voir figure). Le toit est exécuté en zinc qui coûte 40 fr. le m 2 et les deux autres côtés en contreplaqué qui coûte 15 fr. le m 2. Si on dispose de 300 fr, déterminer les dimensions de cet abri admettant un volume maximum. Que vaut alors ce volume? Exercice 17.12: On se propose d envoyer un colis de volume égal à 12 dm 3 dont la forme est celle d un parallélépipède rectangle de base carrée (AB = BC). Son emballage est maintenu à l aide d une ficelle comme le montre la figure. Trouver les dimensions du colis permettant d utiliser le moins de ficelle possible. Exercice 17.13: Une feuille de papier doit contenir 600 cm 2 de texte imprimé. Les marges supérieures et inférieures doivent avoir 5 cm chacune, et celles de côté 3 cm chacune. Déterminer les dimensions de la feuille pour lesquelles il faudra un minimum de papier.

12 56 THÈME 17

13 OPTIMISATION 57

14 58 THÈME 17

Thème 12: Généralités sur les fonctions

Thème 12: Généralités sur les fonctions GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS 69 Thème 12: Généralités sur les fonctions 12.1 Introduction Qu est-ce qu une fonction? Une fonction est une sorte de "machine". On choisit dans un ensemble de départ A un

Plus en détail

1. Montrer que, si on choisit le nombre 10, le résultat obtenu est 260. 3. Quels nombres peut-on choisir pour que le résultat obtenu soit 0?

1. Montrer que, si on choisit le nombre 10, le résultat obtenu est 260. 3. Quels nombres peut-on choisir pour que le résultat obtenu soit 0? Exercice 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES. Métropole Juin 2008 On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre. a) Multiplier ce nombre par 3. b) Ajouter le carré du nombre choisi. c) Multiplier par

Plus en détail

Activités numériques

Activités numériques Sujet et correction Stéphane PASQUET, 25 juillet 2008 2008 Activités numériques Exercice On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre. a) Multiplier ce nombre pas 3. b) Ajouter le carré

Plus en détail

Ce document a été numérisé par le CRDP de Lille pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel

Ce document a été numérisé par le CRDP de Lille pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel Ce document a été numérisé par le CRDP de Lille pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel Ce fichier numérique ne peut être reproduit, représenté, adapté ou traduit sans

Plus en détail

TRIGONOMETRIE ET CALCUL NUMERIQUE

TRIGONOMETRIE ET CALCUL NUMERIQUE TRIGONOMETRIE ET CALCUL NUMERIQUE Questions 2010-2013 Exercice 1 2 2 sin(4 x)cos( x) 2sin( x)cos (2 x) 1 2sin ( x) (valeurs numériques) x 45 k 90 ;10 k 120 ;50 k 120 k Exercice 2 tg x 3tg x 4 4 (valeurs

Plus en détail

L utilisation de la calculatrice est autorisée. Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5.

L utilisation de la calculatrice est autorisée. Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5. DEVOIR COMMUN n 1 Année scolaire 014-015 Épreuve de : MATHÉMATIQUES Durée : heures Le 16/01/015 L utilisation de la calculatrice est autorisée. Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5. Le sujet est

Plus en détail

4. Applications des dérivées

4. Applications des dérivées APPLICATIONS DES DÉRIVÉES 25 4. Applications des dérivées 4.1. Calculs de tangentes à des courbes On cherche parfois à connaître l'équation d'une droite tangente à une fonction. Rappels sur les droites

Plus en détail

BREVET BLANC N 2 EPREUVE DE MATHEMATIQUES

BREVET BLANC N 2 EPREUVE DE MATHEMATIQUES BREVET BLANC N 2 EPREUVE DE MATHEMATIQUES Durée de l épreuve : 2 heures. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6. Dès qu il vous est remis, assurez-vous qu il est complet. L usage de la calculatrice

Plus en détail

PREMIERE PRISE EN MAIN DU LOGICIEL

PREMIERE PRISE EN MAIN DU LOGICIEL PREMIERE PRISE EN MAIN DU LOGICIEL 1/ Lancer le logiciel «Google SketchUp» 1.1 Ouvrir le logiciel Cliquer sur «Démarrer» puis sur «Techno» puis sur «Google SketchUp8». 2/ Paramétrer le logiciel «Google

Plus en détail

Solides et patrons. Cours

Solides et patrons. Cours Solides et patrons EXERCICE 1 : Cours 1) Représenter un cube en perspective cavalière. 2) Qu est-ce qu un polyedre? 3) Qu est-ce qu un prisme droit? Si les bases du prisme ont n côtés combien le prisme

Plus en détail

Brevet Amérique du sud novembre 2011

Brevet Amérique du sud novembre 2011 ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 POINTS) Exercice 1 Cet exercice est un exercice à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Une réponse correcte rapportera 1 point. L absence

Plus en détail

Académies et années. Type de fonction Type de problème Résolution conjointe

Académies et années. Type de fonction Type de problème Résolution conjointe Académies et années Type de fonction Type de problème Résolution conjointe Affine Linéaire Autre Tarifs Géom. Plane Espace équation Inéquat. Système Grenoble 00 x x Nancy 00 x x Orléans 00 x x Caen 00

Plus en détail

212 année 2013/2014 DM de synthèse 2

212 année 2013/2014 DM de synthèse 2 22 année 20/204 DM de synthèse 2 Exercice Soit f la fonction représentée cicontre.. Donner l'ensemble de définition de la fonction f. 2. Donner l'image de 4 par f.. a. Donner un nombre qui n'a qu'un seul

Plus en détail

7 / LONGUEURS ET AIRES

7 / LONGUEURS ET AIRES LONGUEURS ET AIRES THÉORIE 7 / LONGUEURS ET AIRES THÉORIE I. FIGURES ET SURFACES 1. FIGURES ET SURFACES PLANES On peut se faire une idée d'un plan en regardant le plateau d'une table et en imaginant ce

Plus en détail

Collège Henri Meck lundi 4 mai 2009 Molsheim BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES N 2. ( Extraits d'épreuves du brevet de 2007 et 2008 ) PRESENTATION 4 pts

Collège Henri Meck lundi 4 mai 2009 Molsheim BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES N 2. ( Extraits d'épreuves du brevet de 2007 et 2008 ) PRESENTATION 4 pts Collège Henri Meck lundi 4 mai 2009 Molsheim BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES N 2 ( Extraits d'épreuves du brevet de 2007 et 2008 ) PRESENTATION 4 pts Rappel : Présenter les parties de l'épreuve sur feuilles

Plus en détail

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond. PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de

Plus en détail

Brevet des collèges, correction, Métropole, 28 juin 2011

Brevet des collèges, correction, Métropole, 28 juin 2011 Brevet des collèges, correction, Métropole, 28 juin 2011 Activités numériques 12 points Exercice 1 Un dé cubique a 6 faces peintes : une en bleu, une en rouge, une en jaune, une en vert et deux en noir.

Plus en détail

Exercices de 5 ème Chapitre 8 Volumes Énoncés. 3. Quelle est la nature des faces latérales de ce solide et la nature de leur représentation?

Exercices de 5 ème Chapitre 8 Volumes Énoncés. 3. Quelle est la nature des faces latérales de ce solide et la nature de leur représentation? Énoncés Exercice 1 1. Quel est la nature précise du solide représenté ci-contre? Compléter sa perspective cavalière. 2. Donner le nombre de sommets, d'arêtes et de faces de ce solide. 3. Quelle est la

Plus en détail

GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE ET GeoGebra

GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE ET GeoGebra GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE ET GeoGebra INTRODUCTION ET CRÉATION DE SOLIDES La prochaine version de GeoGebra (5.0) intégrera la géométrie dans l'espace. Une version béta est téléchargeable à partir du forum

Plus en détail

CRPE Blanc 2015 ESPE DE GRENOBLE (Bonneville, Chambéry, Grenoble, Valence) Epreuve de mathématiques

CRPE Blanc 2015 ESPE DE GRENOBLE (Bonneville, Chambéry, Grenoble, Valence) Epreuve de mathématiques CRPE Blanc 2015 ESPE DE GRENOBLE (Bonneville, Chambéry, Grenoble, Valence) Epreuve de mathématiques PREMIERE PARTIE (13 points) Dans ce problème, on étudiera un procédé de fabrication d'une " brique "

Plus en détail

ACTIVITES NUMERIQUES ( 18 points )

ACTIVITES NUMERIQUES ( 18 points ) Copie numéro :.. 4 points sont attribués pour l orthographe, le soin, les notations et la rédaction. L utilisation de la calculatrice est autorisée. NE PAS OUBLIER DE RENDRE L ANNEXE AVEC LA COPIE! ACTIVITES

Plus en détail

BREVET BLANC 2 - CORRECTION + BAREME Légende : Bleu=partie=12 points ; Vert=exercice ; Rouge = élément de réponse

BREVET BLANC 2 - CORRECTION + BAREME Légende : Bleu=partie=12 points ; Vert=exercice ; Rouge = élément de réponse BREVET BLANC 2 - CORRECTION + BAREME Légende : Bleu=partie=12 points ; Vert=exercice ; Rouge = élément de réponse ACTIVITES NUMERIQUES 30 min - 12 points EXERCICE 1 (extrait de brevet, Nouvelle-Calédonie,

Plus en détail

Sommaire de la séquence 12

Sommaire de la séquence 12 Sommaire de la séquence 12 Séance 1................................................................................................... 367 Je redécouvre le parallélépipède rectangle..........................................................

Plus en détail

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SESSION 2010

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SESSION 2010 DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SESSION 2010 MATHÉMATIQUES SÉRIE COLLÈGE DURÉE DE L ÉPREUVE : 2 h 00 Le candidat répondra sur une copie EN. Ce sujet comporte 8 pages numérotées de 1/8 à 8/8, dont deux feuilles

Plus en détail

38 m. 15 m. maison. 8 m. 4 m. allée. 13 m

38 m. 15 m. maison. 8 m. 4 m. allée. 13 m ( Figures à tracer sur les feuilles quadrillées en centimètres carrés ) 1 - Trace un rectangle de 12 cm sur 9 cm. Calcule son périmètre. Calcule son aire. Colorie une partie de ce rectangle égale aux 2/3

Plus en détail

Solides et volumes Page 255

Solides et volumes Page 255 Classe de sixième C HAPITRE 12 S OLIDES ET VOLUMES 1.OBSERVATION; DESCRIPTION 256 2. REPRESENTATION EN PERSPECTIVE 258 3. PATRON DU PAVE DROIT 260 4. AIRE D'UN SOLIDE 264 5. UNITES DE VOLUME 266 6. CALCUL

Plus en détail

BREVET BLANC MATHEMATIQUES

BREVET BLANC MATHEMATIQUES BREVET BLANC MATHEMATIQUES Avril 2014 ---------- Durée de l épreuve : 2 heures ---------- Ce sujet comporte 4 pages numérotées de 1/4 à 4/4. Le sujet est à rendre avec la copie L usage de la calculatrice

Plus en détail

Brevet des collèges Métropole, Antilles-Guyane, Réunion. Durée : 2 heures

Brevet des collèges Métropole, Antilles-Guyane, Réunion. Durée : 2 heures Métropole, Antilles-Guyane, Réunion Durée : 2 heures Toutes les réponses doiventêtre justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points Exercice 1 Un dé cubique a 6

Plus en détail

1) Montrer que l aire totale A des cloisons latérales est A = 20x.

1) Montrer que l aire totale A des cloisons latérales est A = 20x. Aménagement de salle Exercice 1 : Une entreprise est sollicitée pour réaliser l aménagement d une salle destinée à accueillir les stands du salon INTERMAT à Paris présentant les nouveaux matériaux du secteur

Plus en détail

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET REPÈRE 13DNBPROMATMEAG3 DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SESSION 2013 Épreuve de : MATHÉMATIQUES SÉRIE PROFESSIONNELLE Durée de l épreuve : 2 h 00 Coefficient : 2 Le candidat répond sur une copie modèle Éducation

Plus en détail

Thème 6: Systèmes d équations

Thème 6: Systèmes d équations SYSTÈMES D ÉQUATIONS 91 Thème 6: Systèmes d équations Introduction: Certaines applications mathématiques nécessitent parfois l emploi simultané de plusieurs équations à plusieurs inconnues, c est-à-dire

Plus en détail

Brevet des collèges Polynésie juin 2011

Brevet des collèges Polynésie juin 2011 Brevet des collèges Polynésie juin 0 Durée : heures ACTIVITÉS NUMÉRIQUES points Exercice Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, quatre réponses sont proposées mais une

Plus en détail

Géométrie dans l espace

Géométrie dans l espace Géométrie dans l espace A l école primaire Cycle 2 (programme du 19/06/2008) CP CE1 Reconnaître et nommer le cube et le pavé droit. Reconnaître, décrire, nommer quelques solides droits : cube, pavé Manuel

Plus en détail

Extraire l information d un texte, d un tableau, d un graphique, d un schéma,

Extraire l information d un texte, d un tableau, d un graphique, d un schéma, 1 1. Savoir-faire du module 3 S informer Modéliser Extraire l information d un texte, d un tableau, d un graphique, d un schéma, Utiliser un modèle Élaborer un modèle Sélectionner des données Choisir,

Plus en détail

Pyram. Cône Cylind. Boule

Pyram. Cône Cylind. Boule Académies et années Prisme Pavé ou cube Volumes Pyram. Cône Cylind. Boule k, Thèmes annexes k 2, k. Trigo. Pythag. Thalès Fctions. Bordeaux 00 x x Grenoble 00 x x x x Grenoble 00 pb x x x x Nancy 00 pb

Plus en détail

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SESSION JUIN 2008 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES SÉRIE COLLÈGE Durée de l épreuve: 2h00 Métropole - La Réunion- Mayotte L emploi des calculatrices est autorisé Barème: - Activités

Plus en détail

Secteur 3 : Métiers de l'électricité - Électronique - Audiovisuel - Industries graphiques

Secteur 3 : Métiers de l'électricité - Électronique - Audiovisuel - Industries graphiques Examen : CAP Épreuve : Mathématiques-Sciences durée : 2 heures Secteur 3 : Métiers de l'électricité - Électronique - Audiovisuel - Industries graphiques Sont concernées les spécialités suivantes : Accessoiriste

Plus en détail

ARITHMETIQUE EXERCICES CORRIGES

ARITHMETIQUE EXERCICES CORRIGES Exercice n 1. ARITHMETIQUE EXERCICES CORRIGES 5 1) Donner l écriture de a) A = 1 b) A = 1001 c) A = 1 ) Ecrire la suite des 10 premiers nombres entiers en base deux. En base quatre ) En base douze, on

Plus en détail

TD d exercices de Géométrie dans l espace.

TD d exercices de Géométrie dans l espace. TD d exercices de Géométrie dans l espace. Exercice 1. (Brevet 2006) Pour la pyramide SABCD ci-contre : La base est le rectangle ABCD de centre O. AB = 3 cm et BD = 5cm. La hauteur [SO] mesure 6 cm. 1)

Plus en détail

Démonstration des propriétés géométriques du plan niveau collège

Démonstration des propriétés géométriques du plan niveau collège Démonstration des propriétés géométriques du plan niveau collège Propriété : Si un point est sur un segment et à égale distance de ses extrémités alors ce point est le milieu du segment. Si un point est

Plus en détail

BREVET BLANC de MATHEMATIQUES n 1 Janvier 2012 - durée : 2 heures

BREVET BLANC de MATHEMATIQUES n 1 Janvier 2012 - durée : 2 heures BREVET BLANC de MATHEMATIQUES n 1 Janvier 2012 - durée : 2 heures Les calculatrices sont autorisées. L orthographe, le soin et la présentation sont notés sur 4 points. Activités numériques (12 points)

Plus en détail

TD 3 : Problème géométrique dual et méthode des moindres carrés

TD 3 : Problème géométrique dual et méthode des moindres carrés Semestre, ENSIIE Optimisation mathématique 4 mars 04 TD 3 : Problème géométrique dual et méthode des moindres carrés lionel.rieg@ensiie.fr Exercice On considère le programme géométrique suivant : min x>0,y>0

Plus en détail

Brevet blanc de mathématiques

Brevet blanc de mathématiques Brevet blanc de mathématiques avril 2011 L'usage de la calculatrice est autorisé. I Activités numériques 12 points II Activités géométriques 12 points III Problème 12 points Qualité de rédaction et présentation

Plus en détail

BREVET BLANC *** MATHEMATIQUES *** Année 2015

BREVET BLANC *** MATHEMATIQUES *** Année 2015 BREVET BLANC *** MATHEMATIQUES *** Année 2015 L orthographe, le soin, la qualité, la clarté et la précision des raisonnements seront pris en compte à hauteur de 4 points sur 40 dans l appréciation de la

Plus en détail

DIPLOME NATIONAL DU BREVET BREVET BLANC N 2 EPREUVE DE MATHEMATIQUES

DIPLOME NATIONAL DU BREVET BREVET BLANC N 2 EPREUVE DE MATHEMATIQUES DIPLOME NATIONAL DU BREVET BREVET BLANC N 2 EPREUVE DE MATHEMATIQUES L usage de la calculatrice est autorisé. Durée : 2 heures. Le barème tient compte de la qualité de la rédaction et de la présentation

Plus en détail

Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2

Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2 Devoir commun Décembre 2014 3 ème LV2 Collège OASIS Corrigé de l Epreuve de Mathématiques L usage de la calculatrice est autorisé, mais tout échange de matériel est interdit Les exercices sont indépendants

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL. MATHEMATIQUES Série S

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL. MATHEMATIQUES Série S BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2015 MATHEMATIQUES Série S ÉPREUVE DU LUNDI 22 JUIN 2015 Enseignement Obligatoire Coefficient : 7 Durée de l épreuve : 4 heures Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à

Plus en détail

Introduction aux inégalités

Introduction aux inégalités Introduction aux inégalités -cours- Razvan Barbulescu ENS, 8 février 0 Inégalité des moyennes Faisons d abord la liste des propritétés simples des inégalités: a a et b b a + b a + b ; s 0 et a a sa sa

Plus en détail

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES. EXEMPLE DE SUJET n 1

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES. EXEMPLE DE SUJET n 1 Exemple de sujet n 1 Page 1/7 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES EXEMPLE DE SUJET n 1 Ce document comprend : Pour l examinateur : - une fiche descriptive du sujet page 2/7 - une fiche

Plus en détail

Module 8 : Périmètre et aire de figures planes

Module 8 : Périmètre et aire de figures planes RÉDUCTION DES ÉCARTS DE RENDEMENT 9 e année Module 8 : Périmètre et aire de figures planes Guide de l élève Module 8 Périmètre et aire de figures planes Évaluation diagnostique...3 Aire de parallélogrammes,

Plus en détail

E1 :aide E3 : les quotients (ON CITERA LES. puis calculer x et y

E1 :aide E3 : les quotients (ON CITERA LES. puis calculer x et y DM Devoir maison 4 lire une abscisse placer un point d'abscisse connu convertir un nombre dans une unité donnée le triangle isocèle construction à partir d'un dessin milieu d'un segment le cercle,construction

Plus en détail

MATHEMATIQUES 1 partie. Activités numériques

MATHEMATIQUES 1 partie. Activités numériques NOM : Classe : Prénom : MATHEMATIQUES partie Les réponses seront justifiées. Le détail des calculs figurera sur la copie. Activités numériques Quel est le PGCD des nombres 185 et 444? 2 Un chef d orchestre

Plus en détail

19 ème Rallye Mathématique Transalpin, épreuve d essai Section de Bourg en Bresse

19 ème Rallye Mathématique Transalpin, épreuve d essai Section de Bourg en Bresse 19 e RMT Epreuve essai ARMT 1 19 ème Rallye Mathématique Transalpin, épreuve d essai Section de Bourg en Bresse Vous trouverez ci-dessous, une épreuve d essai pour la catégorie 7 (6ème des collèges). Les

Plus en détail

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SESSION 2011 MATHÉMATIQUES SÉRIE COLLÈGE DURÉE DE L ÉPREUVE : 2 h 00 Le candidat répondra sur une copie modèle Éducation Nationale. Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1/7

Plus en détail

UNITÉS ET MESURES PÉRIMÈTRES. Dossier n 2 Juin 2005. Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM Annie VANDERSTRAELE

UNITÉS ET MESURES PÉRIMÈTRES. Dossier n 2 Juin 2005. Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM Annie VANDERSTRAELE UNITÉS ET MESURES PÉRIMÈTRES Dossier n 2 Juin 2005 Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM Annie VANDERSTRAELE C. D. R. UNITÉS ET MESURES

Plus en détail

Brevet Juin 2007 Liban Corrigé Page 1 sur 6

Brevet Juin 2007 Liban Corrigé Page 1 sur 6 Brevet Juin 007 Liban Corrigé Page 1 sur 6 Exercice 1 : 1) A = 500 (10 3 ),4 10 7 8 10 4 = 500 10 6 4 10 1 10 7 8 10 4 500 4 = 8 = 500 3 8 8 = 500 3 100 10 4 = 1500 10 0 + 4 = 1500 10 4 = 1,5 10 3 10 4

Plus en détail

CONCOURS SEPTEMBRE 2011 SUJETS

CONCOURS SEPTEMBRE 2011 SUJETS CONCOURS SEPTEMBRE 2011 SUJETS Florilège COPIRELEM Page 155 CERPE groupement 1 - septembre 2011 (corrigé page 171) GROUPEMENT 1 septembre 2011 EXERCICE 1 : Dans cet exercice, six affirmations sont proposées.

Plus en détail

TRIANGLE RECTANGLE. Chapitre 10. Triangle rectangle et cercle circonscrit Triangle rectangle et médiane

TRIANGLE RECTANGLE. Chapitre 10. Triangle rectangle et cercle circonscrit Triangle rectangle et médiane hapitre 10 TNGL TNGL Triangle rectangle et cercle circonscrit Triangle rectangle et médiane «git -Prop-Tram #2» de Dennis John shbaugh, 1974 TVTÉ TNGL TNGL T L NT TVTÉ 1 Dans un triangle rectangle oit

Plus en détail

VIII. Applications de la dérivée Modélisation

VIII. Applications de la dérivée Modélisation 1. Problèmes d'optimisation. 1.1 Eemple introductif. VIII. pplications de la dérivée Modélisation On fabrique une boîte sans couvercle avec un morceau de carton carré de côté a. Pour cela, on enlève des

Plus en détail

TEST PRÉPARATOIRE NEWTON 2014 A) 500 B) 10 C) 1 000 D) 100 E) 2 000 A) 3 B) 6 C) 4 D) 2 E) 5 A) 10 B) 0 C) -15 D) -9 E) -18

TEST PRÉPARATOIRE NEWTON 2014 A) 500 B) 10 C) 1 000 D) 100 E) 2 000 A) 3 B) 6 C) 4 D) 2 E) 5 A) 10 B) 0 C) -15 D) -9 E) -18 TEST PRÉPARATOIRE NEWTON 2014 1. La valeur de n dans l équation: n x 5% = 100 est A) 500 B) 10 C) 1 000 D) 100 E) 2 000 2. 3/4 de 1/4 de 16 =? A) 3 B) 6 C) 4 D) 2 E) 5 3. La valeur de (-2-5) + (-5-3) est

Plus en détail

c) Calculer MP. 3) Déterminer l'arrondi au degré de la mesure de Dˆ.

c) Calculer MP. 3) Déterminer l'arrondi au degré de la mesure de Dˆ. Exercice :(Amiens 1995) Les questions 2, 3 et 4 sont indépendantes. L'unité est le centimètre. 1) Construire un triangle MAI rectangle en A tel que AM = 8 et IM = 12. Indiquer brièvement les étapes de

Plus en détail

Electrocinétique et magnétostatique

Electrocinétique et magnétostatique Chapitre 3 Electrocinétique et magnétostatique 3.1 Electrocinétique - Vecteur densité de courant Un courant électrique correspond à des charges électriques mobiles. On appelle vecteur densité de courant

Plus en détail

Aire sous une courbe et calcul de primitives

Aire sous une courbe et calcul de primitives Aire sous une courbe et calcul de primitives Le calcul de primitives d une fonction et celui de l aire de la surface bordée par le graphique de cette fonction sont intimement liés. Les exemples qui suivent

Plus en détail

Brevet Blanc de Mathématiques ** Corrigé **

Brevet Blanc de Mathématiques ** Corrigé ** Brevet Blanc de Mathématiques ** Corrigé ** Collège Goscinny de Valdoie Le soin et la qualité de la rédaction comptent pour 4 points. L usage de la calculatrice est autorisé. Sujet et corrigé écrits avec

Plus en détail

Pour répondre à cette question on peut faire un découpage en petites surfaces plus faciles à comparer ou à déplacer.

Pour répondre à cette question on peut faire un découpage en petites surfaces plus faciles à comparer ou à déplacer. I Aire d une surface A cause du remembrement, la commune de Thérouanne propose à M. Ducheval et à M. Leboeuf d échanger leurs parcelles de terrain qui ont les formes ci-dessous. L échange est-il équitable?

Plus en détail

Baccalauréat STI Génie civil Métropole 16 septembre 2010

Baccalauréat STI Génie civil Métropole 16 septembre 2010 Durée : 4 heures Baccalauréat STI Génie civil Métropole 16 septembre 010 L utilisation d une calculatrice est autorisée pour cette épreuve. Le candidat doit traiter les deux exercices et le problème. EXERCICE

Plus en détail

Calculer la largeur maximale IJ du panneau (résultat arrondi au centième).

Calculer la largeur maximale IJ du panneau (résultat arrondi au centième). P EXERIES SUR LE THÉORÈME E PYTHGORE Exercice 1 On considère que le volume utile d un camion pour le transport des marchandises correspond à un parallélépipède rectangle de 2,05 m de long sur 1,20 m de

Plus en détail

Table des matières. 13.1 champ d application. 13.2 aménagement des espaces libres

Table des matières. 13.1 champ d application. 13.2 aménagement des espaces libres Aménagement de terrain Table des matières 13.1 champ d application 13.2 aménagement des espaces libres 13.3 clôtures, haies et murets 13.3.1 matériaux permis 13.3.2 matériaux prohibés 13.3.3 implantation

Plus en détail

Problème : Session 2008 (fonctions affines) Partie I : Partie II :

Problème : Session 2008 (fonctions affines) Partie I : Partie II : Problème : Session 2008 (fonctions affines) Dans ce problème, on étudie deux méthodes permettant de déterminer si le poids d'une personne est adapté à sa taille. Partie I : Dans le graphique ci-dessous

Plus en détail

CORRECTION DU SUJET DE MATHÉMATIQUES

CORRECTION DU SUJET DE MATHÉMATIQUES (AVRIL 014) Collège François Mitterrand Créon CORRECTION DU SUJET DE MATHÉMATIQUES EXERCICE 1 ( POINTS) SOIN, PRÉSENTATION ET QUALITÉ DE LA RÉDACTION : 4 POINTS 1. Donner l'écriture décimale du nombre.

Plus en détail

FORMULAIRE DE MATHEMATIQUES CLASSE DE TROISIEME

FORMULAIRE DE MATHEMATIQUES CLASSE DE TROISIEME 2012 FORMULAIRE DE MATHEMATIQUES CLASSE DE TROISIEME NOUS VOUS PRESENTONS ICI UN FORMULAIRE CONTENANT LES DEFINITIONS, PROPRIETES ET THEOREMES VUS EN COURS DE MATHEMATIQUES TOUT AU LONG DE VOTRE SCOLARITE

Plus en détail

Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4

Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4 Groupe seconde chance Feuille d exercices numéro 4 Exercice 1 Ecrire un programme de construction de la figure suivante. On utilisera seulement deux mesures : le rayon du cercle est 8 cm, la largeur d

Plus en détail

Exercice 1 Le plan est muni d'un repère. On donne les points, et. 1/ Soit D le point tel que ABCD est un parallélogramme.

Exercice 1 Le plan est muni d'un repère. On donne les points, et. 1/ Soit D le point tel que ABCD est un parallélogramme. Devoir Maison A rendre le mercredi 2 mai 2nde 1 Le plan est muni d'un repère. On donne les points, et. 1/ Soit D le point tel que ABCD est un parallélogramme. Calculer les coordonnées du point D. 2/ a)

Plus en détail

Calcul de longueurs :

Calcul de longueurs : Calcul de longueurs : Exercice : (Japon 96) C est un triangle rectangle en A. On donne 5 cm et A B ˆC 5. 1) Construire la figure en vraie grandeur. 2) Déterminer la longueur, arrondie au dixième de centimètre.

Plus en détail

Prénom :. Livret de CE2. Ecole du Verderet Année scolaire 2014 2015. Livret de leçons de mathématiques CE2 M. HANNESSE Page 1

Prénom :. Livret de CE2. Ecole du Verderet Année scolaire 2014 2015. Livret de leçons de mathématiques CE2 M. HANNESSE Page 1 Nom : Prénom :. Livret de le math ons de matiques CE2 Ecole du Verderet Année scolaire 2014 2015 Livret de leçons de mathématiques CE2 M. HANNESSE Page 1 SOMMAIRE 1. Les nombres : N1 : l écriture des nombres

Plus en détail

MARS 2014 MATHEMATIQUES LYCEE STANISLAS-NICE. Durée de l épreuve : 2 h 00. L usage de la calculatrice est autorisé.

MARS 2014 MATHEMATIQUES LYCEE STANISLAS-NICE. Durée de l épreuve : 2 h 00. L usage de la calculatrice est autorisé. COMPOSITION SECONDE MARS 2014 MATHEMATIQUES LYCEE STANISLAS-NICE Durée de l épreuve : 2 h 00 L usage de la calculatrice est autorisé. Toutes les réponses devront être justifiées. Exercice 1 Soit la fonction

Plus en détail

4 7 nombres entiers impairs consécutifs ont pour somme 1071. Quels sont ces nombres?

4 7 nombres entiers impairs consécutifs ont pour somme 1071. Quels sont ces nombres? Problèmes et équations. Pour chacun des problèmes ci-dessous, on essaiera de donner une solution algébrique ( à l aide d une équation, d un système d équations, d une inéquation ) mais aussi, à chaque

Plus en détail

Brevet des collèges Amérique du Nord 7 juin 2011

Brevet des collèges Amérique du Nord 7 juin 2011 Durée : 2 heures Brevet des collèges Amérique du Nord 7 juin 2011 Correction ACTIVITÉS NUMÉRIQUES Exercice 1 12 points Le professeur choisit trois nombres entiers relatifs consécutifs rangés dans l ordre

Plus en détail

Feuille d'exercices : optique géométrique

Feuille d'exercices : optique géométrique Feuille d'exercices : optique géométrique P Colin 2015/2016 Formulaire : Rappel des relations de conjugaison pour une lentille mince L de centre O, de foyer objet F, de foyer image F et de distance focale

Plus en détail

EXAMEN D ADMISSION DE L ECOLE DE MATURITE 1 ère ANNEE MATHEMATIQUES

EXAMEN D ADMISSION DE L ECOLE DE MATURITE 1 ère ANNEE MATHEMATIQUES GYMNASE DU BUGNON - LAUSANNE Mai 2008 EXAMEN D ADMISSION DE L ECOLE DE MATURITE 1 ère ANNEE MATHEMATIQUES Date : mai 2008 Durée : 3h Matériel mis à disposition par le gymnase : - Matériel apporté par les

Plus en détail

Dans cet exercice, toutes les réponses seront données sous la forme la plus simple possible.

Dans cet exercice, toutes les réponses seront données sous la forme la plus simple possible. L orthographe, le soin, la qualité et la précision de la rédaction seront pris en compte à hauteur de 4 points sur 40 dans l évaluation de la copie. L utilisation de la calculatrice est autorisée. Les

Plus en détail

Angles orientés. exercices corrigés. 21 février 2014

Angles orientés. exercices corrigés. 21 février 2014 exercices corrigés 21 février 2014 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Exercice 8 Exercice 9 Exercice 1 Enoncé Soit A et B deux points du plan tels que AB = 4 cm.

Plus en détail

MON CAHIER DE VACANCES n 1. MATHEMATIQUES 3 ème 2

MON CAHIER DE VACANCES n 1. MATHEMATIQUES 3 ème 2 MON CAHIER DE VACANCES n 1 MATHEMATIQUES 3 ème 2 Ce cahier appartient à. Ce cahier est à rapporter le vendredi 6 Novembre 201, à Mme Viault. Les exercices sont à rédiger, sur ce livret, le plus sérieusement

Plus en détail

BREVET BLANC de Mathématiques. Jeudi 16 mai 2013

BREVET BLANC de Mathématiques. Jeudi 16 mai 2013 BREVET BLANC de Mathématiques Jeudi 16 mai 2013 ********************************** Durée de l épreuve : 2 heures ********************************** Le sujet comporte 5 pages. Dès que ce sujet vous est

Plus en détail

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Strasbourg pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Strasbourg pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Strasbourg pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce fichier numérique ne peut être reproduit, représenté,

Plus en détail

Brevet des collèges, correction 27 juin 2013 Métropole La Réunion Antilles-Guyane

Brevet des collèges, correction 27 juin 2013 Métropole La Réunion Antilles-Guyane Brevet des collèges, correction 27 juin 201 Métropole La Réunion Antilles-Guyane Exercice 1 4 points Avec un logiciel : on a construit un carré ABD, de côté 4 cm. on a placé un point M mobile sur [AB]

Plus en détail

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11 Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et

Plus en détail

LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS

LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS 1 sur 10 LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS Activité conseillée p42 n 1 : Évolution du climat Activité conseillée p22 n 1 : Évolution du climat p61 n 5 p74 n 82 p61 n 7 p43 n 19 p44 n 20 p44 n 21

Plus en détail

CORRECTION DU BREVET BLANC MATHÉMATIQUES

CORRECTION DU BREVET BLANC MATHÉMATIQUES CORRECTION DU BREVET BLANC MATHÉMATIQUES Collège François Mitterrand de Créon Mardi 14 janvier 2014 Durée de l'épreuve : 2 h 00 Ce sujet comporte 4 pages numérotées de 1/4 à 4/4. Dès que ce sujet vous

Plus en détail

Représentations et transformations géométriques. Version évaluation formative. Livraison de cellulaire. Cahier de l adulte. Commission scolaire

Représentations et transformations géométriques. Version évaluation formative. Livraison de cellulaire. Cahier de l adulte. Commission scolaire Représentations et transformations géométriques 2102 Version évaluation formative Livraison de cellulaire Cahier de l adulte Nom de l élève Numéro de fiche Nom de l'enseignant Date de naissance Centre

Plus en détail

Sujet de mathématiques du brevet des collèges

Sujet de mathématiques du brevet des collèges Sujet de mathématiques du brevet des collèges ASIE Juin 2014 Durée : 2h00 Calculatrice autorisée Exercice 1 On laisse tomber une balle d une hauteur de 1 mètre. 3 points A chaque rebond elle rebondit des

Plus en détail

Institution Stanislas Brevet Blanc de Mathématiques Mai 2010 1

Institution Stanislas Brevet Blanc de Mathématiques Mai 2010 1 BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES Mai 2010 La calculatrice est autorisée. Le soin et la qualité de la rédaction seront pris en compte dans la notation. N candidat : Observations Présentation et rédaction :

Plus en détail

Diplôme national du Brevet Nouvelle Calédonie 9 décembre 2014

Diplôme national du Brevet Nouvelle Calédonie 9 décembre 2014 Durée : heures Diplôme national du Brevet Nouvelle Calédonie 9 décembre 014 A. P. M. E. P. Exercice 1 : Questionnaire à choix multiples 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Plus en détail

PRODUIT SCALAIRE EXERCICES CORRIGES

PRODUIT SCALAIRE EXERCICES CORRIGES Exercice n. (correction) Répondre par VRAI (V) ou FAUX (F) : Question Soient A, B et C trois points distincts du plan. PRODUIT SCALAIRE EXERCICES CORRIGES a) A, B et C sont alignés si et seulement si :

Plus en détail

Problèmes sur le chapitre 5

Problèmes sur le chapitre 5 Problèmes sur le chapitre 5 (Version du 13 janvier 2015 (10h38)) 501 Le calcul des réactions d appui dans les problèmes schématisés ci-dessous est-il possible par les équations de la statique Si oui, écrire

Plus en détail

PROTOCOLE Enveloppe du bâtiment

PROTOCOLE Enveloppe du bâtiment CERTIFICAT DE PERFORMANCE ENERGETIQUE POUR LES HABITATIONS INDIVIDUELLES PROTOCOLE Enveloppe du bâtiment Partie III : Méthode de détermination et de mesure des superficies de déperdition Table des matières

Plus en détail

Bateau à vapeur. Introduction

Bateau à vapeur. Introduction Bateau à vapeur Introduction Présentation : Voir fiche Pour en savoir plus Les machines à vapeur La construction d un bateau à vapeur permet de mettre en évidence le phénomène de la dilatation de l'eau

Plus en détail

TP01 IMAGE FORMEE PAR UNE LENTILLE MINCE CONVERGENTE

TP01 IMAGE FORMEE PAR UNE LENTILLE MINCE CONVERGENTE TP0 IMAGE FORMEE PAR UNE LENTILLE MINCE CONVERGENTE I. QU EST-CE QU UNE LENTILLE CONVERGENTE?. Caractéristiques des lentilles disponibles avec le matériel d optique: Définitions : Une lentille est un solide

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 2004

Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 2004 Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat S Polynésie juin 4 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. X suit la loi de durée de vie sans vieillissement ou encore loi eponentielle de paramètre λ ;

Plus en détail

Activités numériques [13 Points]

Activités numériques [13 Points] N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible

Plus en détail