Faculté de physique LICENCE SNV EXERCICES PHYSIQUE Par MS. MAALEM et A. BOUHENNA Année universitaire

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1 Faculté de physique LICENCE SNV L1 EXERCICES DE PHYSIQUE Par Année universitaire

2 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE: GÉNÉRALITÉS ET MIROIR PLAN Ex. n 1: Citer quelques systèmes optiques, d'usage courant. Ex. n 2: Dans les configurations ci-dessous, (S) représente un système optique et les points A et B sont conjugués à travers (S). Préciser la nature: objet ou image, réel ou virtuel des points A et B. Ex. n 3: Dans les systèmes optiques (S 1 ) et (S 2 ), ci-dessous, préciser la nature (objet ou image et réel ou virtuel, des points A, B, C, D, E et F. F Ex. n 4: Les systèmes optiques suivants sont-ils stigmatiques? Ex. n 5: On considère les cas de figure ci-après. 1 - Préciser les positions de l'objet, A, et de son image A'. 2 - Préciser la nature de A et celle de B. 3 - construire le faisceau réfléchi. Ex. n 6: A travers un système de miroirs, vous pouvez voir les yeux d'une autre personne. Est-il possible à cette personne de voir vos yeux? justifiez votre réponse. (1)

3 Ex. n 7: On considère un miroir plan de trace MN, un point objet A et l'oeil O d'un observateur, dans les cas de figure ci-après. 1 - construire les images A' et O' de A et O, données par le miroir. 2 - L'oeil O voit-il l'image A'? Si oui, construire le rayon lumineux qui par de A et qui atteint O, après s'être réfléchi sur le miroir. Ex. n 8: Les miroirs plans M 1 et M 2, de la figure ci-contre, sont perpendiculaires. Construire le rayon lumineux, issu de A et qui passe par B, après réflexion sur les deux miroirs. Ex. n 9: un observateur est placé a 2 (m) d'un miroir plan vertical. 1 - Quelle distance le sépare de son image? 2 - Il s'éloigne de 50 (cm); que devient la distance qui le sépare de son image? 3 - Il revient à sa position initiale, puis on éloigne le miroir de 50 (cm). De combien se déplace son image par rapport à lui? Conclusion. Ex. n 10: Sur un sol horizontal, à 15 (m) du pied d'un arbre, se trouve une petite flaque d'eau. Un observateur, dont les yeux sont à 1,5 (m) du sol, doit se placer à 2 (m) de cette flaque d'eau pour voir le sommet de l'arbre par réflexion. Déterminer la hauteur de l'arbre. Ex. n 11: Un rayon lumineux aborde un miroir plan sous une incidence de Quelle est la déviation subie par le rayon lumineux. 2 - On fait tourner le miroir de 20 dans le plan qui contient le rayon incident et la trace du miroir. De quel angle a tourné le rayon réfléchi et dans quel sens? Quelle est la nouvelle déviation du rayon lumineux incident? 3 - Un petit miroir plan est exposé au soleil. La lumière réfléchie frappe perpendiculairement un mur, distant de 6 (m) du miroir. On fait tourner le miroir de 2. De combien se déplace la tâche lumineuse su le mur. Ex. n 12: Deux miroirs plans M 1 et M 2 font entre eux un angle α. Un rayon lumineux incident, porté par le plan perpendiculaire à leur arête commune, subit deux réflexions successives. 1 - Exprimer la déviation totale, subie par le rayon lumineux. 2 - Examiner les cas où: α=0, α= 45 et α= Quel doit être la valeur de l'angle α pour que le rayon lumineux ressorte parallèle à lui même mais dans le sens contraire? Ex. n 13: Un miroir plan a la forme d'un disque, circulaire et de rayon 6 (cm). Il est placé parallèlement à un écran, situé à une distance de 10 (m). Une source ponctuelle de lumière S est placée, sur l'axe du miroir et à 1 (m) de ce dernier. Sachant que S est entre la miroir et l'écran, déterminer le diamètre du disque formé par les rayons réfléchis sur l'écran. Ex. n 14: Un miroir rectangulaire, de 6 (cm) de longueur et de 4 (cm) de largeur, est parallèle à un mur, situé à 3 (m) de lui. Entre le mur et le miroir, et sur l'axe de ce dernier, on place une source ponctuelle de lu- (2)

4 mière à 40 (cm) du miroir. Déterminer la surface du rectangle lumineux, obtenu sur le mur. Ex. n 15: Un objet AB de 20 (cm) est placé devant un miroir plan, incliné de 60 par rapport au plancher horizontal (Cf. Figure). 1 - Construire l'image O'A' du segment de droite OA, puis déterminer son inclinaison par rapport au plancher. 2 - Construire l'image A'B' de AB, puis déterminer les positions de A' et de B' par rapport au plancher. La distance de A à O vaut 1,732 (m). OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE: DIOPTRE PLAN Ex. n 1: Construire, dans chacun des cas de figure ci-dessous, la suite du rayon incident (le rayon réfracté ou réfléchi). Préciser, pour chaque cas, les valeurs des angles d'incidence, i, et de réfraction, r, (ou de réflexion, i',). Le rapport n 1 /n 2 est supposé égal à 0,5. Ex. n 2: Un poteau, vertical et de hauteur h=2,7 (m), est planté au bord d'un bassin de profondeur H=1,8 (m). les rayons du soleil qui le frappent, font un angle de 42 avec la verticale. Calculer l'ombre portée du poteau sur le fond du bassin dans les cas suivants: 1 - Le bassin est vide. 2 - Le bassin est rempli d"eau (n=4/3). Ex. n 3: Un récipient contient, sur une hauteur de 10 (cm), un liquide supposé, transparent, de masse volumique ρ=1,2 (g/cm 3 ) et d'indice de réfraction n=2. Au fond du récipient se trouve une source ponctuelle de lumière S. 1 - Calculer le rayon R 1 de la surface libre du liquide, traversée par les rayons lumineux issus de S. 2 - On ajoute, dans le récipient et sur une hauteur de 18 (cm), un autre liquide transparent, de masse volumique ρ=0,9 (g/cm 3 ) et d'indice de réfraction n'=1, Calculer l'angle limite de réfraction à la surface libre du liquide (l'indice de réfraction de l'air est supposé égal à 1) En déduire la valeur de l'angle d'incidence i 1 sur la surface de séparation des deux liquides Calculer le rayon R 2 de la surface libre, traversée par la lumière. Ex. n 4: On fait flotter sur l'eau un disque, mince, opaque, de rayon R=5 (cm) et contenant en son centre une aiguille plongeant verticalement dans l'eau. L'aiguille est invisible pour toute position de l'oeil au dessus de la surface libre de l'eau. Quelle est la longueur maximale l 0 de l'aiguille. Ex. n 5: Dans un bloc de verre d'indice de réfraction N=1,5, on taille un cube de section médiane ABCD. Sur la face BC, supposée horizontale, on dépose une goutte de liquide d'indice de réfraction n inconnu, puis on éclaire la face AB. (3)

5 1 - Exprimer, en fonction de N et de n, l'angle d'incidence r 0, sur la face BC, au delà duquel il y a réflexion totale. 2 - Quelle est la fourchette des indices de réfraction que l'on peut mesurer avec cette méthode? Ex. n 6: Un bloc de verre d'indice de réfraction 1,5 a la forme d'un demi cylindre; sa section droite est un demi disque (AOBC), circulaire et de rayon R=6 (cm). un faisceau parallèle de lumière frappe la face plane AB, sous une incidence normale et la couvre entièrement. 1 - Déterminer la largeur l 0 du faisceau incident qui émerge du bloc. 2 - Quelle est la largeur x 0 de la bande lumineuse, observée sur un écran, parallèle à la face AB et distant de 40 (cm) d'elle. Ex. n 7: On se placera dans les conditions de stigmatisme approché. Dans les configurations ci-dessous, les points A et B sont conjugués. Quelle est leur nature? Remarque. Ex. n 8: Un objet lumineux A se trouve au fond d'un récipient, sous 8 (cm) d'eau (n=4/3). 1 - Quelle est la position et la nature de l'image de A, pour un observateur placé à la verticale de l'objet? 2 - Tracer la marche d'un pinceau lumineux, issu de A et atteignant l'oeil de l'observateur. 3 - On verse au dessus de l'eau une couche de benzène, d'épaisseur 12 (cm) et d'indice de réfraction 1,5. Reprendre les questions précédentes. Ex. n 9: L'oeil A d'un poisson est situé à 60 (cm) de la surface libre de l'eau. A sa verticale, se trouve un pêcheur dont l'oeil B est à 90 (cm) de la surface de l'eau (n=4/3). 1 - A quelle distance, de la surface de l'eau, le pêcheur voit-il l'oeil A du poisson? 2 - A quelle distance, de la surface de l'eau, le poisson voit-il l'oeil B du pêcheur? 3 - tracer, dans chaque cas, la marche d'un pinceau lumineux qui permet à l'un de voir l'oeil de l'autre. Ex. n 10: Un observateur, dont l'oeil est à 25 (cm) au dessus d'un miroir plan horizontal, regarde son image. Le miroir plan, en question, se trouve au fond d'une cuve. Dans quel sens et de combien se déplacera son image, si on verse dans la cuve 10 (cm) d'eau (n=4/3). Ex. n 11: Déterminer la position du miroir plan qui est équivalent à un miroir plan recouvert d'une couche d'eau (n=4/3) d'épaisseur 10 (cm). Ex. n 12: Une cuve, dont le fond horizontal est un miroir plan, contient de l'eau sur une épaisseur de 12 (cm). A 9 (cm) au dessus de la surface libre, on place une source ponctuelle S de lumière. 1 - Déterminer les positions des images, successives, de S données par le système. En déduire leur nature. 2 - Tracer la marche d'un rayon lumineux émis par S, qui pénètre dans l'eau, se réfléchi sur le miroir avant d'émerger. Ex. n 13: Montrer qu'une glace, argentée sur l'une de ses faces, d'épaisseur 12 (mm) et d'indice de ré- (4)

6 fraction 1,5, se comporte comme un miroir plan, parallèle à la surface argentée et situé à 4 (mm) d'elle. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE: LAME À FACES PARALLÈLES Ex. n 1: Un rayon lumineux aborde une lame à faces parallèles, d'épaisseur e et d'indice n, sous une incidence i. A l'intérieur de cette lame, il subit une réfraction d'angle r. 1 - Tracer la marche du rayon lumineux. est-il dévié? 2 - Montrer que le rayon lumineux subit: 2.1- un déplacement latéral: x=esin(i-r)/cos(r) une translation parallèle à la lame: y=e(tg(i)-tg(r)) une translation perpendiculaire à la lame z=e(1-tg(r)/tg(i)). 3 - Dans l'air (n'=1), un objet ponctuel A éclaire la lame sous une faible incidence. Exprimer, en fonction de n, n' et e, le déplacement apparent AA' de cet objet. Ex. n 2: Une source ponctuelle S, de lumière monochromatique, émet un cône de lumière d'angle 2α= Calculer le rayon de la tâche lumineuse observée sur un écran, perpendiculaire à l'axe du faisceau et distant de 40 (cm) de S. 2 - Même question si on intercale une lame à faces parallèles, d'épaisseur 3 (cm) et d'indice de réfraction 1,73, parallèle à l'écran. Ex. n 3: Un rayon lumineux monochromatique, faisant un angle de 42 avec l'horizontale, éclaire un plafond. Si on le coupe par une lame à faces parallèles transparente, verticale et d'épaisseur 8 (cm), de combien de déplacera la tâche lumineuse sur le plafond? L'indice de réfraction de la lame est supposé égal à 2. Ex. n 4: Un rayon lumineux, monochromatique et horizontal, éclaire un écran vertical. On interpose une lame à faces parallèles (e=4 (cm) et n=1,5) de manière à ce qu'elle fasse un angle de 30 avec le rayon lumineux. De combien se déplace la tâche lumineuse sur l'écran. Ex. n 5: On observe un objet ponctuel A à travers une lame à faces parallèles (e=4,8 (cm) et n=1,5). Calculer le déplacement apparent de l'objet A, si: 1 - le système (objet + lame + observateur) baigne dans l'air. 2 - le système (objet + lame + observateur) baigne dans un milieu transparent, d'indice de réfraction égal à 1, le système (objet + lame + observateur) baigne dans un milieu transparent, d'indice de réfraction égal à 1,8. Quelle remarque faites vous? Ex. n 6: Les rayons lumineux, issus d'un point A, traversent une lame à faces parallèles, se réfléchissent sur un miroir qui lui est parallèle puis, la traversent de nouveau. 1 - Construire l'image A' de A, donnée par le système. 2 - Exprimer le déplacement apparent AA' en fonction de la distance d, de A au miroir, de l'épaisseur e et de l'indice n de la lame. Ex. n 7: Un petit objet rectiligne, AB, est collé sur la partie inférieure du fond horizontal d'une cuve faite d'une lame de verre, d'épaisseur 4 (cm) et d'indice de réfraction n=1,5. On met dans la cuve une couche de sulfure de carbone, d'épaisseur 8 (cm) et d'indice de réfraction n=1, Déterminer la position et la grandeur de l'image, A'B', observée par un oeil au dessus de la cuve et à la verticale de l'objet. En déduire sa nature. 2 - Tracer la marche d'un pinceau lumineux, issu de A et pénétrant dans l'oeil de l'observateur. (5)

7 Ex. n 8: Un observateur regarde un objet AB de 2 (cm) de longueur à travers une lame à faces parallèles, d'épaisseur 6 (cm) et d'indice de réfraction 1,5. L'objet AB, parallèle à la lame, est placé à 50 (cm) d'elle. 1 - Déterminer le déplacement apparent de l'objet. Dépend-il de la position de la lame, par rapport à l'objet? 2 - Quelle est la grandeur et la nature de l'image A'B'? Tracer la marche d'un pinceau lumineux, issus de A et atteignant l'oeil de l'observateur, situé sur la verticale passant par A. 3 - A la lame précédente, on a accolé deux autres lames L 1 et L 2, d'indices, n 1 =4/3 et n 2 =1,75 et d'épaisseurs, e 1 =4 (cm) et e 2 =7 (cm). Déterminer le nouveau déplacement apparent de l'objet. 4 - Un rayon lumineux arrive sur les trois lames accolées avec un angle d'incidence i=30. Quelle est la valeur de l'angle d'émergence i'? Que peut-on conclure? OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE: LE PRISME Ex. n 1: Dans l'air (n'=1) et sous une incidence i, un rayon lumineux aborde la face AB d'un prisme, d'angle au sommet A, de section droite ABC et d'indice de réfraction n. 1 - Exprimer la condition de son émergence par la face AC en fonction: de l'angle A puis de l'angle i. 2 - Application: si l'angle A est égal à 120 et n=1,5, le rayon lumineux émergera-t-il par la face AC? Ex. n 2: Un prisme, de section droite ABC, d'angle au sommet A=25 et d'indice de réfraction n=1,2, baigne dans l'air (n'=1). 1 - Tracer la marche d'un rayon lumineux qui aborde la face AB, sous une incidence de 30 (étudier les deux cas possibles). 2 - Calculer, dans chacun des cas, la déviation totale, subie par le rayon incident. Ex. n 3: Dans l'air (n'=1), un rayon lumineux monochromatique aborde un prisme, d'angle au sommet A=30 et d'indice de réfraction n=1, Déterminer les angles d'incidence i et d'émergence i', dans chacun des cas suivants: 1.1- À l'incidence normale Au minimum de déviation À l'émergence rasante À l'incidence rasante À l'émergence normale 2 - Représenter le graphe de la déviation totale D t en fonction de l'angle d'incidence i. Ex. n 4: Un prisme, d'angle au sommet A=30 et de section droite ABC, est abordé, perpendiculairement à sa face AB, par un un rayon lumineux monochromatique. Le prisme baigne dans l'air (n'=1). 1 - À la sortie du prisme, la déviation totale subie par le rayon lumineux est de 30 ; déterminer l'indice de réfraction n du prisme. 2 - Quelle serait la déviation minimale dans un prisme, de même substance et d'angle au sommet A= Quelles sont les deux valeurs de l'angle d'incidence i pour lesquelles, ce dernier prisme donnerait la plus grande déviation? Ex. n 5: Le prisme d'un spectroscope a un angle au sommet de 60. Son indice de réfraction, pour la lumière jaune du sodium, est de 1, Dans ce prisme, baignant dans l'air (n'=1), Déterminer la déviation minimale de la lumière du sodium ainsi que l'angle d'incidence i m correspondant. 2 - On fait arriver, sur le même prisme et sous l'incidence précédente i m, la lumière d'un tube d'hydrogène, formée d'une radiation rouge et d'une autre bleue pour lesquelles les indices de réfraction du prisme sont, respectivement, 1,742 et1,769. Déterminer l'angle que font les rayons rouge et bleu à la sortie du prisme. (6)

8 Ex. n 6: On accole deux prismes rectangulaires, isocèles et d'indices de réfraction N et n (Cf. Figure). Dans l'air (n'=1), on envoie un faisceau de lumière monochromatique perpendiculairement à la face AB. 1 - Quelle condition doivent satisfaire les indices de réfraction N et n pour que: 1.1- les rayons lumineux traversent BC les rayons lumineux qui atteignent CD reviennent vers BD. 2 - Dans le cas où N=n, déterminer la déviation totale du faisceau lumineux incident, après son émergence par la face BD. Ex. n 7: Pour mesurer l'indice de réfraction d'un liquide, on utilise un prisme, de section droite ABC, d'angle au sommet A=90 et d'indice de réfraction n=1,732 (Cf. figure). Sur la face AB, on pose une goutte de liquide d'indice n' et on envoie, sur elle et tangentiellement à la face AB, un faisceau de lumière monochromatique puis, on mesure, par la face AC, l'angle d'émergence i 0 des rayons lumineux. 1 - Construire la marche d'un rayon lumineux qui traverse le système. 2 - Trouver la relation qui donne n' en fonction de n et i Application: dans le cas d'une goutte de sulfure de carbone, l'angle d'émergence i 0 vaut 30. Quelle est la valeur de son indice de réfraction? 4 - Quelle est la fourchette des indices de réfraction, des liquides, que l'on peut mesurer avec cette méthode? Ex. n 8: Un prisme, d'indice de réfraction N, d'angle au sommet A égal à 90 et dont la section droite ABC est un triangle isocèle, baigne dans milieu transparent, d'indice de réfraction n. Un rayon lumineux monochromatique le traverse au minimum de déviation. 1 - trouver la relation qui exprime le rapport des indices (N/n) en fonction de l'angle A et de la déviation minimum Dm. 2 - Tracer la marche du rayon lumineux. 3 - Le rayon lumineux, émergeant du prisme, rencontre un miroir plan M qui fait un angle b avec la face AC du prisme Quelle doit-être la valeur de l'angle b pour que le rayon réfléchi soit parallèle au rayon incident du prisme De quel angle a faut-il tourner le miroir M, autour d'un axe passant par C, pour que le rayon réfléchi soit perpendiculaire au rayon incident au prisme. Tracer, dans ce cas, la marche du rayon lumineux. Ex. n 9: Un prisme de verre, d'indice de réfraction n=1,414 et dont la section droite est un triangle équilatéral ABC, baigne dans l'air. Un rayon lumineux, monochromatique, l'aborde, au point I de la face AB et le traverse au minimum de déviation. 1 - Déterminer les valeurs des angles d'incidence, de réfraction, d'émergence et de déviation minimum. Faire un schéma. 2 - Sans toucher au rayon lumineux incident, on fait tourner le prisme autour d'un axe, passant par I et parallèle à son arête, d'un angle β Que devient le rayon émergent pour β=45 et pour β=-45? 2.2- Dans chacun des cas du 2.1, faites un schéma et calculer la déviation totale du rayon lumineux. Ex. n 10: Un prisme de verre, d'indice de réfraction n=1,5 et d'angle au sommet A=1,5, est placé à l'intérieur d'une cuve, remplie d'eau (n e =1,33). Les parois de la cuve sont parallèles, transparentes, minces et verticales. On envoie un rayon lumineux, monochromatique, perpendiculairement à la paroi (7)

9 de la cuve et au plan bissecteur du prisme (Cf. Figure). Déterminer la déviation totale du rayon lumineux incident à sa sortie de la cuve. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE: LENTILLES MINCES Ex. n 1: On considère une lentille mince biconcave et de rayons de courbure, R 1 =10 (cm) et R 2 =20 (cm). 1 - Si la lentille est en flint (silicate de potassium), d'indice de réfraction n 1 =1,66, quelle sera sa nature et sa distance focale quand: 1.1- elle baigne dans l'air (n'=1) elle baigne dans l'eau (n=4/3). 2 - Si la lentille est fluorine (CaF 2 ), d'indice de réfraction n 2 =1,43, quelle sera sa nature et sa distance focale quand elle est immergée dans le sulfure de carbone (CS 2 ) d'indice de réfraction n 3 =1, Que peut-on conclure? Ex. n 2: Dans l'air (n'=1), déterminer la nature et la distance focale d'une lentille mince biconvexe en crown (silicate de sodium et de calcium), d'indice n=1,52 et de rayons de courbure R 1 =15 (cm) et R 2 =20 (cm). Ex. n 3: Une lentille mince plan convexe, taillée dans du verre d'indice de réfraction n=1,5, a une distance focale de 30 (cm) dans l'air (n'=1). Quel est la valeur du rayon de courbure de sa face convexe? Ex. n 4: Un ménisque convergent, taillé dans du verre d'indice de réfraction n=1,5 et dont les rayons de courbure de ses faces valent: R 1 =6 (cm) et R 2 =12 (cm), est disposé, dans l'air n'=1), de façon que que son principal soit vertical et sa face concave dirigée vers le haut. 1 - On remplit d'eau (n 1 =4/3) la face concave le système (ménisque-eau), supposé équivalent à une lentille mince, est-il divergent? Pourquoi? 1.2- Calculer la distance focale système (ménisque-eau). 2 - En remplaçant l'eau par un liquide, transparent et d'indice de réfraction n x, le système (ménisque-liquide) donne d'un objet AB, perpendiculaire à son axe principal et de 64 (cm) au dessus du système, une image A'B', située à 12,8 (cm) au dessous du système. Déterminer la valeur de l'indice de réfraction n x du liquide. Ex. n 5: Sur un écran et dans l'air (n'=1), on veut former, l'image nette, agrandie de 2, d'un objet objet réel, à l'aide d'une lentille mince plan convexe, d'indice n=1,5 et dont le rayon de courbure de la face convexe vaut 50 (cm). Déterminer les positions de l'objet et de l'écran, par rapport à la lentille. Ex. n 6: Une lentille mince, convergente et de distance focale f, donne d'un objet réel une image N fois plus grande que l'objet. En fonction de N et de f, déterminer les positions de l'objet et de cette image, par rapport à la lentille, dans les cas suivants:. 1 - l'image est réelle 2 - l'image est virtuelle Ex. n 7: Une lentille, mince et convergente, a une distance focale de 5 (cm). Déterminer, par le calcul et par la construction graphique, la position, la nature et la grandeur de l'image d'un objet réel AB, perpendiculaire à son axe optique, de 5 (mm) de longueur et situé à 4 (cm) d'elle. Ex. n 8: Un objet réel AB, de longueur 1 (cm), est placé à 5 (cm) d'une lentille divergente, perpendiculairement à son axe optique. Sa distance focale étant f=10 (cm), déterminer la position, la nature et la grandeur de son image A'B', à travers cette lentille. Ex. n 9: L'objectif d'un appareil photo, de vergence c=+10 (d), est assimilable à une lentille mince. (8)

10 1 - A quelle distance de l'objectif doit se trouver la pellicule, si on veut photographier des objets très éloignés (mise au point sur l'infini). 2 - De combien et dans quel sens faudrait-il déplacer la pellicule si, après la mise au point sur l'infini, on désire photographier un objet, situé à 2,1 (m) de l'objectif? Ex. n 10: Une lentille, convergente et de distance focale 20 (cm), donne, d'un objet virtuel, une image réelle située à 15 (cm) d'elle. Sachant que la longueur de cette image est de 5(mm) est que l'objet est perpendiculaire à l'axe optique de la lentille, déterminer la position, par rapport à la lentille, et la grandeur de cet objet. Ex. n 11: Un système optique produit une image réelle AB, de longueur 1 (cm), qui joue le rôle d'objet pour une lentille mince L. On veut former l'image A'B', agrandie 3 fois, de AB sur un écran, situé à 80 (cm) de l'objet. 1 - Quelle doit être la nature de L? 2 - A quelle distance de l'objet doit-on la placée? 3 - Quelle est la valeur de sa distance focale? Ex. n 12: Un système optique produit une image nette sur un écran. Quand on place une lentille mince L', entre le système optique et L', et qu'on recule l'écran de 20 (cm), on obtient sur le même écran une image nette et 2 fois plus grande que la première. 1 - Quelle est la nature de L'? 2 - A quelle distance de l'objet se trouve elle? 3 - Quelle est sa distance focale? Ex. n 13: On accole deux lentilles de vergences +5 (δ) et -2 (δ). 1 - L'ensemble obtenu peut-il former sur un écran l'image, réduite de 50%, d'un objet réel? 2 - Comment faut-il placer l'objet, l'ensemble des deux lentilles et l'écran? Ex. n 14: À une lentille mince de vergence +4 (δ), on accole une autre lentille mince L puis, on utilise le système pour former sur un écran une image renversée et de même longueur que l'objet. L'écran et l'objet, perpendiculaires à l'axe optique du système, sont distants de 2 (m); déterminer la nature et la distance focale de la lentille L. Ex. n 15: un objet AB, de 9 (mm) de longueur, est placé à 12 (cm) devant une lentille mince L 1, divergente et de distance focale f 1 =6 (cm), perpendiculairement à son axe optique. 1 - Déterminer son image A 1 B À 4 (cm) derrière L 1, on place une autre lentille mince L 2, convergente et de distance focale f 2 =4 (cm), de manière à ce que leurs axes optiques se confondent Déterminer l'image (A'B') de (AB) à travers L 1 et L Tracer la marche d'un pinceau lumineux, issu de B (A est sur l'axe optique), et traversant le système L 1 L 2 dans les deux cas suivant: - En tenant compte de l'image intermédiaire A 1 B 1. - Sans tenir compte de A 1 B 1. Ex. n 16: un objet réel AB est placé dans le plan focal objet d'une lentille, convergente et de distance focale f=20 (cm). À 10 (cm) de la lentille et perpendiculairement à son axe optique, on place un miroir plan M. Trouver, graphiquement, les caractéristiques de l'image, donnée par le système (lentille + miroir). (9)

11 En moyenne, l'oeil humain a un diamètre axial de 24 (mm) et un volume de 6,5 (cm 3 ). Ex. n 1: Oeil réduit de Listing Un oeil emmétrope, de sommet S, est assimilé à un dioptre sphérique: de sommet S et séparant les milieux d'indices: n'=1 (air) et n=1,336 (humeur aqueuse de l'oeil). La vergence C du dioptre sphérique est donnée par: où: F' est le foyer image du dioptre sphérique. Sa rétine est à 22 (mm) de son sommet S. 1 - Déterminer sa vergence lorsque il est au repos (sans accommodation). 2 - Que devient sa vergence quand il accommode au maximum pour voir un objet, situé à 20 (cm) de son centre optique S? 3 - Quelles sont les limites de sont champ de vision net? 4 - Quelle est son amplitude dioptrique? Ex. n 2: Oeil réduit à une lentille mince convergente Un oeil emmétrope, de sommet S, est assimilé à une lentille mince, convergente et de centre optique S. Sa rétine est à 16,5 (mm) de son centre optique S. 1 - Déterminer sa vergence lorsque il est au repos (sans accommodation). 2 - Que devient sa vergence quand il accommode au maximum pour voir un objet, situé à 20 (cm) de son centre optique S? 3 - Quelles sont les limites de sont champ de vision net? 4 - Quelle est son amplitude dioptrique? 5 - Cette approche est elle plus plausible que celle de l'ex.n 1? Ex. n 3: Dans cet exercice, on se placera, également, dans le cas où l'oeil est assimilé à une lentille mince convergente. Au repos, la distance focale d'un oeil emmétrope est de 16,5 (mm). 1 - De combien varie-t-elle lorsque l'oeil accommode au maximum pour voir un objet: 1.1- situé à 15 (cm) de son centre optique? 1.2- situé à 60 (cm) de son centre optique? 2 - Contre l'oeil presbyte, on place une lentille mince convergente de 60 (cm) de distance focale (lentille de correction). Déterminer les limites du champ de vision net de cet oeil, armé de la lentille correctrice. Ex. n 4: Le PR et le PP d'un oeil myope sont situés, respectivement, à 25 (cm) et 11 (cm) de son sommet S. 1 - Quel verre de contact doit-il utiliser pour voir les objets très éloignés sans accommoder? 2 - Quelles sont alors les nouvelles limites de son champ de vision net? Ex. n 5: L'oeil d'un observateur, muni d'un verre de contact de vergence C=-1,25 (δ), voit nettement les objets, situés entre l'infini et 0,50 (m). Quelles sont les limites de son champs de vision net lorsque il n'est pas muni du verre correcteur?. Ex. n 6: Un oeil complètement presbyte ne voit que les objets situés à 50 (cm) de son sommet S. 1 - Quel est le verre, situé à 1 (cm) de S, qu'il lui permettra de voir les objets très éloignés (situés à l'infini). OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE: L'OEIL 2 - Quel est le verre, situé à 1 (cm) de S, qu'il lui permettra de lire un texte situés à 25 (cm) de S. (10)

12 3 - Quelles sont les limites de son champ de vision net dans chacun des cas précédents(1 et 2 )? Expliquer. Ex. n 7: Le PR et le PP d'un oeil hypermétrope sont situés, respectivement, à 50 (cm) et à 35 (cm) de son sommet S. 1 - Quel est le verre, situé à 1 (cm) de S, qu'il lui permettra de voir les objets très éloignés (situés à l'infini) sans accommoder. 2 - Quelles sont les nouvelles limites de son champ de vision net avec ce verre? Ex. n 8: Un myope ne voit nettement que les objets situés entre 12 (cm) et 80 (cm) de ses yeux. Il achète des verres de contact de vergence C=-1,25 (δ). Avec ces verres, quelles seront les nouvelles limites de son champ de vision net? Ex. n 9: Un oeil, corrigé par un verre de contact dont la vergence est C=-2 (δ), voit nettement les objets situés entre 15 (cm) et l'infini. 1 - Quelles sont les limites de son champ de vision net quand il ne porte pas le verre correcteur. 2 - Quel est le défaut de cet oeil? Ex. n 10: L'oeil d'un observateur voit distinctement entre 8,5 (cm) et 25 (cm). 1 - Quel est son défaut? 2 - Quelle est la vergence et la nature de la lentille qui, placée à 1 (cm) de son sommet S, lui permet de voir les objets très éloignés (à l'infini) sans accommoder? 3 - Avec la lentille correctrice du 2, quelles seront les limites de son champ de vision net? Ex. n 11: Un oeil emmétrope (normal), devenu presbyte, n'accroît sa vergence que d'une dioptrie quand il accommode au maximum. 1 - Déterminer les limites de son champ de vision net. 2 - Quelle doit-être la vergence d'une lentille mince qui, placée à 2 (cm) de son sommet S, lui permettrait de voir, sans accommoder, un objet situé à 25 (cm) de S. Ex. n 12: Un oeil myope voit nettement les objets, situés entre 10 (cm) et 50 (cm) de son sommet S. 1 - Déterminer la vergence du verre de contact qu'il lui permettrait de voir les objets très éloignés (à l'infini) sans accommoder. 2 - Avec le verre ce contact, quelles sont les nouvelles limites de son champ de vision net? 3 - Un autre myope, voyant distinctement entre 8 (cm) et 40 (cm), met le verre de contact précédent. Déterminer les nouvelles limites de son champ de vision net. Ex. n 13: Le PR et le PP d'un oeil myope, devenu presbyte, sont situés, respectivement, à 120 (cm) et à 40 (cm) de son sommet S. 1 - Quelle doivent être la vergence et la nature de la lentille L 1 qui lui permettrait de voir, sans accommoder, les objets très éloignés (à l'infini). L 1 est placée à 2 (cm) de S. 2 - Pour lui permettre de voir de près sans changer de lunettes, on accole à la partie inférieure de L 1 une demi lentille L 2, de même axe optique que L 1. Quelle doit-être la vergence de L 2 pour que la distance minimale de vision distincte, à travers L 1 et L 2, soit ramenée à 20 (cm). Ex. n 14: Le PR d'un oeil hypermétrope est situé à 20 (cm) de son sommet S. On veut corriger cette amétropie par un verre de contact d'indice de réfraction n=1, Quelle est la vergence de ce verre? 2 - À quel type de lentille mince appartient ce verre? 3 - Quels sont les rayons de courbures des faces de ce verre; sachant que celui de la cornée est de 8 (mm). (11)

13 Ex. n 15: L'acuité visuelle d'un oeil emmétrope, dont la distance minimale de vision distincte est de 20 (cm), et celle d'un oeil myope, voyant distinctement entre 12 (cm) et 50 (cm), sont égales et valent: e=510-4 (rd). 1 - Quelle est la longueur du plus petit objet que peut distinguer l'oeil emmétrope? 2 - Quelle est la longueur du plus petit objet que peut distinguer l'oeil myope? Ex. n 16: Le PP d'un oeil myope et celui d'un oeil hypermétrope sont situés, respectivement, à 10 (cm) et à 1 (m) de leur sommet S. Leurs amplitudes dioptriques sont égales et valent 6 (δ). 1 - Où se trouvent leurs PR? 2 - Pour chaque oeil, préciser la vergence et la nature du verre de contact qui corrige la vision lointaine (sans accommodation). 3 - Où se situe le PP de chaque oeil avec le verre correcteur? OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE: LA LOUPE Ex. n 1: L'acuité visuelle et la distance minimale de vision distincte d'un oeil emmétrope sont, respectivement, 1' et 25 (cm). Cet oeil est placé dans le plan focal image d'une loupe de 50 (δ) de manière à ce que son sommet S coïncide avec son foyer image F'. 1 - Déterminer la longueur AB du plus petit objet vu distinctement par cet oeil à travers la loupe. 2 - L'objet AB étant perpendiculaire à l'axe optique de la loupe, déterminer les diamètres apparents de l'objet a et celui de son image a' à travers la loupe. En déduire, ensuite, le grossissement de cette loupe. 3 - Reprendre les questions précédentes (1 et 2 ) dans le cas d'une loupe de distance focale égale à 1,6 (cm). L'observateur étant le même et son oeil est dans le plan focal image de la loupe. Conclusion. Ex. n 2: Un oeil emmétrope, dont la distance minimale de vision distincte est de 20 (cm), regarde un objet de longueur 0,3 (mm) à travers une loupe de 3 (cm) de distance focale. L'oeil de l'observateur étant dans le plan focal image de la loupe, déterminer: 1 - Le diamètre apparent α' de l'image de l'objet. Dépend-il de l'accommodation de l'oeil? 2 - Le diamètre apparent α de l'objet à l'oeil nu. 3 - La puissance et le grossissement de la loupe. Ex. n 3: Un oeil, dont la distance minimale de vision distincte est de 20 (cm), utilise une loupe, de distance focale 2 (cm), pour observer l'image A'B' d'un petit objet AB. Sachant que l'oeil est placé à 1 (cm) du centre optique O de la loupe et que l'image A'B' est à 20 (cm) du sommet S de cet oeil, déterminer: 1 - La puissance P de la loupe et la comparer à sa puissance intrinsèque P i. 2 - Le grossissement de la loupe et le comparer à son grossissement commercial G c. Ex. n 4: On considère une loupe de distance focale 2 (cm). 1 - Déterminer sa puissance intrinsèque P i et son grossissement commercial G c. 2 - Un oeil myope, placé au foyer image de cette loupe et dont la distance minimale de vision distincte est de 12 (cm), distingue, à travers elle et en accommodant au maximum, l'image un petit objet. Déterminer: 2.1- sa puissance son grossissement. 3 - Si la loupe précédente est utilisée par un oeil qui voit nettement entre 20 (cm) et 1 (m). Quelle sera la profondeur de son champ objet (latitude de mise au point) dans les cas suivants: 3.1- L'oeil est au foyer image de la loupe L'oeil est à 12 (cm) de la loupe. Ex. n 5: Un Oeil, dont le champ de vision net est situé entre 8 (cm) et 45 (cm), est placé au foyer image d'une loupe de 5 (cm) de distance focale. (12)

14 1 - Quelle est, pour cet oeil, la profondeur du champ objet (latitude de mise au point) de la loupe? 2 - Quelle sera la profondeur du champ objet de cette loupe, pour un oeil emmétrope, placé au foyer image de la loupe et dont la distance minimale de vision est de 20 (cm)? Ex. n 6: Un Oeil emmétrope, dont le PP est à 25 (cm), est placé au foyer image d'une loupe de vergence 25 (δ). 1 - Calculer la puissance et le grossissement de cette loupe. 2 - Entre quelles limites peut varier la distance de l'objet à la lentille, pour que l'oeil voit nettement son image à travers la loupe? En déduire la profondeur du champ objet (latitude de mise au point) de la loupe. Ex. n 7: Un Oeil myope voit nettement entre 10 (cm) et 20 (cm). Il examine un petit objet à travers une loupe de 50 (δ), en plaçant son oeil à 2 (cm) de cette loupe. 1 - A quelle distance de la loupe se trouve l'objet qu'il observe sans fatigue (sans accommodation)? 2 - Quelles sont la puissance et le grossissement de la loupe? 3 - Quelle est la longueur de l'objet, perpendiculaire à l'axe optique de la loupe, dont l'image est vue sous un angle α'=0,01 (rd)? Ex. n 8: Un observateur, à vue normale, utilise une loupe de 20 (mm) de distance focale pour examiner un objet AB, perpendiculaire à l'axe optique de cette loupe. L'oeil de l'observateur est au foyer image de la loupe: 1 - Quelle est la position de AB par rapport à la loupe: 1.1- quand l'oeil n'accommode pas? 1.2- quand l'oeil accommode au maximum? La distance minimale de vision distincte de l'oeil étant de 25 (cm). 2 - Quelle est la profondeur du champ objet (latitude de mise au point) de cette loupe? 3 - Vérifier le résultat du 2 à l'aide de la formule qui donne la profondeur du champ objet, en fonction de l'amplitude dioptrique de l'oeil et de la distance focale de la loupe. Ex. n 9: Au moyen d'une lentille mince, on forme sur un écran l'image nette d'un petit objet AB, lumineux et perpendiculaire à l'axe optique de cette lentille. Lorsque la distance objet écran est égale à 8 (cm), les longueurs de l'objet et de son image sont égales. 1 - Quelle est la la distance focale de cette lentille?: 2 - Cette lentille est utilisée comme loupe par un observateur dont la distance minimale de vision distincte est de 20 (cm). L'oeil de l'observateur étant au foyer image de la loupe, 2.1- Calculer la puissance et le grossissement de cette loupe Quelle est la grandeur de l'objet AB, si son image est vue sous un angle α'=0,05 (rd). 3 - L'observateur place son oeil à 5 (cm) de la lentille et fait la mise au point de manière à voir l'image de l'objet en accommodant au maximum. Que devient l'angle α' sous lequel est vue l'image? OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE: LA LOUPE COMPOSÉE ET LE MICROSCOPE Ex. n 1: Un oeil emmétrope, dont la distance minimale de vision distincte est de 25 (cm), utilise comme loupe, une lentille mince L de 3 (cm) de distance focale. 1 - Calculer la puissance intrinsèque et le grossissement de cette loupe. 2 - Quand l'oeil est au foyer image de L, il voit l'image d'un petit objet sans accommoder. De combien et dans quel sens peut-on déplacer l'objet sans cesser d'en voir son image nette, à travers cette loupe? 3 - À 2 (cm) de L, on place une autre lentille mince L', identique à L et de manière à ce que leurs axes optiques coïncident Ou faut-il placer l'objet pour observer son image, nettement et sans accommoder, à travers ce (13)

15 système de lentilles (la loupe composée) L'objet est un segment de droite AB, de longueur 2 (cm) et perpendiculaire à l'axe optique (A est sur l'axe optique). Tracer la marche d'un pinceau lumineux, issu de B et traversant cette loupe composée. 4 - Dans les conditions du 3.1, déterminer: 4.1- La puissance de cette loupe composée La vergence et la distance focale de la loupe simple équivalente à cette loupe composée. Ex. n 2: Une loupe composée est constituée de deux lentilles minces convergentes L 1 et L 2. Leurs distances focales sont, respectivement, de 5 (mm) et de 20 (mm). Un observateur, à vue normale et dont la distance minimale de vision distincte est de 22 (cm), voit, à travers cette loupe composée et sans accommoder, l'image d'un petit objet, situé à 6 (mm) de L Déterminer l'intervalle optique de cette loupe puis, en déduire la distance e séparant L 1 et L Calculer sa puissance P et son grossissement G. 3 - Les diamètres de L 1 de L 2 sont, respectivement, de 1 (cm) et de 1,5 (cm). Déterminer: 3.1- L'ouverture numérique O n de cette loupe, baignant dans l'air La position et le diamètre d 0 du disque oculaire Le diamètre D et la profondeur a de son champ objet, sachant que l'oeil est au au foyer image du système (à 36 (mm) de L 2 ). Ex. n 3: Une loupe composée est formée par deux lentilles minces L 1 et L 2, distantes de 7 (cm), ayant un même axe optique et dont les distances focale sont, respectivement, de 1 (cm) et de 2 (cm). 1 - Calculer sa puissance intrinsèque. 2 - Quelle est la distance focale de la lentille mince L qui lui est équivalente? 3 - Où se trouve son foyer image? 4 - Un observateur, à vue normale et dont la distance minimale de vision distincte est de 20 (cm), utilise cette loupe composée pour observer un petit objet, en plaçant le sommet de son oeil au foyer image de cette loupe composée. Quelle est la profondeur de son champ objet? Ex. n 4: L'objectif d'un microscope est constitué par la loupe composée de l'exercice n 3. Quant à son oculaire, il est, également, constituée par une autre loupe composée, équivalente à une lentille mince L' de vergence 50 (δ). Les éléments réduits de ce microscope (L et L') sont distants de 20 (cm). 1 - Un observateur, à vue normale et dont la distance minimale de vision distincte est de 25 (cm), examine, sans accommoder, un petit objet A avec ce microscope. Déterminer: 1.1- la position de l'objet A par rapport à L la puissance et le grossissement du microscope. 2 - L'oeil de l'observateur, placé au foyer image du microscope, examine un autre objet A', en accommodant au maximum. Déterminer: 2.1- la position du foyer image du microscope la position de l'objet A' par rapport à L la profondeur a de son champ objet Vérifier le résultat du 2.3 au moyen de la formule exprimant a en fonction de la puissance (ou du grossissement) et de l'amplitude dioptrique de l'oeil observateur. Ex. n 5: Un objet AB, de longueur 1 (mm), est placé à 4,1 (mm) de l'objectif réduit L 1 d'un microscope, dont la distance focale est de 4 (mm). L'objet AB est perpendiculaire à l'axe optique du microscope (A est sur l'axe optique). 1 - Trouver la position, la nature et la grandeur de l'image A 1 B 1 de AB à travers L L'oculaire réduit L 2 du microscope, de distance focale 20 (mm), est situé à 184 (mm) de L Quelle est la position de A 1 B 1 par rapport à L 2? 2.2- Où se trouve l'image A 2 B 2 de A 1 B 1 à travers L 2? (14)

16 2.3- Calculer la puissance P et le grossissement commercial G c de ce microscope Sous quel angle a' l'oeil d'un observateur, à vue normale et placé derrière L 2, voit-il l'image A 2 B 2? 2.5- Tracer la marche d'un pinceau lumineux, issu de B et traversant le microscope. Ex. n 6: Les vergences des éléments réduits d'un microscope sont de 100 (δ) pour l'objectif et de 20 (δ) pour l'oculaire. La distance séparant l'objectif réduit de l'oculaire réduit est de 16 (cm). 1 - Un observateur, à vue normale, utilise ce microscope pour observer, sans accommoder, un globule rouge de 22 (mm) de diamètre Quel est le grossissement commercial de ce microscope? 1.2- Sous quel angle l'observateur voit-il l'image du globule rouge à travers le microscope? 2 - À l'aide d'un tube de tirage, on peut rapprocher ou éloigner, à volonté, l'oculaire de l'objectif. Un observateur myope, dont le PR est à 50 (cm), succède au précédent pour regarder le globule rouge. L'oeilleton, fixé sur l'oculaire, maintient l'oeil au foyer image de l'oculaire De combien et dans quel sens doit-il déplacer l'oculaire pour voir, sans accommoder, le globule rouge Quel est le nouveau grossissement commercial du microscope? 2.3- À partir de la position du 2.1, on fait la mise au point sur l'infini en déplaçant, par rapport à l'objectif, la lame contenant les globules rouges. De combien et dans quel sens a-t-on déplacé cette lame? Ex. n 7: Les distances focales de l'objectif et de l'oculaire d'un microscope réduit valent, respectivement, 1 (cm) et 2 (cm). Quant à son intervalle optique, il vaut 15 (cm). 1 - Déterminer la position de son disque oculaire. 2 - Un diaphragme, dont l'axe de révolution est confondu avec celui de l'objectif, est placé devant cet objectif. Un oeil emmétrope, dont le diamètre de la pupille est de 2 (mm), regarde, à travers ce microscope, un objet situé à 1,07 (cm) de l'objectif réduit. Le sommet S de cet oeil est confondu avec le centre du disque oculaire. Quel doit-être le diamètre D du diaphragme de champ pour que toute la lumière qui rentre dans le microscope pénètre dans la pupille de cet oeil? 3 - L'objectif, baignant dans une huile d'indice de réfraction n=1,9, est éclairé par une lumière monochromatique de longueur d'onde λ=0,45 (mm). On se placera dans les conditions du Déterminer l'ouverture numérique O n de ce microscope Calculer la résolution e du microscope (limite imposée par les phénomènes de diffraction). 4 - Le diamètre de l'oculaire est de 8 (mm). En négligera la distance séparant le foyer image du microscope de son disque oculaire. On se placera dans les conditions du 2. Déterminer: 4.1- Son grossissement commercial G c La profondeur de son champ objet a, sachant que l'amplitude dioptrique de cet oeil est de 4 (δ) Le diamètre D o de son champ objet. (15)

17 Faculté de physique Exercices sur les rayonnements L1-SNV Rayonnement électromagnétique (REM) Ex. n 1: Donner en unités du système international (MKSA), la valeur des grandeurs suivantes: 1 (ev), 1 (KeV), o 1 (MeV), 1 (GeV), 1 (µm), 1 (nm), 1 (A) et 1 (pm). Ex. n 2: Quelle est la dimension de la constante (hc)? Calculer sa valeur en exprimant l'énergie en (ev) et la longueur en o (A). Ex. n 3: Une onde électromagnétique est caractérisée par son champ électrique, E(t), et son champ d'induction magnétique, B(t), alternatifs, perpendiculaires entre eux et à la direction de propagation; par exemple: E(t)=E 0 sin (ωt-kx)=e 0 sin (2π(t/T-x/l)) B(t)=B 0 sin (ωt-kx)=b 0 sin (2π(t/T-x/l)) Cette onde se propage avec une vitesse V dans un milieu matériel. 1 - Donner la signification des paramètres de temps: T, ω, ν 2 - Donner la signification des paramètres d'espace: λ, k, V. 3 - Qu'appelle-t-on nombre d'ondes par unité de longueur? Ex. n 4: Une onde électromagnétique est caractérisée par les champs électrique E(t)=E 0 sin(ωt) et magnétique B(t)=B 0 sin(ωt) avec: E 0 =600 (V/m), B 0 = (T) et ω=6, (rad/s). 1 - Calculer sa fréquence, sa période et sa longueur d'onde dans le vide. 2 - Dans quel domaine, du spectre des ondes électromagnétiques, se situe cette radiation? Ex. n 5: 1 - Une lumière jaune de fréquence (Hz) se propage dans le vide où sa longueur d'onde est de 0,6 (µm) Quelle est la célérité de la lumière dans le vide? 1.2- Quelle est la valeur de chacun des paramètres de cette onde dans le vide? 2 - Cette radiation jaune se propage dans l'eau, qui présente un indice de réfraction absolu égal à 4/ Quelle est la vitesse de la lumière dans l'eau? 2.2- Que deviennent les paramètres de l'onde dans l'eau? Ex. n 6: Situer, dans le spectre des ondes électromagnétiques, les radiations électromagnétiques suivantes: 1 - Une onde de fréquence (Hz). o 2 - Une onde de longueur d'onde 6000 (A) dans un milieu transparent d'indice Une onde de longueur d'onde 0,3 (µm) dans un milieu où la vitesse de propagation de la lumière est égale à (m/s). 4 - Une onde associée à un photon d'énergie 4 (ev). Ex. n 7: Soit la radiation violette, de longueur d'onde 0,4 (µm) dans le vide. 1 - Cette radiation est-elle ionisante vis-à-vis des structures moléculaires biologiques? Qu'en est-il pour les autres radiations du visible? 2 - Dans l'eau, cette radiation violette a pour longueur d'onde 0,3 (µm). Calculer la célérité de la lumière dans l'eau. (16)

18 Faculté de physique Exercices sur les rayonnements L1-SNV Ex. n 8: Quelle est la quantité de mouvement (en unités MKSA et en (MeV/c), dans le vide, du photon associé à une onde électromagnétique de fréquence (Hz)? Remarque. Ex. n 9: Calculer la quantité de mouvement, dans le vide, des photons suivants: 1 - Photon d'énergie E=900 (KeV). 2 - Photon associé à une onde de fréquence 2, (Hz). 3 - Photon associé à une onde de longueur d'onde 2 (µm) dans le vide. Ex. n 10: On considère les ondes électromagnétiques dont les longueurs d'onde, dans le vide, sont: λ 1 =1240 (m); o λ 2 =0,1 (mm); λ 3 =0,55 (µm); λ 4 =136 (nm) et λ 5 =2,48 (A). 1 - Situer ces radiations dans le spectre des ondes électromagnétiques. 2 - Calculer l'énergie et la quantité de mouvement des photons qui leurs sont associés. Sont-elles ionisantes? Ex. n 11: Quelle est la quantité de mouvement, dans le vide, des photons: 1 - Associés à une onde électromagnétique de fréquence 2,5.107 (Hz)? 2 - Associés à une onde électromagnétique de longueur d'onde 3,31 (µm), dans le vide? 3 - D'énergie 300 (KeV)? Ex. n 12: Donnez la dimension et la valeur de la constante (hc), où h représente la constante de Planck, c la célérité de la lumière dans le vide. Ex. n 13: La molécule Cl 2 peut être dissociée en deux radicaux de chlore sous l'effet d'un photon. Calculer la longueur d'onde maximale du photon capable de scinder cette molécule; l'énergie de destruction de Cl 2 étant de 4, (J). Ce photon peut-il briser la liaison C-H d'énergie 98 Kcal/mole? Rayonnement particulaire (RP) Pour tous les exercices, on prendra pour masse au repos: m e =0,511 (MeV/c 2 ) pour l'électron, m p =938,28 (MeV/c 2 ) pour le proton et m n =939,57 (MeV/c 2 ) pour le neutron. Ex. n 1: Quelle est la quantité de mouvement dans le vide: 1 - Des photons associés à une onde électromagnétique de fréquence (Hz)? 2 - Des photons de masse m=5/4 u? (u vaut 1, (Kg) et son énergie de masse est 931,5 (MeV)). Ex. n 2: Quelle est la longueur d onde associée, dans le vide, à: 1 - Des photons d énergie E=12,4 (KeV)? 2 - Des particules matérielles animées de la vitesse v=10 5 (m/s) et de masse au repos m 0 telle que: m 0 c=6 (KeV.s.m -1 ). (17)

19 Faculté de physique Exercices sur les rayonnements L1-SNV Ex. n 3: Peut-on considérer les rayonnements suivants comme ionisants? 1 - Radiation électromagnétique de longueur d onde 400 (nm) dans le vide. 2 - Radiation de lumière visible 3 - Faisceau de protons de vitesse v= (m/s). Ex. n 4: Les particules matérielles suivantes sont elles relativistes? 1 - Particule de vitesse v= (m/s). 2 - Corps ponctuel de masse au repos 10 (g) et d énergie cinétique 5 (J). 3 - Deuton d énergie totale 3,8 (GeV) et d énergie au repos 1, (ev). 4 - Muon d énergie cinétique 300 (MeV) et d énergie totale (ev). Ex. n 5: Calculez la vitesse, l énergie cinétique, la quantité de mouvement et la longueur d onde associée aux particules suivantes: 1 - Electron d énergie cinétique E c =2/3 E 0 où, E 0 est son énergie de masse. 2 - Electron animé d'une vitesse v=βc avec β= 0,66 Ex. n 6: L énergie totale d un électron en mouvement est trois fois plus grande que son énergie de masse. 1 - Calculer l énergie cinétique et la vitesse de cet électron. 2 - Quelle est la longueur d onde qu'on peut lui associer? 3 - Quelle serait l énergie d un neutron de même vitesse que l électron? 4 - Un électron et un neutron, d énergie cinétique 50 (KeV), sont-ils des particules relativistes? Ex. n 7: 1 - Quelle est la vitesse d un électron d énergie totale E=1 (MeV)? 2 - Est-ce- qu un proton dont l énergie cinétique est égale à 180 (KeV) est relativiste? 3 - On considère un faisceau d électrons de même vitesse, v=1, (m/s), et un faisceau de protons également de même vitesse, v'=10 (km/s). Quelles sont les longueurs d onde que l'on peut associer aux particules de chaque faisceau? Remarque. Ex. n 8: 1 - Montrer qu'une particule matérielle animée de la vitesse v=βc a pour quantité de mouvement p=βe/c où E est son énergie totale. 2 - Montrer que l'énergie d'une particule en mouvement s'écrit: Où E 0 et P sont, respectivement, l'énergie de masse et la quantité de mouvement de la particule. 3 - Montrer qu'une particule d'énergie E=3E 0 est relativiste; calculer sa vitesse. 4 - Un électron, dont l'énergie de masse est E 0 =0,511 (MeV), a pour quantité de mouvement P=2/3 (MeV/c) Calculer cette quantité dans le système d'unités MKSA Quelle est l'énergie totale de cet électron? 4.3- Quelle est la longueur d onde qu'on peut lui associer? (18)

20 Faculté de physique Exercices sur les rayonnements L1-SNV Ex. n 9: La vitesse d'un électron est v=0,6c. 1 - Calculer son énergie cinétique puis sa quantité de mouvement. 2 - Trouver la vitesse d'un proton ayant: 2.1- La même énergie cinétique que cet électron La même la quantité de mouvement que cet électron. Ex. n 10: Calculer la longueur d'onde de De Broglie associée à: 1 - Un neutron animé d'une vitesse de (Km/s). 2 - Une balle de fusil, assimilée à un point matériel, de masse 10 (g) et de vitesse 1000 (m/s). Quelle conclusion pouvez-vous tirer? Ces particules sont-elles ionisantes? Ex. n 11: 1 - Montrer que la quantité de mouvement d'une particule matérielle animée d'une vitesse v peut s'écrire comme suit: 2 - Faire l'application à un électron accéléré, à partir de l'état de repos, sous une d.d.p de 340 (KV): 2.1- Calculer l'énergie de masse, E o, de cet électron Quelle est la longueur d'onde de De Broglie qui lui est associée? Ex. n 12: L'énergie totale, E, d'un électron, dont l'énergie de masse est E o, est donnée par: 1 - Calculer son énergie cinétique en (KeV) et sa vitesse. 2 - Quelle est la longueur d'onde de De Broglie qu'on peut lui associer? Energie d'un rayonnement - Spectres d'énergie Ex. n 1: L'équation du spectre continu en énergie d'un rayonnement électromagnétique est: 1 - Quelles sont les limites de ce rayonnement, en énergie et en longueur d onde? 2 - Montrer qu il présente un extremum dont on précisera la nature et la position. Ex. n 2: L'équation du spectre continu en longueur d'onde d'un rayonnement électromagnétique est: 1 - Quelles sont les limites de ce rayonnement, en énergie et en longueur d onde? 2 - Montrer qu il présente un extremum dont on précisera la nature et la position. Ex. n 3: Les graphes des figures (a) et (b) représentent, respectivement, le spectre en énergie et le spectre en lon- (19)

21 Faculté de physique Exercices sur les rayonnements L1-SNV gueur d onde de deux rayonnements électromagnétiques. Calculer leur puissance. Ex. n 4: Le spectre en énergie d un rayonnement électromagnétique a pour équation : 1 - Représenter ce spectre en énergie 2 - Quelle est la puissance du rayonnement? 3 - Donnez l équation du spectre en fonction de la longueur d onde; montrer que le spectre présente un o maximum pour la radiation de longueur d onde 12,4 (A). Ex. n 5: o L'équation du spectre en longueur d onde d un rayonnement électromagnétique, pour l<10 (A), est: 1 - Quelle et la puissance du rayonnement? Représenter ce spectre en fonction de la longueur d onde. 2 - Quelle est l équation du spectre en fonction de l énergie? Préciser les limites, la nature et la position de l extremum;, représenter le spectre en énergie. Ex. n 6: Un rayonnement électromagnétique est constitué de radiations d énergie comprises entre 1,24 et 12,4 (KeV); la puissance de chaque radiation est la même quelque soit l énergie de la radiation considérée et vaut (W/KeV). 1 - Représentez le spectre en énergie du rayonnement: df/de=f(e) 2 - Quelle est la puissance totale du rayonnement? 3 - Quelles sont les longueurs d onde limites de ce rayonnement? 4 - Quelle est l équation du spectre continu en longueur d onde df/dl=g(l)? Ex. n 7: Le spectre continu en énergie d un rayonnement électromagnétique a pour équation : 1 - Donner l'allure du spectre continu en énergie de ce rayonnement. 2 - Calculer la puissance totale du rayonnement. 3 - Quelle est l équation du spectre continu en longueur d onde de ce rayonnement? 4 - Donner l'allure de ce spectre, en précisant les longueurs d'ondes limites et celle de son extremum. Ex. n 8: Le spectre continu en énergie d un rayonnement électromagnétique a pour équation : (20)

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