- I - Fonctionnement d'un détecteur γ de scintillation

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1 U t i l i s a t i o n d u n s c i n t i l l a t e u r N a I M e s u r e d e c o e ffi c i e n t s d a t t é n u a t i o n Objectifs : Le but de ce TP est d étudier les performances d un scintillateur pour la détection des photons gamma et de réaliser une série d'expériences pour déterminer les coefficients d'atténuation massiques des matériaux. - I - Fonctionnement d'un détecteur γ de scintillation Pour les détails sur ce fonctionnement on se reportera au cours. Rappelons simplement ici qu un détecteur de scintillation est constitué principalement d un élément actif -cristal scintillateur (NaI, CsI dopé) ou scintillateur organique- dans lequel les photons vont interagir. Les particules chargées (électrons ou positrons) qui sont alors immanquablement produites sont stoppées dans le matériau par collisions multiples. Leur parcours est typiquement de quelques fractions de millimètres pour les énergies en question donc on considère qu elles ne s échappent pas du détecteur et y déposent toujours toute leur énergie. Pendant leur ralentissement, elles excitent le matériau actif qui émet un rayonnement lumineux de scintillation (photons de 3 ev environ). Le nombre de photons de scintillation est proportionnel à l énergie déposée, donc lié de façon plus ou moins simple à l énergie du photon γ incident. De quelques dizaines à quelques milliers de photons de scintillation sont ainsi produits dans le détecteur pour chaque photon γ qui interagit. Ces photons de scintillation sont collectés par la photocathode d un photomultiplicateur (PM) en contact optique avec le scintillateur. Cette photocathode émet alors des électrons secondaires avec un rendement fixe de 10 à 30 %. Puis, par un système de dynodes portées à des potentiels croissants, on multiplie ce nombre d électrons par un facteur de l'ordre de 10 6 (gain du PM). L impulsion collectée sur l anode du PM (dernière dynode) est devenue mesurable, elle est amplifiée et mise en forme (intégrée) de sorte que la hauteur de cette impulsion soit proportionnelle à l énergie déposée dans le scintillateur. Ces impulsions sont envoyées dans des système de comptage. Deux types de systèmes sont principalement utilisés : Sélecteur monocanal : ce dispositif électronique compte le nombre d impulsions dont la hauteur est comprise dans une fenêtre de tension, entre deux seuils V et V, ce qui correspond à des dépôts d énergie dans le scintillateur entre E et E. Analyseur multicanaux : ce dispositif électronique (MCA - Multi Channel Analyser) enregistre le nombre d impulsions dont la hauteur est comprise dans des fenêtres de tension, entre des seuils (V i-1 et V i ) i=1,n, ce qui correspond à des dépôts d énergie entre (E i-1 et E i ) i=1,n. Le résultat obtenu, affiché sous forme d histogramme est un spectre de N canaux (de quelques centaines à quelques milliers de canaux suivant les appareils). Ce système est utilisé pour cette manipulation.

2 -II- Atténuation d'un flux de photons γ par la matière Les rayons γ qui traversent la matière peuvent interagir selon trois processus : effet photoélectrique, effet Compton et création de paires. Le troisième de ces processus ne devient réellement efficace qu'au delà de quelques MeV et nous ne le considérerons pas ici. Dans toute cette partie, on considère un faisceau parallèle de photons γ d'énergie hν 0, incidents selon une direction perpendiculaire sur une mince couche de matériau. On va d'abord considérer de manière indépendante l'atténuation de ce flux par les deux processus d'interaction Compton et photoélectrique pour les considérer simultanément par la suite. Atténuation Compton Il s'agit de la diffusion d'un rayonnement électromagnétique par des électrons considérés comme libres. La section efficace différentielle de diffusion Compton est donnée par la formule de Klein-Nishina : dσ dω = r cos 2 θ α( 1 cosθ ) avec α = hν 0 m 0 c 2 [ ] 2 1+ α 2 ( 1 cosθ) 2 ( 1 + cos 2 cm θ) 2 / str.électron [ 1+ α( 1 cosθ) ] Par intégration de cette expression on obtient la section efficace totale pour un électron : σ = 2 1+ α 2( 1+ α) ln dσ = 2πr 0 α 2 ( 1 + 2α ) 1 + 2α α ϕ =2π,θ = π ϕ= 0,θ = 0 ln 1+ 2α + ( ) 2α 1 + 3α ( 1+ 2α) 2 Dans une très mince couche de matériau absorbant de numéro atomique Z, qui possède N atomes par cm 3, d'épaisseur dx, on trouve (NZ) électrons par cm 3 et (NZdx) électrons par cm 2. Supposons qu'un faisceau de n photons par secondes, d'énergie hν 0, traverse cette couche selon une direction normale. Si l'on appelle dn le nombre de photons qui vont être éliminés du faisceau car ils vont interagir par effet Compton et sont diffusés dans une direction autre que la direction d'incidence (donc dn<0), on peut écrire : (1) cm2 / électron (2) dn n = ( NZdx)σ (3) On définit le coefficient Compton d'atténuation linéaire par : λ C = NZσ cm 1 (4) Pour une épaisseur x finie de matériau, l'équation (3) s'intègre sans difficulté : = e λ C x (5)

3 n(x)/ est la fraction de photons primaires transmis au travers de la couche d'épaisseur x. On utilise souvent le coefficient Compton d'atténuation massique défini par : τ C = NZσ ρ cm 2 g 1 (6) L'avantage de cette dernière expression est que τ c est pratiquement indépendant de la nature du matériau traversé. En effet : τ C = NZσ ρ = NZσ N A N A = N A Z A σ cm2 g 1 (7) Le rapport Z/A est à peu près constant pour tous les éléments (de l'ordre de 1/2) et N A est le nombre d'avogadro. L'expression (5) devient : = e τ C (ρx ) (8) Le coefficient Compton d'atténuation massique pour les quatre matériaux étudiés dans cette manipulation a été calculé en fonction de l'énergie hν 0 et reporté sur la figure suivante. Calculer les rapports Z/A de ces quatre éléments et justifier la disposition des quatre courbes. On donne : Etain ρ=7.31 g/cm 3 Z=50 A= Plomb ρ=11.34 g/cm 3 Z=82 A=207.19

4 Coefficient Compton d'absorption massique (cm 2 /g) Cu Sn Ta Pb Energie (MeV) Figure 1 : Coefficient Compton d'atténuation massique du Cuivre, de l'etain, du Tantale et du Plomb en fonction de l'énergie des photons incidents. Atténuation photoélectrique Pour des matériaux de Z moyen ou élevé, l'effet prédominant au dessous de 100 kev est l'effet photoélectrique. Contrairement à l'effet Compton, le traitement de l'effet photoélectrique n'est pas simple car il fait appel à la théorie de Dirac de l'électron relativiste lié à un noyau et donc dépend de la couche sur laquelle est situé l'électron et du rapport entre l'énergie incidente et l'énergie de liaison. Il faut noter deux points importants : L'effet photoélectrique est beaucoup plus efficace sur les électrons des couches internes de l'atome (surtout sur la couche K, la plus profonde). Jusqu'à 80 ou 90 % des interactions se font avec ces électrons fortement liés Si l'énergie du photon incident est inférieure à l'énergie de liaison de cette couche K, il ne peut se produire d'interaction photoélectrique avec les électrons de cette couche. Quand l'énergie du photon atteint l'énergie de liaison de la couche K, on aura donc une augmentation très importante de la section efficace d'interaction. C'est ce qu'on appelle la discontinuité K ("K-edge") Souvent, on fait appel à des formules empiriques pour calculer la section efficace d'interaction, valides seulement dans des intervalles restreints en énergie et en numéro atomique.

5 Formule approchée La probabilité d'occurrence d'un effet photoélectrique est décrite par la section efficace atomique photoélectrique. Si l'on considère pour simplifier des photons d'énergie supérieure à quelques dizaines de kev (au delà des discontinuités K des éléments courants), on peut donner une formule approchée : ξ const Z n (hν 0 ) p cm2 / atome (9) Malheureusement, n et p ne sont pas des entiers ni même des constantes car ils dépendent de hν 0 et dans une moindre mesure de Z. L'exposant n croit de 4 à 4.6 lorsque hν 0 croit de 100 kev à 3 MeV. Dans le même intervalle d'énergie, l'exposant p décroît de 3 à 1 environ. Un couple de valeur n et p ne sont donc valables que dans un intervalle restreint d'énergie. Dans la gamme d'énergie où l'effet photoélectrique est dominant (au dessous de 200 kev), on utilise souvent n=4 et p= 3 en première approximation. Une fois connue la section efficace atomique photoélectrique, le traitement est alors similaire à celui de l'atténuation par effet Compton. Dans une très mince couche de matériau absorbant, qui possède N atomes par cm 3, d'épaisseur dx, on trouve (Ndx) atomes par cm 2. Supposons qu'un faisceau de n photons par secondes, d'énergie hν 0 traverse selon une direction normale cette couche. Le nombre dn de photons qui vont être éliminés du faisceau (car ils vont interagir par effet photoélectrique) est : dn n = ( Ndx)ξ (10) On définit le coefficient photoélectrique d'atténuation linéaire par : λ PH = Nξ cm 1 (11) Pour une épaisseur x finie de matériau, l'équation (10) s'intègre sans difficulté : = e λ PHx (12) Par cohérence avec le traitement de l'effet Compton, on utilise souvent le coefficient photoélectrique d'atténuation massique défini par : τ PH = Nξ ρ = L'expression (13) devient : Nξ N A N A = const Z n A 1 ( hν) p cm 2 g 1 (13) = e τ PH (ρx) (14)

6 Effet combiné des deux types d'atténuation Lorsque l'on considère les deux types d'interactions simultanément mais indépendantes, on peut définir le coefficient total d'atténuation linéaire (ou sa version "massique"): λ = λ C + λ PH τ = τ C + τ PH (15) Le fraction de rayonnement transmis au travers de la couche est alors : = e λx = e τ(ρx) (16) L'inverse du coefficient total d'atténuation linéaire est appelé libre parcours moyen (lpm) des photons. Ce libre parcours moyen est la distance à laquelle une fraction 1/e des photons incidents seront éliminés du faisceau. Cette grandeur est très pratique et largement utilisée. Libre parcours moyen des photons (cm) Cu Sn Ta 0.10 Energie (MeV) 1.00 Figure 2 : Libre parcours moyen des photons dans le Cuivre, l'etain, le Tantale et le Plomb en fonction de l'énergie des photons. Pb

7 -II- Manipulation A Performance d un scintillateur 1- Identifiez les différents éléments de la chaîne d acquisition (détecteur, haute tension, photomultiplicateur, préamplificateur, amplificateur, carte d acquisition MCA). Placez une source de 60 Co devant le détecteur. Visualisez les impulsions à l oscilloscope avant et après l amplificateur. 2 - Faites varier la distance entre la source et le détecteur. Qu observez vous? Réglez le gain de l amplificateur pour que celui-ci ne sature pas. On ne touchera plus ce réglage par la suite. 3 - Faites l étalonnage en énergie du détecteur à l aide des sources de 57 Co (E γ = 122 kev) et de 60 Co (E γ = 1173 kev et 1332 MeV). 4 Observez le spectre du 22 Na. Identifier et expliquer les structures de ce spectre. 5 Au cours d une acquisition, faites varier la distance entre la source et le détecteur. Visualiser la valeur du temps mort. Expliquez. 6 Mesurez la résolution en énergie (ΔE, largeur à mi-hauteur) des raies gamma émises par le 22 Na. B Mesure des coefficients d atténuation linéaire de divers matériaux Le schéma du dispositif utilisé est représenté sur la figure 3. Source (ph/sec) Détecteur Source Matériau étudié Détecteur n(ph/sec) Amplification mise en forme intégration Figure PC + carte multicanaux

8 Pour chaque mesure, on effectuera les opérations suivantes : Disposer la source choisie sur le porte-source. Mesurer le flux initial de photons ( ) dans une fenêtre d intégration. Disposer entre la source et le détecteur les différentes cibles. Mesurer le flux transmis de photons ( ). Ne modifier aucun réglage (gain, HT, position de la fenêtre, etc..) entre deux mesures. 1 - On effectuera les mesures de / dans les cas suivants : 22 Na (511 kev) 22 Na (1.28 MeV) Plomb 5 épaisseurs 5 épaisseurs Etain Les 13 couches Les 13 couches Justifier au préalable le choix de ces épaisseurs en s'aidant de la courbe donnant le libre parcours moyen des photons dans chacun de ces matériaux (figure 2). 2 - Exploitation des résultats pour le plomb Pour le plomb à 511 et 1275 kev, tracer en coordonnées semi-logarithmique le rapport / en fonction de l'épaisseur x. Analyser cette courbe. En déduire le coefficient total d'atténuation massique pour cette combinaison ainsi que pour les autres combinaisons. Calculer l erreur sur ces coefficients. Vérifier vos résultats avec la figure disponible en salle de TP. 3 - Exploitation des résultats pour l étain Evaluer l épaisseur des disques d étain sachant que le coefficient d atténuation massique de cet élément est cm 2 /g à 511 kev. Calculer l erreur sur l épaisseur mesurée. 4 Mesure de coefficient d atténuation Mesurer le coefficient d atténuation linéïque pour l aluminium en utilisant les échantillons à disposition (épaisseurs 1.5 cm, 1.0 cm et 0.5 cm). Calculer l erreur sur ces coefficients.

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